Une scène de départ peut tenir dans une formule trop rapide : les objets sont prêts, les bagages fermés, chacun emporte sa part. Pourtant, l’affectation peut décider de la suite. Un objet indivisible ne se répartit pas comme une quantité d’eau ; une demande de garder deux pièces ensemble peut fermer une solution jusque-là possible. Pour écrire cette préparation, nous suivons Clara et Nils dans des cas entièrement créés, avec des décisions expressément données plutôt que des intentions supposées.
Les nombres sont des masses de contenu dans une unité abstraite. Les limites des bagages appartiennent au modèle. Elles ne proviennent d’aucun fabricant ni transporteur. Nous ne vérifions ni dimensions, ni solidité, ni volume, ni facilité de transport. Aucun bagage réel n’a été pesé ou essayé. Les objets désignés par des lettres sont indivisibles tant qu’un cas ne dit pas expressément le contraire. Les branches indépendantes ne constituent pas toutes les étapes d’un même départ.
Verne fait recevoir une invitation à James Starr.
Gautier ouvre son prologue par un dialogue.
Lamartine raconte un départ dans l’ouverture de Graziella.
Affecter chaque objet à un bagage
Dans le premier cas, Clara prépare quatre objets : a et b valent chacun six unités ; c et d en valent chacun quatre. Les deux bagages, X et Y, admettent chacun dix unités de contenu. Les quatre objets doivent tous être emportés, une fois chacun. Aucun ne peut se trouver simultanément dans les deux bagages. Le total vaut vingt, soit exactement la somme des deux limites.
Clara affecte a et c à X, puis b et d à Y. Chaque bagage atteint dix. Cette décision comprend deux listes, pas seulement un total de vingt écrit à côté de deux bagages. Le lecteur peut retrouver l’objet c dans X et l’objet d dans Y, sans devoir leur attribuer après coup une place laissée indéterminée. Une autre répartition valable, a avec d et b avec c, resterait possible. Clara en choisit une dans la scène ; la possibilité de l’autre ne signifie pas qu’elle a préparé les deux à la fois.
Nils avait proposé de réunir a et b parce que leurs lettres se suivent dans la liste. Clara retire cette proposition : ces deux objets seuls atteignent douze dans un bagage limité à dix. Placer c et d dans l’autre, avec huit unités, ne compense pas ce dépassement. La marge de Y n’est pas utilisable à distance par X. La correction porte donc sur les affectations. Clara conserve les quatre objets et les deux bagages, mais remplace la paire a-b par les deux associations effectivement arrêtées. Le total demeure vingt avant et après cette correction.
Reconnaître une impossibilité malgré un total admissible
Une branche indépendante contient trois objets : a et b valent huit chacun, c vaut quatre. Les deux bagages sont de nouveau limités à dix. Le total reste vingt. Clara demande toujours d’emporter les trois objets entiers. Cette nouvelle liste remplace celle du premier cas ; elle ne lui ajoute pas deux unités par objet ni ne conserve un quatrième objet absent des données.
Les deux objets de huit ne peuvent se trouver ensemble, car leur somme vaut seize. Il faut donc en placer un dans chaque bagage. Chacun ne laisse alors que deux unités disponibles. L’objet c en demande quatre d’un seul tenant et ne peut rejoindre aucun des deux. Clara ne ferme pas cette difficulté en écrivant « vingt pour vingt ». Elle reconnaît que le total admissible n’a pas fourni d’affectation. Le besoin de place est localisé : c doit rejoindre un bagage qui ne peut plus le recevoir dans cette configuration.
Clara choisit expressément une autre paire de limites, douze pour X et huit pour Y. Elle prépare a avec c dans X, soit douze, et b seul dans Y, soit huit. Les trois objets sont ainsi conservés. Le bagage Y n’a plus de marge, mais cela ne gêne pas l’affectation donnée puisque rien d’autre ne lui est demandé. La scène change les bagages disponibles dans le modèle ; elle ne fait pas grandir matériellement un ancien bagage par une correction de chiffre. Le relevé final nomme la nouvelle paire et les trois places effectivement choisies.
Nils propose brièvement deux morceaux de deux à la place de c. Avec un objet de huit dans chaque bagage, ces deux nouvelles pièces permettraient dix de chaque côté. Clara refuse ce remplacement et garde c entier avec la paire douze-huit. Deux objets nouveaux de deux ne sont pas une seconde façon d’affecter le même objet indivisible de quatre. Ce serait changer la liste à emporter. La proposition demeure dans la conversation, tandis que la préparation retient la décision déjà donnée.
Garder une paire ensemble, puis modifier cet accord
Nous revenons aux quatre objets de six, six, quatre et quatre. Une nouvelle demande impose maintenant que a et b restent ensemble. Clara accepte cette condition. La paire de bagages dix-dix ne peut plus convenir : la paire obligatoire vaut douze. La préparation adopte donc X limité à douze et Y limité à huit. Les objets a et b sont placés dans X, c et d dans Y.
Cette affectation préserve la demande au lieu de présenter comme suffisante l’ancienne solution a-c et b-d. L’ancienne répartition satisfaisait les masses séparées, mais séparait a de b. Clara ne choisit pas silencieusement lequel des deux critères serait plus important. Elle garde la condition exprimée et modifie les limites disponibles. Nils peut alors retrouver les deux objets réunis dans X ; il n’a pas à interpréter une réponse qui aurait accepté la paire dans la conversation tout en la séparant dans les listes. L’affectation concrète permet ici de vérifier ce que l’accord a réellement produit.
Dans une suite nouvelle, deux bagages limités à douze deviennent disponibles et Nils demande de réduire la plus grande des deux masses affectées. Tant que la paire a-b doit rester ensemble, l’un des bagages contient au moins douze. La préparation a-b et c-d donne douze et huit et atteint cette limite minimale pour le bagage le plus chargé. Augmenter la limite de Y ne permet pas de séparer la paire sans modifier aussi l’accord. Clara lui répond donc avec douze comme résultat sous la condition conservée, plutôt qu’avec dix obtenu en oubliant cette condition.
Nils accepte ensuite expressément que a et b soient séparés. Clara change alors les listes : a-c dans X et b-d dans Y, dix de chaque côté. Cette révision réduit la plus grande masse de douze à dix. Le total reste vingt et aucun objet n’a disparu. Ce qui rend la révision possible est la levée de la demande de réunion. Clara retire donc l’ancien groupement du relevé courant tout en conservant son existence dans la suite du récit. Elle ne prétend pas avoir amélioré la répartition sous un accord identique : la personne concernée a accepté un changement déterminé avant que les listes soient remplacées.
Compter aussi les objets admis
Dans un autre cas, quatre objets valent chacun trois unités et deux autres valent chacun quatre. Les deux bagages admettent dix unités chacun, mais une condition supplémentaire limite chacun à deux objets. Les six doivent tous être conservés. Pour les distinguer, Clara nomme les objets de trois p, q, r et s, puis ceux de quatre t et u.
Une répartition par masse existe : p-q-t donne dix et r-s-u donne dix. Pourtant, chaque groupe comprend trois objets. Les deux bagages limités à deux objets ne peuvent en accueillir que quatre en tout, quel que soit le choix des lettres. Clara refuse donc de présenter ces deux groupes comme une préparation conforme à toutes les conditions. Elle conserve leur intérêt pour la masse, mais montre précisément quelle autre demande ils ne satisfont pas. Réduire la masse d’un des objets ne résoudrait pas, à lui seul, ce manque de places comptées dans le modèle.
La personne qui avait posé la limite accepte désormais trois objets par bagage. Clara garde les six et prépare les groupes p-q-t et r-s-u. La masse et le nombre deviennent tous deux admissibles : dix et trois dans X, dix et trois dans Y. Elle corrige la ligne de la limite de nombre, sans modifier celles des masses. La nouvelle préparation ne repose donc pas sur un objet oublié ou sur une pièce devenue invisible dans le compte. Chacun des six possède une affectation, et l’accord nouveau explique pourquoi les deux groupes peuvent être retenus après le premier refus.
Choisir avant de connaître deux masses séparées
Une nouvelle branche fixe a et b à six chacun. La masse de c est comprise entre quatre et sept, celle de d entre un et quatre, avec une donnée commune : c et d totalisent exactement huit. Ces plages ne sont donc pas indépendantes. Les quatre objets totalisent toujours vingt. Clara doit choisir les bagages avant que les masses séparées de c et d soient précisées dans notre exercice.
La paire dix-dix ne garantit pas une solution pour toutes les valeurs données. Les deux objets de six doivent être séparés. Il faudrait que chacun puisse recevoir un des deux autres objets ; c et d devraient donc chacun valoir au plus quatre. Comme leur somme vaut huit, cela exige exactement quatre et quatre. Clara ne remplace pas toute la plage par ce seul état favorable. Elle ne place pas davantage c et d ensemble avec un des objets de six : ce groupe atteindrait quatorze. La donnée commune permet de resserrer les possibilités, sans rendre chaque cas possible dans les anciens bagages.
Clara arrête les limites treize pour X et dix pour Y, avec a-c dans X et b-d dans Y. X atteindra au plus treize, puisque c ne dépasse pas sept ; Y atteindra au plus dix, puisque d ne dépasse pas quatre. Cette affectation peut être retenue avant la précision finale. Elle ne choisit pas deux masses qui lui plaisent dans les plages : elle garde la même place pour chaque objet sous toutes les valeurs autorisées par le cas. La marge recherchée porte donc sur une affectation arrêtée et sur la donnée disponible au moment où elle décide.
La suite précise c à sept et d à un. Clara prépare alors treize dans X et sept dans Y. Les quatre objets sont présents et la somme reste vingt. Elle inscrit ces valeurs finales en remplacement des plages dans le relevé de cette étape. Elle ne remplace pas rétroactivement la paire treize-dix par dix-dix sous prétexte que Y n’utilise que sept. Les trois unités libres de Y ne peuvent accueillir une partie de c sans changer son indivisibilité. Le choix anticipé reste nécessaire à la préparation effectivement décrite, même lorsque la masse finale d’un bagage est plus faible que sa limite.
Accueillir deux ajouts successifs
Le cas suivant reprend a et b à six, c et d à quatre, répartis a-c et b-d. Cette fois, chaque bagage est limité à douze. Chacun contient dix au départ. Un nouvel objet e de deux est ajouté à la liste, puis un objet f de deux dans une seconde étape. Tous deux doivent être conservés et restent indivisibles.
Clara met e dans X, qui passe de dix à douze. Y reste à dix. Lorsque f arrive, elle l’affecte à Y, qui atteint à son tour douze. La seconde décision utilise donc la marge du bagage resté à dix, au lieu de répéter mécaniquement le premier choix. Mettre également f dans X aurait donné quatorze à cet endroit, malgré un total général de vingt-quatre correspondant aux deux limites réunies. Les lettres e et f désignent deux ajouts successifs, avec des places différentes dans la préparation finale. Aucun n’est absorbé dans un simple nouveau total.
Nils avait noté les deux ajouts dans la colonne de X parce qu’ils avaient été présentés au même point de la conversation. Clara corrige la place de f avant de fermer la préparation donnée. La masse totale ne change pas par cette correction ; la ligne de X revient de quatorze à douze et celle de Y monte de dix à douze. Elle conserve e dans X, puisqu’il n’est pas nécessaire de retirer le premier choix pour réparer le second. La correction porte sur un objet précis et un bagage précis. Les quatre objets initiaux gardent leurs affectations, tandis que la nouvelle liste montre où chacun des deux ajouts a trouvé sa place.
Tenir compte d’une préparation déjà fermée
Une autre branche contient a de six, b de quatre et c de huit, avec deux bagages limités à dix. Les objets a et b sont préparés avant l’arrivée de c. Clara a mis a dans X et b dans Y. Nous posons deux suites indépendantes de cette préparation : dans la première, les affectations restent modifiables ; dans la seconde, X a déjà été fermé et son contenu ne peut plus changer selon la condition donnée. Ce ne sont pas deux moments cumulés d’un même départ.
Dans la première suite, c ne peut rejoindre directement aucun bagage : X ne laisse que quatre et Y ne laisse que six. Clara ne remplace pourtant pas les deux limites. Elle déplace b de Y vers X, qui contient désormais a et b pour dix. Y est vide et reçoit c pour huit. Cette correction conserve les trois objets et les deux bagages. Elle change une affectation déjà préparée afin de rendre possible l’arrivée du dernier objet. Le choix initial a-seul et b-seul était admissible pour les objets alors présents, mais n’a pas laissé de place à c. La préparation définitive résulte du déplacement effectué, et non d’une affirmation selon laquelle c aurait pu entrer directement dans un espace libre suffisant.
Dans la seconde suite, Clara respecte le contenu de X déjà fermé : a doit y rester seul et b ne peut plus l’y rejoindre. Il faut donc placer b et c en dehors de X. Leur somme vaut douze, au-delà des dix de Y. L’affectation finale de la première suite reste mathématiquement valable, mais elle n’est plus accessible sous cette condition. Clara choisit expressément un troisième bagage Z limité à huit. Elle conserve a dans X et b dans Y, puis prépare c dans Z. Elle corrige le nombre de bagages à trois dans le relevé final. Les dix-huit unités du total ne lui permettent pas de déclarer que les deux anciens suffisent encore une fois leur contenu partiellement fixé.
Passer par un état temporaire pour effectuer un échange
Nous posons enfin une scène indépendante, ajoutée à cet exercice. Les bagages sont limités à dix et contiennent X : a-c, Y : b-d, avec les masses six, quatre, six et quatre. Clara et Nils souhaitent maintenant obtenir X : a-d, Y : b-c. Un transfert porte sur un objet entier à la fois. Une surface temporaire Z est expressément disponible pour c, et tous deux acceptent cette étape. Nous ne lui attribuons aucune propriété physique de protection ou de transport.
L’affectation souhaitée respecte bien les deux limites, mais cela ne décrit pas encore une suite de transferts possible. Si Clara commence par déplacer c de X vers Y, Y monte à quatorze. Si elle commence par déplacer d de Y vers X, X monte à quatorze. Les deux bagages sont déjà pleins dans le modèle. Clara ne raconte donc pas un échange direct comme si l’état final admissible garantissait chaque état intermédiaire. Les objets c et d ne disparaissent pas pendant un mouvement simultané indéterminé : la scène a donné des transferts successifs, qu’elle doit respecter pour décrire le changement arrêté.
Clara retire c de X et le place sur Z. X contient alors a seul, soit six ; Y garde b et d, soit dix ; Z porte c, soit quatre. Elle déplace ensuite d de Y vers X. X retrouve dix avec a et d, Y descend à six avec b seul, Z conserve c. Enfin, elle prend c sur Z et le place dans Y, qui retrouve dix avec b et c. La surface temporaire est vide à la fin. Chaque état conserve les quatre objets une seule fois, et aucun des deux bagages ne dépasse dix pendant cette suite.
Le récit peut maintenant décrire une correction effectivement accomplie, plutôt qu’un souhait seulement annoncé. Nils retrouve d dans X et c dans Y ; Clara ferme le relevé de l’échange après le troisième transfert, lorsque Z est vide. Elle n’inscrit pas c comme déjà dans Y au moment où il se trouve encore sur Z. Cet état intermédiaire importe : si la scène s’arrêtait après le deuxième mouvement, la destination finale de c resterait à réaliser. L’accord sur Z et les trois transferts donnés ont donc des conséquences différentes d’une simple permutation des lettres dans les listes finales.
Ces préparations conservent des décisions séparées : les objets emportés, les limites choisies, les demandes acceptées et les états successifs réellement remplis dans l’exercice. Le départ demeure une fiction. Pour sa cohérence, chaque bagage possède néanmoins une liste retrouvable, et chaque correction indique ce qui a changé avant de prétendre que la préparation est terminée.