Dans une maison inventée, Jeanne doit préparer un lot de feuillets avant de savoir quel usage en sera fait. Elle peut retenir trois procédures de classement, A, B ou C. Une fois la fiche remise, elle ne pourra plus changer la procédure pour cette remise. Trois états de travail, X, Y et Z, restent possibles. Les nombres sur sa feuille sont des points de gêne stipulés pour cette fiction, où un nombre plus petit est préférable. Ils ne sont ni des durées mesurées, ni des coûts réels, ni la performance d'un instrument d'écriture.
Jeanne veut poser une question précise. Si l'état avait été connu à temps, quelle procédure permise aurait donné le plus petit nombre ? Elle appelle regret la différence entre le résultat de sa procédure choisie et ce meilleur résultat pour le même état. Elle ne donne aucune chance à X, Y ou Z. Son critère est de rendre aussi petit que possible le plus grand de ces trois regrets. Paul avait commencé par comparer seulement le plus grand nombre de chaque ligne. Jeanne garde son calcul, mais inscrit l'autre question sur une feuille séparée, afin de ne pas baptiser regret une gêne absolue.
Trois pages officielles attestent seulement des catégories d'instruments d'écriture ou de marquage : STABILO, Paper Mate et Sharpie. Aucune ne donne notre table, un essai de classement ou une performance comparée.
Une même table, deux questions différentes
Jeanne recopie toutes les cases plutôt que de raconter seulement la procédure qu'elle aimerait choisir. A produit quatre points en X, quatre en Y et onze en Z. B produit sept, huit et trois. C produit neuf, deux et zéro. Chaque ligne est une procédure fixée avant l'état ; chaque colonne est un état qui peut se révéler ensuite. Le neuf de C en X n'est pas une chance sur neuf. Le zéro de C en Z signifie seulement qu'aucune gêne n'est attribuée à cette case dans la règle créée.
Paul lit les lignes comme il avait commencé. Le pire nombre de A est onze, celui de B huit, celui de C neuf. S'il veut minimiser la plus grande gêne brute, B gagne avec huit. Jeanne lui demande de conserver ce résultat avec son intitulé exact. Il serait faux de le renommer « moindre regret » sans regarder ce qu'une personne informée de l'état aurait pu faire. Onze en Z n'a pas la même distance au meilleur choix que neuf en X, et leur comparaison brute n'effectue pas la soustraction annoncée.
Jeanne cherche d'abord le meilleur nombre à l'intérieur de chaque colonne. En X, A donne quatre, contre sept et neuf : la référence est quatre. En Y, C donne deux, contre quatre et huit : la référence est deux. En Z, C donne zéro, contre onze et trois : la référence est zéro. La référence n'est donc pas une quatrième procédure mystérieuse qui aurait produit quatre, deux et zéro quel que soit l'état. Elle désigne trois choix différents, permis seulement à qui sait déjà quelle colonne est la bonne avant de remettre sa fiche.
La ligne de regret de A devient zéro, deux, onze : elle soustrait quatre à quatre en X, deux à quatre en Y, zéro à onze en Z. Celle de B devient trois, six, trois. Celle de C devient cinq, zéro, zéro. Paul vérifie les neuf différences sur les neuf cases de la table initiale. Un regret nul pour C en Y et en Z n'annonce pas une absence de gêne en Y : C y compte deux points, mais aucune des deux autres procédures ne fait mieux dans cette colonne.
Les plus grands regrets sont onze pour A, six pour B et cinq pour C. Jeanne choisit donc C lorsque la fiche doit partir sans autre information. Le même tableau avait choisi B pour réduire la pire gêne brute. Ce désaccord n'est ni une contradiction arithmétique ni un changement des données : Paul demandait le niveau maximal de la gêne, Jeanne demande la distance maximale à la meilleure décision que l'état aurait autorisée. Elle joint les deux intitulés aux deux réponses pour empêcher une personne de reprendre C comme si C limitait toutes les gênes à cinq.
Ce que C protège et ce qu'il laisse exposé
Paul objecte que C donne neuf en X, un point de plus que le pire nombre de B. Jeanne le reconnaît et ne gomme pas ce neuf. En X, A aurait donné quatre ; son C laisse donc cinq points de regret. En Y, C rejoint le meilleur nombre deux, et en Z il rejoint le meilleur nombre zéro. Le cinq est une borne sur le regret, pas sur chacune des cases de gêne. Si la commande exigeait une gêne jamais supérieure à huit, C serait inadmissible et la feuille de Paul garderait B. Cette permission supplémentaire changerait le problème ; elle n'était pas inscrite sur la première fiche.
Jeanne regarde aussi B sans le traiter comme une erreur. Ses regrets trois, six et trois rendent B moins bon que C pour le critère annoncé, mais ils sont plus équilibrés que la ligne brute de A. En Y, l'écart six de B vient de huit comparé au deux disponible avec C ; ce n'est pas un dommage supplémentaire observé sur des feuillets. L'état Y n'a pas été tiré. La comparaison est une garantie conditionnelle sur trois colonnes stipulées, et Paul ne peut pas raconter que six points se sont réellement produits pour justifier rétrospectivement C.
La procédure A paraît attirante si Paul ne regarde que X : elle y atteint exactement la référence. Pourtant Z la porte à onze de regret. Jeanne garde cette ligne dans le dossier, car elle montre pourquoi choisir le meilleur nombre d'une colonne favorite serait une autre décision. Aucun poids ne privilégie X. Si Paul inscrit une chance élevée à X sans preuve ni permission, il remplace un problème sans probabilités par un calcul d'espérance qu'ils n'ont pas demandé. Jeanne lui laisse la place d'une règle future qui fournirait ces chances, mais ne les crée pas pour sauver A.
Une annonce peut arriver avant la remise
La maison permet maintenant une seule question préalable. La réponse dira si l'état appartient à un groupe annoncé ; elle ne modifiera pas la table. Jeanne doit écrire sa procédure pour chaque réponse possible avant de recevoir celle qui se réalise. Elle n'a pas le droit d'attendre la révélation complète de X, Y ou Z si la question ne sépare qu'un état des deux autres. Cette permission à deux réponses est concrète : les trois façons de grouper X, Y et Z ne livrent pas la même information et ne protègent pas la même décision.
La première question sépare X de « Y ou Z ». Si la réponse est X, Jeanne choisit A et son regret est zéro. Si la réponse est Y ou Z, elle choisit C : C est déjà la meilleure procédure dans chacune de ces deux colonnes. Les deux réponses ont donc une procédure préparée qui rejoint la référence correspondante. Même sans savoir laquelle des colonnes Y ou Z se réalisera, Jeanne protège un regret maximal de zéro. Elle doit seulement recevoir la réponse avant de fixer A ou C ; le simple droit de poser la question après la remise ne produirait pas cette adaptation.
Paul avait dit qu'une réponse binaire ne peut jamais valoir une connaissance complète de trois états. Jeanne distingue les usages. La question X contre Y ou Z ne nomme pas toujours l'état exact, mais elle nomme tout ce qui importe au choix dans cette table : A pour X, C pour les deux autres. Le regret nul n'implique pas que Y et Z deviennent le même état, puisque les gênes de C y restent deux et zéro. Il implique seulement que la même procédure atteint le minimum de chacune des colonnes laissées ensemble.
Jeanne prépare la fiche conditionnelle sans anticiper une réponse favorable. Elle inscrit « X : A ; Y ou Z : C » avant le départ. Si Paul n'autorise que la fiche C déjà scellée, elle ne peut pas la convertir en A après avoir appris X. La différence entre une politique écrite pour deux réponses et une procédure déjà irrévocable est le moment où l'information devient utilisable. Elle conserve la table d'origine pour que l'avantage de la réponse ne soit pas présenté comme un nouvel effet d'une marque ou d'une méthode réelle de classement.
Isoler Z ne laisse pas la même décision
Une autre question dit seulement « Z » ou « X ou Y ». Lorsque Z est annoncé, C atteint zéro regret. Lorsque X et Y restent ensemble, Jeanne compare de nouveau les lignes, mais seulement dans ces deux colonnes : A y risque au plus deux, B au plus six, C au plus cinq. Elle écrit A pour cette deuxième réponse. La fiche complète devient « Z : C ; X ou Y : A ». Son plus grand regret est deux, atteint si l'état resté caché dans le second groupe est Y.
Paul propose B pour X ou Y parce que B avait minimisé la gêne brute dans la table entière. Jeanne vérifie les nombres pertinents : B regretterait trois en X et six en Y. Le meilleur regret maximal du groupe est deux avec A. La réponse « pas Z » enlève précisément la colonne où A perdait onze, de sorte que A peut redevenir défendable sans être devenu meilleur en Y que C. Mais C ne peut pas être choisi séparément pour Y : le message reçu ne dit pas si X ou Y est présent. C'est la valeur de deux, et non zéro, qui respecte cette limite.
La première rencontre possible avec la valeur deux ne prouve pas qu'elle se réalisera. Si la réponse est Z, la procédure C n'a aucun regret ; si la réponse est X, A n'en a pas non plus ; si elle est Y tout en restant mêlée à X, A garde deux. Jeanne remet une garantie sur la pire réponse permise, pas une moyenne des trois réponses. Une personne qui multiplierait les résultats par une chance un tiers fabriquerait une autre question, car aucun tirage uniforme des états n'a été stipulé.
Isoler Y laisse X et Z se contrarier
La troisième question sépare Y de « X ou Z ». En Y, C est la référence et donne zéro regret. Pour le groupe X ou Z, A risque onze, B risque trois, C risque cinq. Jeanne retient B. Elle écrit donc « Y : C ; X ou Z : B » et protège un regret maximal de trois. B n'est pas un compromis moyen entre X et Z : ses écarts dans chacune des deux colonnes sont trois, et aucun des deux autres choix fixes ne descend sous cette borne maximale.
Paul voudrait utiliser A en X et C en Z après avoir entendu « pas Y ». Jeanne lui demande quel mot de la réponse l'aiderait à les distinguer. Il n'y en a aucun. Son plan aurait besoin d'un second message ou de l'état complet. Laisser cette paire de choix sur la fiche reviendrait à annoncer une politique qui ne sait pas quelle ligne prendre au moment autorisé. Jeanne garde B pour les deux colonnes, même si, après coup, A aurait mieux fait en X et C en Z. Le regret trois mesure exactement ce coût de l'indistinction restante.
Les trois questions à deux réponses n'ont ainsi pas une valeur commune. La séparation X contre YZ protège zéro ; Z contre XY protège deux ; Y contre XZ protège trois. Sans question, C protégeait cinq. Jeanne ordonne ces résultats seulement pour le critère des regrets de sa table. Elle ne déclare pas qu'une question nommant X serait toujours la meilleure dans toute autre table. Ici, X est la seule colonne dont le meilleur choix est A, tandis que Y et Z partagent C ; isoler X aligne les groupes sur les décisions réellement nécessaires.
Une réponse tardive ne rouvre pas la fiche
Jeanne vérifie le moment de la remise en simulant une réponse arrivée après que C a été inscrit sans condition. Apprendre ensuite X lui montre que A aurait donné quatre au lieu de neuf, mais ne transforme pas le neuf de C en quatre. Le regret en X demeure cinq pour la décision déjà prise. L'information tardive peut expliquer ce qui a manqué ; elle ne donne pas à Jeanne la permission de recommencer la même remise. Elle place donc « avant choix » à côté des trois politiques conditionnelles plutôt que de compter tout message reçu comme une amélioration exécutée.
Paul suggère de demander la réponse puis de décider quelle question il aurait fallu poser. Jeanne refuse aussi cette inversion. Le menu des trois questions est connu avant l'état et le choix porte sur ce menu, non sur l'état réalisé. Séparer X était le meilleur dessin de signal pour le critère garanti ; ce résultat provient des trois calculs de groupes, pas de la chance d'avoir entendu X une fois. L'histoire conserve le signal choisi et son moment, afin qu'une lecture ultérieure ne transforme pas une possibilité d'information en trois essais dont elle garderait seulement le meilleur.
Dans une préparation où le message serait facultatif mais demanderait deux points de gêne stipulés, Jeanne ne l'ajouterait pas silencieusement à la table initiale. Elle créerait une autre fiche : la séparation X contre YZ protégerait alors au plus deux points de gêne d'information plus zéro de regret, contre cinq de regret sans message. Une question valant cinq points amènerait une égalité de bornes, et six ne serait plus avantageux sous ce total nouvellement défini. Ces nombres éprouvent une permission fictive de demander l'information ; ils ne décrivent aucun prix réel.
Cette variante ne fait pas disparaître les deux autres partitions. Avec un coût fixé identique pour n'importe laquelle, leurs bornes deviennent respectivement deux plus deux et trois plus deux si la même métrique les additionne : quatre et cinq. La question X contre YZ reste préférée à coût égal. Si le coût dépendait de la question, il faudrait inscrire trois coûts différents avant de les comparer ; Jeanne ne le suppose pas. Elle garde son résultat original sans coût sur la fiche principale, puis la variante tarifée dans une pièce distincte. Cela évite d'utiliser le deux de la variante comme si le regret originel était devenu deux.
Changer les procédures autorisées change aussi la référence
Une dernière préparation retire C du menu avant toute décision. Jeanne ne peut plus prétendre choisir C sans message, ni l'utiliser comme référence atteignable si l'état était connu. Avec A et B seulement, les meilleurs nombres par colonne sont quatre en X, quatre en Y et trois en Z. Ils diffèrent de quatre, deux et zéro, qui appartenaient au menu à trois procédures. Elle réécrit ces références avant de calculer un nouveau regret ; garder les anciennes tout en interdisant C dans les actions mélangerait deux ensembles de permissions.
Dans ce menu réduit, A regrette zéro en X, zéro en Y et huit en Z. B regrette trois en X, quatre en Y et zéro en Z. Sans signal, B protège donc quatre, contre huit pour A. Le fait que quatre soit inférieur à l'ancien cinq ne signifie pas que supprimer une procédure améliore forcément le travail réel. Le point de comparaison a lui aussi été abaissé en exigence : en Y, le meilleur nombre permis est maintenant quatre plutôt que deux ; en Z, trois plutôt que zéro. Les unités restent des regrets, mais elles répondent à une autre référence.
Jeanne réexamine la question Z contre X ou Y sous ce menu. En Z, B donne zéro regret. Dans X ou Y, A donne zéro dans les deux colonnes. Le même type de question qui laissait deux points de regret avec trois procédures protège désormais zéro selon la référence à deux procédures. Paul ne peut pas présenter cela comme une meilleure information produite par l'absence de C. La réponse est la même ; c'est la meilleure action de Y qui a changé parce que C n'est plus disponible. Jeanne conserve côte à côte les deux tableaux et leurs menus pour que leurs zéros ne soient pas confondus.
Une limite brute peut dépendre du groupe encore possible
La maison essaie aussi une consigne différente : la procédure retenue ne doit jamais dépasser huit points de gêne dans les états encore compatibles avec la réponse reçue. Ce huit est une borne dure sur les nombres de la table, non un regret et non une nouvelle chance attribuée aux états. Sans message, tous les trois restent compatibles. A échoue par son onze en Z ; C échoue par son neuf en X ; B seule respecte la borne, avec sept, huit et trois. Jeanne ne peut donc pas conserver son choix C de la première fiche tout en ajoutant cette consigne sans la recalculer.
Après la question X contre Y ou Z, Jeanne refait le contrôle sur chaque réponse réellement possible. Pour X, A produit quatre et reste sous huit. Pour Y ou Z, C produit deux ou zéro ; son neuf en X n'est plus dans ce groupe. La politique « X : A ; Y ou Z : C » satisfait donc la borne dure sur chaque branche et garde regret zéro. L'information ne diminue aucun nombre de la table : elle réduit le groupe dans lequel la même procédure doit tenir sa promesse. Dire que C est globalement sûre serait encore faux ; dire qu'elle est sûre sous la seule réponse Y ou Z est vérifiable.
Jeanne teste le signal Y contre X ou Z pour ne pas traiter le résultat précédent comme un privilège du mot X. Si Y est annoncé, C produit deux et respecte huit. Pour X ou Z, B produit sept ou trois et respecte huit ; A échoue par onze en Z, C par neuf en X. Cette politique garde regret trois, comme avant l'ajout de la borne. La comparaison oblige à noter à la fois le groupe, la limite brute et la référence de regret. Un chiffre huit issu de la borne ne peut pas remplacer le trois issu de la différence au meilleur choix de chaque état.
La fiche remise garde la question et son étalon
Jeanne signe finalement la première fiche, celle où A, B et C sont permis et où les états n'ont pas de chance annoncée. Sans renseignement préalable, elle choisit C pour borner le regret à cinq. Si la maison autorise avant le choix la question X contre Y ou Z, elle prépare A après X et C après Y ou Z ; cette politique protège zéro selon les mêmes références. La première politique n'est pas effacée par la seconde : elles répondent à deux permissions d'information différentes.
Paul place près de la signature les autres calculs qui empêchent une formule trop facile : B limitait la gêne brute à huit, les deux autres questions binaires ne protégeaient que deux et trois, et retirer C changeait les minima auxquels les regrets étaient mesurés. Le dossier peut ainsi être relu sans inventer un état observé, une durée réelle de tri ou une garantie matérielle. La décision garde la table, le moment où une réponse devient utilisable et le meilleur choix qui sert de référence dans chaque état.
Deux dossiers simultanés ne se jugent pas avec la même colonne
Le lendemain, Jeanne doit remettre deux dossiers à deux destinataires sans employer deux fois la même procédure. Les états X, Y et Z restent communs aux deux remises ; aucun renseignement nouveau ne parvient entre elles. Cette contrainte ouvre un autre choix, qui n'est plus une lettre A, B ou C, mais une paire parmi AB, AC et BC. Jeanne refuse de reporter le regret d'une fiche unique sur ces paires : un destinataire ne peut pas recevoir la meilleure procédure isolée si elle a déjà été promise à l'autre. Il faut d'abord calculer la meilleure paire permise dans chaque état.
Jeanne additionne les deux gênes de la table pour chaque paire. AB coûte respectivement onze, douze et quatorze en X, Y et Z ; AC coûte treize, six et onze ; BC coûte seize, dix et trois. Si l'état était connu avant les deux promesses, le minimum parmi les paires distinctes serait donc onze en X avec AB, six en Y avec AC et trois en Z avec BC. Ces trois références sont réalisables chacune dans son état, mais aucune paire unique ne les réalise toutes. Utiliser deux fois les anciens minima individuels, huit, quatre et zéro, fabriquerait un étalon interdit : deux A en X, deux C en Y ou deux C en Z violeraient la consigne de distinction.
Elle soustrait les nouveaux minima aux trois lignes de paires. AB porte les regrets zéro, six et onze, soit une borne de onze. AC porte deux, zéro et huit, borne huit. BC porte cinq, quatre et zéro, borne cinq : elle retient donc B pour un dossier et C pour l'autre avant de connaître l'état. Le choix n'est pas une préférence pour la plus petite gêne brute. Sur cette métrique absolue, les pires totaux sont quatorze pour AB, treize pour AC et seize pour BC ; AC l'emporterait. Jeanne peut ainsi montrer aux deux destinataires la paire effectivement réservée, la référence licite de chaque colonne et la perte relative qu'elle accepte, sans leur promettre l'identification future de X, Y ou Z.
Paul vérifie une dernière possibilité pratique : si la distinction des procédures était levée, la paire CC coûterait dix-huit, quatre et zéro, et ses regrets devraient être recalculés sur les minima des six paires possibles. Il ne l'inscrit pas comme une solution au dossier signé, car la règle des deux méthodes différentes y demeure. Cette variante illustre seulement pourquoi la permission doit précéder le calcul ; elle n'ajoute ni source, ni état observé, ni minute de travail mesurée.