Une collection peut être partagée en deux ensembles comportant le même nombre d’objets, sans que ses deux destinataires les regardent de la même façon. Dans une fiction, on peut donner leurs préférences avec assez de précision pour suivre cette différence. Encore faut-il conserver la personne dont on utilise les points. Comparer sa part à celle de l’autre n’est pas comparer le nombre qu’elle donne à sa part au nombre que l’autre personne donne à la sienne.
Alice et Benoît reçoivent ici des objets représentés par des jetons x, y et parfois z. Tout le dossier est créé : collections, cartes de points, règles, réponses et remises. Les points ne sont ni des prix de marché ni des mesures de sentiments réels. Nous stipulons un critère de jeu narratif : chaque personne doit donner à sa propre part au moins autant de points qu’à chacune des autres parts. Le critère contrôle ses comparaisons dans les données ; il ne certifie ni satisfaction psychologique ni partage juridique. Les premières cartes additionnent les points des objets d’une part.
Flaubert fait asseoir deux hommes ensemble.
L’Éducation sentimentale montre un navire au départ.
Zola fait rouler des voitures de maraîchers.
Ces contextes proviennent de passages textuellement consultés, sans examen d’images ni lecture intégrale des œuvres. Ils ne donnent pas les cartes ou les critères de notre collection. Les calculs suivants ne reconstituent aucun partage présent dans ces livres. Chaque changement de règle ou de points est une donnée nouvelle de notre fiction, et non une interprétation d’une personne réelle.
Garder la même carte dans une comparaison
Une première collection comprend x et y. Alice donne huit points à x et deux à y ; Benoît donne trois à x et sept à y. Nous posons d’abord y chez Alice et x chez Benoît. Alice donne deux à sa part et huit à l’autre ; Benoît donne trois à la sienne et sept à l’autre. Le critère échoue pour les deux. Leur réponse commune accepte ensuite l’échange : Alice reçoit x et Benoît y. Les comparaisons deviennent huit contre deux pour Alice, sept contre trois pour Benoît.
Les nombres huit et sept ne sont pas les deux côtés d’une comparaison personnelle : huit vient de la carte d’Alice et sept de celle de Benoît. Le jeu retenu ne demande pas leur égalité. Il demande de retrouver huit et deux sur la même carte, puis sept et trois sur l’autre. Nous conserverons ce premier contrôle brièvement. Ni le changement de destinataires de deux objets ni le nombre d’objets remis ne fournissent, à eux seuls, toute la profondeur du partage qui suit.
Un partage accepté peut échouer sous deux minima ajoutés
Une autre collection comprend x, y et z. Alice donne six à x, trois à y et trois à z. Benoît donne deux à x, cinq à y et cinq à z. Les trois objets doivent être remis entiers, une fois chacun, à l’un des deux destinataires ; aucune pièce ne demeure hors du partage. Alice reçoit d’abord x, Benoît y et z. Ces données définissent deux parts d’un et de deux objets, sans imposer le même nombre de jetons de chaque côté.
Alice donne six à sa part x et six à l’autre, y-z. Son égalité respecte le critère. Benoît donne dix à sa part y-z et deux à l’autre x. Sa comparaison le respecte également. Les deux personnes acceptent et reçoivent cette répartition dans notre scène. Alice ne reçoit pas y en supplément pour rapprocher le nombre d’objets des deux côtés : elle obtiendrait alors x-y, et Benoît garderait z. Sa propre comparaison deviendrait neuf contre trois, mais celle de Benoît cinq contre sept. Améliorer les points d’Alice aurait fait échouer l’autre carte.
Nous examinons aussi x-z chez Alice et y chez Benoît. Le résultat se répète sur leurs cartes : neuf contre trois pour Alice, cinq contre sept pour Benoît. Ce sont deux parts réellement différentes, mais aucun des deux transferts de y ou z vers Alice ne conserve le critère pour les deux personnes. Alice garde donc x seul dans le choix actif. Elle retire le brouillon qui présentait ces objets supplémentaires comme de simples corrections de quantité, sans effet sur Benoît. Ce choix est lié à la comparaison de sa part avec les objets désormais ailleurs, pas à un plafond matériel de sa boîte.
Une demande nouvelle exige ensuite au moins sept points pour Alice et au moins huit pour Benoît, d’après leurs cartes respectives. Le partage précédent donne six à Alice et dix à Benoît : il manque un point au premier minimum. Pour atteindre sept, Alice doit recevoir x avec y ou z, ou les trois objets. Sans x, y-z ne lui donnerait que six. Avec x-y ou x-z chez Alice, Benoît reçoit au plus cinq ; avec les trois, il reçoit zéro. Aucun de ces états ne lui donne huit. Les deux minima ne peuvent donc être satisfaits ensemble dans cette collection entière.
Alice accepte expressément de retirer son minimum sept ; Benoît maintient huit. Ils retiennent alors x chez Alice, y-z chez Benoît, et accomplissent les remises. Les points reçus sont six et dix, et leurs deux comparaisons respectent toujours le critère initial. Alice garde sa réponse dans le passage et retire la mention « minimum sept obtenu ». La solution n’a pas retrouvé un point absent : elle a changé une demande. Le nombre d’objets et leurs cartes demeurent ceux du dossier ; c’est la condition supplémentaire que l’une des personnes a accepté de retirer.
Une fraction exige une règle différente de l’objet entier
Dans une branche indépendante, deux objets x et y reviennent avec d’autres cartes : Alice leur donne six et quatre, Benoît huit et deux. Ils doivent d’abord recevoir chacun des objets entiers. Les deux cartes donnent plus de points à x qu’à y. Nous ne reprenons pas les huit et deux de la première collection pour compléter ces nouvelles lignes : les cartes appartiennent à cette autre branche.
Donner x à Alice et y à Benoît convient à la comparaison d’Alice, six contre quatre, mais fait échouer celle de Benoît, deux contre huit. Donner y à Alice et x à Benoît convient à Benoît, huit contre deux, mais fait échouer Alice, quatre contre six. Les réunir chez une seule personne laisserait l’autre sans point face à dix pour la part opposée, sur sa propre carte. Nora, qui prépare le partage de notre récit, refuse donc un état conforme au critère sous cette règle d’objets entiers. Elle ne désigne pas l’une des deux personnes comme déraisonnable pour fermer le passage.
Une règle nouvelle est ensuite acceptée dans le jeu : le jeton représentant chaque objet peut être attribué par fractions. Les points d’une fraction sont expressément proportionnels aux points de l’objet sur chaque carte. Cela ne décrit aucune coupe, propriété commune ou possibilité d’usage d’un objet réel. Nora propose une moitié de x et une moitié de y à chacun. Alice donne trois plus deux, soit cinq, à chacune des deux parts. Benoît donne quatre plus un, également cinq, à chacune. Les deux cartes respectent le critère avec ces fractions nouvellement autorisées.
Nora compare une proposition différente : Alice recevrait soixante pour cent de x et quarante pour cent de y ; Benoît les fractions complémentaires. Alice donne 3,6 plus 1,6, soit 5,2, à sa part, et 4,8 à l’autre. Mais Benoît donne 3,2 plus 1,2, soit 4,4, à sa propre part ; les soixante pour cent de x et quarante pour cent de y chez Alice valent pour lui 4,8 plus 0,8, soit 5,6. La proposition échoue donc sur sa carte. La fraction plus grande de x ne porte pas la même conséquence pour la personne qui reçoit sa partie plus petite.
Alice et Benoît retiennent finalement les deux moitiés de chaque jeton. Nora retire les fractions soixante-quarante de sa fiche active et garde les comparaisons cinq contre cinq pour chacun. Elle ne remplace pas la carte de Benoît par les 5,2 d’Alice pour rendre leur accord possible. Le partage choisi a changé les fractions remises, tout en conservant les deux cartes initiales de cette branche. La scène possède ainsi une issue précisément remplie : une nouvelle règle autorise les fractions, puis une affectation commune satisfait le critère, sans prétendre que l’ancien partage entier avait déjà donné cette réponse.
Un ensemble peut valoir davantage que la somme de ses objets séparés
Nous créons maintenant trois objets a, b et c avec une carte d’Alice différente. a vaut trois, b trois et c huit, mais une part contenant a et b ensemble reçoit quatre points supplémentaires. Ce supplément ne concerne pas une part contenant seulement l’un des deux. La carte de Benoît reste additive : quatre pour a, quatre pour b et un pour c. Les objets redeviennent entiers ; le partage fractionnel de la branche précédente n’est pas autorisé ici.
Nora propose c chez Alice et a-b chez Benoît. Elle avait obtenu huit contre six sur la carte d’Alice en additionnant seulement les trois de a et de b. Elle corrige cette comparaison : l’autre part contient les deux objets et reçoit le supplément quatre. Elle vaut donc dix pour Alice, face à ses huit. Le partage échoue sur sa carte, même si Benoît donne huit à sa propre part et un à l’autre. Nora conserve a-b comme un ensemble réellement donné ; elle ne le décrit pas sous deux titres séparés pour faire disparaître le supplément que la règle lui attribue lorsqu’il forme la même part.
Donner a-c à Alice et b à Benoît ne corrige pas tout. Alice donne onze à sa part et trois à l’autre ; sa comparaison passe. Benoît donne quatre à sa part b, contre cinq à a-c, et sa comparaison échoue. La proposition symétrique b-c chez Alice échoue de la même façon chez Benoît. Nora ne donne donc pas c à Alice puis ajoute seulement a comme une réparation indépendante : ce déplacement change la part avec laquelle Benoît compare son b. Les deux cartes doivent être reprises sur les deux ensembles effectivement modifiés.
Avec a-b chez Alice et c chez Benoît, sa carte à elle donne dix contre huit et passe ; la carte de Benoît donne un contre huit et échoue. Avec a seul ou b seul chez Alice, sa carte donne trois contre onze et échoue. Donner toute la collection à une personne laisse l’autre à zéro devant une part positive. Nous avons donc vérifié les répartitions entières possibles sans en trouver une qui respecte les deux cartes. Nora conserve ce refus pour l’état actuel, au lieu d’annoncer qu’un calcul plus attentif des trois seuls points de a et b devrait résoudre le manque.
Une réponse nouvelle d’Alice donne désormais douze à c, en conservant trois à a, trois à b et le supplément quatre pour a-b. Nora remplace sa carte active et reprend c chez Alice, a-b chez Benoît. Alice donne douze à sa propre part et dix à l’autre ; Benoît huit à la sienne et un à c. Les deux comparaisons passent et les deux personnes acceptent cette répartition. Nora accomplit les remises dans la scène et retire l’ancienne annonce d’échec de ce choix sous la nouvelle carte. Elle conserve toutefois l’ancienne carte avec c à huit dans le dossier précédent : la réponse a changé les points, pas la manière de compter son supplément.
Sortir un objet du partage change ce qui est comparé
Un cas bref reprend les cartes six-trois-trois et deux-cinq-cinq, mais pose z hors du partage avant les remises, chez une troisième personne qui ne participe pas à cette division. Les parts à comparer deviennent x chez Alice et y chez Benoît. Alice donne six à sa part et trois à l’autre ; Benoît cinq à la sienne et deux à l’autre. z ne rejoint silencieusement aucune de ces deux parts. Ce résultat concerne une collection différente. Nous ne lui attribuons pas la profondeur d’une seconde décision longue de conserver un objet : notre comparaison suivante porte réellement sur trois destinataires.
Le tiers d’un total ne remplace pas les comparaisons entre trois parts
Une dernière collection contient x, y et z, remis entiers à Alice, Benoît et Claire. Alice donne quatre à x, six à y et deux à z. Benoît donne un à x, cinq à y et un à z. Claire donne zéro à x, zéro à y et huit à z. Le critère demeure individuel : chaque personne doit donner à sa part au moins autant qu’à chacune des deux autres. Nora prépare d’abord x chez Alice, y chez Benoît et z chez Claire.
Alice donne quatre à sa part. Ce nombre vaut le tiers des douze qu’elle donne à la collection entière. Pourtant, elle donne six à la part y de Benoît et deux à la part z de Claire. Sa comparaison avec Benoît échoue. Nora retire donc le contrôle unique « reçoit un tiers des points » de la colonne qui certifiait le critère pour Alice. Le tiers ne désigne ici qu’une comparaison à un total ; la règle du jeu porte sur deux ensembles séparés dont les points ne sont pas égaux. Donner quatre à Alice ne rend pas six indisponible dans la part qu’elle regarde chez Benoît.
Benoît passe dans la répartition initiale : sa part y vaut cinq, les deux autres un chacune sur sa carte. Claire passe également : z lui vaut huit, x et y zéro. Nora garde ces résultats locaux même lorsqu’elle refuse la répartition commune. Le problème d’Alice ne retire pas leurs cartes. Il suffit pourtant à empêcher le choix d’être annoncé comme conforme pour les trois. Une colonne disant « deux cartes sur trois » peut décrire cet état, mais ne remplace pas la règle que les trois personnes ont demandé de satisfaire. Nora ne transforme pas le contrôle individuel en un vote majoritaire sur le partage.
Elle propose ensuite d’échanger x et y, en laissant z à Claire. Alice reçoit y et donne six à sa part, quatre à x chez Benoît et deux à z chez Claire : sa comparaison passe maintenant. Mais Benoît reçoit x, qui lui vaut un, face aux cinq de y chez Alice et à l’un de z chez Claire. Son problème avec y fait échouer la nouvelle répartition. Nora ne conserve donc pas l’ancien cinq de Benoît à côté de sa nouvelle part x. Réparer la comparaison d’Alice a déplacé un objet que l’autre personne utilisait pour sa propre comparaison ; son état doit être relu avec sa carte actuelle.
Nous ajoutons alors une réponse nouvelle de Benoît, avant les remises : il donne désormais six à x, tout en conservant cinq à y et un à z. Avec y chez Alice, x chez Benoît et z chez Claire, ses comparaisons deviennent six contre cinq puis six contre un. Alice conserve six contre quatre puis six contre deux ; Claire conserve huit contre zéro pour chacune des deux autres parts. Nora retient cette répartition, les trois personnes l’acceptent et les trois objets rejoignent les destinataires indiqués. Elle garde la nouvelle carte de Benoît avec la décision, plutôt que de lui faire accepter le partage au nom de comparaisons qui auraient encore échoué sur ses anciens points.
La remise finale désigne donc y pour Alice, x pour Benoît et z pour Claire. Nora retire le partage initial x-y-z selon l’ordre des trois noms de sa fiche active. Elle retire aussi le tiers comme unique justification d’Alice : sa part actuelle y vaut six sur ses douze, mais surtout atteint les quatre et les deux qu’elle donne aux autres parts. La réponse de Benoît n’a pas changé ces comparaisons d’Alice ni les huit de Claire. Chaque personne retrouve sa carte propre avec les objets effectivement ailleurs, sans que les deux six d’Alice et Benoît deviennent un prix commun de leurs deux objets.
Le plus grand score ne remplit pas forcément le critère choisi
Une nouvelle branche donne trois objets entiers x, y et z. Alice leur attribue neuf, huit et un ; Benoît huit, un et un. Les cartes sont additives et tous les objets doivent être remis à l’un des deux. Nora crée un second nombre de jeu : elle additionne les points que chacun donne à sa propre part. Cette addition est une règle arbitraire explicitement choisie pour cette comparaison, et non une mesure de bien-être ou de prix commun. Elle veut examiner le score maximal avant de le comparer au critère individuel.
Sur ce score, x chez Alice apporte neuf plutôt que les huit de Benoît ; y chez Alice apporte huit plutôt qu’un ; z apporte un de chaque côté. Le maximum est donc dix-huit. Nora propose d’abord x-y chez Alice et z chez Benoît : dix-sept pour sa part à elle, un pour sa part à lui. Les deux nombres retrouvent dix-huit, mais le critère initial échoue chez Benoît. Il donne un à son z et neuf à x-y chez Alice. Nora retire donc l’affirmation « score maximal, donc critère respecté ». Son addition a correctement choisi les plus grands nombres objet par objet ; elle n’a pas contrôlé ce que chacun donne à la part opposée.
Nora cherche alors une répartition respectant les deux comparaisons avec ces mêmes cartes. Benoît ne peut laisser x chez Alice : il ne pourrait recevoir que y et z, valant ensemble deux pour lui, face aux huit de x au minimum. Il doit donc recevoir x. Alice doit recevoir au moins neuf sur ses dix-huit points pour atteindre les points de l’autre part. Sans x, y seul lui donne huit et z seul un ; elle doit recevoir y et z ensemble. Le partage conforme est ainsi y-z chez Alice, x chez Benoît. Alice compare neuf à neuf ; Benoît huit à deux. Le raisonnement détermine les objets, sans changer les cartes pour ramener le score conforme au maximum dix-huit.
Alice et Benoît acceptent cette répartition et les trois remises sont effectuées dans le récit. Nora garde neuf reçus selon la carte d’Alice et huit selon celle de Benoît, soit dix-sept pour le second score. Elle accepte donc de perdre un point dans ce score de jeu pour respecter les deux comparaisons demandées. Elle ne donne pas z en supplément à Benoît pour retrouver dix-huit : x-z chez lui laisserait seulement y chez Alice, huit face aux dix de l’autre part sur sa carte. L’objet dont la contribution au score était identique chez les deux personnes n’était pas libre de destination sous le critère individuel.
La fiche finale conserve le score dix-huit comme résultat de la demande sans contrainte comparative et dix-sept comme résultat de la demande qui maintient le critère. Nora change son intitulé actif en « score compatible avec les deux cartes », puis transmet y-z pour Alice et x pour Benoît. Le partage x-y pour Alice ne reste pas une variante disponible sous ce titre. La modification a porté sur l’objectif auquel le score devait répondre et sur la destination de x ; les points eux-mêmes n’ont pas été corrigés. Les deux résultats demeurent associés aux deux demandes effectivement examinées, sans transformer la perte d’un point dans l’addition en une perte monétaire de la collection.
Les parts de cette collection fictive restent ainsi rattachées aux cartes qui les évaluent. Un nombre égal d’objets, un total de points ou une proportion du total peut être conservé comme renseignement distinct. Aucun ne remplace automatiquement le critère que le dossier s’est donné. Les décisions remplies gardent les parts remises, les règles de composition des points et les réponses nouvelles qui ont réellement changé une comparaison, sans prétendre mesurer les préférences ou les droits de personnes réelles.