Dans une maison entièrement inventée, Lise prépare des dossiers à faire passer d'une table de départ S à une table de remise T. Deux tables intermédiaires, A et B, permettent de trier les feuillets avant leur arrivée. Le nombre inscrit sur une flèche représente seulement le maximum de dossiers que cette liaison peut porter dans le dessin. Ce n'est ni une dimension de meuble, ni une durée de transport, ni une consigne pour le personnel réel. Lise cherche combien de dossiers peuvent arriver ensemble à T sous les limites qu'elle a elle-même fixées.
Rubbermaid présente des contenants de rangement.
IRIS USA présente des boîtes de rangement.
Sterilite présente des contenants et des bacs.
Ces pages ont été lues pour identifier une catégorie d'objets, sans essayer de boîte ni reprendre une capacité, une résistance ou une règle de circulation. Les cinq nombres du dessin viennent uniquement de l'atelier fictif. Un dossier arrivé à T compte une fois, même si son trajet comporte plusieurs flèches ; un dossier encore sur A ou B ne compte pas comme remis. Les choix de routes seront préparés avant toute remise effective, sauf dans la branche qui annoncera expressément le contraire.
Deux tables de tri ne donnent pas deux arrivées pour un même dossier
La feuille comporte cinq flèches orientées. De S vers A, la limite est trois ; de S vers B, deux. De A vers B, la limite est deux. De A vers T, elle est deux ; de B vers T, trois. Aucun retour de T vers une autre table n'est dessiné. Lise inscrit les cinq limites à côté des flèches, puis laisse vide une colonne réservée aux quantités réellement choisies. Elle évite ainsi de lire « trois » sur S vers A comme la preuve que trois dossiers ont déjà quitté S.
Une première proposition fait partir trois dossiers de S vers A : deux continuent de A vers B, un va directement de A vers T. Un autre dossier prend S vers B. B reçoit alors trois dossiers, deux venus de A et un de S, et les trois passent vers T. Lise obtient quatre remises : un par A vers T et trois par B vers T. Elle contrôle A, où trois entrent et deux plus un sortent, puis B, où deux plus un entrent et trois sortent. Aucun dossier n'apparaît à la table de tri par simple addition de capacités inutilisées.
Paul croit que cette préparation de quatre épuise le dessin. S vers A porte effectivement ses trois dossiers ; B vers T ses trois. Il voit pourtant une place sur S vers B et une autre sur A vers T. Il voudrait les joindre comme un nouveau trajet S, B, A, T. Lise arrête son crayon : la feuille initiale ne contient pas de flèche B vers A. Une place libre à chaque bout ne fabrique pas un passage orienté entre les deux. Elle garde quatre comme résultat de cette préparation précise, sans encore le déclarer maximum de toutes les préparations possibles.
La différence entre les colonnes importe à Paul. Le deux de A vers B était une quantité choisie autant qu'une limite, tandis que S vers B n'utilisait qu'une de ses deux places. S'il peut revenir sur une affectation encore non remise, il peut retirer un dossier de A vers B et lui donner une autre sortie. Ce geste modifierait la première préparation au lieu d'ajouter un couloir au plan. Lise sépare donc le dessin fixe, dont les cinq flèches ne changent pas, du tableau provisoire où les dossiers peuvent encore être réaffectés.
Une marche inverse sur le tableau ne crée pas une flèche dans la maison
Sur le tableau de correction, Lise marque un passage B vers A en sens inverse du dossier provisoirement affecté à A vers B. Cette marque autorise à diminuer de un la quantité sur A vers B ; elle n'autorise aucun dossier à circuler réellement de B à A dans le plan de la maison. Lise lui associe ensuite la place libre sur S vers B et celle sur A vers T. La suite écrite S vers B, correction de B vers A, puis A vers T constitue une instruction de réaffectation de trois nombres, pas la route d'un cinquième dossier passant physiquement à l'envers.
Elle exécute les trois changements ensemble. S vers B passe de un à deux, A vers B de deux à un, A vers T de un à deux. S vers A reste à trois et B vers T reste à trois. A reçoit toujours trois et en expédie maintenant un vers B plus deux vers T. B reçoit deux directement depuis S et un depuis A, puis expédie trois vers T. Les deux tables de tri restent équilibrées après la correction. Lise n'annonce pas cinq en ne changeant que la dernière case : la diminution sur A vers B est la condition qui rend le nouvel ensemble cohérent.
La préparation corrigée se laisse décomposer en routes entières. Deux dossiers prennent S, A, T ; un prend S, A, B, T ; deux prennent S, B, T. Les départs font trois par A et deux par B ; les arrivées font deux par A vers T et trois par B vers T. Paul peut suivre chacun des cinq sans jamais emprunter la flèche inverse de correction. Lise lui montre les routes finales parce qu'une liste de quantités par liaison, même équilibrée, ne dit pas à un lecteur pressé quel trajet autorisé elle a effectivement préparé pour les dossiers.
Elle refuse également de décrire le cinquième dossier comme « celui qui a reculé de B à A ». Avant la correction, deux dossiers avaient une étiquette de trajet par A puis B ; après, un seul la conserve. La seconde étiquette a été changée pendant la préparation, avant toute remise. Si les quatre premiers dossiers avaient déjà été remis à T avec leurs trajets inscrits, aucune correction du tableau ne les ferait revenir. La proposition de cinq suppose donc une affectation encore révisable. La branche où les quatre ont réellement quitté la table sera examinée séparément, avec cette limite temporelle explicite.
Une borne sur le départ et une borne sur l'arrivée se rencontrent
Lise cherche une preuve que cinq est le maximum, au-delà de la réussite de ses cinq routes. Tout dossier remis doit d'abord quitter S par l'une des deux flèches dessinées. Leurs limites sont trois et deux. Ensemble, elles ne peuvent laisser partir plus de cinq dossiers distincts. La liaison A vers B n'aide pas à franchir une seconde fois cette séparation : elle se situe après le départ. Paul retire donc son calcul de sept obtenu en additionnant trois, deux et encore deux pour A vers B ; les deux derniers dossiers auraient été comptés une seconde fois.
La table T donne une autre borne de cinq. Seules A vers T et B vers T y arrivent, avec des limites deux et trois. Un dossier qui aurait quitté S sans atteindre l'une de ces deux flèches resterait en préparation et ne grossirait pas le nombre des remises. Lise conserve les deux bornes sur sa feuille : celle du départ interdit six sorties distinctes, celle de l'arrivée interdit six réceptions. Elles valent le même nombre mais ne sont pas la même observation. Sa préparation de cinq atteint les deux simultanément ; c'est cette rencontre entre borne et réalisation qui ferme sa décision.
Paul propose de regarder seulement B vers T, déjà rempli à trois dans sa première préparation de quatre. Ce trois ne borne pas toute la remise, puisque A vers T existe aussi et peut porter deux. Lise trace la séparation juste avant T : les deux flèches qui la traversent doivent être additionnées, sans ajouter les flèches qui restent entre S, A et B. Elle trace ensuite la séparation juste après S et retrouve cinq. Le dessin fait apparaître ce que coupe chaque trait de crayon. Il ne suffit pas qu'une flèche isolée soit pleine pour déclarer le résultat entier définitif.
Le passage intérieur est nécessaire sans être une sortie supplémentaire
Dans la préparation de cinq, B vers T porte trois dossiers. S vers B ne peut en fournir que deux. Il faut donc au moins un dossier arrivé à B par A vers B. Lise relève cette nécessité sans augmenter la borne globale : le passage intérieur redistribue un départ déjà compté sur S vers A. Si Paul barre complètement A vers B, A ne peut remettre que deux dossiers directement et B ne peut en recevoir que deux depuis S. Quatre remises deviennent alors le maximum, malgré les cinq places inscrites autour de S et de T.
La branche où A vers B est interdit se remplit sans détour : deux dossiers prennent S, A, T et deux prennent S, B, T. S vers A conserve une troisième place inutilisée, et B vers T aussi. Lise refuse de réunir ces deux places en annonçant un cinquième dossier, puisque l'une est avant A et l'autre après B sans liaison autorisée pour les joindre. Le maximum quatre ne vient pas d'une pénurie au départ ou à l'arrivée prise séparément ; il vient de la coupure créée entre leurs places restantes. La petite flèche A vers B compte donc pour le résultat sans transporter un dossier de plus depuis S.
Paul donne ensuite à cette flèche une autre règle : les deux places de A vers B doivent être remplies, pas seulement autorisées. A reçoit au plus trois dossiers. Après en avoir fait passer deux vers B, il lui reste au plus un dossier à remettre directement à T. B vers T en remet au plus trois. Le total demandé ne peut donc dépasser quatre. Une préparation atteint quatre avec trois dossiers de S vers A, dont deux continuent vers B et un vers T, plus un dossier de S vers B. L'obligation de remplir A vers B a retiré la liberté de choisir un seul passage intérieur, celle qui rendait cinq possible.
Lise écrit côte à côte « A vers B disponible », « A vers B interdit » et « A vers B rempli à deux ». Les trois règles utilisent les mêmes tables et les mêmes limites, mais leurs réponses sont cinq, quatre et quatre. Le deuxième quatre manque du lien intérieur ; le troisième force trop de dossiers à l'emprunter. Paul ne peut pas expliquer les deux par une même étiquette « goulet » sans dire de quel geste il parle. Pour le premier cinq, exactement un passage intérieur est nécessaire : zéro ne permet pas de nourrir B jusqu'à trois, deux laisse trop peu de sorties directes depuis A.
Une modification à l'arrivée ne libère pas forcément un départ
Dans une branche nouvelle, B vers T ne porte plus que deux dossiers. Rien d'autre ne change. Les deux flèches entrant à T permettent désormais au plus deux plus deux, soit quatre remises. Lise remplit cette borne en prenant deux dossiers par S, A, T et deux par S, B, T. Elle ne doit pas utiliser A vers B pour atteindre quatre. Elle conserve le cinq de la première feuille comme résultat de l'ancienne limite B vers T égale à trois, et inscrit quatre sous la nouvelle. Les routes initiales corrigées à cinq ne sont plus admissibles, car leur B vers T en portait trois.
Paul avait proposé de maintenir trois dossiers vers B et de déclarer que le dernier attendrait devant T. Lise le compte alors comme non remis, et le résultat reste au plus quatre ; de plus, une affectation qui conserve trois sur une flèche limitée à deux viole le nouveau dessin. Elle prépare donc de nouvelles quantités cohérentes au lieu de garder une liste de cinq dont une ligne serait suspendue. Dans la note remise à l'hôte, la limite modifiée figure avant les routes : le lecteur sait pourquoi un dossier a disparu du total annoncé et pourquoi la simple promesse de l'envoyer plus tard n'est pas une cinquième remise.
Une autre branche augmente A vers T de deux à trois, tout en gardant B vers T à trois. T pourrait alors recevoir six par ses flèches d'entrée. S, cependant, ne peut toujours laisser partir que cinq. Lise choisit trois dossiers par S, A, T et deux par S, B, T. Le passage A vers B reste vide ; cinq dossiers sont remis. Paul retire son annonce de six, qui n'avait vérifié que la table finale. Cette fois, la place nouvelle à l'arrivée ne change pas le maximum parce que la séparation au départ demeure à cinq. Elle change les routes disponibles pour obtenir ce maximum, ce qui est une autre information.
Lise distingue les deux modifications dans la décision. Réduire B vers T atteint la borne de l'arrivée et baisse la remise à quatre. Agrandir A vers T détend cette borne mais ne relève pas celle du départ ; la remise reste cinq. Ni la hausse ni la baisse ne se lisent dans un chiffre isolé de la vieille préparation. Chacune demande un tableau des quantités cohérent sous le nouveau dessin et une séparation qui prouve que la réponse annoncée ne pourrait être dépassée. Aucun volume réel de boîte ne se déduit de ces scénarios numériques inventés.
Deux places nouvelles doivent se rencontrer pour ajouter un dossier
Paul propose dans une autre branche d'agrandir seulement S vers B, de deux à trois. Il additionne les départs et annonce six. Lise garde B vers T à trois et A vers T à deux : T ne peut encore recevoir que cinq. Sa première préparation corrigée de cinq reste admissible ; la troisième place de S vers B reste libre. Dans la branche symétrique, Paul agrandit seulement B vers T de trois à quatre, tandis que S vers B reste à deux et S vers A à trois. Cette fois, le départ interdit un sixième dossier. Lise inscrit cinq dans chacune des deux colonnes, mais note deux raisons différentes à côté des places non utilisées.
Ils autorisent alors les deux changements ensemble : S vers B porte trois et B vers T quatre. Lise envoie trois dossiers de S vers A et trois de S vers B. Depuis A, deux vont directement à T et un passe vers B ; B reçoit donc quatre et les remet tous à T. La liste finale contient deux routes S, A, T, une route S, A, B, T et trois routes S, B, T. Six dossiers distincts sont arrivés. Les départs permettent au plus trois plus trois, les arrivées au plus deux plus quatre ; les deux bornes valent six et la liste les atteint. Lise remplace les deux promesses séparées sans effet par cette préparation conjointe réellement remplie.
Paul avait prévu de compter une place gagnée par chaque modification et d'annoncer sept après les deux. Lise lui montre les mêmes séparations : les départs ne donnent que six places et les arrivées aussi. Les deux ouvertures ajoutées ne sont pas deux dossiers nouveaux chacune ; elles se raccordent pour permettre un seul dossier supplémentaire par rapport aux cinq de départ. Si la liaison A vers B était maintenant barrée, A ne remettrait que deux et B ne recevrait que trois depuis S : cinq reviendrait comme maximum malgré les deux agrandissements. Le sixième dossier utilise précisément une place intérieure déjà présente dans le premier dessin. Leur note indique quelles trois permissions doivent coexister, sans prétendre qu'une boîte réelle puisse être agrandie ainsi.
Le départ réduit et l'arrivée fermée ne sont pas la même panne
Si S vers A est réduit de trois à deux, S ne peut plus envoyer que quatre dossiers au total. Lise en remet deux par S, A, T et deux par S, B, T. La borne du départ et ces routes se rencontrent à quatre. Paul avait conservé le détour A vers B de l'ancien résultat à cinq ; il aurait pris une des deux places disponibles vers A sans créer de nouvelle sortie depuis S. Lise le retire de sa liste sous cette limite. La flèche intérieure reste permise, mais elle n'est plus nécessaire à la solution choisie.
Dans une autre feuille, B vers T est entièrement fermé tandis que les départs restent à trois et deux. A vers T ne peut recevoir que deux dossiers ; il devient la seule entrée de T. Lise envoie deux dossiers par S, A, T et marque les autres comme non remis. Elle ne les fait pas passer de B vers A, car cette flèche n'existe toujours pas dans le dessin. Le maximum vaut deux. Cette baisse plus forte ne provient pas du nombre de dossiers prêts sur S, mais de l'unique issue encore ouverte vers la destination.
Paul veut fusionner les deux incidents dans un avis « une liaison manque, donc quatre ». Lise refuse en montrant les coupures pertinentes : S vers A réduit laisse deux plus deux au départ ; B vers T fermé laisse deux plus zéro à l'arrivée. Les réponses quatre et deux sont toutes deux atteintes, mais par des routes différentes et des bornes placées à des endroits différents. Elle garde les deux feuilles séparées dans le dossier de préparation. Un titre commun n'efface pas le nom de la flèche modifiée ni la quantité réellement remise à T.
Après la remise, la correction du tableau n'est plus une action disponible
Lise revient enfin à la première préparation de quatre. Cette fois, Paul a déjà remis les dossiers selon les trajets écrits : un par S, A, T ; deux par S, A, B, T ; un par S, B, T. Ces quatre parcours sont des actes terminés dans la fiction. Le cinquième dossier n'est pas parti. Lise ne peut plus effacer un des deux passages A vers B déjà accomplis pour libérer A vers T après coup. Sur un nouvel ensemble préparé avant départ, cinq restait réalisable ; avec ces quatre remises irréversibles, le tableau résiduel décrit une autre décision.
Dans ce tableau résiduel, S vers A n'a plus de place, S vers B en a une, A vers T en a une et B vers T n'en a aucune. Paul propose encore la correction inverse de B vers A, mais elle supposerait de retirer une affectation ancienne sur A vers B, alors que le dossier correspondant est déjà arrivé à T. Sans reprise des remises achevées, le seul départ disponible est S vers B et il ne possède aucune sortie libre vers T. Lise annonce zéro dossier supplémentaire sous cette histoire figée. Elle ne confond pas « capacité du réseau depuis une feuille blanche : cinq » et « place encore utilisable après quatre gestes non révisables : zéro ».
L'hôte peut choisir avant l'envoi quel régime il souhaite : préparer toutes les routes et accepter la correction de tableau pour remettre cinq, ou envoyer les quatre de la première préparation et ne plus réaffecter leurs trajets. Lise lui remet la liste des routes finales à cinq comme préparation possible, et garde la feuille des quatre réellement envoyés comme branche distincte. Le choix de l'un ne transforme pas les quantités de l'autre en dossiers matériels disponibles. Cette limite sur l'histoire réalisée complète l'arithmétique des capacités sans prétendre qu'une boîte commerciale ou un couloir réel fonctionnerait comme le dessin.
Deux dossiers liés exigent un itinéraire commun
Lise reçoit ensuite deux dossiers agrafés par leur destinataire. Elle peut encore les compter séparément à la sortie, mais leur règle de remise exige qu’ils passent ensemble par la même suite de tables. Paul les place tous deux de A vers B parce que cette flèche admet deux unités. Avec le troisième dossier qui arrive de S à A, la table A ne peut alors en transmettre qu’un directement à T. B reçoit déjà les deux dossiers liés ; sa sortie vers T, limitée à trois, n’a plus qu’une place pour les dossiers venus directement de S. Cette feuille remet donc au plus quatre dossiers : les deux liés par S, A, B, T ; un par S, A, T ; un par S, B, T. La cinquième place au départ de S ne peut pas franchir l’arrivée.
La règle de liaison n’interdit pourtant pas cinq remises. Lise déplace les deux dossiers agrafés sur S, A, T, où les deux places leur donnent un trajet commun complet. Le troisième dossier issu de A passe par B ; les deux issus directement de S vers B occupent avec lui les trois places vers T. Les cinq sorties sont effectives et aucune paire n’est séparée. Paul doit donc préciser son avis : « les deux liés par A vers B » impose une borne de quatre, tandis que « les deux liés sur A vers T » permet encore cinq. Ce n’est ni un agrandissement de flèche, ni une correction à effectuer après une remise ; l’affectation commune est une condition choisie avant d’envoyer le premier dossier.
La décision principale reste simple à annoncer avec ses preuves : sous les cinq limites initiales et avant toute remise, cinq dossiers sont possibles ; les deux séparations à cinq interdisent un sixième. La correction inverse ne crée pas de flèche réelle et la liste finale n'en utilise aucune. Les autres feuilles changent une limite, une obligation ou le moment où l'affectation devient définitive. Lise conserve leurs nombres avec leurs conditions au lieu de les ajouter au résultat principal. Les trois pages de rangement consultées ne garantissent ni ces parcours ni une capacité de transport dans une maison existante.