Dire qu'une offre arrive en tête laisse encore une question ouverte : en tête selon quelle demande ? Une même fiche peut contenir plusieurs nombres sans donner la manière de les comparer. Une priorité, un seuil à respecter et une addition de points peuvent conduire à des choix différents. Nous construirons plusieurs décisions autour d'offres d'objets fictifs, pour garder ensemble le critère accepté et le résultat retenu. Les personnes du cas changent parfois leur demande ; le changement sera alors donné comme une décision, plutôt que dissimulé dans un calcul.
Les objets, les points et les réponses sont entièrement créés. Les deux attributs a et b n'indiquent aucune qualité physique, valeur marchande, aptitude à un usage ou propriété d'une matière réelle. Aucun objet n'est essayé, acheté ou transmis. Les nombres permettent seulement de vérifier des choix dans notre dossier. Une somme ou un carré de points ne devient pas une mesure de qualité par sa présence sur la feuille. Nous ne recommandons aucune règle commerciale et ne prétendons pas inventer une méthode mathématique.
Balzac situe une maison.
Balzac évoque les transports autour de Paris.
Balzac décrit un salon à Besançon.
Ces trois passages ont été consultés textuellement dans des portées limitées. Ils ne donnent ni nos points ni une règle de classement. Les décisions ci-dessous n'expliquent pas une conduite des personnages de ces œuvres et ne reproduisent aucun achat réel. Notre fiction reçoit ses propres offres et ses propres critères. Chaque choix devra rester attaché à ces données, sans faire d'un décor littéraire la preuve d'une préférence, d'une fortune ou d'une caractéristique d'objet.
Donner une priorité ou imposer un minimum ne produit pas la même demande
Trois offres sont disponibles, x, y et z. Nous leur donnons deux points : x possède huit en a et zéro en b ; y cinq en a et cinq en b ; z quatre en a et quatre en b. Nora choisit une seule offre. Sa première demande compare d'abord a, en retenant sa valeur la plus haute ; b ne départage que des valeurs a égales. Cette priorité est explicitement acceptée. Elle ne comporte aucun minimum obligatoire en b.
Nora retient x, dont le huit en a dépasse les cinq et quatre des autres offres. Elle conserve zéro en b sur la fiche retenue. Le narrateur avait voulu remplacer ce zéro par une mention « sans importance », mais Nora retire cette modification : l'attribut reste renseigné, même s'il n'a pas commandé cette comparaison. Son choix ne transforme pas zéro en un nombre plus favorable. La décision raconte précisément qu'elle a accepté la priorité a sans exiger de minimum b, et non qu'une offre possédait les meilleurs nombres partout.
Une nouvelle branche donne à Nora une autre demande, acceptée avant le choix : b doit atteindre au moins trois, puis elle recherche le plus haut a parmi les offres qui satisfont ce minimum. Nora écarte x de cette branche. Elle compare y et z, qui passent le seuil, et retient y pour ses cinq en a. La nouvelle fiche contient donc cinq et cinq. Nora ne reprend pas le huit de x auprès de l'offre y : ces points appartiennent à deux objets fictifs différents. L'ancien choix reste celui de la branche sans minimum ; il n'a pas satisfait silencieusement une condition ajoutée après lui.
La personne qui prépare la sélection proposait de garder x en tête et de lui joindre la remarque « vérifier b ensuite ». Nora refuse cette préparation pour la seconde branche. Le seuil est une condition du choix accepté, et les données nécessaires sont déjà présentes : zéro ne le remplit pas. La remarque différerait une vérification dont le résultat est connu, en laissant actif un choix incompatible. Nora retire donc x de la sélection active, garde y et annule l'annonce initiale de huit en a. Elle n'a pas amélioré b sur x ; elle a choisi une autre offre après avoir changé sa demande.
Garder les rangs séparés ne garantit pas le classement d'une somme
Une autre proposition compare les trois mêmes offres par la somme a plus b. Les totaux sont huit pour x, dix pour y et huit pour z. Nous donnons également un second codage possible pour a : remplacer chaque valeur par son carré, en gardant b inchangé. Ce codage conserve l'ordre séparé de a, huit devant cinq devant quatre. Il est proposé comme un changement de règle chiffrée, sans mesure nouvelle d'un objet. Nora doit décider quelle comparaison elle accepte.
Elle choisit d'abord la somme des points initiaux et retient y pour son total dix. La fiche de x reste à huit, celle de z à huit. Le préparateur propose ensuite de remplacer les valeurs a par leurs carrés tout en conservant la phrase « le classement n'a pas changé ». Nora refuse cette annonce. Avec ce nouveau calcul, x aurait soixante-quatre, y trente et z vingt. La première place passerait à x. Les rangs séparés de a seraient conservés, mais leurs écarts ne le seraient pas ; la somme proposée utiliserait ces nouveaux écarts avec les anciens points b.
Nora maintient expressément son choix de la première règle. Elle retire les carrés de la fiche active et conserve y avec cinq plus cinq. Elle ne réécrit pas les nouvelles sommes de façon à remettre y en tête. La comparaison au carré reste une proposition distincte, rejetée pour cette demande. Son refus porte sur le changement d'objectif chiffré qui accompagnait le recodage, plutôt que sur une erreur d'addition. Les deux calculs étaient exacts ; ils répondaient à deux règles différentes. La fiche remise garde donc la règle que Nora avait acceptée avec l'offre qu'elle a effectivement retenue.
Samuel accepte, dans une branche indépendante, le second calcul comme sa règle de sélection. Il compare les soixante-quatre de x, les trente de y et les vingt de z, puis retient x. Il reçoit sur sa fiche les valeurs initiales huit et zéro, avec une ligne distincte pour le score soixante-quatre. Le carré n'a pas changé l'identité de l'offre ni multiplié son attribut b. Le narrateur ne donne pas à Samuel l'annonce « x est devenu meilleur en a » : x était déjà premier sur cet attribut. Ce qui a changé est l'importance des écarts dans le calcul commun qu'il a accepté.
La sélection prépare ensuite deux enveloppes fictives, une pour chaque branche. Celle de Nora nomme y et la somme initiale dix ; celle de Samuel nomme x et le score transformé soixante-quatre. La personne chargée de leur description avait gardé « même classement, deux écritures » pour les réunir. Elle retire cette formule. Les deux listes séparées d'a se correspondent bien dans leur ordre, mais les sélections finales ne portent pas sur le même objet. Cette correction conserve un effet concret du changement de calcul : les deux destinataires de la fiche ne recevront pas la même désignation, sans qu'on leur attribue une demande commune qu'ils n'ont pas acceptée.
Un poids élevé peut respecter une priorité sur une plage et la perdre ailleurs
Un autre dossier donne seulement g et h. g possède cinq en a et zéro en b ; h quatre en a et cent en b. Nora accepte de nouveau la priorité a, puis b en cas d'égalité. Deux scores sont proposés pour représenter cette demande : dix fois a plus b, ou cent une fois a plus b. Dans cette première branche, les valeurs a sont des entiers et b se situe entre zéro et cent. Ces limites sont des données du dossier ; elles ne décrivent aucune gamme réelle.
Le score avec dix donnerait cinquante à g et cent quarante à h. Nora refuse donc ce score pour sa priorité : il ferait choisir h, dont a est inférieur. Elle conserve g. Le préparateur ne peut pas appeler ce refus une égalité mal résolue, car cinq et quatre sont différents. Les cent points b compensent dans le score ce que la priorité a n'autorise pas à compenser. Nora retire la ligne de score dix de la fiche active, au lieu de conserver h avec un commentaire annonçant que a devait pourtant passer avant le reste.
Le score avec cent une donne cinq cent cinq à g et cinq cent quatre à h. Nora accepte cette représentation pour la plage stipulée. Une différence entière minimale d'un point en a y apporte cent une au score, davantage que l'écart maximal de cent en b. Pour les valeurs a égales, le score compare encore b. Nora conserve donc g avec la même priorité. Elle garde aussi la borne cent dans la description de l'accord : le grand poids n'est pas une autorisation d'ignorer les limites qui ont permis de comparer les deux résultats.
Une branche nouvelle retire cette borne et propose h′, qui possède quatre en a et deux cents en b. Nora conserve expressément sa priorité a. Le score cent une donnerait maintenant six cent quatre à h′ contre cinq cent cinq à g, et ferait passer h′ devant g. Nora retire donc ce score comme représentation de sa demande dans le domaine élargi. Elle choisit toujours g en comparant a d'abord. Elle ne réduit pas les deux cents de h′ à cent pour sauver le calcul précédent : la nouvelle offre reste renseignée, mais la règle de sélection qu'elle avait acceptée ne permet pas à b de compenser le point a manquant.
Une dernière offre de cette famille, k, donne cinq en a et vingt en b. Elle est désormais disponible dans une autre branche, avec g. Nora accepte le même ordre de priorité et retient k. Les cinq en a sont égaux ; la comparaison atteint donc b et vingt dépasse zéro. Nora retire g de cette sélection active. Sa première priorité n'interdisait pas toute utilisation du second attribut : elle indiquait à quel moment il pouvait départager. La nouvelle décision change réellement l'offre retenue sans abandonner cette priorité, tandis que h′ restait écarté parce que son premier attribut n'était pas égal à celui de g.
Deux seuils peuvent laisser la sélection vide
Revenons aux offres x, y et z initiales. Nora accepte cette fois deux conditions obligatoires : a doit atteindre six et b quatre. Aucun score global n'est demandé avant ces conditions. x atteint huit en a mais zéro en b ; y donne cinq et cinq ; z quatre et quatre. La demande porte sur une offre qui satisfait les deux seuils à la fois. Elle n'autorise pas à prendre le premier attribut d'un objet et le second d'un autre.
Nora refuse les trois offres pour cette demande. Le préparateur souhaitait désigner y grâce à son total dix, mais ce total ne lui donne pas le six requis en a. Nora retire cette sélection et conserve la fiche sans objet retenu. Elle ne nomme pas y comme « le plus proche donc accepté » : aucun accord de proximité n'a remplacé les deux conditions. La décision est remplie même si elle aboutit ici à l'absence d'offre choisie. Le récit ne transforme pas la nécessité de fermer une fiche en une permission de déclarer satisfait un seuil que les données contredisent.
Nora accepte ensuite de réduire seulement le minimum a à cinq, en gardant quatre pour b. y satisfait maintenant les deux conditions ; x manque encore b et z manque le nouveau a. Nora retient y. La personne chargée de la description remplace six par cinq sur la demande active, puis garde les points cinq et cinq de l'offre. Elle ne corrige pas seulement le verdict en laissant six écrit au-dessus. Le nouvel accord explique pourquoi y peut être retenu : le changement porte sur une condition acceptée, et non sur un point ajouté à l'objet pour lui faire franchir l'ancienne frontière.
Une branche indépendante conserve les seuils six et quatre mais reçoit une nouvelle offre t, donnée avec six en a et quatre en b. Nora la retient et laisse y hors de cette sélection. Les deux branches ont donc des réponses différentes : y après la réduction du seuil, t avec la demande conservée. Le préparateur retire la proposition de les réunir sous « y ou t, mêmes conditions ». y ne satisfait toujours pas six. Nora garde séparément la demande qui a changé et l'offre nouvelle qui rend une autre demande possible ; aucun des deux événements ne corrige rétroactivement le dossier initial resté sans réponse.
Choisir deux offres demande de vérifier le résultat commun
Une autre demande conserve x, y et z, mais choisit deux offres distinctes. Les attributs de l'ensemble s'additionnent. Nora impose un total b au moins égal à six, puis veut le plus haut total a parmi les paires admises. Les trois paires donnent : x avec y, treize en a et cinq en b ; x avec z, douze et quatre ; y avec z, neuf et neuf. Aucun objet ne peut être retenu deux fois dans la même paire. Ce sont les règles créées de cette branche.
Le préparateur avait pris x puis y en suivant les deux premières places de a sur la liste des offres individuelles. Nora refuse cette paire : ses cinq en b restent sous le seuil de l'ensemble. Elle écarte également x avec z, qui n'en possède que quatre. Elle retient y avec z, seule paire admise, et conserve neuf en a avec neuf en b. Son choix ne prétend pas que y ou z dépasse x isolément en a. La sélection répond à une contrainte commune ; prendre les meilleurs individus selon un attribut avait produit ici un ensemble qui ne remplissait pas cette contrainte.
Une nouvelle offre w devient disponible avant une autre sélection, avec sept en a et six en b. Nora conserve les mêmes conditions. Les paires x avec w, y avec w et z avec w donnent respectivement quinze et six, douze et onze, onze et dix. Les trois sont admises ; y avec z le reste avec neuf et neuf. Nora choisit x avec w, dont le quinze en a est le plus haut parmi les paires admises. Elle retire donc y avec z de la fiche de cette nouvelle branche et nomme les deux offres retenues. La contrainte b n'a pas été abaissée pour remettre x dans le choix : une nouvelle association disponible lui permet maintenant de la respecter.
La description préparée pour y avec z annonçait neuf en b. Nora la remplace par six pour x avec w. Elle refuse de garder l'ancien neuf en disant que le seuil demeure rempli : les deux nombres atteignent six, mais ils ne décrivent pas la même paire. Le préparateur garde également quinze comme total a, sans joindre les cinq de y aux deux offres retenues. L'ancienne paire reste une possibilité du catalogue élargi, pas un troisième objet dans la sélection. La nouvelle décision a changé les membres de l'ensemble et ses deux totaux, tout en conservant la même condition obligatoire et le même objectif de comparaison.
Une autre proposition réduit les points b de w à quatre, dans une branche expressément différente. x avec ce w ne donnerait plus que quatre en b et serait refusé. Nora y compare les paires admises restantes : y avec w donne douze et neuf, z avec w onze et huit, y avec z neuf et neuf. Elle retient y avec w pour ses douze en a. Elle ne garde pas x auprès de l'ancien six de w, puisqu'aucune offre w à six n'est disponible dans cette branche. Le changement accepté de l'offre a déterminé une nouvelle paire ; il n'a pas fait disparaître le seuil commun.
Une donnée moins précise peut suspendre une offre avant la comparaison
Un dernier dossier propose p et q. q possède cinq en a et cinq en b. p possède sept en a, mais son attribut b n'est pas encore fixé : il peut valoir zéro ou six. Aucune probabilité n'est attribuée à ces deux possibilités. Nora accepte de demander b au moins égal à quatre dans chaque état encore permis, puis de rechercher le plus haut a parmi les offres qui passent cette condition. Le dossier ne comporte aucun prix, aucune moyenne de résultat et aucun essai de qualité réel.
Nora choisit q. p ne garantit pas le seuil dans la possibilité b égal à zéro, malgré son sept en a. Le préparateur avait écrit trois en b pour p, comme milieu des deux valeurs, puis voulait comparer ce nombre au seuil. Nora retire cette ligne : le dossier n'a donné ni valeur intermédiaire ni probabilité autorisant une moyenne. Elle garde les deux états possibles de p et son refus sous la condition acceptée. q reste à cinq et cinq sur la fiche retenue ; il n'a pas gagné deux points a pour dépasser p, il a passé une exigence que p ne remplissait pas dans tous les états permis.
La branche suivante reçoit avant le choix une donnée exacte, explicitement créée : p possède sept en a et six en b. Nora conserve sa demande et retient maintenant p. Le préparateur retire q de la sélection active et remplace l'incertitude par la donnée nouvelle sur cette fiche. Il ne présente pas ce changement comme une confiance plus grande envers p : les états considérés ne sont plus les mêmes. Le zéro qui imposait le refus n'appartient plus aux données de cette branche, et le six connu permet la comparaison avec q sur a. La fiche antérieure reste celle d'un dossier moins renseigné, où q avait été retenu.
Une autre précision pourrait avoir donné p avec sept et zéro. Nous stipulons cette donnée dans une branche distincte, puis le choix de Nora : conserver q. Elle retire p avant de comparer les premiers attributs. Cette réponse garde la place du seuil dans la demande ; le fait d'avoir enfin un nombre exact ne garantit pas qu'il le satisfera. Les deux précisions possibles conduisent ainsi à deux sélections renseignées différentes. Aucune n'est annoncée comme l'observation réelle d'un objet ; chacune donne les points disponibles dans sa branche et l'offre que Nora a effectivement accepté de retenir.
Une offre non admissible peut changer un score calculé sur tout le catalogue
Une dernière branche revient à x, y et z. Nora impose a au moins égal à trois, puis accepte un score donné : a divisé par le plus haut a du catalogue, plus b divisé par son plus haut b. Ces deux valeurs de référence valent d'abord huit et cinq. Toutes les offres passent le seuil. Les scores sont un pour x, treize huitièmes pour y et treize dixièmes pour z ; Nora retient y. Les références du calcul viennent ici du catalogue entier, par une condition expressément choisie, et non d'une mesure réelle.
Le catalogue reçoit ensuite r, avec zéro en a et cent en b. r ne passe pas le seuil trois et ne peut donc pas être retenu. Sous la règle encore acceptée, il change pourtant le plus haut b du catalogue à cent. Les nouveaux scores des offres admises sont un pour x, vingt-sept quarantièmes pour y et vingt-sept cinquantièmes pour z. Nora retient maintenant x. Elle retire y de cette sélection et garde r hors du choix. La nouvelle décision ne prétend pas que x a gagné des points ni que r a été choisi : la référence b a changé dans le calcul appliqué aux offres qui restent admises.
Nora reçoit cette conséquence et accepte alors une autre règle : calculer les deux valeurs de référence seulement sur les offres qui passent le seuil, puis comparer leurs scores. r reste écarté, mais son cent en b ne commande plus le calcul. Les références redeviennent huit et cinq, et Nora retient y. Le préparateur remplace donc x par y sur cette nouvelle fiche. Il garde la règle du catalogue entier avec le choix x dans la branche précédente. Les deux résultats proviennent du même catalogue renseigné, mais d'un ordre différent entre la sélection des offres et la détermination des références ; la demande modifiée doit accompagner le choix modifié.
Une autre proposition fixe enfin les références à huit et cinq indépendamment des futures offres, ce que Nora accepte dans une branche distincte. Une nouvelle offre s y donne sept en a et six en b. Elle passe le seuil et reçoit le score quatre-vingt-trois quarantièmes, supérieur aux soixante-cinq quarantièmes de y. Nora retient s avec ses points sept et six. Elle refuse de plafonner son score à deux : aucun plafond n'appartient à cette règle, et six dépasse la référence cinq sans rendre le nombre invalide. Le préparateur garde huit et cinq comme références fixes sur la fiche, plutôt que de remplacer cinq par six en prétendant avoir conservé le même calcul. Le choix de s appartient à cette comparaison explicitement acceptée.
Conserver une décision plutôt qu'un rang sans règle
Le dossier garde plusieurs demandes distinctes : priorité, minimum obligatoire, calcul accepté et sélection d'un ensemble. Un recodage peut conserver des rangs séparés et changer une somme ; un poids choisi sur une plage peut perdre son rôle lorsque cette plage change. Les fiches retenues nomment donc les points, la règle et les offres ensemble. Elles ne certifient aucun objet réel. Elles permettent seulement de raconter une sélection où les nombres et les conditions continuent à correspondre au choix effectivement rempli.