Nora prépare un diagramme pour une remise entièrement fictive. De A vers D, il existe deux chemins : A–B–D et A–C–D. Chaque chemin demande que ses deux liaisons soient ouvertes. Une liaison peut être ouverte ou fermée dans l’état considéré ; elle n’est ni à moitié praticable ni remplacée par une liaison cachée. Camille lui apporte quatre chiffres identiques, une chance sur deux d’être ouverte pour chacune des quatre liaisons. Elle voudrait déjà inscrire sur la fiche que la remise réussira au moins une fois sur deux.
Les lieux, les états et les chances appartiennent au modèle construit. Personne n’a observé une panne, testé un réseau ou prédit une livraison réelle. Les trois notices suivantes identifient seulement des objets de catalogue ; leur classification ne détermine ni le schéma ni la fréquence d’une liaison ouverte. Nous garderons séparées une propriété du dessin, une loi conjointe expressément stipulée et la réponse obtenue sous cette loi.
La notice 340200 du Met classe l’objet parmi les dessins.
La notice 343200 du Met classe l’objet parmi les dessins.
La notice 345200 du Met classe l’objet parmi les livres.
Une paire de routes disjointes ne choisit pas une loi commune
Nora nomme les quatre interrupteurs AB, BD, AC et CD. Le diagramme annonce une possibilité de trajet si AB et BD sont ouverts, ou si AC et CD le sont. Les deux chemins ne partagent aucune liaison. Cette dernière phrase suffit pour une question déterministe limitée : si au plus une liaison ferme, il reste au moins un chemin entièrement ouvert. Elle ne donne pourtant pas la probabilité de fermeture simultanée de deux liaisons. Camille devra donc préciser une loi sur les quatre états avant d’utiliser ses quatre « une chance sur deux » pour calculer la remise.
Pour sa première feuille, Camille stipule que les quatre états sont indépendants et que chacun des seize quadruplets ouvert/fermé est aussi probable que les autres. Une route de deux liaisons est ouverte dans un quadruplet sur quatre. L’autre route, formée de deux liaisons différentes, est indépendante de la première sous cette loi précise. Les deux routes sont fermées ensemble dans neuf quadruplets sur seize. La remise a donc sept états favorables sur seize, et non une chance sur deux. Nora retire la promesse initiale de la fiche de cette version.
Elle vérifie ce sept autrement afin de ne pas compter deux fois l’état où les deux routes passent. Quatre quadruplets sur seize ouvrent A–B–D, quatre ouvrent A–C–D, et un ouvre les quatre liaisons. L’union des deux événements en compte quatre plus quatre moins un, soit sept. Écrire huit reviendrait à compter deux fois la même feuille complète ; écrire quatre reviendrait à choisir une seule route avant de savoir laquelle est disponible. Cette vérification donne une réponse au diagramme et à l’indépendance posée ensemble.
Camille objecte que les routes n’ont aucune liaison commune. Nora distingue cette absence de pièce commune d’une indépendance des états. Deux pannes peuvent recevoir une cause commune dans un autre modèle, même si les traits du dessin restent disjoints. À l’inverse, une règle peut empêcher deux routes de tomber ensemble sans ajouter de trait entre elles. Les quatre marges « une chance sur deux » décrivent chaque liaison prise isolément ; elles ne disent pas comment se répartissent les états conjoints. Nora conserve les chiffres marginaux mais enlève le calcul sept sur seize du formulaire qui ne préciserait pas la loi.
Les mêmes quatre marges peuvent donner une remise certaine
Camille construit une seconde feuille avec une seule variable fictive X, qui prend zéro ou un à chances égales. Lorsque X vaut un, AB et BD sont ouverts tandis que AC et CD sont fermés. Lorsque X vaut zéro, la paire A–C–D est ouverte et la paire A–B–D est fermée. Chacune des quatre liaisons apparaît ouverte dans exactement une des deux situations. Les quatre chiffres marginaux restent donc tous à une chance sur deux, comme sur la première feuille.
La remise, elle, réussit dans les deux situations. Dans la première elle passe par B ; dans la seconde elle passe par C. Nora inscrit une probabilité un pour cette loi conjointe stipulée et barre sept sur seize sur cette feuille-là. Elle ne dit pas que des routes distinctes produisent spontanément cette alternance : le résultat certain vient de la règle qui ouvre toujours une paire entière et ferme l’autre. Sans cette règle, choisir après coup le chemin qui fonctionne ne garantit rien si les deux sont fermés dans un même état.
La différence n’est pas un défaut d’arrondi des marges. Sur la feuille indépendante, neuf quadruplets ferment les deux routes et un seul ouvre les deux. Sur la feuille alternée, aucun état ne les ferme ensemble et aucun ne les ouvre ensemble. Les valeurs marginales des liaisons sont les mêmes, mais la répartition des événements de chemin a été réorganisée. Nora garde ces deux listes côte à côte pour montrer à Camille exactement où la promesse a changé, au lieu de remplacer seulement le nombre final dans un dossier dont les hypothèses resteraient ambiguës.
Une troisième feuille utilise encore une variable X équilibrée, mais cette fois les quatre liaisons portent toutes la valeur X. Quand X vaut un, les deux chemins passent ; quand X vaut zéro, aucun ne passe. Chaque liaison demeure ouverte une fois sur deux. La remise vaut maintenant une chance sur deux. Cette feuille satisfait le seuil que Camille avait proposé, mais pour une raison différente de son premier calcul : toutes les ouvertures et fermetures y sont communes. Nora ne confond pas le seuil satisfait dans ce modèle avec la promesse applicable aux deux premiers.
Le même ensemble de quatre liaisons et les mêmes marges peuvent aller plus loin dans l’autre sens. Camille donne deux variables équilibrées X et Y indépendantes. Elle ouvre AB quand X vaut un et BD quand X vaut zéro ; elle ouvre AC quand Y vaut un et CD quand Y vaut zéro. Chacune des quatre liaisons est ouverte une fois sur deux. Pourtant aucune route de deux liaisons n’est jamais entièrement ouverte : dans chacune, les deux valeurs se complètent. Nora inscrit zéro pour la remise. Les quatre quadruplets possibles sont bien contrôlés ; il ne s’agit pas d’un état rare négligé.
Ce zéro ne signifie pas que les deux trajets ont acquis une liaison commune. Leur topologie est inchangée. La première route manque toujours l’un de ses deux maillons, et la seconde aussi. Nora donne à Camille les quatre réponses complètes : zéro, sept sur seize, une chance sur deux et un, toutes compatibles avec la même phrase sur chacun des quatre maillons. Le spectre interdit de déduire un minimum positif de la seule liste des marges ; il ne dit pas que toutes les lois intermédiaires auraient été observées dans une institution réelle.
Un renseignement sur une liaison n’efface pas la question des autres
Camille reçoit maintenant une fiche indiquant AB ouvert. Elle demande si ce premier succès autorise immédiatement la remise. Sous la loi indépendante, BD reste ouvert une fois sur deux. Si BD est fermé, le détour A–C–D réussit encore dans un cas sur quatre, indépendamment de BD et de AB. La chance conditionnelle est donc une moitié plus une moitié d’un quart : cinq huitièmes. Nora peut dépasser le seuil d’une moitié pour cette version conditionnée, mais elle ne remplace pas sept seizièmes, la valeur avant réception de la fiche, par cinq huitièmes dans l’historique.
Sous la feuille des deux chemins alternés, AB ouvert révèle X égal à un. BD est alors ouvert lui aussi : la remise par B est certaine. Sous la feuille aux deux maillons opposés à l’intérieur de chaque chemin, AB ouvert révèle au contraire BD fermé ; AC et CD restent opposés, donc aucune remise n’est possible. Le même renseignement AB ouvert mène respectivement à cinq huitièmes, un ou zéro, selon la loi que Camille a signée. Nora conserve l’origine de la fiche et la loi active avec sa réponse ; un résultat isolé ne remplace pas la table des dépendances.
Dans la feuille où les quatre liaisons portent X, AB ouvert garantit aussi la remise, mais il garantit simultanément les deux routes. Cette distinction compte si Camille demande lequel des chemins le résultat a confirmé. La feuille alternée n’en ouvre qu’un, la feuille commune les ouvre tous deux ; elles ont toutes deux une chance conditionnelle un après AB ouvert. Un nombre égal ne décrit pas à lui seul l’état des quatre liaisons. Nora ne fusionne pas les deux dossiers sous une étiquette « certain » sans leur liste d’états.
Camille propose d’inscrire « AB ouvert, donc choisir B ». Nora refuse cette consigne sans mention de la loi. Sous indépendance, BD peut encore fermer ; sous la feuille commune il est ouvert ; sous la feuille opposée il est certainement fermé. Le geste « choisir B » dépend donc davantage que de l’observation locale. Dans la version indépendante, Nora peut préparer la vérification de BD ou garder les deux routes comme options, mais elle ne raconte pas une remise déjà réalisée à partir d’un seul état partiel.
Ajouter un passage ou réparer un maillon ne produit pas la même modification
Revenons à la seule feuille indépendante initiale. Camille dessine un nouveau début AX, qui doit être ouvert avant que les deux branches existantes puissent servir ; sa disponibilité est aussi une chance sur deux et indépendante des quatre autres. Les deux routes à partir de X gardent ensemble leurs sept états favorables sur seize. Le début commun n’est ouvert que dans la moitié de ceux-ci. La remise du réseau ainsi modifié vaut sept sur trente-deux, moins que sept sur seize. Nora refuse d’annoncer que le nombre de traits a accru la chance de remise : un trait obligatoire commun peut réduire ce que deux branches disjointes laissaient faire.
Elle ne transfère pas pour autant le chiffre sept sur trente-deux à la feuille alternée. Si les deux branches y sont toujours disponibles l’une ou l’autre et que le seul début AX reste indépendant à une chance sur deux, le résultat de cette autre version serait une moitié. La multiplication par une moitié s’applique à la disponibilité de l’ensemble situé après AX dans la loi choisie ; elle ne transforme pas automatiquement toutes ces disponibilités en sept seizièmes. Nora garde la nouvelle liaison, son indépendance et la loi aval comme trois conditions séparées.
Camille propose alors, sur le premier diagramme sans AX, de réparer BD avant toute remise, de sorte que BD soit désormais toujours ouvert. AB reste ouvert une fois sur deux. La route par C reste ouverte une fois sur quatre et indépendante de AB. La remise passe si AB est ouvert, ou si AB est fermé et que les deux liaisons par C ouvrent. Elle vaut une moitié plus une moitié d’un quart, soit cinq huitièmes. Cette intervention a modifié la marge de BD ; on ne peut l’évaluer en exigeant que les quatre anciennes marges restent à une moitié.
Dans une branche différente, Camille garde les quatre maillons initiaux et ajoute une liaison BC qui ouvre indépendamment une fois sur deux. Elle peut maintenant atteindre D par A–B–C–D ou par A–C–B–D, outre les deux routes directes. Nora énumère les trente-deux états des cinq liaisons : seize permettent une arrivée, soit une moitié. L’ajout aide dans deux états sur trente-deux par rapport aux quatorze états où l’ancien diagramme passait lorsque la cinquième liaison est ignorée. Il ne produit pas les cinq huitièmes de la réparation permanente de BD.
Pour contrôler le gain du trait BC sans s’en remettre seulement à une liste de trente-deux cases, Nora regarde quand il peut changer un refus en succès. Il doit être ouvert, et les deux routes initiales doivent être fermées, mais une entrée depuis A doit rejoindre un côté du trait et une sortie vers D doit exister de l’autre côté. Les cas utiles sont AB et CD ouverts avec BD et AC fermés, ou AC et BD ouverts avec AB et CD fermés. Chaque motif fixe les quatre anciens états ; le nouveau trait ouvert réalise deux états supplémentaires parmi trente-deux. Les autres fermetures ne créent aucun chemin par simple présence de BC.
Nora dispose maintenant de trois versions chiffrées seulement sous indépendance : sept seizièmes sans intervention, une moitié avec le trait transversal aléatoire, cinq huitièmes avec BD garanti ouvert. Pour un seuil d’au moins une moitié, les deux modifications satisfont la demande dans ce modèle ; la réparation de BD donne une marge plus grande. Nora choisit BD si Camille lui demande explicitement la plus forte chance parmi ces deux modifications telles que stipulées. Elle ne qualifie pas cette option de meilleur travail réel : ni coût, ni durée, ni faisabilité d’une réparation physique n’a été donné.
Si la commande change et demande de garder toutes les marges de liaison à une moitié, la réparation permanente de BD sort du choix. Le trait BC n’altère pas ces quatre anciennes marges, mais il introduit une cinquième liaison et une hypothèse nouvelle sur son état. Nora inscrit ce changement de périmètre au lieu de présenter la comparaison cinq huitièmes contre une moitié comme si les deux plans avaient conservé la même population de liaisons. Le seuil et la contrainte sur les marges doivent figurer ensemble sur la fiche retenue.
Ce que la fiche peut signer
Camille revient enfin à sa demande initiale : quatre liaisons avec chacune une marge d’une moitié, sans précision sur leurs dépendances, et une promesse d’au moins une remise sur deux. Nora refuse de signer. La feuille où les deux maillons de chaque route s’opposent garde les quatre marges mais donne zéro. La feuille indépendante donne sept seizièmes. La feuille commune atteint une moitié et la feuille alternée atteint un. La promesse universelle échoue sur des états construits qui satisfont exactement les informations transmises.
Nora propose une réponse recevable sous une autre formulation : si Camille atteste expressément l’indépendance des quatre liaisons idéales, la chance calculée est sept seizièmes. Si elle atteste la règle d’alternance des chemins entiers, la remise est certaine dans les deux états autorisés. Si elle ne peut attester aucune loi jointe, la fiche donne les marges disponibles et marque la chance du réseau « non déterminée ». Ce dernier mot n’est pas une panne de calcul ; il désigne l’information qui manque pour sélectionner une des quatre tables déjà remplies.
Camille choisit de conserver la fiche indépendante comme exemple signé et retire l’étiquette « au moins une moitié » qui l’accompagnait. Elle remet sept seizièmes avec l’hypothèse d’indépendance, le diagramme à quatre liaisons et la règle d’ouverture d’au moins un chemin complet. Elle laisse les trois autres lois comme contre-épreuves, sans raconter que leurs états ont été observés. La décision finale porte sur une proposition précise : une même marge individuelle n’a pas autorisé une promesse de réseau, tandis qu’une loi conjointe annoncée a permis un résultat vérifiable dans ce seul exercice.
Deux réparations et une garantie qui change de nature
Camille dispose enfin de deux réparations déterministes avant toute observation. Elles ouvrent toujours les liaisons choisies ; elles ne changent pas la loi des liaisons laissées seules. Si elle répare AB et BD ensemble, la route par B est ouverte dans tous les états, même lorsque la dépendance des autres liaisons reste inconnue. Nora peut donc signer une disponibilité égale à un sous cette intervention stipulée. Le choix ne découle ni du sept seizièmes de la feuille indépendante ni du dessin de deux routes : il tient à ce que les deux conditions nécessaires d’une même route sont désormais satisfaites.
Camille songe plutôt à réparer BD et CD, une liaison finale sur chaque route. La disponibilité devient alors « AB ouvert ou AC ouvert ». Sous indépendance des deux liaisons encore aléatoires, elle vaut trois quarts ; ce chiffre paraît séduisant. Mais si AB et AC suivent le même bit équilibré X, tous deux sont fermés quand X vaut zéro. La disponibilité retombe à une moitié, malgré les deux réparations. Cette loi conserve bien chacune des marges individuelles à une moitié. La réparation répartie ne garantit donc que la moitié, tandis que la réparation concentrée garantit un. Elle ne peut garantir moins d’une moitié : l’événement AB ouvert, de probabilité une moitié, suffit déjà à ouvrir la route réparée par B.
Nora compare également les autres répartitions possibles des deux réparations. Tant qu’elles ne couvrent pas intégralement AB avec BD ou AC avec CD, il reste au moins une liaison non réparée dans chaque route. Elle peut coupler ces deux liaisons restantes pour qu’elles soient fermées ensemble une fois sur deux tout en gardant leurs marges. Une promesse certaine est alors impossible sur les seules données remises. Cette vérification transforme un budget de deux gestes en décision : grouper les gestes sur une route si la commande exige une garantie, ou garder la répartition seulement si Camille accepte une chance dépendant d’une loi conjointe explicitement attestée. Rien ici ne décrit la réparation d’une voie réelle.