Les fiches qu’on garde dans un livre privé : trois règles de retrait et une place de plus

Commander et préparer un livre privé · 17 min de lecture

Pour son livre privé, Sophie prépare une suite de consultations fictives. Les demandes nomment cinq fiches différentes, désignées un à cinq. Une petite réserve permet de garder quelques fiches entre deux demandes, afin de ne pas les reprendre chaque fois dans un classeur. Sophie voudrait mesurer ce que change une place supplémentaire. Luc lui propose de compter seulement les places ; elle veut aussi conserver la règle qui décide quelle fiche quitte une réserve pleine. Tout est rempli sur papier. Aucun lecteur, geste de conservation, matériel de rangement ou fonctionnement informatique réel n’a été observé pour cette préparation.

La notice 338801 du Met classe l’œuvre parmi les dessins.

La notice 338901 du Met donne également la catégorie des dessins.

La notice 339001 du Met donne celle des estampes.

Les notices attestent des catégories seulement. Fiches, demandes et règles de retrait sont créées ; aucun procédé des œuvres ne les détermine.

Une fiche présente dans la réserve répond gratuitement à sa demande et reste disponible. Une fiche absente coûte une reprise au classeur, puis entre dans la réserve. Si toutes les places sont prises, une seule fiche doit sortir pour lui faire place. Nous n’autorisons ni reprise anticipée d’une fiche non demandée ni duplication d’une fiche. La réserve commence vide ; chaque reprise coûte un point, indépendamment de son numéro. Les demandes sont, dans cet ordre : un, deux, trois, quatre, un, deux, cinq, un, deux, trois, quatre, cinq. Aucune chance n’est attribuée à cette liste créée.

Une entrée ancienne n’est pas un usage ancien

La première règle retire la fiche entrée depuis le plus longtemps. Sophie inscrit la réserve dans l’ordre des entrées, la plus ancienne à gauche. Une demande satisfaite sur place ne change pas cet ordre. Si un reste dans la réserve après sa lecture, il garde sa date d’entrée, même si sa demande est toute récente. Cette convention est distincte de la règle qui déplacerait une fiche chaque fois qu’elle est lue. Sophie écrit d’abord la différence sur la fiche de commande ; sans elle, deux personnes pourraient effectuer des retraits différents tout en annonçant qu’elles ont toutes deux gardé les fiches « récentes ».

Avec trois places, les trois premières demandes reprennent un, deux et trois. L’ordre devient un-deux-trois. Quatre arrive en quatrième position : un, entré le premier, sort ; la réserve devient deux-trois-quatre. La demande suivante d’un ne peut plus être satisfaite sur place. Elle reprend un et retire deux, laissant trois-quatre-un. Deux doit ensuite être repris et retire trois : quatre-un-deux. Cinq retire quatre à la septième demande, laissant un-deux-cinq. Sophie a donc payé sept reprises sur les sept premières positions. Elle conserve les trois retraits successifs, au lieu de présenter la première place vide comme la seule conséquence de l’arrivée de quatre.

Aux huitième et neuvième demandes, un et deux sont présents. Les deux lectures ne déplacent aucune fiche dans la règle d’entrée ancienne ; l’ordre demeure un-deux-cinq. La dixième demande reprend trois et retire un. La onzième reprend quatre et retire deux. La douzième demande trouve cinq encore présent, puisqu’il était entré après un et deux et n’a pas été retiré dans ces deux remplacements. Sophie compte neuf reprises : les positions un à sept, puis dix et onze. Elle remet avec ce compte la dernière réserve cinq-trois-quatre, pour que la réussite de la demande finale soit vérifiable dans la même histoire que les premiers retraits.

Luc propose maintenant quatre places avec exactement la même règle. Les demandes un, deux, trois, quatre remplissent la réserve sans retrait. Un puis deux y sont présents et ne changent pas leurs dates d’entrée. À l’arrivée de cinq, la plus ancienne est donc toujours un : elle sort, et la réserve devient deux-trois-quatre-cinq. Sophie s’arrête sur cet état, qui diffère de celui des trois places au même moment. La petite réserve contenait un, deux, cinq ; la grande contient deux, trois, quatre, cinq. La grande possède plus de fiches, mais ne contient pas toutes celles de la petite. La demande suivante d’un peut les départager.

Un est effectivement demandé ensuite. Avec quatre places il manque et remplace deux ; deux manque à son tour et remplace trois ; trois manque et remplace quatre ; quatre manque et remplace cinq ; enfin cinq manque et remplace un. Les cinq dernières demandes provoquent donc cinq reprises, après la reprise de cinq à la septième position. Ajoutées aux quatre premières, elles donnent dix. Avec trois places, les demandes huit, neuf et douze étaient au contraire gratuites. Sophie garde dix pour les quatre places et neuf pour les trois. Elle ne transforme pas ces valeurs en erreur de calcul au motif que le nombre de places avait augmenté.

La quatrième place avait pourtant réellement servi au début : quatre était entré sans expulser un, ce qui avait permis les deux demandes suivantes sur place. Ce bénéfice conserve aussi les dates anciennes d’un et deux, et prépare leur sortie à partir de la septième demande. Dans la petite réserve, leurs reprises précédentes avaient donné des dates plus récentes que celles de trois et quatre. Sophie marque cette bifurcation causale sur les deux histoires. Elle ne raconte pas que la place supplémentaire aurait physiquement empêché une reprise utile. Sous la règle conservée, elle a changé les entrées effectivement réalisées, puis l’ordre des retraits qu’elles imposent.

Le résultat suffit à refuser l’annonce « cette règle fera toujours moins de reprises avec davantage de places ». Un seul contre-exemple rempli la contredit. Il ne prouve pas que quatre places seraient toujours moins efficaces que trois, ni que toute règle souffrirait de ce défaut. Sophie remet les deux capacités avec leurs propres historiques et garde la règle d’entrée ancienne nommée. Luc peut choisir neuf sur cette liste en retenant trois places ; il ne peut pas choisir ce neuf tout en joignant la réserve à quatre places obtenue par une autre histoire. Les données du retrait restent une partie de la décision, pas une note accessoire au nombre de places.

Réutiliser une fiche peut changer sa position dans la réserve

Sophie adopte dans une autre préparation une règle du dernier usage. Une fiche reprise entre comme la plus récemment demandée ; une fiche déjà présente prend également cette place après sa lecture. Quand la réserve est pleine, on retire celle dont la dernière demande est la plus ancienne. Avec trois places, les sept premières demandes produisent encore les reprises précédentes et le même ensemble un, deux, cinq. Mais lire un à la huitième position donne l’ordre deux-cinq-un ; lire deux à la neuvième donne cinq-un-deux. Cinq est maintenant le moins récemment utilisé, même s’il était entré après les deux autres dans la réserve.

La dixième demande de trois retire donc cinq, laissant un-deux-trois dans l’ordre des derniers usages. La demande de quatre retire ensuite un. La demande finale de cinq doit reprendre la fiche expulsée et retire deux. Cette règle compte dix reprises avec trois places, une de plus que la règle d’entrée ancienne sur cette même liste. Sophie n’a pas mal conservé les dates d’entrée : elle a accepté de remplacer ce renseignement par les dates d’usage. Le retrait de cinq à la dixième position est le geste qui sépare concrètement les deux préparations après leur même ensemble de fiches à la neuvième position.

Avec quatre places et cette règle du dernier usage, les deux lectures d’un et de deux après les quatre premières entrées donnent l’ordre trois-quatre-un-deux. Cinq retire alors trois, et la réserve contient quatre-un-deux-cinq. Les demandes suivantes d’un et de deux les déplacent à droite ; quatre devient la plus ancienne lecture. Trois, demandé ensuite, retire quatre. Quatre, demandé après lui, retire cinq. La dernière demande reprend donc cinq. Sophie compte huit reprises, aux quatre premières positions, puis sept, dix, onze et douze. Elle garde ce huit avec la règle qui avait donné dix à trois places, sans remplacer l’ancienne comparaison neuf contre dix de l’autre règle.

La liste des derniers usages donne une garantie de capacité

Sophie cherche cette fois une raison qui ne dépende pas seulement des douze demandes. Elle écrit, après chaque demande, toutes les fiches déjà rencontrées dans l’ordre de leur dernier usage, la plus récente en tête, même si elles ne sont plus dans la réserve. Une nouvelle demande place sa fiche en tête ; si elle figurait déjà ailleurs dans cette liste, son ancienne occurrence disparaît. Il n’y a jamais deux occurrences du même nom. Avec la règle du dernier usage et k places, la réserve contient exactement les k premiers noms de cette liste, ou tous les noms si moins de k fiches ont été demandées.

Elle justifie cette description par les deux gestes possibles. Si le nom demandé figure déjà parmi les k premiers, sa lecture le remonte en tête, sans faire entrer un autre nom ; les k premiers restent les mêmes fiches. S’il n’y figure pas, la reprise l’ajoute en tête et l’ancien k-ième nom quitte les k premières places, exactement comme le retrait de la fiche au dernier usage le plus ancien. La réserve vide correspond à la liste vide. Ces deux mises à jour conservent donc la description à chaque demande. Sophie peut employer une seule liste des usages pour comparer les contenus à différentes capacités, sans inventer des dates d’entrée communes qu’elles n’avaient pas.

Les trois premiers noms de cette liste sont toujours inclus dans les quatre premiers. Avant une demande quelconque, une fiche présente avec trois places est donc nécessairement présente avec quatre sous cette règle. Si elle doit être reprise avec quatre, elle devait aussi être reprise avec trois. La comparaison vaut position par position ; additionner ces indicateurs donne un nombre de reprises qui ne peut pas augmenter avec la capacité. Sophie garde cette garantie auprès du dernier usage. Elle ne l’étend pas à l’entrée ancienne, dont les deux réserves calculées à la septième position n’étaient justement pas emboîtées. La liste commune est la propriété qui permet la comparaison, et non le seul fait de pouvoir tenir une fiche supplémentaire.

Cette garantie ne dit pas que le dernier usage minimise toujours le nombre de reprises parmi toutes les règles à capacité fixée. La liste remplie en donne déjà une limite : avec trois places, il avait coûté dix, tandis que l’entrée ancienne coûtait neuf. Sophie conserve les deux critères séparés. Elle peut demander une garantie de non-augmentation quand la capacité grandit, ou demander le moins de reprises sur la liste reçue. La première preuve répond à la première demande ; elle ne change pas dix en neuf pour la seconde. Elle ne décrète pas non plus qu’une règle qui échoue à cette garantie serait nécessairement mauvaise dans chaque préparation particulière.

Une liste connue d’avance permet un autre retrait

Pour une préparation distincte, Luc remet toutes les demandes avant de commencer. Sophie peut donc lire la prochaine position où chaque fiche présente sera réclamée. Au moment d’un retrait, elle choisit celle dont la prochaine demande est la plus lointaine ; une fiche qui ne reviendra plus peut sortir avant les autres. Cette permission utilise la suite déjà donnée, pas une prévision de demandes réelles. Les deux premières règles ne consultaient que l’histoire passée. Sophie garde la nouvelle permission sur une autre feuille ; elle ne prête pas sa connaissance de la liste aux anciens retraits pour annoncer qu’ils avaient simplement manqué d’attention.

Avec trois places, les premières fiches un, deux et trois sont reprises. À la demande de quatre, les prochains usages d’un, de deux et de trois arrivent respectivement aux positions cinq, six et dix. Sophie retire trois, le plus éloigné, puis utilise un et deux gratuitement. À la demande de cinq, les fiches présentes un, deux et quatre seront réclamées en huit, neuf et onze. Elle retire quatre. Les positions huit et neuf trouvent de nouveau un et deux en réserve. La liste connue a donc déplacé les retraits des positions quatre et sept : leurs victimes ne sont ni les mêmes que celles d’entrée ancienne ni choisies d’après le dernier usage.

À la dixième demande, trois manque. Un et deux ne reviendront plus, alors que cinq sera réclamé en douze. Sophie retire un, l’une des fiches sans prochain usage, et reprend trois. À la onzième, quatre manque ; deux et trois n’ont plus d’usage futur, et elle retire deux. La demande finale trouve cinq présent. Le compte atteint sept reprises, aux positions un, deux, trois, quatre, sept, dix et onze. La permission de choisir entre deux fiches qui ne reviennent plus n’introduit aucune différence de coût ici. Sophie nomme tout de même les retraits un puis deux sur la feuille remise, afin que le compte ne reste pas une sélection de chiffres sans réserve réalisée.

Elle ne présente pas ce témoin de sept comme une preuve suffisante du minimum. Une autre règle aurait peut-être fait six. Pour fermer la comparaison sur la liste finie, elle garde un état composé de la position suivante et de l’ensemble des fiches présentes. Le coût restant est nul après la douzième demande. Si la prochaine fiche est présente, aucun point n’est ajouté et le même ensemble passe à la position suivante. Si elle manque et qu’une place est libre, un point s’ajoute et la fiche rejoint l’ensemble. Ces deux cas ne comportent aucun retrait au choix ; leurs continuations sont déterminées par les permissions de notre feuille.

Lorsque la fiche manque dans une réserve pleine, Sophie compte un point et compare toutes les fiches qu’elle pourrait retirer. Pour chacune, elle calcule le coût restant avec l’ensemble qui remplace cette fiche par celle demandée ; elle retient le plus petit de ces coûts. Toutes les possibilités autorisées figurent dans cette comparaison, et chaque continuation possède une position plus tardive. Elle peut donc calculer depuis la fin sans supposer qu’un choix local favorable resterait favorable ensuite. Cette règle de calcul ne permet aucune reprise anticipée : le seul nouveau nom ajouté est celui de la demande présente, avec son point payé.

Elle remplit la première décision avec ces coûts. Après les trois entrées obligatoires, la quatrième demande porte sur quatre devant la réserve un-deux-trois. Retirer un laisse un coût minimal restant de quatre pour les demandes cinq à douze. Retirer deux laisse également quatre. Retirer trois laisse trois. Les quatre premiers points déjà payés, y compris la reprise de quatre, donnent donc au mieux huit, huit ou sept pour ces trois branches. Les continuations sont calculées avec tous leurs choix, pas imposées par les deux règles antérieures. Sept est ainsi le minimum de cette préparation à trois places, et la suite effectivement remise l’atteint.

Dans ce calcul du minimum libre, les dates d’entrée n’ont pas à figurer dans l’état. Une prochaine fiche absente peut faire sortir n’importe quelle fiche présente ; le choix dépend seulement de l’ensemble courant et de la suite encore donnée. La règle d’entrée ancienne aurait au contraire besoin de l’ordre des entrées pour imposer sa victime. Sophie ne réemploie donc pas l’état réduit du calcul libre pour simuler une règle qui exige davantage d’histoire. Les deux recherches ont des permissions différentes sur les retraits. Cette distinction évite de qualifier un ensemble de suffisant seulement parce qu’il suffit pour un autre problème de décision.

Une place ajoutée sans changer les retraits possibles

Le calcul libre donne six reprises à quatre places. Les quatre premières fiches entrent ; un et deux sont utilisés sur place. À la demande de cinq, Sophie retire quatre, dont la prochaine demande est en onze, après celles d’un, de deux et de trois en huit, neuf et dix. Les trois demandes suivantes sont gratuites. La onzième reprend quatre et retire un, qui ne reviendra plus ; la douzième trouve cinq. Les cinq noms différents imposaient déjà au moins cinq reprises depuis une réserve vide. Six est atteint ici et vérifié par la même comparaison exhaustive des continuations à quatre places, sans emprunter le compte huit du dernier usage.

Contrairement à une règle imposée de retrait, le minimum libre ne peut pas empirer avec une place supplémentaire. Sophie simule une conduite à trois places et maintient ses trois fiches parmi les quatre présentes. Si une demande manque dans les deux réserves et que la grande est pleine, elle peut y retirer la victime de la petite, puis charger la fiche demandée. Si la grande possède déjà cette fiche, elle ne paie rien et garde simplement le nouvel ensemble de la petite parmi ses fiches présentes. Une place libre accepte la fiche sans retrait. Cette simulation conserve l’inclusion après chaque demande, sans reprise supplémentaire ni retrait exigé sur une lecture gratuite. L’entrée ancienne ne permettait pas de choisir librement la victime qui préserve cette inclusion.

Luc lui remet enfin une autre commande : les demandes ne seront connues qu’une à une, et aucune liste future n’est fournie. Sophie retire alors la permission de regarder les prochaines positions. Le témoin de sept reste une solution à la feuille où la liste entière était donnée ; il ne devient pas une politique autorisée sous le nouveau renseignement. Pour cette remise nouvelle, elle conserve la règle du dernier usage et sa garantie de capacité, sans promettre le minimum de la liste cachée. Les huit ou dix reprises calculées sur notre liste peuvent toujours servir à contrôler après coup cette règle, mais elles ne décrivent pas un renseignement que Sophie possédait pour décider de chaque retrait.

Dans le dossier remis avec la liste complète, Sophie choisit finalement quatre places et la suite libre à six reprises, avec ses retraits quatre puis un. Elle joint la comparaison des deux règles d’histoire pour expliquer pourquoi la capacité seule ne choisissait pas un compte. Les notices de dessins et d’estampe n’attestent aucun de ces retraits. Les noms des fiches, la suite et les permissions sont créés ; le compte choisi reste attaché à une réserve et à des actions remplies, sans devenir une recommandation pour un système de rangement ou un service réel.