Dans une maison inventée, Lise prépare un petit dossier destiné à montrer comment six feuillets de carnet se répondent. Elle ne peut pas accomplir toutes les opérations qu'elle a imaginées avant la visite de son frère. Chaque opération demande une quantité entière de jetons de travail et rapporte des points fixés uniquement par leur jeu. Certains résultats n'ont de sens dans ce jeu que si d'autres sont présents. Lise doit donc choisir un dossier cohérent, et non désigner les six meilleurs feuillets pris isolément.
Les carnets sont un décor, pas la source des nombres. La page de Moleskine, celle de MD/Midori et le catalogue de Sterling Ink ont été lus pour constater qu'ils présentent des carnets. La page MD consultée conduit au site MD Product ; il s'agit de la même chaîne. Aucune marque ne donne ici les six opérations, leurs points ou leurs durées. Nous ne déduisons ni méthode de classement d'archives ni cadence de travail d'un produit réel.
Lise appelle A la copie des noms, B la vérification de deux renvois, C le dessin d'un plan simplifié, D la comparaison qui réunit les renvois et le plan, E la mise en voix d'un souvenir, F la réponse écrite à cette voix. Ces intitulés désignent des actions dans sa fiction ; ils ne certifient aucun document ancien. A coûte deux jetons et vaut trois points, B coûte deux et vaut quatre, C coûte un et vaut deux, D coûte deux et vaut sept, E coûte deux et vaut cinq, F coûte un et vaut trois. La règle du jeu autorise B seulement avec A, D seulement avec B et C, E seulement avec A, et F seulement avec E. A et C n'exigent rien d'autre. Une opération retenue apporte ses points une seule fois.
Lise pourrait ranger ces six lignes par rapport entre points et coût. D semble séduisante : sept points pour deux jetons. Mais elle ne peut pas écrire D sur le dossier sans B et C ; B réclame lui-même A. La fermeture de D est A, B, C, D. Elle coûte deux plus deux plus un plus deux, soit sept jetons, et vaut seize points. Le chiffre deux inscrit près de D n'est donc pas le prix d'un dossier qui contiendrait D. Si Lise a six jetons, cette branche entière lui est fermée, même si D reste la ligne la plus haute de sa liste.
Elle examine également F. Un jeton pour trois points paraît très efficace ; pourtant la réponse ne peut être donnée sans la voix E, et E suppose la copie A. La plus petite liste contenant F est A, E, F : cinq jetons, onze points. Le coût de F ne devient pas cinq pour autant. Il reste un, tandis que le choix complet déclenche deux autres coûts qui n'étaient pas encore payés. Cette distinction lui évite de compter A une seconde fois si elle souhaite joindre ensuite B. Le dossier évalue des ensembles, pas des achats indépendants de chaque ligne.
Quatre, cinq et six jetons ne donnent pas la même liste
Avec quatre jetons, Lise retient A et E. Leur coût est quatre et leurs points totalisent huit. E est permis parce que A figure dans la même liste. B avec A donnerait sept points pour quatre jetons ; A, C donneraient cinq pour trois. C seule rapporte deux. F est exclu à cette limite puisque sa fermeture A, E, F coûte cinq. D est exclu plus nettement encore par sa fermeture de sept. La liste A, E remplit sa demande actuelle sans promettre un feuillet que ses conditions empêchent de préparer.
À cinq jetons, elle ajoute F à A et E et atteint onze points. La voix E est présente avant que la réponse F soit nommée dans le résultat, mais nous ne prétendons pas que trois personnes ont travaillé successivement pendant cinq heures. Les jetons comptent la charge totale d'opérations retenues ; ils ne sont ni des heures d'horloge ni un calendrier. Lise pourrait joindre B à A puis C, pour cinq jetons et neuf points. Cette alternative existe ; elle ne bat pas A, E, F dans les valeurs qu'elle a elle-même stipulées.
Avec six jetons, C rejoint A, E, F. Cette liste A, C, E, F vaut trois plus deux plus cinq plus trois, soit treize. C ne déclenche aucun autre feuillet ; elle occupe exactement le jeton disponible après la liste à cinq. Lise garde donc A, la voix E, sa réponse F et le plan C. Ce n'est pas une recommandation selon laquelle un plan mérite toujours moins qu'une vérification. B demanderait deux jetons là où elle n'en a plus qu'un. La comparaison porte sur la limite courante et sur les points inventés pour cette histoire.
Elle contrôle l'alternative A, B, E : deux plus deux plus deux jetons, douze points. Elle perd C et F, mais gagne B. Cette liste respecte également les dépendances ; son échec n'est pas une faute de règle. Elle vaut simplement un point de moins que A, C, E, F à la même limite. A, B, C sans E ou F coûtent cinq et valent neuf. A, E, F sans C coûtent cinq et valent onze. Les listes sans A ne peuvent inclure ni B, ni E, ni F, ni D : C seule ne dépasse pas deux. Ces comparaisons ferment les principales issues à six sans transformer un tableau de scores en jugement sur des souvenirs véritables.
Lise avait d'abord écrit « B bat C, donc je dois remplacer C par B ». Quatre points dépassent deux, mais le remplacement n'occupe pas le même espace : B prend deux jetons et C un. Dans A, C, E, F, substituer B à C porterait le coût à sept. Pour rester à six, Lise devrait aussi retirer F, aboutissant justement à A, B, E et à douze points. Elle corrige donc la proposition en nommant les deux retraits et l'ajout. Le seul face-à-face B contre C ne décrit pas la décision qu'autorise le budget.
Un second brouillon propose d'ajouter D à A, C, E, F puisque D coûte deux. Cette liste ne possède pas B. Même si Lise augmentait la limite de deux jetons, écrire D sans sa vérification violerait encore la règle. Ajouter B et D ferait passer la charge de six à dix. Elle refuse cette ligne tant que les deux préalables n'y figurent pas. La dépendance n'est pas un rabais obtenu en expliquant que le plan C a déjà été dessiné ; C satisfait une condition de D, mais ne satisfait pas à la place de B l'autre condition explicitement posée.
Le septième jeton remplace deux résultats
La limite passe à sept dans une nouvelle décision de Lise. Elle pourrait garder A, C, E, F et ne rien dépenser de plus. Elle pourrait aussi ajouter B à A, E, F : A, B, E, F coûte sept et vaut quinze. Cette dernière liste apporte quatre points pour les deux jetons de B mais perd C, dont les deux points occupaient un jeton. Elle est meilleure que la liste de six tout en restant incomplète pour D, puisqu'elle ne contient plus C. Lise ne lui attribue donc pas par anticipation les sept points de D.
La liste A, B, C, D devient alors accessible pour la première fois. Elle coûte sept et vaut trois plus quatre plus deux plus sept, soit seize. Elle ne contient ni E ni F. Au moment de choisir cette liste, Lise retire la voix et sa réponse du dossier courant, bien qu'elles aient appartenu à l'option optimale pour six. Elle ne dit pas que ces pages ont disparu ou qu'elles étaient fausses. Elles restent possibles dans d'autres dossiers ; elles ne sont pas retenues sous la nouvelle combinaison de conditions et de limite. Son frère recevrait une comparaison complète plutôt que la réponse au souvenir.
Lise veut vérifier qu'elle n'a pas récompensé D deux fois. Les seize points comptent A trois, B quatre, C deux et D sept, chacun une fois. B figure dans la fermeture de D et possède pourtant ses propres quatre points : sa présence est obligatoire, non gratuite. À l'inverse, D ne rapporte pas sept au dossier A, B, C qui ne l'inclut pas. Dire « D est accessible » et dire « D est effectivement retenu » sont deux états différents. Sa fiche finale porte les quatre lettres retenues, les quatre coûts et les quatre valeurs ; elle ne masque pas B et C sous une ligne unique D.
La preuve d'optimalité à sept n'a pas besoin de présenter soixante-quatre dessins. Si un dossier contient D, il contient déjà A, B et C et consomme sept jetons exactement : il ne peut alors ajouter E ni F. Sa valeur est seize. Sans D, la meilleure liste admissible à sept est A, B, E, F avec quinze points. On peut la confronter à A, C, E, F, treize points et six jetons ; joindre C à A, B, E, F demanderait un huitième jeton. Sans A, seule C demeure accessible et vaut deux. Ces bornes couvrent les choix qui auraient pu dépasser seize et donnent à Lise un résultat vérifiable, pas seulement une intuition issue de la grande valeur de D.
Sa première présentation disait pourtant que « chaque jeton supplémentaire ajoute une opération ». Entre six et sept, le dossier optimal ne grandit pas par inclusion : A et C restent, E et F sortent, B et D entrent. Quatre noms avant et quatre après ne signifient pas que rien n'a changé. Le type de résultat que son frère peut lire a été remplacé. Lise raye la phrase trop rapide et écrit les deux listes côte à côte. La différence de trois points, treize contre seize, vient d'un échange de branches, non de la seule présence d'un feuillet de plus.
La voix E et sa réponse F ont une liaison propre. Lise ne peut pas garder F tout en abandonnant E pour libérer deux jetons : elle disposerait alors d'une réponse sans voix et la liste serait refusée par la règle. Elle pourrait conserver E sans F, comme à quatre jetons, mais cette option ne lui rend qu'un jeton et ne lui ouvre pas D sans la fermeture A, B, C. Le fait de nommer les deux pages retirées empêche la présentation de donner à F une survie silencieuse au milieu d'un dossier désormais consacré au plan et aux renvois.
Une huitième unité fait revenir une autre branche
La limite monte à huit. Lise n'est pas tenue de garder le dossier A, B, C, D au motif qu'il vient d'être optimal. Elle peut retenir A, B, C, E, F : deux plus deux plus un plus deux plus un font huit, et les points trois, quatre, deux, cinq, trois font dix-sept. B possède A, F possède E ; aucune condition n'est laissée en suspens. D n'est pas choisi, malgré ses préalables maintenant tous disponibles, parce que l'ajouter demanderait deux jetons de plus. Le dossier conserve la vérification et le plan, puis rétablit la voix et sa réponse.
Ce retour n'annule pas la décision précédente. À sept, A, B, C, E, F coûtait trop cher ; à huit, la même liste devient admissible et dépasse les seize points de A, B, C, D. Le mot « retour » désigne une nouvelle sélection sous une nouvelle limite, pas une page revenue matériellement d'une corbeille. Lise n'avait pas détruit E et F. Elle avait choisi une liste à remettre. Elle peut donc comparer des alternatives sans inventer un coût de restauration ou un événement que les données du jeu ne contiennent pas.
À huit, aucun dossier avec D ne peut battre dix-sept. La fermeture A, B, C, D coûte sept et vaut seize ; E demanderait deux jetons supplémentaires, tandis que F demanderait d'abord E. Sans D, A, B, C, E, F est la liste entière de tous les autres feuillets et atteint dix-sept. Retirer une de ses opérations de valeur positive ne peut augmenter ce score. La vérification ne s'appuie donc pas sur la phrase « D est cher » : D coûte toujours deux, mais son ajout à une fermeture déjà complète se heurte à la place requise pour la branche E, F.
Camille, qui doit recopier la décision, note « à huit, ajoutons simplement F au dossier de sept ». Le dossier de sept A, B, C, D ne contient pas E. F y serait interdit, même si le coût apparent de l'ajout est un et que la limite vient d'augmenter d'un. Lise remplace cette proposition par une liste complète A, B, C, E, F. Elle retire D et ajoute E, F ; le coût total passe de sept à huit. Le geste n'est pas l'ajout solitaire que la phrase de Camille annonçait. Leur correction identifie la condition manquante et l'échange réellement effectué.
Neuf jetons et deux manières de compter un préalable
À neuf jetons, Lise peut conserver A, B, C, D et ajouter E. Le total devient neuf ; la valeur seize plus cinq atteint vingt et un. F resterait interdit à cette limite car il demanderait encore un jeton, même si E est désormais là. Le dossier à huit A, B, C, E, F vaut dix-sept et reste possible, mais ses points sont inférieurs. Lise retire F de la sélection et inscrit D avec sa fermeture déjà présente. Elle n'a pas à repayer A, B ou C parce que ces opérations figurent dans les deux listes.
Le comptage du coût de D à neuf est parfois mal formulé. Si l'on part de A, B, C, E, F à huit, retirer F libère un jeton ; ajouter D en demande deux. Le nouveau total est neuf. Si l'on part plutôt du dossier à sept A, B, C, D, ajouter E coûte deux et mène également à neuf. Ce sont deux descriptions du passage vers la même liste finale, pas deux remises successives de B et C. Lise conserve sur sa fiche une seule ligne de coût par lettre afin qu'aucun préalable commun ne soit payé deux fois.
Une comparaison ferme la limite à neuf. Tout dossier avec D contient A, B, C ; ajouter E est possible et donne vingt et un, tandis qu'ajouter encore F dépasserait neuf. Sans D, la liste maximale A, B, C, E, F coûte huit et vaut dix-sept. Les points sont tous positifs dans le jeu ; retirer un feuillet de cette dernière liste ne peut donc la faire dépasser vingt et un. Cette borne montre pourquoi l'option à neuf n'est pas seulement la première trouvée après avoir regardé les coûts. Elle est la meilleure parmi les deux familles qui distinguent réellement les décisions ici.
Lise envisage un instant d'annoncer que la septième unité vaut trois points, la huitième un, la neuvième quatre. Les différences seize moins treize, dix-sept moins seize et vingt et un moins dix-sept sont exactes. Pourtant elles ne sont pas des valeurs fixes attribuées aux jetons. Chacune résulte d'un nouvel ensemble optimal, avec des retraits et des ajouts différents. Donner à son frère ces seules différences ferait croire qu'un jeton isolé a produit à chaque fois le même genre de travail. Elle fournit donc la liste correspondante avec chaque score, afin que la comparaison garde ses opérations.
Un dossier arrêté n'est pas une méthode universelle
Le frère de Lise demande pourquoi E, qui vaut cinq pour deux jetons, disparaît à sept alors que B ne vaut que quatre pour deux. Lise lui montre que B est aussi le préalable de D : dans la sélection A, B, C, D, retirer B retire la possibilité de compter D. E est le préalable de F, mais conserver E et F dans cette limite écarterait la comparaison qui vaut sept. Ce n'est pas un jugement selon lequel un souvenir vaut moins qu'une vérification. Ce sont les effets de deux chaînes différentes sur la liste entière, pour les points de leur jeu.
Elle distingue aussi le dossier remis de toutes les pages qu'elle pourrait un jour écrire. À sept, E et F ne sont pas remises ; cela ne révèle pas que la voix de la personne est indigne d'être écoutée. À huit, D n'est pas retenue ; cela ne contredit pas la vérification B ni le plan C, qui demeurent dans la liste. À neuf, F sort de nouveau ; la réponse peut être préparée dans une suite indépendante. Le récit donne ainsi à chaque omission une cause dans la limite et la fermeture retenues, sans lui prêter une conclusion morale absente des règles posées.
Si le frère modifie un seul point de valeur, la réponse peut changer. S'il impose que F soit toujours remis dès que E l'est, la liste à neuf A, B, C, D, E ne serait plus admissible sans F et demanderait dix jetons. Lise ne dissimule pas cette nouvelle condition dans la première solution : elle inscrit qu'il s'agit d'une autre demande. Les optima démontrés valent pour les six coûts, les six valeurs et les quatre dépendances écrites au départ. Ils ne certifient ni une façon de travailler dans une vraie maison ni l'importance intrinsèque d'un feuillet.
Dans une branche distincte, le frère retire la nécessité de B pour D : il veut une comparaison limitée au seul plan C, sans renvois vérifiés. D exige encore C ; B exige toujours A, E exige A, et F exige E. Lise ne traite pas cette demande comme une correction mineure du dossier A, B, C, D. Le résultat nommé D a changé de portée dans la fiction. Sa fermeture minimale devient C, D, trois jetons et neuf points. Elle recalcule donc les listes de cette branche au lieu de conserver les seize points comme si une vérification B y demeurait invisible et gratuite.
À six jetons, la modification ne change pourtant pas le maximum : A, C, E, F vaut toujours treize. C, D avec A coûtent cinq et valent douze ; y joindre E demanderait sept. C, D seuls valent neuf, et B ne peut être ajouté sans A. La règle assouplie ouvre davantage de listes, mais aucune ne dépasse encore celle que Lise remet à six. Elle distingue ainsi une possibilité nouvelle d'un choix nouveau. Dire que la règle a changé ne suffit pas à annoncer que la fiche finale doit changer au même seuil.
À sept jetons, la nouvelle liste A, C, D, E coûte deux plus un plus deux plus deux et vaut trois plus deux plus sept plus cinq, soit dix-sept. Elle dépasse A, B, E, F, qui vaut quinze, et l'ancien A, B, C, D, qui vaut seize même si B n'est plus indispensable à D. À huit, A, C, D, E, F coûte huit et vaut vingt ; la réponse F retrouve sa voix E sans réintroduire B. Lise montre les deux fiches nouvelles à son frère, mais ne les substitue pas silencieusement aux fiches du jeu initial. L'abandon d'un préalable a changé ce que signifie la comparaison ; les résultats des deux branches restent séparés.
Quand les opérations sont déjà faites, le meilleur plan peut changer
Dans une branche nouvelle, les jetons payés désignent des opérations effectivement accomplies et non une liste encore libre de tout retrait. Le frère ne connaît pas d'abord la limite finale : il promet six jetons maintenant, puis un septième avant la première remise, et peut-être un huitième pour une seconde remise. Une opération achevée reste dans le dossier et son coût n'est pas remboursé. Lise compare deux départs permis à six, A, C, E, F et A, B, E. Elle n'applique pas cette condition à ses anciens calculs, où chaque capacité donnait une sélection nouvelle avant tout travail.
Si elle exécute A, C, E, F, elle paie six et obtient treize points. Au septième jeton, elle ne peut ajouter B, qui en demande deux ; D en réclamerait deux aussi et exige B en plus de C. Aucune autre opération absente ne tient dans le seul jeton disponible. La première remise reste donc à treize, même si une sélection préparée à neuf sous la limite sept atteindrait seize avec A, B, C, D. Au huitième jeton, B peut enfin rejoindre la liste : A, B, C, E, F coûte huit et vaut dix-sept. Cette amélioration ne réécrit pas le dossier réellement prêt à sept ; elle attendait une permission ultérieure.
L'autre départ A, B, E coûte également six, mais ne vaut que douze à cet instant. F exige un jeton et trouve déjà son préalable E ; Lise peut le terminer avant la première remise. A, B, E, F coûte alors sept et vaut quinze. Si le huitième jeton arrive, elle ajoute C et obtient A, B, C, E, F à dix-sept. Le frère demande précisément une première remise au septième jeton et autorise ensuite une mise à jour éventuelle ; Lise choisit donc de faire A, B, E, puis F, plutôt que de maximiser le score provisoire à six. Elle accepte un point de moins au départ pour deux points de plus à la première remise. À huit, les deux départs atteignent dix-sept, mais par des opérations effectivement différentes. Aucun tirage de délai ni valeur monétaire des pages n'est inventé pour justifier cet arbitrage.
Pour fermer le dossier, Lise remet quatre fiches correspondant aux limites six, sept, huit et neuf. Elles portent respectivement A, C, E, F ; A, B, C, D ; A, B, C, E, F ; A, B, C, D, E. Elle ajoute sous chaque liste le coût et les points vérifiés, sans transporter dans la liste active les points d'une opération seulement disponible. Son frère peut voir la branche qu'il perd quand une autre s'ouvre. Le choix n'est plus le nom d'une opération favorite : c'est la relation explicite entre les feuillets autorisés, la place donnée et le dossier effectivement remis.