Dans la maison de Jeanne, trois feuilles portent des références courtes à des dossiers familiaux inventés. Une référence ne dit rien du contenu du dossier : elle indique seulement où commence et où finit chaque groupe de signes dans le catalogue que Jeanne prépare sur papier. Les parenthèses et les crochets y sont deux sortes de bornes. Malik doit remettre à sa sœur un index où une borne fermante correspond à la dernière borne ouvrante encore ouverte, du même type. Un chiffre égal de signes ouverts et fermés ne suffit pas à satisfaire cette demande.
Le catalogue, les feuilles, les personnes et les autorisations de correction appartiennent à cette scène fictive. Les quatre signes exacts sont (, ), [ et ]. Aucun caractère n'est ignoré ni converti. Cette règle est créée pour ces feuilles ; elle ne décrit aucun appareil, aucune norme d'archives ni aucun effet matériel.
Smead présente des dossiers et des étiquettes dans son catalogue. Jeanne n'y prend aucune procédure de vérification de signes.
Gaylord Archival présente notamment des chemises d'archives. Cette catégorie situe le support imaginé, sans attester la règle du catalogue de Jeanne.
University Products présente des chemises d'archives et des outils de marquage. La suite de signes que Malik examine est entièrement inventée.
Une égalité de comptes qui ne ferme pas le bon groupe
Sur une première feuille, Malik lit ([]). La parenthèse ouvre un groupe extérieur, le crochet ouvre un groupe intérieur, le crochet fermant ferme ce dernier et la parenthèse finale ferme le premier. Après chaque geste, il sait quel groupe reste ouvert ; à la fin il n'en reste aucun. Il inscrit cette feuille comme complète. Il ne lui attribue pas encore un dossier réel : la décision ne porte que sur l'admissibilité de sa référence selon les quatre signes convenus.
Une deuxième feuille porte ([)]. Jeanne propose de l'admettre parce qu'elle voit une parenthèse de chaque sens et un crochet de chaque sens. Malik refuse le calcul par inventaire. Au troisième signe, ), le dernier groupe encore ouvert est [. La fermeture attendue est donc ], même si une parenthèse plus ancienne se trouve au-dessous. La parenthèse finale ne peut être utilisée maintenant sans abandonner le groupe intérieur ouvert. La faute apparaît avant même la lecture du quatrième signe.
Malik écrit les deux lectures dans des colonnes différentes. Pour ([]), les ouvertures successives sont ( puis [, suivies des fermetures ] puis ). Pour ([)], les deux ouvertures sont les mêmes, mais la première fermeture tente de franchir le crochet encore ouvert. Les colonnes de totaux sont identiques ; leur ordre de fermeture ne l'est pas. Jeanne retire donc la deuxième feuille de la liste des références valides, plutôt que de laisser les totaux masquer la contradiction locale.
La sœur de Jeanne demande si la dernière parenthèse pourrait compenser celle qui a été mal placée. Malik garde visible le lieu du premier refus : le troisième caractère reste un ) rencontré alors que le crochet attend ]. Lire un caractère supplémentaire ne retire pas le caractère déjà rencontré. S'il était permis de changer un signe, il faudrait nommer la position changée et vérifier à nouveau toute la suite ; appeler le quatrième signe une compensation sans correction ne satisfait pas la règle fixée.
Pour contrôler que le problème n'est pas une préférence de présentation, Malik énumère les quatre signes sur les suites de longueur quatre. Il y a 4⁴, soit 256 suites possibles dans l'alphabet choisi, et huit seulement ferment exactement deux paires sans faute. Quatre suivent la forme emboîtée, comme (()) ou ([]), et quatre la forme de deux paires successives, comme ()[]. La feuille ([)] n'appartient à aucune des huit. Ce dénombrement confirme le refus local, sans décider à la place de la lecture de chaque caractère.
Jeanne conserve les huit modèles sur une feuille de contrôle, mais elle ne remplace pas toute référence douteuse par le premier modèle disponible. Une correction doit préserver les signes dont l'origine est effectivement attestée sur la feuille reçue. Le modèle ([]) montre que l'ordre voulu est possible ; il ne prouve pas que c'était l'ordre écrit par l'expéditeur de ([)]. Malik laisse cette dernière référence en attente de vérification, au lieu de lui inventer un dossier à partir d'un modèle du catalogue.
Un préfixe peut attendre ; une fermeture fautive a déjà eu lieu
Une troisième feuille ne contient que ([. Malik la traite différemment de ([)]. Rien n'a encore essayé de fermer le mauvais type : deux groupes demeurent ouverts. Si le scripteur doit simplement poursuivre cette même référence, il peut ajouter ]). Le crochet se ferme d'abord, puis la parenthèse. Le résultat ([]) passe le contrôle. Malik indique « incomplet, complétable » sur cette feuille, et non « valide » : les deux fermetures n'y figurent pas encore.
Jeanne apporte un autre début, [(. Il contient lui aussi une parenthèse et un crochet ouverts, mais leur ordre est inverse. Lui ajouter ]), le complément de la feuille précédente, donnerait [(]) : la première fermeture serait un crochet alors que la parenthèse reste au sommet. Son complément minimal est )], qui ferme d'abord la parenthèse puis le crochet. Les deux débuts ont les mêmes nombres de signes par type ; ils demandent des suites différentes. Jeanne retire sa proposition d'un complément unique fondé sur les totaux.
Malik prépare alors un reçu provisoire pour chaque début. Le reçu de ([ porte la suite attendue ]); celui de [( porte )]. Ces mentions ne certifient pas que l'expéditeur écrira effectivement ces caractères. Elles renseignent ce qu'il faudrait recevoir pour terminer la référence sans modifier son préfixe. Si la suite transmise est autre, Malik contrôlera les nouveaux caractères dans leur ordre, plutôt que de transformer le complément annoncé en constat de lecture accomplie.
Pour un troisième début ([(, Jeanne hésite entre trois fermetures parce qu'elle ne regarde que les trois ouvertures. Malik repart de la dernière : ( appelle ), puis [ appelle ], puis la première ( appelle ). Le complément est donc )]). Écrire les fermetures dans l'ordre des ouvertures produirait une erreur dès la première ou la deuxième étape. Jeanne inscrit la suite calculée auprès de ce seul préfixe, sans la reporter sur les deux fiches précédentes.
La première feuille refusée, ([)], ne reçoit pas le même statut « en attente de suffixe ». Son troisième signe est déjà une fermeture de type incorrect. Aucun suffixe ajouté après les quatre caractères ne change ce fait : la lecture repassera par la même troisième position et y rencontrera la même contradiction. Malik écarte la suggestion de lui ajouter [] à la fin sous prétexte d'équilibrer de nouveaux comptes. Il faudrait modifier, supprimer ou isoler un caractère antérieur ; l'annexe seule n'est pas une réparation.
Cette différence change la remise des feuilles. Jeanne peut demander la fin manquante de ([ en conservant exactement ce qu'elle a reçu. Pour ([)], demander seulement « la suite » ne résoudrait pas l'erreur déjà inscrite. Elle demande une confirmation de la référence entière ou une autorisation précise de changement. Les deux demandes partent avec des motifs distincts ; Malik ne marque pas l'une comme complétée par le simple fait d'avoir préparé une question.
Quand une partie est illisible, retirer n'est pas remplacer
La famille reçoit ensuite une permission différente pour la feuille croisée ([)] : elle peut laisser de côté des caractères jugés illisibles, mais pas les réécrire. Malik refuse de traiter cette permission comme une substitution gratuite. Si un seul des quatre caractères est retiré, il en reste trois. Avec l'alphabet retenu, une référence complète contient autant d'ouvertures que de fermetures et possède donc une longueur paire. Trois caractères ne peuvent satisfaire cette condition. Il faudra retirer au moins deux positions, ou garder la feuille refusée.
Malik examine les six façons de choisir deux positions parmi quatre. Retirer le crochet ouvrant en deuxième place et le crochet fermant en quatrième laisse (), l'ancien groupe extérieur. Retirer au contraire la première et la troisième place laisse [], l'ancien groupe intérieur. Les quatre autres paires de retraits laissent soit une fermeture sans ouverture, soit deux ouvertures, soit des types opposés. Deux retraits suffisent, et ces deux résultats sont les seuls complets. Jeanne inscrit cette conclusion auprès de la permission de retrait, sans la confondre avec les deux substitutions d'une autre feuille.
La sélection entre () et [] dépend désormais de la partie que la famille avait décidé de garder. Si la première et la troisième places sont attestées par une copie lisible, Malik doit conserver la parenthèse extérieure et écarter les deux crochets : () reste possible, [] détruirait les deux signes protégés. Si ce sont les deuxième et quatrième places qui sont attestées, le choix s'inverse. Si les quatre positions sont protégées, aucun des deux retraits permis par le calcul ne peut être effectué. Jeanne conserve la feuille fautive plutôt que de donner au mot « minimal » un pouvoir d'autorisation qu'il n'a pas.
Cette permission ne transforme pas rétroactivement ([)] en référence bien formée. La suite reçue reste croisée ; les deux caractères conservés constituent une nouvelle proposition, dont il faut signaler exactement ce qui manque. Malik prépare donc un relevé « reçu quatre signes, proposition deux signes, positions retirées nommées ». La différence est observable pour le parent qui connaît l'origine de la feuille. Elle évite qu'une référence amputée soit présentée comme si elle avait été inscrite telle quelle dès le départ.
Deux corrections minimales ne racontent pas la même lecture
Une quatrième feuille porte ([)). À la troisième place, le même problème se présente : ) rencontre un crochet ouvert. Cette fois Jeanne dispose d'une instruction limitée : un seul des quatre caractères peut être remplacé par un autre signe de l'alphabet, sans ajout ni suppression. Malik cherche d'abord si une correction d'un caractère existe. Sans remplacement, la feuille est refusée ; le coût minimal ne peut donc pas être zéro.
Il examine les possibilités au lieu de choisir le signe qui lui paraît visuellement le plus proche. Remplacer la deuxième place, [, par ( donne (()). Les deux parenthèses intérieures se ferment dans l'ordre inverse de leurs ouvertures, puis la première se ferme. Remplacer la troisième place, ), par ] donne ([]). Ici le crochet reçu à la deuxième place demeure et trouve sa fermeture avant la parenthèse extérieure. Chaque résultat est valide avec exactement un caractère remplacé.
Malik vérifie aussi qu'il n'a pas omis une troisième correction à un seul caractère. Il essaie, pour chacune des quatre positions, chacun des trois signes différents du signe présent, puis relit la suite entière. Cela fait douze propositions distinctes. Dix échouent soit à leur première fermeture mal typée, soit avec un groupe encore ouvert à la fin. Seules les deux substitutions décrites passent. Jeanne inscrit « minimum un, deux choix » et non « correction unique ». Le test rend contrôlable le nombre de choix qu'elle laisse à la famille.
La différence entre ces deux choix a un effet sur le relevé. Avec (()), la deuxième borne ouvre une parenthèse intérieure. Avec ([]), elle reste un crochet intérieur, et c'est le troisième signe qui change. Les deux résultats sont formellement complets, mais ils ne préservent pas la même partie de la feuille initiale. Malik refuse de noter seulement « une erreur corrigée » : ce résumé cacherait le caractère sacrifié, précisément celui dont Jeanne doit vérifier l'autorisation.
Jeanne retrouve une photographie de la feuille où la deuxième place, le crochet, est clairement lisible ; la troisième est tachée. Pour cette version de la demande, la deuxième place est protégée. Malik retire donc le choix (()), qui nécessitait de remplacer ce crochet, et retient ([]) comme l'unique correction d'un caractère compatible avec la protection. Il écrit la position modifiée et le signe attendu. Il ne prétend pas que la photographie démontre déjà la présence du crochet fermant sous la tache : elle justifie le refus de changer la deuxième place.
Une autre fiche donne une preuve différente : le troisième signe ) y est confirmé, tandis que la deuxième place reste incertaine. Malik refait le filtre d'autorisation sur les deux corrections déjà vérifiées. Cette fois ([]) est interdit parce qu'il change le troisième signe. Il ne reste que (()), obtenu par remplacement de la deuxième place. Le coût minimal demeure un, mais la correction admissible change avec le caractère protégé. Jeanne conserve les deux fiches de preuve séparées afin qu'une autorisation obtenue pour l'une ne soit pas copiée sur l'autre.
Si Jeanne reçoit finalement deux confirmations indépendantes protégeant à la fois la deuxième et la troisième place de ([)), elle ne peut retenir aucune des deux réparations à un caractère. Malik ne transforme pas alors « minimum un sans contrainte » en « minimum un sous toutes contraintes ». Il marque la référence bloquée dans ce régime d'autorisation. Elle pourrait faire l'objet d'une autre demande de correction, mais pas du reçu qui promettait exactement une substitution sur une place non protégée.
La sœur de Jeanne suggère de prendre une parenthèse de la fin et de la déplacer au milieu sans déclarer de remplacement. Malik distingue cette opération de celle qui a été autorisée : déplacer un caractère changerait deux positions et l'ordre des caractères, même si l'inventaire global restait le même. Aucune des douze substitutions essayées ne correspond à un déplacement caché. Jeanne n'emploie donc pas le mot « correction minimale » sans rappeler l'unité de coût et les actions permises sur cette feuille.
Un catalogue accepté n'est pas une origine attestée
Malik prépare trois colonnes dans l'index familial. La première contient les suites exactement reçues ; la deuxième porte le résultat du contrôle ; la troisième porte, s'il y a lieu, la modification expressément permise. ([]) est complète dans la deuxième colonne sans passage par la troisième. ([ demeure incomplète avec ]) proposé comme suite possible, mais aucune suite reçue. ([)) figure d'abord comme fautive ; sous la photographie qui protège le crochet, la troisième colonne propose une substitution à la troisième place. Les statuts ne se confondent pas.
Jeanne avait commencé à recopier ([)) directement sous ([]) parce que le résultat corrigé lui convenait. Malik lui fait conserver la référence d'origine à côté de sa proposition. Sans cette première colonne, une autre personne ne saurait pas si le crochet fermant a été lu, reçu plus tard, ou introduit pendant le contrôle. La famille choisit de ne pas attribuer à l'expéditeur une suite qu'il n'a pas effectivement écrite sur la feuille. Le catalogue corrigé reste une préparation conditionnelle, pas une transcription certifiée.
Un autre parent veut grouper deux références complètes sur une ligne. Malik accepte ([])(()) : après les quatre premiers caractères, aucun groupe ne reste ouvert, et les quatre suivants forment une seconde suite complète. Le contrôle des deux parties accomplies suffit ici parce que leur jointure ne laisse aucun groupe suspendu. Il retire en revanche la proposition de placer ([)] avant (()) pour « diluer » le mauvais passage. La fermeture fautive de la première partie resterait au troisième caractère de la ligne réunie.
Cette jointure donne à Jeanne une règle utile pour sa remise. Elle peut réunir des entrées déjà contrôlées, en conservant leurs limites, sans rouvrir leur correction. Elle ne peut pas faire disparaître le premier refus d'une entrée en lui collant une entrée valide. Malik note l'endroit exact où le contrôle échoue pour que la ligne réunie ne reçoive pas un verdict obtenu par addition de totaux. L'annexe du catalogue garde l'historique des deux entrées, y compris celle qui n'est pas admissible.
Malik teste ensuite une dernière confusion de la famille : un début incomplet ([ suivi d'une entrée complète () ne devient pas complet par la présence de cette deuxième entrée. La paire () s'ouvre et se ferme à l'intérieur du groupe encore ouvert ; elle laisse ( puis [ en attente. Il faut encore ]) à la fin de la ligne si l'on choisit de faire de l'ensemble une seule référence. Jeanne n'intitule pas cette ligne « deux entrées complètes », car la limite entre elles n'a pas été établie au point où la première se termine.
Le même geste serait différent si Jeanne plaçait d'abord le complément ]), produisant ([]), puis écrivait (). Il y aurait alors deux références successives, chacune terminée avant la suivante. Malik remet les deux versions avec leurs limites : l'une attend encore la fermeture des groupes initiaux après la paire intérieure ; l'autre peut être séparée exactement au point où la pile d'ouvertures devient vide. L'emplacement de la limite compte davantage que le nombre total de signes ajoutés.
Une permission d'échanger deux places change la remise
La famille envoie une instruction nouvelle pour la suite reçue ([)] : Malik peut échanger une seule fois deux signes voisins, mais il ne peut ni effacer un signe ni le remplacer par un signe différent. Cette permission n'était pas celle des retraits ou des substitutions examinés plus haut. Il teste les trois frontières entre places sur la même suite originale. L'échange des places un et deux donne [()], celui des places deux et trois donne ()[], et celui des places trois et quatre donne ([]). Dans chaque résultat, les deux types de groupes se ferment dans l'ordre requis ; aucun échange ne laisse la suite croisée. Le coût minimal sous cette permission est donc un échange, mais ce coût ne choisit pas seul entre trois références complètes différentes.
Une copie lisible confirme ensuite les signes de la première et de la quatrième place exactement là où ils figuraient sur la feuille reçue. Malik interdit les échanges aux deux frontières extérieures : chacun déplacerait un signe confirmé hors de sa place. La seule frontière encore autorisée est celle entre les places deux et trois. Il échange [ et ), obtient ()[], puis relit séparément la paire () et la paire [] ; la pile revient à vide entre elles. Jeanne remet cette proposition avec « places deux et trois échangées » et la copie qui protège les extrémités. Elle ne présente pas ()[] comme la transcription reçue : l'original demeure ([)], refusé. Si l'autorisation de transposition manque, cette nouvelle proposition disparaît aussi, même si son contrôle formel a réussi.
La remise retient la décision et sa condition
Jeanne demande un index qu'une autre personne pourra relire sans supposer que toutes les propositions ont été adoptées. Malik y conserve la feuille ([]) comme entrée acceptée, ([ comme entrée à compléter, ([)] comme entrée refusée dès sa troisième position, et ([)) comme entrée corrigible sous autorisation. Il donne pour cette dernière les deux corrections possibles et indique laquelle survit à chaque protection. La liste n'annonce pas que la famille a obtenu l'autorisation manquante là où elle ne l'a pas reçue.
La règle des deux types de bornes reste commune aux quatre feuilles, mais leurs issues sont différentes parce que leurs caractères et les permissions diffèrent. Jeanne abandonne son premier index fondé sur les comptes globaux et remet celui qui garde les caractères reçus, l'état du contrôle et le signe réellement changé quand un changement est admis. Cette décision tient aux références inventées et aux vérifications effectuées sur chacune d'elles.