Trois groupes d’objets peuvent garder les mêmes nombres sur une fiche sans donner le même choix à la personne qui doit jouer. Elle peut avoir perdu le droit de retirer tout un groupe, reçu le droit de passer une fois, ou découvert que le dernier retrait fait perdre au lieu de gagner. Nora prépare ces différences pour des parties entièrement créées avec Simon. Elle conserve les coups accomplis, puis choisit les suivants sous leurs permissions présentes, plutôt que de reprendre une fin gagnante avec une règle qui ne permet plus son premier geste.
Les objets sont ici des jetons représentés par des nombres. Les parties, les permissions, les coups et les réponses sont inventés. Aucun jeu commercial, joueur réel ou objet manipulé n’a été observé. Les raisonnements sur ces petits jeux finis sont classiques ; nous ne revendiquons pas leur invention. Nos contrôles portent sur les coups des positions données, pas sur une compétence humaine ou une réussite dans un jeu réel. Les branches où les règles changent sont des réalisations séparées, sauf lorsque le changement est expressément donné après des coups déjà accomplis.
La Mille et deuxième Nuit présente une cheminée.
Le Pavillon sur l’eau présente deux voisins.
La Chaîne d’or présente Plangon.
Ces ouvertures ont été textuellement consultées et ne fournissent aucune règle du jeu suivant. Dans sa première version, Nora puis Simon jouent à tour de rôle. Un coup retire un nombre positif d’objets d’un seul groupe ; il peut vider ce groupe. Il ne retire rien d’un second groupe en même temps. La personne qui enlève le dernier objet gagne. Il n’est pas permis de passer. Une position sera dite gagnante pour la personne à qui revient le tour si elle peut choisir ses coups pour gagner contre chacune des réponses permises, et non seulement contre une réponse maladroite.
Deux groupes égaux donnent un premier contrôle bref
Avec deux objets dans chaque groupe, Nora joue d’abord. Si elle en retire un dans le premier, Simon peut en retirer un dans le second ; les deux groupes reviennent à un chacun. Nora vide ensuite un groupe, Simon retire le dernier dans l’autre et gagne. Simon aurait aussi pu répondre à un premier groupe vidé par Nora en vidant le second. Ce petit contrôle montre une réponse disponible à son adversaire, pas une probabilité de victoire. Nous le garderons bref : compter la parité ou montrer deux groupes égaux ne donnera pas à lui seul toute la profondeur de notre récit.
Avec un objet puis deux, Nora peut au contraire réduire le groupe de deux à un. Simon vide l’un des groupes restants et Nora prend le dernier dans l’autre. Elle gagne dans cette réalisation. Vider directement le groupe de deux aurait laissé à Simon le dernier objet, et donc la victoire sous cette règle. Ces deux gestes seront un repère pour les changements suivants, sans multiplier les exemples numériques qui rediraient seulement qu’une même personne doit encore tenir compte de la réponse de l’autre.
Garder une réponse pour chaque coup encore ouvert
La première préparation plus détaillée donne trois groupes contenant un, deux et quatre objets. Nora doit commencer. Son brouillon proposait de vider le groupe de quatre, puis de garder les trois restants comme si Simon devait les enlever ensemble. Mais ils appartiennent à deux groupes différents, un et deux. La règle ne donne pas à Simon un retrait dans les deux à la fois. Elle ne lui interdit pas non plus de réduire le second plutôt que de le vider. Nous devons choisir le premier coup avec les réponses qui demeurent réellement ouvertes.
Nora retire la proposition de vider les quatre. Après ce geste, Simon pourrait réduire les deux à un, laissant deux groupes d’un objet. Nora serait alors forcée d’en vider un et Simon prendrait le dernier. Elle choisit à la place de retirer seulement un objet du groupe de quatre, donnant un, deux et trois. Simon retire ensuite un du groupe de deux : les nombres deviennent un, un et trois. Ce coup de Simon est donné comme effectivement accompli dans la scène. Nora ne le remplace pas par un autre pour conserver son plan initial ; elle choisit désormais sa réponse depuis ces trois nombres présents.
Nora vide le groupe de trois. Il reste deux groupes d’un objet et c’est à Simon de jouer. Simon vide le premier ; Nora vide le second et gagne. Nora remet cette suite avec les noms des personnes : son premier retrait d’un, celui de Simon dans le deuxième groupe, son retrait des trois, puis les deux derniers tours. Elle ne donne pas à Simon le tour de Nora qui a vidé les trois. La position finale à deux objets séparés fournit une mauvaise situation à la personne devant jouer, mais une bonne situation à celle qui vient de la lui laisser. Les nombres seuls n’indiquaient pas qui pouvait conserver cette réponse.
Nora contrôle également les cinq autres premiers coups possibles de Simon après un, deux et trois. S’il vide le groupe d’un, elle réduit trois à deux et laisse deux groupes égaux. S’il vide les deux, elle réduit trois à un. S’il réduit trois à deux, elle vide le premier groupe d’un ; s’il réduit trois à un, elle vide les deux ; s’il vide les trois, elle réduit deux à un. Dans chaque cas, elle laisse à Simon deux groupes égaux et le dernier retrait lui revient après leurs réponses. Ces contrôles justifient son premier choix dans ce menu fini ; ils ne constituent pas une nouvelle méthode générale revendiquée pour tous les jeux d’objets.
Retirer exactement un impose une autre partie
Une préparation indépendante contient un, un et deux objets. La règle ancienne permettrait à Nora de vider les deux pour laisser à Simon deux groupes d’un objet, puis de prendre le dernier après son coup. L’hôte remplace cette permission : chaque tour doit maintenant retirer exactement un objet. Le dernier retrait fait toujours gagner. Aucune exception n’est encore donnée. Les quatre objets appartiennent à trois groupes, mais le nombre de tours ne dépend plus de la quantité que la personne aurait souhaité enlever d’un groupe.
Nora retire son geste prévu de deux objets comme coup non permis. Elle prépare alors les quatre tours forcés par la quantité totale : un pour elle, un pour Simon, un pour elle, le dernier pour Simon. Choisir un autre groupe à son premier tour ne réduit pas ce nombre de tours. Nora refuse donc de promettre une victoire contre toutes les réponses sous cette règle, au lieu de recopier la fin de l’autre partie après un premier geste qui n’existe plus dans le menu. Les objets restants n’ont pas changé ; c’est l’ensemble des coups accessibles qui a fermé sa précédente possibilité de gagner.
L’hôte accepte ensuite une exception précise avant le premier coup de cette réalisation : Nora pourra retirer deux objets d’un seul groupe à son premier tour. Tous les tours suivants, pour les deux personnes, restent limités à exactement un. Nora choisit effectivement de vider le groupe de deux. Simon retire ensuite l’un des deux objets isolés ; Nora retire l’autre et gagne. Elle donne l’exception avec son premier retrait, puis conserve la règle d’un pour les deux suivants. Elle ne raconte pas que Simon aurait reçu le même pouvoir de retirer deux plus tard, ni que les deux objets de Nora auraient été prélevés dans deux groupes séparés.
Simon propose de retirer les deux derniers d’un seul coup après le premier geste de Nora. Elle refuse ce nouveau coup : ces deux objets sont dans des groupes différents et son tour reste limité à un. Simon accomplit donc le retrait d’un seul, puis Nora prend l’autre comme prévu. Le contrôle porte sur une réponse proposée dans la réalisation choisie, pas sur une incapacité physique. L’exception accordée à Nora n’a pas ouvert tous les retraits possibles pour tous les tours. La fiche remise conserve ainsi le premier geste exceptionnel et la réponse ordinaire réellement effectuée par Simon, sans leur attribuer une permission commune qu’ils n’avaient pas reçue.
Changer ce que signifie le dernier retrait
Nous reprenons un, un et deux, mais revenons aux retraits positifs de toute taille dans un seul groupe. Une règle nouvelle fait perdre la personne qui enlève le dernier objet. Nora joue encore d’abord. Cette inversion est annoncée avant le premier coup de cette branche. Elle ne modifie pas les nombres initiaux ni la possibilité de vider un groupe ; elle change le résultat attribué au geste qui vide tout ce qui reste. Nous ne donnons pas simultanément les deux règles de victoire à la même réalisation.
Nora retire sa proposition de vider le groupe de deux. Elle laisserait deux objets isolés ; Simon en retirerait un et Nora serait forcée de prendre le dernier, ce qui la ferait perdre désormais. Elle choisit de retirer seulement un du groupe de deux. Les trois groupes contiennent alors un chacun et Simon doit jouer. Comme un coup concerne un seul groupe, il ne peut en retirer qu’un. Nora vient donc de lui laisser trois tours à accomplir, et non la possibilité de tout enlever immédiatement pour fermer la partie. Son premier choix a changé afin de placer le dernier retrait chez l’autre personne sous le nouvel objectif.
Simon vide le premier groupe, Nora le deuxième, puis Simon doit retirer le dernier dans le troisième. La règle donnée le fait perdre et Nora gagne. Elle remet le relevé avec cette fin, puis retire une ancienne légende qui attribuait la victoire à Simon parce qu’il avait accompli le dernier geste. Ce geste est bien conservé dans leur scène : Nora ne le supprime pas pour justifier son propre résultat. Elle conserve plutôt la règle sous laquelle il a eu lieu. La réalisation peut donc se terminer sur un mouvement de Simon et sur une victoire de Nora, sans erreur dans l’alternance des tours.
Nora garde aussi son premier retrait d’un comme différent du premier retrait des deux dans la branche précédente. Dans les deux fins, la personne à qui revient le prochain tour possède des objets isolés et ne peut en prendre qu’un à la fois. Mais le résultat associé au dernier n’est plus le même. L’hôte accepte la feuille avec son objectif annoncé avant les choix et la fin effectivement remplie. Il retire la promesse selon laquelle la première réponse gagnante de l’autre branche resterait gagnante dès lors que les objets avaient la même quantité. La carte de fin faisait partie des données qu’il fallait conserver avec le premier coup.
Une restriction reçue après deux coups ne ramène pas au départ
Une autre suite revient à la partie où Nora a transformé un, deux et quatre en un, deux et trois, puis où Simon a réduit les deux à un. Le dernier retrait fait gagner. La position présente est donc un, un et trois, et Nora doit jouer. À ce moment seulement, l’hôte fixe un nouveau maximum : chacun pourra désormais retirer au plus deux objets par tour, toujours dans un seul groupe. Les deux premiers coups demeurent accomplis sous leurs permissions précédentes. Aucun retour des objets retirés n’est donné.
Nora retire le coup qui vidait les trois, parce qu’il dépasse ce maximum. Elle examine les quatre coups encore ouverts. Vider l’un des objets isolés permet à Simon de vider l’autre, la laissant seule devant trois qu’elle ne peut retirer entièrement : Simon prendra le dernier après sa réponse. Réduire trois à deux permet à Simon de vider ces deux et de lui laisser deux objets isolés. Réduire trois à un lui permet de retirer un des trois objets isolés et de lui en laisser deux. Nora ne possède donc plus une réponse assurant sa victoire contre chacun des coups permis de Simon dans cette position. Elle retire cette promesse de sa préparation actuelle.
Nora demande une permission nouvelle sur son tour présent, pas sur les deux déjà passés. L’hôte accepte qu’elle retire les trois maintenant, tout en conservant le maximum deux pour les tours futurs des deux personnes. Nora vide effectivement ce groupe. Simon retire ensuite le premier objet isolé et Nora le dernier, qui lui donne la victoire. Elle transmet cette suite avec le tour où l’exception a été accordée. La permission n’a pas rendu son ancien coup légal depuis toujours : elle a ouvert ce retrait particulier avant son exécution actuelle, après qu’une restriction l’avait d’abord retiré de ses choix.
L’hôte avait préparé une autre explication où Nora recommencerait avec quatre dans le dernier groupe afin de refaire son premier retrait d’un. Elle refuse ce retour fictif. Le groupe a déjà été ramené à trois, et le groupe de deux à un par Simon. La suite retenue doit garder ces deux changements. Nora remet donc un, un et trois comme position avant l’exception, puis un, un et zéro après son retrait. La partie se ferme grâce au nouveau droit donné sur un geste présent, pas grâce à des objets rajoutés pour retrouver une préparation ancienne. Le relevé garde cette différence avec le résultat gagné.
Une fin sans coup possible peut laisser des objets
Une nouvelle partie donne un, deux et trois objets. Elle retire le droit de vider un groupe : tout retrait positif doit y laisser au moins un objet. La personne à qui revient le tour perd lorsqu’aucun coup n’est permis. Les groupes ne peuvent donc jamais atteindre zéro dans cette branche. Cette convention de fin est donnée expressément ; nous ne lui appliquons pas une autre demande qui exigerait d’enlever tous les objets. Nora doit choisir un coup parmi ceux qui laissent chacun des groupes non vide.
Nora retire le projet de vider les trois. Elle compare les retraits permis : vider les deux n’existe pas non plus, mais les réduire à un laisserait à Simon un, un et trois. Simon pourrait alors réduire trois à un et lui laisser une position sans coup. Réduire les trois directement à un laisserait de même à Simon la possibilité de réduire les deux à un. Nora choisit donc de retirer seulement un des trois : la position devient un, deux et deux. Simon pourra réduire l’un des deux grands groupes, mais ne pourra pas les toucher ensemble. Cette différence conserve à Nora une réponse disponible après son tour.
Simon réduit le deuxième groupe de deux à un, donnant un, un et deux. Nora réduit le troisième à un, donnant un, un et un. Simon ne peut alors retirer aucun objet en laissant son groupe non vide ; il perd et Nora gagne. Les trois objets restants demeurent présents dans la scène. Nora retire l’annotation qui les décrivait comme retirés au dernier tour : son geste en a retiré un seul, pas les trois. La fin obtenue est l’absence d’un coup permis pour Simon. Elle n’est pas un vidage total que la permission de cette branche aurait empêché à tous les tours.
Simon propose de retirer l’un des trois objets restants pour prolonger la partie. Nora refuse ce coup sous la règle conservée : il viderait le groupe concerné. L’hôte confirme la fin sur la position donnée, puis retire de son compte rendu la phrase « Simon s’est arrêté volontairement ». Simon ne disposait d’aucun retrait autorisé. Nora garde sa réponse sur les trois objets et leur présence finale. Les mêmes mots de fin auraient autrement mélangé une décision personnelle d’abandonner, qui n’a pas été donnée, et la fin mécanique produite par le menu de coups que les deux personnes avaient reçu.
Passer une fois peut déplacer le mauvais tour sans retirer d’objet
La dernière préparation indépendante reprend un, deux et trois, avec Nora devant jouer, les retraits positifs de toute taille dans un seul groupe et le dernier retrait gagnant. Sous ces seules permissions, elle ne peut imposer sa victoire. L’hôte lui donne alors une permission supplémentaire : elle peut passer une fois tant qu’il reste des objets. Simon ne reçoit pas ce droit dans cette première réalisation. Passer change la personne à qui revient le tour sans modifier les trois quantités. Une fois utilisée, la permission n’est plus disponible pour Nora.
Nora choisit de passer et Simon doit jouer sur un, deux et trois. Il retire un du groupe de deux, donnant un, un et trois. Nora vide les trois, Simon retire le premier objet isolé puis Nora le dernier et gagne. Son premier acte n’a pas été un retrait de zéro présenté comme positif : il utilisait la permission distincte de passer. Nora garde cette permission comme consommée dans la fiche, avec le passage effectif du tour à Simon. La même position d’objets a ainsi reçu une autre personne devant choisir. La réponse permettant de laisser deux objets isolés appartient désormais à Nora après le coup réellement donné par Simon.
Une autre réalisation donne dès le départ une permission de passer une fois à chacun. Nora passe, mais Simon choisit cette fois de passer également. Nora doit alors jouer de nouveau sur un, deux et trois, sans permission de passer pour aucun des deux. Elle retire la promesse de victoire qu’elle avait reprise de la réalisation précédente. Les objets n’ont pas changé pendant les deux actes, mais Simon a reçu une réponse absente du premier menu. Son passage a consommé sa permission et rendu à Nora le tour dans la position où elle ne pouvait imposer sa victoire. Nora ne conserve donc pas les deux pouvoirs nouveaux auprès de la conclusion qui supposait seulement le sien.
Nora choisit ensuite de retirer un du groupe d’un. Simon réduit les trois à deux, donnant deux groupes de deux ; Nora en réduit un à un et Simon fait le même retrait dans l’autre. Nora vide ensuite un objet isolé et Simon prend le dernier, gagnant cette réalisation. Nora conserve les deux passages consommés et cette fin différente. Elle ne raconte pas des passages sans limite qui auraient empêché la partie de finir : il n’en restait aucun après les deux premiers actes. L’hôte remet cette deuxième suite comme une réponse permise de Simon qui suffisait à défaire l’ancienne promesse, et non comme une probabilité ajoutée au résultat de la première.
Retirer une permission encore ouverte ne retire pas un passage déjà accompli
Une suite indépendante donne à chacun une permission de passer une fois. Nora a déjà utilisé la sienne et Simon doit maintenant jouer sur un, deux et trois. Sa permission à lui reste disponible : il pourrait passer et rendre cette position à Nora, comme dans la réalisation précédente. L’hôte demande à Simon de renoncer à ce droit avant son tour actuel. La demande concerne une réponse encore ouverte, et non un mouvement d’objet ou un retour de la permission déjà consommée par Nora.
Simon accepte expressément cette renonciation avant de répondre. Il doit alors retirer un nombre positif dans un seul groupe. Il réduit les trois à deux, laissant un, deux et deux à Nora. Celle-ci vide le groupe d’un, donnant deux groupes de deux. Simon en réduit un à un ; Nora réduit l’autre à un. Simon vide ensuite l’un de ces deux objets isolés et Nora prend le dernier, gagnant cette suite. L’hôte remet les coups accomplis avec la réponse de Simon qui a retiré son passage encore disponible. Il ne décrit pas cette fin comme celle d’une permission qui aurait été refusée à Simon depuis le commencement de la partie.
Nora conserve son propre passage comme utilisé dans cette réalisation. Elle ne le rétablit pas pour expliquer sa victoire. Après l’accord de Simon, les deux personnes n’avaient plus le droit de passer, mais le tour revenait à Simon sur un, deux et trois. Dans l’autre réalisation, les deux permissions étaient également consommées après le passage de Simon, mais le tour revenait alors à Nora sur ces mêmes nombres. L’hôte retire donc le résumé qui donnait seulement « aucune permission restante » dans les deux fiches. Il ajoute la personne devant répondre et l’acte de renonciation reçu avant cette réponse. Les coups effectivement remplis restent associés à ce second état.
Une variante où Simon aurait déjà passé ne reçoit pas la même correction. Il n’aurait plus de permission encore ouverte à retirer ; le tour serait déjà revenu à Nora. Une demande de renonciation future ne supprimerait pas ce passage accompli. Nous la conservons seulement comme limite brève, hors du compte utile de cette nouvelle décision. La suite choisie a obtenu un accord avant le tour de Simon et a ensuite rempli ses retraits, tandis que cette variante laisse intact le passage qui rendait la position à Nora. Les deux fins ne se reconstruisent pas à partir des seuls objets et du nombre nul de permissions restantes.
Deux tours successifs ne sont pas un retrait dans deux groupes
Une réalisation indépendante redonne un, deux et trois à Nora devant jouer. Le dernier retrait gagne. Avant le commencement, l’hôte lui accorde un droit supplémentaire utilisable une fois : après un retrait qui laisse encore des objets, elle peut prendre immédiatement un second tour, puis Simon répondra. Chaque tour doit toujours retirer un nombre positif d’un seul groupe. Simon ne reçoit pas ce droit. La permission change donc l’ordre des réponses possibles, sans remplacer les coups individuels par un retrait libre dans plusieurs groupes.
Nora choisit de vider les trois, ce qui laisse un, deux et zéro. Sous l’alternance initiale, Simon aurait pu réduire deux à un et lui laisser deux objets isolés dans un mauvais tour. Mais Nora utilise maintenant son droit au second tour avant sa réponse. Elle réduit les deux à un et lui laisse un, un et zéro. Le droit supplémentaire est consommé. Simon vide le premier groupe ; Nora retire le dernier dans le second et gagne. Elle conserve ces deux premiers tours différents, avec la permission qui lui a permis de les accomplir avant Simon. La fin ne résulte pas d’une réponse maladroite qu’elle lui aurait attribuée : son tour de réponse ne lui avait pas encore été donné entre les deux gestes autorisés.
L’hôte avait regroupé les deux premiers actes de Nora sur une seule ligne « retire quatre ». Nora refuse cette présentation comme description d’un seul coup. Trois objets ont quitté le troisième groupe à son premier tour, puis un le deuxième à son second. Les deux lignes permettent de retrouver le moment où la permission a été utilisée et les positions intermédiaires : un, deux, zéro, puis un, un, zéro. Elle les remet donc séparément avec le droit consommé. Simon reçoit sa réponse sur la seconde position et non sur la première. Le total quatre décrit les objets retirés pendant les deux tours, mais ne lui rend pas un tour au milieu et ne donne pas à Nora le droit de prélever dans deux groupes au même tour.
Cette réalisation conserve encore un tour ordinaire de Simon et un dernier tour ordinaire de Nora après le droit consommé. Elle ne devient pas une permission de rejouer continuellement. Nous garderons ce dernier contrôle hors du compte utile : les deux actes particuliers et les réponses qui ont suivi sont déjà remplis. Leur relevé montre une autre manière de changer le premier choix possible, en différant la réponse de l’autre personne avec une autorisation donnée avant de commencer, sans présenter cette réponse comme accomplie puis annulée.
Le relevé des objets garde finalement la personne devant jouer, les coups autorisés et la condition de fin. Ces données peuvent changer le choix à faire même lorsque les groupes semblent identiques sur un relevé de nombres. Nos parties sont seulement des réalisations de papier, avec leurs règles annoncées et leurs coups accomplis. Elles permettent de raconter un résultat sans ajouter un retrait interdit, supprimer un tour reçu par l’autre personne ou déclarer vide un groupe resté présent à la fin.