Dans une maison inventée, trois proches préparent un cahier à montrer lors d'une réunion. Ana apporte une photographie, Benoît rédige des légendes et Chloé organise la lecture des pages. Une dispute naît avant même la remise : chacun peut montrer un résultat obtenu seul, mais le cahier commun ne ressemble à aucun de ces trois fragments. Ana voudrait qu'une dernière intervention décisive soit reconnue ; Benoît répond qu'elle n'aurait pas eu le même effet sans les pages déjà préparées. Chloé refuse que son rôle disparaisse parce qu'il est moins visible sur une feuille isolée.
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Ana, Benoît et Chloé décident de donner un nombre à chaque cahier qui peut être préparé avec un groupe déterminé. Le cahier vide vaut zéro. Ana seule vaut deux, Benoît seul un et Chloé seule un. Ana avec Benoît vaut cinq, Ana avec Chloé quatre, Benoît avec Chloé trois. Tous les trois réunis valent neuf. Ces huit valeurs sont des données du jeu et non des mesures, un paiement, un droit d'auteur ou une autorisation de montrer une image. Un groupe peut présenter exactement sa version ; personne ne peut lui attribuer les pages d'une personne absente pour gonfler son résultat.
Ce que les trois peuvent faire ne s'obtient pas par une simple addition
Si chacun travaille seul, les trois fiches valent deux, un et un : leur somme est quatre. Le cahier commun vaut neuf. Les cinq points qui séparent ces deux résultats ne sont pas un quatrième objet posé sur la table. Ils expriment ce que les légendes, la photographie et la composition font ensemble selon la convention choisie. Ana ne peut pas ajouter cinq à sa photographie en affirmant qu'elle a ouvert le dossier la première ; Benoît ne peut pas les réclamer parce qu'il a saisi le dernier mot. Leur demande porte sur la manière de parler d'un résultat commun, non sur une page cachée.
Les paires montrent où naît une partie de cet écart. Ana et Benoît valent cinq, soit deux de plus que leurs fiches séparées. Ana et Chloé valent quatre, un de plus que deux et un. Benoît et Chloé valent trois, un de plus que leurs deux fiches séparées. Il serait tentant de donner immédiatement deux points supplémentaires à la seule paire Ana-Benoît, puis d'ajouter les autres gains. Mais ces gains décrivent trois cahiers alternatifs : Ana figure dans deux paires qui ne sont pas simultanément deux premières étapes indépendantes du même cahier. Les additionner comme des pages ferait recompter sa photographie.
Chloé propose d'abord une répartition égale de neuf : trois points à chacun. Cette proposition est entière, facile à inscrire, mais elle ne dit pas comment les trois interventions ont changé les versions que l'on pouvait préparer sans elles. Ana ne la rejette pas comme moralement impossible. Elle demande une autre feuille qui garde la trace de chaque arrivée possible. Les trois conviennent donc d'essayer une règle précise : regarder ce qu'une personne ajoute au groupe déjà présent, dans chaque ordre, puis faire la moyenne. L'ordre n'est pas l'ordre historique de leur travail ; c'est un ensemble de six expériences contrefactuelles stipulées.
Une dernière arrivée peut ajouter beaucoup sans avoir travaillé seule
Dans l'ordre Ana, Benoît, Chloé, Ana fait passer le résultat de zéro à deux. Benoît reçoit ensuite la version Ana-Benoît : le résultat passe de deux à cinq, il ajoute trois. Enfin Chloé fait passer ce cahier de cinq à neuf, elle ajoute quatre. La ligne porte donc deux, trois, quatre. Chloé voit pourquoi sa dernière intervention paraît importante dans cette expérience. Elle n'en déduit pas qu'elle a produit neuf points seule : les cinq déjà présents avant son arrivée restent inscrits sous les deux premières lettres.
Dans l'ordre Ana, Chloé, Benoît, Ana ajoute encore deux. Chloé fait passer Ana seule de deux à quatre, elle ajoute deux. Benoît fait passer cette paire de quatre à neuf, il ajoute cinq. Le même cahier final contient les mêmes trois contributions matérielles que dans l'ordre précédent, mais le dernier ajout mesuré passe de quatre à cinq lorsque le dernier nom change. Benoît conserve ce cinq sur la ligne où il suit Ana et Chloé ; il ne gomme pas la ligne précédente, où son arrivée après Ana seule n'ajoutait que trois.
Benoît entre le premier dans une troisième ligne. Son cahier seul vaut un. Ana le rejoint : la paire Ana-Benoît vaut cinq, donc l'ajout d'Ana vaut quatre. Chloé ferme la ligne en portant cinq à neuf, encore quatre. La suite des ajouts est un, quatre, quatre. Ana aurait pu présenter ce quatre comme la valeur de sa photographie ; pourtant sa photographie seule valait deux. Les deux points supplémentaires apparaissent dans cette ligne parce qu'elle a pu s'appuyer sur les légendes déjà présentes. La feuille distingue une contribution au groupe d'une propriété permanente de l'objet ajouté.
Dans l'ordre Benoît, Chloé, Ana, Benoît ajoute un et Chloé porte sa version de un à trois, soit deux de plus. Ana arrive sur le cahier Benoît-Chloé et le porte de trois à neuf : son ajout vaut six. Ana reçoit ici sa plus forte ligne, sans que la photographie ait changé de contenu. Ce six compare deux cahiers déterminés, l'un sans elle et l'autre avec elle. Si les légendes ou la composition manquaient, ce serait une autre comparaison. Ana ne peut donc pas déplacer le six vers chaque ligne où son nom figure.
Chloé ouvre la cinquième ligne avec un. Ana la rejoint : Ana-Chloé vaut quatre, donc l'ajout d'Ana est trois. Benoît complète ce cahier, qui passe de quatre à neuf ; il ajoute cinq. Dans la sixième ligne, Chloé ouvre encore avec un, Benoît porte leur paire à trois et ajoute deux, puis Ana porte trois à neuf et ajoute six. Les deux lignes commencent avec la même fiche de Chloé. Leur divergence tient à la personne qui arrive ensuite : Ana trouve une paire valant quatre, Benoît une paire valant trois, et celui qui vient en dernier rencontre donc un cahier préalable différent.
Chaque ligne doit finir à neuf. Pour Ana-Benoît-Chloé, deux plus trois plus quatre font neuf. Pour Chloé-Benoît-Ana, un plus deux plus six font aussi neuf. Le contrôle vaut pour les quatre lignes intermédiaires : à chaque étape, on soustrait la valeur avant l'arrivée de la valeur après elle. Ces différences se referment sur neuf parce que la fin d'une étape devient le départ de la suivante. Lise, qui tient la feuille, refuse une transcription où le dernier recevrait la valeur totale et où les premiers garderaient en plus leurs chiffres : elle produirait plus de neuf sur une seule préparation.
La moyenne change le crédit, pas les pages du cahier
Ana apparaît avec des ajouts deux, deux, quatre, six, trois et six dans les six lignes. Leur somme est vingt-trois ; sa moyenne est vingt-trois sixièmes. Benoît a trois, cinq, un, un, cinq et deux, somme dix-sept et moyenne dix-sept sixièmes. Chloé a quatre, deux, quatre, deux, un et un, somme quatorze et moyenne quatorze sixièmes. Les sommes vingt-trois, dix-sept et quatorze font cinquante-quatre. Divisées chacune par six, elles rendent neuf au total. La feuille peut ainsi affecter tout le score fictif sans fabriquer un dixième point.
Ana demande pourquoi vingt-trois sixièmes ne se réduit pas à son meilleur ajout, six. Sa ligne à six existe, mais les deux lignes où elle ouvre ne lui donnent que deux. Prendre le maximum de chacun serait une autre règle. Leurs trois maxima, six pour Ana, cinq pour Benoît et quatre pour Chloé, totaliseraient quinze : ils viennent de lignes différentes et ne constituent pas les ajouts successifs d'une même préparation. La moyenne conserve au contraire chaque comparaison sous le même poids d'une ligne sur six, une convention annoncée avant d'en regarder la gagnante.
Benoît relève que sa moyenne, dix-sept sixièmes, dépasse sa fiche seule d'un point. Cette différence ne signifie pas qu'il aurait photographié à la place d'Ana ni organisé le cahier à la place de Chloé. Dans plusieurs ordres, ses légendes rendent plus utile une page déjà préparée ; dans d'autres, il apporte seulement sa fiche de départ. Chloé obtient quatorze sixièmes malgré une fiche seule valant un. Elle peut montrer les lignes où sa composition transforme la lecture d'une paire et celles où elle n'ouvre que le travail. La feuille ne remplace pas ces transitions par un jugement sur les personnes.
Le frère venu lire le cahier propose une autre méthode : partager les cinq points de rapprochement en trois parts égales, puis ajouter à chacun son score seul. Elle donnerait à Ana deux plus cinq tiers, à Benoît un plus cinq tiers, à Chloé un plus cinq tiers. La somme ferait encore neuf. Lise garde cette proposition comme règle distincte, pas comme une simplification des vingt-trois, dix-sept et quatorze sixièmes. Pour Ana, deux plus cinq tiers valent onze tiers, soit vingt-deux sixièmes ; la moyenne des ordres lui donnait vingt-trois sixièmes. Deux règles qui conservent toutes deux le total peuvent donc laisser des crédits différents.
La différence de règle devient une décision réelle dans leur fiction. Les trois veulent une note de méthode sur la première page, non une déclaration de propriété. Ils choisissent la moyenne des six ordres parce qu'elle permet à chacun de retrouver les comparaisons qui lui sont attribuées et d'en contester une valeur de coalition précise. Ils ne placent pas les fractions à côté des signatures comme des droits transmissibles. Si Benoît conteste le cinq d'Ana-Benoît, il sait quelle ligne de valeur discuter ; il n'a pas besoin d'accuser Chloé d'avoir reçu un point qu'il possédait auparavant.
Corriger une paire peut changer le crédit d'une absente de cette paire
Pour éprouver cette possibilité de contestation, les trois lisent séparément la version Ana-Benoît. Ils décident, dans une seconde feuille fictive, de lui donner quatre plutôt que cinq : sans l'ordre de Chloé, la rencontre entre photographie et légendes leur paraît moins accomplie. Les autres valeurs, y compris les neuf points du cahier réuni, restent telles qu'elles étaient stipulées. Cette correction ne réécrit pas l'ancienne feuille ; elle constitue une nouvelle évaluation assumée. Lise refuse de modifier seulement la fraction de Benoît sur le cartel sans recalculer les transitions qui utilisaient la paire corrigée.
Deux ordres traversent précisément Ana-Benoît avant de recevoir Chloé. Dans Ana-Benoît-Chloé, l'ajout de Benoît tombe de trois à deux, tandis que l'ajout de Chloé monte de quatre à cinq : le départ de Chloé est désormais une paire valant quatre. Dans Benoît-Ana-Chloé, l'ajout d'Ana tombe de quatre à trois et celui de Chloé monte également de quatre à cinq. Les quatre autres ordres ne passent pas par cette paire comme état intermédiaire et leurs ajouts restent inchangés. La photographie et les légendes n'ont pas disparu ; leur version à deux est évaluée autrement, ce qui déplace aussi le crédit marginal de la personne absente de cette paire.
Les nouvelles sommes des six lignes sont vingt-deux pour Ana, seize pour Benoît et seize pour Chloé. Elles font encore cinquante-quatre, donc neuf après division par six. Chloé reçoit deux sixièmes de plus sans qu'on ait ajouté une page à son travail ; elle fait désormais passer de quatre à neuf les deux versions où la paire corrigée l'attend. Lise inscrit vingt-deux, seize et seize sur la seconde feuille, avec la décision de lecture qui a changé cinq en quatre. Elle refuse une note qui soustrairait un sixième à Ana et à Benoît tout en laissant Chloé à quatorze sixièmes : elle ne répartirait plus les neuf points de la version complète.
Une contrainte de partage peut appeler une autre règle sans changer neuf
Chloé demande ensuite que la présentation de leurs crédits lui réserve au moins trois points, parce qu'elle souhaite pouvoir montrer une part aussi visible que celle de chacun des deux autres. Elle revient ici à la première feuille : sa moyenne quatorze sixièmes est inférieure à trois. Le frère propose de l'arrondir silencieusement sur le cartel tout en laissant les autres fractions inchangées. Lise refuse cette correction : ajouter quatre sixièmes à Chloé sans les retirer ailleurs ferait monter le total au-dessus de neuf. La demande nouvelle exige une autre répartition explicite et l'accord des trois, pas un chiffre maquillé à la marge d'une seule ligne.
Ana, Benoît et Chloé examinent la proposition trois, trois, trois. Elle respecte neuf et le minimum demandé, mais abandonne entièrement la distinction produite par leurs six ordres. Ils la gardent sur la table comme solution possible. Lise inscrit aussi trois et demi pour Ana, deux et demi pour Benoît, trois pour Chloé. Les trois nombres font neuf. Cette seconde proposition conserve une différence entre Ana et Benoît tout en portant Chloé à son seuil. Personne ne la présente comme le résultat des six moyennes précédentes : celles-ci restent visibles et la nouvelle ligne porte la mention d'un critère supplémentaire accepté.
Ils contrôlent les groupes au lieu de regarder seulement la somme. Dans la nouvelle ligne trois et demi, deux et demi, trois, Ana reçoit plus que les deux de sa fiche seule ; Benoît plus que son un ; Chloé plus que son un. Ana et Benoît réunis reçoivent six, au-dessus des cinq points de leur cahier à deux. Ana et Chloé réunies reçoivent six et demi, au-dessus de quatre. Benoît et Chloé reçoivent cinq et demi, au-dessus de trois. Cette vérification ne prouve pas que chacun préfère réellement la ligne : elle montre seulement qu'aucun sous-groupe ne reçoit moins de points fictifs que la valeur qui lui avait été donnée sur la feuille.
Une proposition concurrente donne sept à Ana et un à chacun des deux autres. Elle conserve bien neuf, et personne ne tombe sous la valeur de sa fiche seule. Mais Benoît et Chloé réunis ne reçoivent alors que deux, tandis que leur cahier préparé sans Ana valait trois dans la table acceptée. Ils peuvent montrer cette comparaison précise pour refuser la proposition, au lieu de contester seulement la part élevée d'Ana. Lise retire sept, un, un de la liste des répartitions qu'ils discutent encore. Le total préservé et les trois minima individuels ne suffisaient pas à conserver la possibilité que cette paire avait effectivement créée.
Un autre partage, cinq pour Ana, un pour Benoît, trois pour Chloé, totaliserait également neuf et respecterait le seuil de Chloé. Il laisserait pourtant Benoît avec sa seule valeur de départ alors que la paire Ana-Benoît vaut cinq ; leur somme à eux serait six, donc ce test particulier ne l'écarterait pas. Lise ne prétend pas que toutes les inégalités de groupe suffisent à déterminer une répartition unique. Elle retient la ligne de trois et demi, deux et demi, trois parce qu'elle correspond au nouveau choix écrit des trois personnages. Les tests éliminent certaines contradictions ; ils ne signent pas un accord à leur place.
Une concession inscrite avant la suivante change la répartition possible
Sur la première feuille, Benoît et Chloé prennent la proposition sept, un, un au sérieux comme offre initiale, puis opposent leur cahier à deux, évalué à trois. Ensemble ils ne recevraient que deux. Lise demande une réparation qui change le moins possible cette offre tout en gardant des points entiers et les minima des personnes seules. Un transfert d'un point depuis Ana suffit : six, deux, un donne trois à Benoît et Chloé ; six, un, deux ferait de même. Aucun transfert nul ne peut combler leur manque d'un. Benoît choisit la première liste et les trois l'inscrivent comme première concession. La paire Ana-Benoît reçoit alors huit, Ana-Chloé sept : leurs valeurs cinq et quatre ne créent pas une seconde objection. Cette liste reste une réponse à la contestation de la paire ; elle ne satisfait pas encore la demande ultérieure de Chloé d'obtenir trois à elle seule.
Lorsque Chloé formule cette demande, Benoît refuse de reprendre le point déjà promis sur la première fiche. Ils gardent donc Benoît à deux au minimum et portent Chloé de un à trois. Avec neuf points disponibles, Ana ne peut alors conserver plus de quatre : deux pour Benoît et trois pour Chloé en prennent cinq. Quatre, deux, trois atteint cette borne et respecte aussi Ana seule deux, Ana-Benoît cinq, Ana-Chloé quatre et Benoît-Chloé trois. Lise remet cette nouvelle liste avec la première concession jointe, afin que le lecteur voie pourquoi Ana est passée de six à quatre. Sans l'engagement intermédiaire de deux pour Benoît, cinq, un, trois aurait également satisfait le seuil de Chloé et les tests de groupe ; c'était la proposition concurrente précédente. Le point de différence ne vient pas d'une nouvelle page du cahier, mais d'une décision conservée entre les deux demandes. Aucun des chiffres ne représente un droit réel ou une promesse à un fabricant.
Si une personne retire sa contribution, le cahier commun n'existe plus sous sa valeur initiale
Une autre journée est envisagée sans la photographie d'Ana. Benoît peut toujours écrire des légendes, Chloé proposer un ordre ; ensemble ils avaient donné trois points à leur version. La valeur neuf du cahier à trois ne se transporte pas vers cette paire par soustraction du seul deux attribué à Ana travaillant seule. Neuf moins deux ferait sept, alors que leur table avait fixé Benoît-Chloé à trois. Les quatre points d'écart représentent des rapprochements qui exigeaient justement la présence d'Ana dans les combinaisons d'origine. Lise prépare donc une version à trois pour les deux présents, au lieu d'étiqueter sept un cahier dont la photographie manque.
Benoît veut sauver l'ancien cartel en laissant simplement le nom d'Ana dans la liste tandis que son image est retirée. Chloé refuse cette opération dans les termes du jeu : la valeur cinq d'Ana-Benoît et la valeur quatre d'Ana-Chloé supposent sa contribution présente. Leurs légendes seules et leur ordre seul restent possibles, mais les comparaisons auxquelles Ana participait ne décrivent plus la page active. La décision concrète est de suspendre le cartel à neuf, d'inscrire une version Benoît-Chloé à trois et de demander aux intéressés s'ils veulent ensuite créer un autre cahier. Aucun point perdu n'est automatiquement reversé à celui qui tient encore le crayon.
Cette branche ne tranche pas une question de permission réelle. La fiction ne donne pas à la formule des six ordres le pouvoir d'obtenir une photographie ni de la conserver contre une personne. Elle distingue deux tâches que la querelle mélangeait : comparer une contribution sous des données consenties au jeu et décider quels éléments formeront effectivement le cahier à montrer. Ana peut discuter les chiffres tout en refusant l'exposition de son image ; Benoît et Chloé peuvent refaire une version plus petite. Lise écrit la version active et ses conditions plutôt que de présenter un crédit arithmétique comme l'autorisation manquante.
Une dernière page conserve les désaccords utiles
Le groupe revient à sa première feuille pour préparer une présentation complète. Lise y met les huit valeurs de coalition, les six ordres et la moyenne choisie, puis place à côté la proposition de minimum trois et la version sans Ana. Elle ne fusionne pas ces trois états. Sur le premier, le cahier réuni vaut neuf ; sur le deuxième, neuf est réparti selon un accord différent ; sur le troisième, le cahier préparé ne réunit plus que Benoît et Chloé et vaut trois. Le lecteur peut retrouver ce qui a été changé sans croire que les mêmes pages portent trois valeurs incompatibles au même instant.
Ana accepte que le premier calcul illustre ce qu'un ajout peut apporter selon le groupe rencontré, tout en gardant sa photographie hors de toute remise qui ne serait pas décidée séparément. Benoît accepte que son meilleur ajout, cinq, ne soit pas déclaré sa part automatique. Chloé obtient que son rôle ne soit ni ramené à un simple un ni élevé par un arrondi silencieux. Le cahier de la fiction garde alors deux choses différentes : la trace d'une méthode de comparaison et la liste des pages effectivement autorisées pour la version présente. Aucun fabricant de carnets n'a décidé l'une ou l'autre à leur place.