Dans une maison entièrement inventée, Nora retrouve cinq colonnes de passages entre quatre tables, mais pas les nombres qui avaient été portés dans ces colonnes. Elle possède seulement le solde de chacune des tables. Paul voudrait dessiner un trajet unique à partir de ces quatre soldes, puis affirmer que ce trajet a eu lieu. Nora accepte de reconstituer les fiches possibles avant de décider ce qu'elle pourra écrire. Les lettres A, B, C et D nomment des postes de ce récit, non des lieux réels ou des personnes documentées.
Les cinq passages autorisés sont A vers B, B vers C, C vers A, C vers D et A vers D. Nora nomme leurs nombres respectifs x, y, z, w et v. Une unité passant deux fois est comptée à chaque passage, mais elle n'est pas créée par le second poste. Les soldes signifient sorties moins entrées : A vaut quatre, B vaut un, C vaut moins deux et D vaut moins trois. Leur somme est zéro. Les cinq colonnes portent des entiers non négatifs, plafonnés dans cet ordre à cinq, six, deux, trois et deux. Ces permissions et ces plafonds appartiennent seulement au dossier fictif.
Les pages de penco, de Paper Source et de russell+hazel attestent des catégories de fournitures et de rangement seulement. Aucun passage, plafond ou solde du récit n'en provient ; aucun produit n'a été essayé.
Ce qu'un solde conserve, ce qu'il efface
Paul commence par écrire quatre à côté de A et un à côté de B. Nora l'arrête : quatre n'est pas la quantité qui a traversé A vers B. C'est la différence entre ce qui sort de A et ce qui y entre. Si C renvoie une unité vers A, une sortie supplémentaire de A peut laisser ce solde égal à quatre. Une égalité de soldes n'établit donc pas une égalité de trajets. La fiche doit garder cinq cases de passages distinctes des quatre cases de solde.
La table B reçoit x et expédie y. Son solde un impose y moins x égal à un : y vaut x plus un. D ne possède aucune sortie et reçoit v plus w. Son solde moins trois impose v plus w égal à trois : w vaut trois moins v. A expédie x plus v et reçoit z, donc z vaut x plus v moins quatre. Avec ces trois expressions, le solde de C se vérifie sans choix de plus : z plus w moins y vaut moins deux. Nora ne transforme pas cette vérification en cinquième information indépendante.
Il reste deux nombres à déterminer, x et v. Paul suggère que quatre équations auraient dû déterminer les cinq colonnes à une près. Nora lui montre pourquoi cette soustraction rapide trompe ici : la somme des quatre équations de solde est toujours nulle, chaque passage figurant une fois à la sortie et une fois à l'entrée. La quatrième égalité répète les trois autres. Il y a donc deux libertés avant les bornes, et non une. Dire cette limite du relevé évite de baptiser « mesure » un nombre seulement choisi pour remplir la fiche.
Nora applique alors les plafonds aux deux libertés. Pour v égal à zéro, w vaut trois ; la condition z non négatif exige x au moins quatre, et les plafonds sur x et y arrêtent x à cinq. Elle obtient deux fiches, avec x quatre ou cinq. Pour v égal à un, w vaut deux et z vaut x moins trois : x peut être trois, quatre ou cinq. Pour v égal à deux, w vaut un et z vaut x moins deux ; le plafond z deux arrête x à quatre. Trois autres fiches en résultent. Le total est huit, non une infinité de nombres proposés au gré de Paul.
La première fiche, v zéro et x quatre, porte x quatre, y cinq, z zéro, w trois. Une autre, v un et x quatre, porte x quatre, y cinq, z un, w deux. Dans la troisième, v deux et x quatre, z monte à deux tandis que w descend à un ; y reste cinq. Toutes trois rendent exactement les mêmes soldes A quatre, B un, C moins deux et D moins trois. Le même chiffre inscrit sur le passage B vers C ne permet donc même pas de choisir entre ces trois comptes. Nora conserve les trois lignes au lieu de retenir celle qui ressemble le plus à une circulation intuitive.
La pièce manquante ne se remplace pas par une préférence
Paul affirme que le détour C vers A serait improbable et met z à zéro. Dans cette fiction aucune observation n'établit une probabilité de ce détour. Si l'on ferme réellement cette permission pour préparer un autre plan, trois fiches subsistent : v zéro avec x quatre, v un avec x trois, v deux avec x deux. La fermeture est une modification de règle, non une découverte sur le passé. Nora rédige deux versions de la demande : « établir les passages possibles selon les cinq permissions reçues » et « préparer un nouveau plan sans C vers A ». Elle refuse que la seconde version soit présentée comme une preuve de la première.
Une personne apporte une note « B vers C : cinq ». Cette note fixe y, donc x vaut quatre, mais laisse v à zéro, un ou deux. Elle restreint huit lignes à trois sans les réduire à une seule. Nora peut honnêtement répondre que le relevé est plus précis ; elle ne peut pas encore répondre quelle ligne s'est produite. Le chiffre cinq n'est pas erroné pour les deux fiches que Paul voudrait écarter : chacune respecte les quatre soldes et tous les plafonds. Le choix ne se fait pas par l'ordre des lignes dans son cahier.
Une autre note indique « A vers D : un ». Elle fixe v et ramène également le relevé à trois fiches : x vaut trois, quatre ou cinq. Les deux notes ensemble sélectionnent x quatre et v un. Nora complète alors y cinq, z un et w deux. Elle vérifie chacun des quatre soldes à partir des passages effectivement inscrits : A sort cinq et reçoit un ; B reçoit quatre et sort cinq ; C reçoit cinq et sort trois ; D reçoit trois. Deux observations distinctes ont enfin fermé les deux libertés de cette fiche particulière.
Cette détermination par deux notes ne fait pas de toutes les paires de notes des équivalents. Si Nora reçoit seulement « C vers A : un », z vaut un et l'équation de A impose x plus v égal à cinq. Les couples x cinq avec v zéro, x quatre avec v un, x trois avec v deux respectent encore toutes les bornes. Une ligne d'observation peut porter un nombre exact et laisser pourtant trois histoires compatibles. Avant de réclamer « une mesure supplémentaire », Nora indique précisément quelle colonne a été observée et compare les lignes qui survivent ; elle n'attribue pas à toute nouvelle colonne le pouvoir d'identifier le passé.
Paul reçoit ensuite « B vers C : sept ». Le plafond de cette colonne est six. Il propose de porter sept dans la colonne et de rabattre après coup une unité vers C vers A. Mais ce détour modifie les soldes si les autres passages restent inchangés, et sept n'est pas une valeur autorisée de y dans la demande reçue. Nora isole la note contradictoire, demande si la permission ou la transcription doit être rectifiée et ne remplace pas un refus de cohérence par une huitième fiche inventée. Une incompatibilité du relevé n'est pas une neuvième solution.
Compter les passages, puis vérifier ce que ce compte signifie
Une feuille séparée donne treize comme somme de toutes les inscriptions de passages. Nora note T égal à x plus y plus z plus w plus v. En substituant les expressions tirées des soldes, elle obtient T égal à trois fois x plus v. Dans les huit fiches entières, T vaut respectivement douze, quinze ; dix, treize, seize ; huit, onze, quatorze selon que v vaut zéro, un ou deux. Les huit résultats sont distincts. Treize désigne donc x quatre et v un, puis y cinq, z un et w deux. Ici un total observé suffit, là où une colonne observée ne suffisait pas.
Le mot « total » exige toutefois une précision. Treize est la somme des cinq cases de passages, autrement dit le nombre d'incidences inscrites sur des flèches. Ce n'est pas treize dossiers distincts. Une même unité peut traverser A vers B puis B vers C et contribuer deux à T. Si la feuille séparée comptait les objets présents dans la maison, Nora ne pourrait pas lui appliquer cette équation. Elle annote la source du treize : « somme des passages par colonne ». Cette étiquette change la décision ; sans elle, le calcul correct pour une autre grandeur donnerait une identification fausse.
Une troisième personne soutient que le total était « autour de treize, à une inscription près ». Nora ne traite pas cette fourchette comme le treize exact. Douze, treize et quatorze figurent tous parmi les huit totaux ; ils correspondent justement aux trois fiches où x vaut quatre et v vaut zéro, un ou deux. Sous cette marge d'erreur, la ligne unique redevient un ensemble de trois. Nora indique la précision nécessaire à celui qui recopiera la feuille : un nombre de passages exact sélectionnerait une fiche, mais une tolérance d'une unité autour de treize n'en sélectionne aucune parmi ces trois. La même formule change donc de pouvoir probant selon la qualité de la donnée reçue.
À l'inverse, quelqu'un transmet neuf comme total exact. Ce nombre se situe entre le minimum huit et le maximum seize, mais aucune des huit lignes ne lui correspond. Pour v zéro, la forme trois fois x plus v donne un multiple de trois ; pour v un, un reste un ; pour v deux, un reste deux. Dans les bornes permises, la liste saute de huit à dix. Nora classe neuf comme contradiction à élucider, non comme interpolation entre deux projets voisins. Elle vérifie d'abord que la personne a bien additionné les cinq colonnes de passages et n'a pas compté des dossiers distincts, puis demande une rectification documentée. Elle ne modifie ni un plafond ni un solde pour fabriquer neuf.
L'identification par treize dépend également de la règle des unités entières. Paul imagine des parts de dossier et veut conserver l'affirmation d'unicité. Nora reprend T égal à treize en autorisant des nombres fractionnaires non négatifs. Pour tout v entre zéro et deux, x vaut (treize moins v) divisé par trois ; y vaut (seize moins v) divisé par trois ; z vaut (un plus deux fois v) divisé par trois ; w vaut trois moins v. Les plafonds restent satisfaits. Une infinité de fiches partage donc les quatre soldes et le total treize. L'unicité appartient au modèle entier stipulé, pas à la seule algèbre des soldes.
La différence est concrète aux extrémités. Si v vaut zéro, x vaut treize tiers, y seize tiers, z un tiers et w trois. Si v vaut deux, x vaut onze tiers, y quatorze tiers, z cinq tiers et w un. Entre elles, v un redonne la fiche entière x quatre, y cinq, z un, w deux. Nora n'affirme pas que des fragments de dossiers ont réellement circulé ; elle utilise ce changement de règle comme contrôle de la portée de sa conclusion. Le même treize n'identifie un trajet unique que si la question porte bien sur des unités indivisibles.
Paul veut alors annoncer que la fiche où T est minimal était probablement la fiche historique. Le minimum huit est atteint pour v deux et x deux ; le maximum seize pour v un et x cinq. Ces extrêmes viennent des huit propositions, pas d'une trace de l'exécution. Minimiser des passages serait une nouvelle consigne d'organisation et pourrait désigner une fiche à préparer demain. Cela ne transforme pas la fiche minimale en souvenir d'hier. Nora sépare la question « quelle ligne coûte le moins de passages dans notre convention ? » de « quelle ligne le relevé prouve-t-il ? ». La première admet un calcul ; la seconde requiert une observation compatible.
Ce que Nora transmet effectivement
Au destinataire qui veut seulement connaître les soldes, Nora remet les quatre nombres avec leur définition sorties moins entrées. Au destinataire qui veut connaître les trajets possibles, elle remet huit lignes, les cinq plafonds et les deux paramètres qui les engendrent. Elle ne joint pas une route sélectionnée sous le titre de « reconstitution certaine ». Cette différence de destinataire n'est pas décorative : la première réponse n'autorise aucune affirmation sur x, alors que la seconde expose exactement ce qui reste variable. Une copie réduite aux soldes doit rester muette sur le nombre de détours.
Lorsque les deux notes y cinq et v un sont effectivement disponibles, Nora remet la ligne unique et indique quelles notes l'ont sélectionnée. Si seule la note y cinq reste lisible, elle joint au contraire les trois lignes compatibles et demande la colonne v ou un véritable total T défini comme somme des passages. Elle ne demande pas vaguement « plus de contexte » : elle nomme une observation qui sépare les trois lignes et donne au destinataire le résultat attendu pour chacune. Avec x quatre, les totaux seraient douze, treize ou quatorze, ce qui rend la demande vérifiable.
Le rapport distingue enfin un calcul exact d'un geste observé. Les égalités de conservation, l'énumération des huit fiches et le diagnostic d'une note incompatible sont des conséquences de la feuille inventée. Elles ne prouvent ni un déplacement réel de dossiers, ni la fiabilité d'un contenant, ni une méthode d'archives commerciale. Nora laisse les cases inconnues ouvertes tant qu'un document ne les remplit pas. C'est la part utile du relevé : montrer précisément quelle affirmation les soldes permettent, quelle observation ferait changer l'avis et quelle phrase demeure interdite malgré un tableau complet.
Trois notes contradictoires exigent de chercher laquelle manque la cible
Une quatrième remise contient trois notes signées indépendamment : « B vers C : cinq », « A vers D : un » et « somme des cinq passages : quatorze ». Nora sait seulement que deux notes au moins sont exactes ; une transcription peut être fausse. Cette permission ne change ni les plafonds ni les huit fiches. Elle change la question : il faut trouver les fiches qui satisfont au moins deux des trois observations et nommer, pour chacune, la note rejetée. Aucun ordre d'arrivée des notes ne leur donne priorité. Paul ne peut donc corriger spontanément quatorze en treize parce que le premier dossier lui avait déjà plu.
Nora filtre les huit fiches sans moyenner les trois nombres. Avec y égal à cinq, x vaut quatre. Si v vaut un aussi, la seule fiche porte z un, w deux et T treize : elle respecte les deux premières notes et désigne le total quatorze comme transcription fausse. Si Nora conserve plutôt y cinq et T quatorze, elle trouve v deux, z deux et w un : la note « v un » est alors celle qui manque. Une fiche gardant v un et T quatorze exigerait trois x plus un égal à quatorze, donc un x non entier ; les plafonds ne la sauvent pas. Les six autres fiches satisfont au plus une note. Deux diagnostics, et non un vote majoritaire pour une route, subsistent réellement.
Camille veut annoncer que le total est forcément erroné parce que les deux premières notes concordent avec la fiche qu'elle avait utilisée. Nora oppose la seconde fiche : le même y cinq accompagne T quatorze lorsque v vaut deux. L'hypothèse « une erreur au plus » ne dit pas quelle personne a commis cette erreur. Dans le rapport, elle écrit deux lignes conditionnelles, l'une avec T treize et l'autre avec v deux, et laisse la cause ouverte. Cette forme n'est pas la simple fourchette de douze à quatorze examinée plus haut : ce sont trois attestations séparées, et chacune peut être celle que la règle autorise à contester. L'incertitude porte maintenant sur l'identité de la note, pas sur une tolérance numérique unique.
Une quatrième note indépendante porte « C vers A : un » et Nora reçoit la consigne de la tenir exacte pour départager ces deux lignes. La première donne z un et la seconde z deux. Avec cette nouvelle attestation, seule la fiche x quatre, v un et T treize reste ; Nora peut demander la rectification précise du total. Si la note fiable portait plutôt z zéro, aucune des deux fiches ne survivrait. Elle devrait alors signaler qu'au moins deux notes initiales sont fausses, que la quatrième note est erronée, ou que les permissions du dossier sont mal décrites : elle ne fabriquerait pas une neuvième fiche. La réponse change parce qu'une observation réellement ajoutée sépare les deux diagnostics compatibles, non parce qu'une voix supplémentaire élit automatiquement une version.
Nora remet au destinataire les deux diagnostics avant la quatrième note, puis la ligne unique seulement si z un est effectivement attesté selon la nouvelle consigne. Elle conserve les trois notes originales, y compris celle qui serait corrigée, pour que la correction ait un objet vérifiable. La feuille prouve seulement le résultat de ce filtrage sur ses huit fiches et la portée de la nouvelle observation.