Pour une page fictive de son livre, Nora veut composer une bande de zéros et de uns. Camille doit pouvoir y lire tous les mots de trois signes, en prenant trois voisins successifs à chaque départ. Nora demande d’abord une boucle : après le dernier signe, la lecture revient au premier. Puis elle imposera une ouverture et retirera certains mots. Les signes et les permissions sont créés ; aucune bande matérielle ni méthode propre à un ouvrage n’est testée. L’exercice utilise des constructions classiques, sans revendiquer l’invention d’un système de lecture.
La notice 351031 du Met classe l’objet parmi les livres.
La notice 351032 du Met indique aussi cette catégorie.
La notice 351034 du Met classe également l’objet parmi les livres.
Ces catégories ne donnent aucun signe ou parcours. Notre bande est créée, sans lecture du contenu des livres ni examen d’image.
Le premier catalogue contient exactement huit mots : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 et 111. Chaque mot doit apparaître à un départ différent, et chacun exactement une fois sur la boucle. Camille ne reçoit pas huit fragments d’un original à restaurer. Elle reçoit un menu entier à produire dans une nouvelle composition. Les fenêtres peuvent se chevaucher ; leurs premiers signes successifs sont voisins, mais leurs mots complets restent distingués par les trois signes lus.
Les fenêtres de la jonction appartiennent à la commande
Camille propose la boucle 00010111. En partant successivement de ses huit positions, elle lit 000, 001, 010, 101, 011, 111, 110 et 100. Les six premières fenêtres se trouvent déjà dans la ligne écrite ; les deux dernières passent par la jonction. Depuis le septième signe, elle prend les deux derniers uns puis le premier zéro, donnant 110. Depuis le huitième, elle prend le dernier un et les deux premiers zéros, donnant 100. Nora garde ces deux lectures avec les six autres : sans elles, la composition présentée sur une ligne manquerait deux mots du catalogue pourtant permis sur la boucle.
Une boucle de sept positions ne suffirait pas. Chaque position fournit un seul départ pour une fenêtre de trois signes ; sept départs ne peuvent présenter huit mots différents. La réalisation de huit atteint cette borne, et toutes ses fenêtres sont distinctes. Nora accepte huit comme minimum pour la commande cyclique. Camille ne mesure pas seulement les signes imprimés entre deux marges : elle compte les départs effectivement disponibles sous la permission de revenir au début. Cette permission donne précisément une fenêtre à chaque position, y compris aux deux dont la lecture traverse la jonction.
Pour conserver la même lecture sur une ligne ouverte, Camille recopie les deux premiers zéros après le dernier un. Elle obtient 0001011100, dix signes. Les fenêtres ordinaires y commencent de un à huit et retrouvent le catalogue complet, sans saut du bout au début. Sur une ligne de L signes, une fenêtre de trois peut commencer seulement jusqu’à L moins deux ; présenter huit mots demande donc au moins dix signes. Nora reçoit cette ligne de dix comme minimale dans le nouveau menu. Elle ne la raccourcit pas à huit en laissant au lecteur une jonction que cette commande vient justement de retirer.
Les deux zéros recopiés ne sont pas deux nouveaux mots ajoutés au catalogue. Ils permettent de finir sur la ligne les fenêtres qui traversaient auparavant la jonction. Camille conserve les huit départs d’origine et les huit mots effectivement lus. Elle ne lit pas une fenêtre supplémentaire depuis le neuvième zéro, puisque deux signes seulement restent disponibles. Nora donne ainsi au lecteur deux modes précis, une boucle de huit ou une ligne de dix, plutôt qu’une même ligne dont les dernières lectures dépendraient d’une permission sous-entendue.
Les deux signes conservés déterminent le raccord suivant
Pour construire la bande, Camille représente chaque paire de signes par un nom : 00, 01, 10 ou 11. Un mot de trois commence par l’une de ces paires et finit par une autre. Le mot 001 conduit de 00 à 01 ; 010 conduit ensuite de 01 à 10. Suivre ces deux transitions écrit 0010, où les deux mots se chevauchent bien sur 01. Camille peut donc chercher un parcours utilisant chaque mot comme transition une fois. Les sommets décrivent les deux signes conservés au raccord ; les transitions décrivent les mots complets à présenter.
Chaque paire possède deux sorties et deux entrées dans le catalogue entier. Depuis 00, les mots 000 et 001 sortent ; 000 et 100 entrent. Depuis 01, 010 et 011 sortent ; 001 et 101 entrent. Les deux autres paires retrouvent la même égalité. Nora contrôle cette égalité parce qu’un parcours fermé doit entrer dans une paire autant de fois qu’il en sort. Elle ne remplace pas ce contrôle par le nombre huit seul. Huit mots fournissent une borne de longueur, mais ne disent pas encore si leur ordre peut fermer les raccords.
Camille commence pourtant par un parcours trop court : 000, puis 001, puis 010, puis 100. Elle revient à 00 après avoir utilisé quatre mots. La ligne qui l’explique est 000100 ; sa boucle porte les quatre signes 0001. Cette fermeture n’a pas fini le catalogue. Les mots 101, 011, 111 et 110 restent inutilisés, et la paire 10 déjà visitée possède encore la sortie 101. Nora retire l’étiquette « boucle complète » du brouillon, sans jeter les quatre transitions correctes. Il reste à les réunir avec les mots manquants, en conservant leurs raccords.
Camille part de 10 pour ce complément. Elle suit 101 vers 01, 011 vers 11, 111 qui reste à 11, puis 110 qui revient à 10. Le complément est donc lui-même fermé au point où il doit être inséré. Elle le place après 010 dans le premier parcours, juste avant 100. L’ordre final devient 000, 001, 010, 101, 011, 111, 110, 100. Le 10 de retour du complément permet encore la transition 100 initialement prévue. Nora voit pourquoi le raccord ne remplace aucun des quatre anciens mots : il ajoute un détour fermé à une paire déjà atteinte.
En partant de 00 et en ajoutant le troisième signe de chaque transition finale, Camille écrit 0001011100. Les deux signes initiaux ont été gardés pour rendre visibles tous les raccords sur la ligne. La fin revient à 00 ; retirer ces deux signes de fermeture donne la boucle 00010111 déjà contrôlée. Nora peut relier chaque fenêtre à une transition de la liste. Elle ne déduit pas la complétude du seul fait qu’une bande se termine comme elle commence : le premier brouillon avait cette propriété et ne possédait que quatre mots. Ici les huit transitions reçues sont toutes présentes et aucune n’a été utilisée deux fois.
L’insertion doit se faire à la paire commune, pas à une position choisie pour équilibrer la présentation. Si Camille insérait les signes du complément à 00 alors qu’il a été construit de 10 à 10, les fenêtres aux deux raccords ne seraient plus celles des parcours séparés. Nora exige donc que le dossier garde le point 10 avant l’insertion et après le retour. Le nom de cette paire conserve les deux signes que les fenêtres voisines partagent. Une concaténation de deux listes de mots ne suffirait pas à promettre la même liste de fenêtres dans la bande résultante.
Retirer les mots contenant deux uns crée un déséquilibre
Nora ouvre une branche où deux uns voisins sont interdits, y compris à la jonction de la boucle. Elle ne garde donc que 000, 001, 010, 100 et 101. Les mots 011, 110 et 111 sortent du catalogue. Camille souhaite encore présenter les cinq mots restants une fois chacun sur une boucle de cinq signes. Le nombre de départs semble suffire, mais elle reprend les entrées et sorties avant de donner une composition. La suppression a modifié des transitions, pas seulement le nombre de lignes à cocher dans l’ancien relevé.
La paire 01 reçoit maintenant 001 et 101, soit deux entrées, mais elle ne possède plus que la sortie 010. La paire 10 ne reçoit que 010, alors qu’elle garde les sorties 100 et 101. Si chacune des cinq transitions devait être employée une fois dans un parcours fermé, 01 serait atteinte deux fois et quittée une fois. Le dernier raccord ne pourrait pas réparer ce déficit sans une transition supplémentaire. Camille refuse donc la boucle de cinq à usage exactement unique. Le défaut n’est pas une mauvaise préférence entre zéro et un au commencement : il subsiste quel que soit le point choisi pour ouvrir le parcours.
Une répétition de 010 répare précisément les deux comptes. Elle ajoute une sortie de 01 et une entrée de 10. Les autres paires ne changent pas de différence entre leurs entrées et sorties. Camille suit alors 000, 001, 010, 101, 010, 100, qui revient à 00. Sa boucle porte 000101. Les fenêtres successives sont 000, 001, 010, 101, 010 et 100 : les cinq mots permis sont présents, et seul 010 apparaît deux fois. Nora reçoit six comme minimum si elle autorise cette répétition, puisque cinq était impossible et six possède une réalisation contrôlée.
Nora précise la nouvelle permission avant de retenir la bande : tous les mots doivent être présents, mais exactement une fois n’est plus exigé pour chacun. Si Camille gardait cette dernière exigence, la répétition serait une faute, même si la bande respectait l’interdiction des deux uns voisins. Les deux propriétés ne se compensent pas. Sur la boucle 000101, le dernier un rejoint le premier zéro, et aucun raccord ne produit 11 ; cela n’efface pas les deux fenêtres 010. Camille joint les deux occurrences à leurs départs différents au lieu de les confondre en une seule entrée de catalogue.
Le choix de la transition répétée possède une raison plus précise que « il fallait ajouter un signe ». La paire manquant d’une sortie est 01, celle manquant d’une entrée est 10 ; 010 relie directement les deux. Une répétition de 000 resterait à 00 et ne modifierait aucun de ces deux manques. Une répétition de 101 irait au contraire de 10 vers 01, aggravant les deux différences. Nora peut donc nommer l’effet de la répétition sur les raccords reçus. Elle ne remplace pas 010 par n’importe quel mot déjà présent pour obtenir simplement six départs sur la page.
Une ligne ouverte peut employer les cinq mots une fois
Camille revient à l’exigence d’un emploi exactement unique, mais Nora autorise maintenant une ligne ouverte. Le parcours peut commencer par une paire et finir par une autre. La paire 10 possède une sortie de plus que ses entrées : elle peut fournir le départ qui ne sera pas précédé d’une arrivée. La paire 01 possède une entrée de plus que ses sorties : elle peut recevoir l’arrivée finale qui ne sera pas suivie d’un départ. Toutes les autres rencontres devront encore se compenser. Cette permission retire le besoin de fermer, sans supprimer un mot du catalogue.
Camille suit 100, 000, 001, 010 et 101. Elle part de 10 et termine à 01. La ligne correspondante est 1000101, sept signes ; ses cinq fenêtres sont exactement les cinq mots permis, une fois chacune. Avec cinq fenêtres, une ligne doit contenir au moins sept signes. Nora accepte cette réalisation comme minimale, sans déclarer qu’elle serait une boucle de sept : les deux signes finaux ne doivent pas y être reliés aux premiers. La ligne gagne un signe sur la version ouverte de la boucle répétitive, parce qu’elle utilise le départ et l’arrivée différents autorisés dans cette branche.
Le nom du départ n’est plus entièrement libre sous cette longueur minimale. Employer les cinq transitions une fois impose de partir de 10 et de finir à 01, d’après leurs différences d’entrées et de sorties. Nora reçoit ensuite une demande de page commençant par 00. Camille ne peut pas déplacer seulement le repère de 1000101 comme elle tournerait une boucle : cela modifierait ses fenêtres de bord et son parcours ouvert. Les cinq transitions uniques ont des extrémités obligatoires. Aucun texte de sept signes commençant par 00 ne peut donc servir à cette demande complète.
Camille garde 00 au départ et remet 00010100, huit signes. Les fenêtres sont 000, 001, 010, 101, 010 et 100. La répétition de 010 revient, mais toutes les autres fenêtres sont permises, et chacun des cinq mots est présent. Nora accepte huit sous la permission de répétition et le départ imposé ; sept était impossible sous ce départ. Si elle insistait à la fois sur 00 et sur l’emploi unique de chaque mot, aucune longueur supplémentaire ne réglerait la demande : allonger ajouterait des fenêtres qui ne pourraient plus rester cinq usages uniques.
Cette dernière impossibilité explique pourquoi Camille ne présente pas la bande de huit comme une correction universelle du texte de sept. Les deux résultats répondent à des commandes différentes. La ligne de sept possède un départ 10 et aucun mot répété. Celle de huit garde 00 et répète 010. Nora choisit laquelle de ses exigences peut changer avant d’arrêter la page. Camille conserve les deux relevés de fenêtres pour rendre cette décision concrète ; elle ne cache pas la répétition à côté d’une mention vague disant que la seconde bande est « un peu plus longue ».
Couper la boucle ne retire pas toujours la fenêtre répétée
Nora reprend la boucle répétitive 000101, dont les six fenêtres couvrent les cinq mots permis. Camille l’ouvre devant ses trois premiers zéros et recopie les deux premiers signes à la fin : 00010100. Elle voudrait retirer le dernier zéro pour revenir à sept signes. Le texte 0001010 aurait alors pour fenêtres 000, 001, 010, 101 et 010. La fenêtre perdue serait 100, présente une fois seulement dans le relevé précédent. Nora refuse cette coupe : la longueur sept est atteinte, mais un mot du catalogue manque tandis que la répétition 010 demeure.
Camille choisit une autre ouverture de la même boucle, en commençant par 10. La ligne avec les deux signes de fermeture devient 10001010. Ses fenêtres sont 100, 000, 001, 010, 101 et 010. Cette fois, retirer le dernier zéro efface la dernière fenêtre 010, dont l’autre occurrence reste au quatrième départ. La ligne obtenue est 1000101 et retrouve les cinq mots une fois chacun. Nora valide la coupe avec le mot perdu effectivement nommé. Le point d’ouverture a changé quelle transition occupait la fin ; la suppression du même dernier signe n’avait donc pas le même effet sur les deux relevés.
La règle de coupe porte sur une occurrence, pas seulement sur un mot. Pour retirer une fenêtre sans perdre la couverture, Camille doit laisser une autre occurrence du même mot dans la portion conservée. Sur la première ouverture, 100 n’en avait pas ; sur la seconde, 010 en possédait une. Nora ne conclut pas qu’une bande contenant une répétition peut toujours être raccourcie en retirant sa dernière lettre. Elle choisit l’ouverture qui place l’une des occurrences répétées à la fin, puis vérifie toutes les fenêtres restantes sous la permission linéaire. La coupe remplit ainsi une condition testable au lieu de bénéficier d’une exception implicite sur la jonction.
Si la page impose encore le début 00, cette seconde ouverture n’est pas disponible. Nora garde alors les huit signes 00010100, avec la répétition visible. Le texte de sept n’est pas un minimum qu’une préférence de mise en page aurait seulement déplacé : son commencement 10 était une condition de réalisation des cinq transitions uniques. Camille ne le rebaptise pas 00 en effaçant deux signes devant et en les ajoutant derrière. Les fenêtres traversant ces nouvelles bornes devraient être recalculées, et les différences d’entrées et de sorties interdiraient toujours la commande exactement unique sous 00.
Un mot retiré peut rendre la fermeture possible sans répétition
Une dernière branche retire aussi 101 du catalogue sans deux uns voisins. Les mots demandés sont maintenant 000, 001, 010 et 100. La paire 01 garde une entrée et une sortie ; 10 également. Camille remet la boucle 0001, dont les quatre fenêtres sont précisément ces quatre mots, chacun une fois. Quatre départs sont nécessaires pour quatre mots, et cette réalisation atteint la borne. Nora peut cette fois conserver ensemble la fermeture et l’emploi unique. Le mot retiré était la transition supplémentaire de 10 vers 01 qui déséquilibrait leurs deux comptes.
Camille ne supprime pas pour autant la paire 01 ou la paire 10 de sa construction. Elles servent encore aux mots 001, 010 et 100 restés demandés. Retirer le statut de mot recherché à 101 n’a pas retiré ses deux bouts du catalogue des raccords. Nora garde cette observation brève, car une distinction analogue entre motif et état avait déjà été utilisée ailleurs. La décision remplie concerne ici la fermeture retrouvée : les quatre transitions restantes reviennent au même départ sans répétition, alors que cinq transitions exigeaient une ligne ouverte ou un usage supplémentaire de 010.
Nora remet chaque bande avec son catalogue et son mode de bord. Huit mots donnaient une boucle de huit ou une ligne de dix ; cinq mots sans 11 donnaient une boucle de six avec répétition, ou une ligne de sept sans répétition et au départ 10. La demande de commencer par 00 conservait huit signes sur la ligne. Ces longueurs ne viennent pas du nombre de livres consultés. Elles répondent à des fenêtres réellement présentes dans les bandes créées, sous des permissions explicites. Camille garde leurs relevés et leurs raccords, sans annoncer qu’une page réelle aurait été observée ou reconstruite.
Deux comptes équilibrés peuvent encore rester séparés
Nora donne une dernière épreuve à Camille : le catalogue demandé ne contient que 000 et 111. Chacun doit apparaître sur une seule boucle, mais aucune autre fenêtre n’est autorisée. Camille dessine deux transitions, 000 de 00 à 00 et 111 de 11 à 11. Les deux paires ont chacune une entrée et une sortie. Les comptes qui avaient refusé la boucle de cinq ne présentent donc aucun déficit. Pourtant les deux parties ne communiquent pas par une transition reçue.
Camille refuse de joindre les deux boucles en écrivant simplement 000111. Sur ce texte circulaire, les fenêtres sont 000, 001, 011, 111, 110 et 100. Quatre mots interdits par le nouveau catalogue se sont ajoutés aux deux demandés. Allonger l’un des groupes de signes identiques ne supprimerait pas ces passages de frontière : une boucle présentant des zéros et des uns doit changer de signe dans chaque sens. Nora ne peut donc recevoir une bande unique sous cette permission, même si elle autorise plusieurs occurrences de 000 et de 111. Camille conserve les deux cycles séparés comme témoins locaux compatibles, sans en faire un témoin commun. Elle a vérifié les comptes et la liaison, deux conditions que cette feuille vient de séparer concrètement.
Nora autorise alors explicitement les quatre fenêtres de raccord 001, 011, 110 et 100, en demandant chacun des six mots une fois. Camille remet maintenant 000111 sur la boucle, avec le relevé qu’elle avait refusé sous le catalogue de deux. 001 mène de 00 à 01, puis 011 de 01 à 11 ; dans le retour, 110 mène de 11 à 10, puis 100 de 10 à 00. Les deux boucles locales sont donc reliées dans les deux sens par les transitions nouvellement permises. Six départs sont nécessaires pour ces six mots, et la bande de six les réalise. Camille n’a pas seulement coché l’égalité des entrées et sorties une seconde fois : elle a reçu les liaisons manquantes et exécuté un parcours qui utilise tout le catalogue élargi.
Deux positions imposées changent les intervalles à remplir
Nora reprend les cinq mots sans 11, autorise leurs répétitions et garde une boucle. Cette fois, le premier et le quatrième signe doivent être des uns. Ces deux positions sont fixées sur la page, pas choisies après rotation pour arranger une composition. Camille doit conserver tous les mots 000, 001, 010, 100 et 101, sans créer 11. Elle cherche la bande la plus courte sous ces deux marques déjà imposées.
Les uns en un et quatre doivent être consécutifs dans l’ordre des uns rencontrés. Un un à la position deux serait voisin du premier ; un un en trois serait voisin du quatrième. Tous deux créeraient 11 et sont interdits. L’écart entre les deux uns fixés vaut donc trois, avec deux zéros entre eux. Or la fenêtre 101 exige un autre intervalle entre deux uns d’écart exactement deux, et 000 exige un intervalle d’écart au moins quatre, laissant trois zéros consécutifs. L’écart trois ne satisfait aucune de ces deux exigences. Les trois intervalles nécessaires sont distincts et leur somme vaut au moins trois plus deux plus quatre, soit neuf. Ces intervalles occupent des portions successives de la boucle sans partager leur longueur. Camille refuse donc toute bande de moins de neuf, même si son relevé disposerait déjà d’au moins cinq départs.
Camille remet 100101000, neuf signes, dont les uns occupent un, quatre et six. Leurs écarts successifs sont trois, deux et quatre, le dernier rejoignant la première position par la jonction. Les fenêtres sont 100, 001, 010, 101, 010, 100, 000, 001 et 010. Elles présentent tous les cinq mots permis, ne produisent jamais 11 et gardent les deux marques imposées. Nora accepte neuf, avec ce témoin qui atteint la borne des intervalles. La boucle libre de six ne pouvait pas être simplement tournée pour devenir cette remise : deux de ses uns étaient séparés par deux ou quatre positions, jamais par les trois qui viennent d’être fixées. Camille change donc réellement la longueur et les positions conservées. Elle n’attribue pas cette intervention à un mot ajouté au catalogue ; les cinq mots sont restés identiques, et la nouvelle contrainte portait sur deux signes précis de leur support commun.
Les Éditions privées donnent une forme aux voix, aux archives et aux histoires que vous souhaitez transmettre.
Découvrir Codex de Maison →