Répartir trois aides entre trois tables peut donner à chacune une place sans fermer le choix de l’organisation. Une aide pourrait préférer une autre table, et l’hôte pourrait également la préférer à la personne qu’il y a inscrite. Nora prépare ici des affectations et des accords dans un service entièrement construit. Elle veut distinguer une liste complète, une proposition encore ouverte et une remise qui respecte le critère qu’elle a choisi, sans donner aux préférences un résultat qu’elles ne déterminent pas seules.
Les aides, les tables et leurs missions sont inventées. Aucun personnel réel n’est affecté, aucun repas observé et aucun contrat ou droit professionnel n’est interprété. Nos classements sont des données du scénario, pas des évaluations de compétences. Une table ne formule pas un souhait : sa priorité est celle donnée par Nora pour cette table. Les petits modèles d’appariement sont classiques, sans innovation revendiquée. Le critère de remplacement est une convention locale ; il ne garantit ni satisfaction humaine réelle ni qualité de service.
Table at Home propose des chefs.
ChefMaison propose des chefs.
Yhangry propose des chefs.
Une liste complète peut conserver un remplacement préféré des deux côtés
Trois aides A, B et C doivent chacune recevoir une table parmi X, Y et Z, avec une seule aide par table. A préfère X, puis Y, puis Z ; B préfère Y, puis X, puis Z ; C préfère Z, puis X, puis Y. Les priorités de Nora sont B puis A puis C pour X, A puis B puis C pour Y, C puis A puis B pour Z. Dans cette première proposition, toutes les associations sont permises et acceptables, même lorsqu’elles ne sont pas le premier choix.
Nora choisit une convention de contrôle : une paire non attribuée constitue un remplacement préféré si l’aide préfère cette table à son affectation et si la priorité de cette table préfère cette aide à celle actuellement inscrite. Les deux conditions sont nécessaires. Aimer davantage une table ne suffit pas ; vouloir davantage une aide ne suffit pas non plus. Nora cherche une affectation sans paire de ce type. Ce critère ne fournit encore aucune instruction de changement réellement exécutée : une paire repérée devra rencontrer une décision et les accords donnés dans la suite créée.
Sa première fiche attribue A à X, B à Z et C à Y. Les trois tables et les trois aides sont présentes, mais C préfère Z à Y et la priorité de Z place C avant B. La paire C–Z satisfait donc le critère. Nora retire la mention « choix fermé parce que la liste est complète ». B et Y forment également une paire préférée : B voudrait Y plutôt que Z, et Y préfère B à C. La fiche complète possède ainsi des remplacements préférés effectivement identifiables, sans qu’il manque une quatrième aide ou une quatrième table.
Nora retient une réparation coordonnée : A reste à X, B passe à Y, C à Z. B et C acceptent expressément leurs nouvelles propositions avant la remise de la fiche. Aucun des trois ne préfère une autre table à celle qu’il reçoit, puisqu’il a désormais son premier choix. Aucune paire ne peut donc satisfaire les deux conditions du contrôle, même si X aurait préféré B à A dans son propre classement. B préfère garder Y ; le souhait de X ne suffit pas à former la paire B–X. Nora remet la nouvelle liste avec ces accords et conserve la première comme proposition retirée.
Camille avait proposé de changer seulement le nom de C auprès de Z tout en laissant B inscrit à Z. Nora refuse cette correction locale : elle attribuerait deux aides à la même table et laisserait Y sans affectation dans leur modèle. Elle lui remet les deux changements réellement retenus, B vers Y et C vers Z, avec A maintenu à X. Le contrôle d’une paire avait repéré un défaut ; la réalisation choisie devait encore conserver les places et les accords de l’ensemble. Nora ne décrit donc pas la paire souhaitée comme une répartition déjà exécutée à elle seule.
Deux répartitions différentes peuvent satisfaire le même contrôle
Nous conservons les classements initiaux, mais comparons deux propositions complètes : A–X, B–Y, C–Z, puis A–Y, B–X, C–Z. La première donne à chaque aide son premier choix. La seconde donne à X son aide prioritaire B, à Y son aide prioritaire A et à Z son aide prioritaire C. Ces propositions sont remplies séparément, sans prétendre que le même service aurait attribué à A deux tables à la fois. Nora doit choisir ce qu’elle remet, après avoir vérifié chaque proposition dans le même modèle.
Dans la seconde, A préférerait X à Y. Mais X préfère garder B plutôt que prendre A ; la paire A–X ne satisfait pas la seconde condition. B préférerait Y à X, mais Y préfère garder A plutôt que prendre B. C possède Z, son premier choix. Nora conserve donc cette seconde proposition parmi les affectations sans remplacement préféré des deux côtés. Elle retire le titre « solution unique » de la première. Le critère donné ne départage pas ces deux listes : chacune répond à sa demande, avec des choix différents pour A et B.
Pour une première remise, Nora choisit la liste A–X, B–Y, C–Z parce qu’elle souhaite conserver les premiers choix des aides dans ce cas précis. Les trois aides donnent leur accord dans le scénario et reçoivent cette liste. Nora ne leur annonce pas que les priorités de toutes les tables sont également les premières : X reçoit A alors qu’elle classait B avant A, et Y reçoit B alors qu’elle classait A avant B. Le critère de remplacement était satisfait parce que ces aides ne voulaient pas ensemble quitter leurs tables, pas parce que les deux classements coïncidaient partout.
Camille prépare une autre remise où elle souhaite donner leurs premiers choix aux trois tables selon les priorités de Nora. Elle retient A–Y, B–X, C–Z ; A et B acceptent leurs deuxièmes choix, C conserve son premier. Cette réalisation ne remplace pas celle de Nora comme une correction de faute. Le dossier garde deux critères supplémentaires de sélection et deux listes remises. Camille ne joint pas les premiers choix des aides de la première liste et les premières priorités des tables de la seconde sous une promesse commune. Aucune de ces deux listes ne possède seule ces deux propriétés réunies.
Les quatre autres affectations complètes ne satisfont pas le contrôle initial. Si C quitte Z, il préfère revenir à Z et la priorité de Z le préfère à A ou B. Toute liste complète où C ne reçoit pas Z possède donc cette paire. Quand C reçoit Z, les deux places restantes donnent précisément les deux listes déjà retenues. Nora peut ainsi conserver les deux propositions contrôlées sans les présenter comme deux exemples pris au hasard parmi une multitude non examinée. Cette fermeture porte sur les six permutations du modèle, et non sur des règles universelles d’organisation d’un repas.
Une proposition retenue pendant la préparation n’est pas encore un accord final
Dans une autre préparation avec les classements initiaux, A et B expriment chacun une proposition pour X. B demande ici X, son deuxième choix, plutôt que Y ; ce choix de demande est donné explicitement. C propose Z. Nora autorise qu’une table ne retienne provisoirement qu’une proposition, puis refuse les autres. Aucune mission n’est encore accomplie et aucune de ces demandes ne constitue un accord de travail réel. La préférence et le lieu effectivement demandé demeurent deux renseignements différents dans cette scène.
X retient provisoirement B, qui passe avant A dans sa priorité. Nora transmet le refus de la proposition A–X à A, plutôt que de laisser les deux demandes sous la mention « X obtenu ». A prépare ensuite une proposition pour Y, qui la retient ; C demeure retenu pour Z. La liste provisoire devient A–Y, B–X, C–Z. Nora conserve le chemin qui y a conduit : A avait proposé X mais n’y était pas confirmé. Elle ne transforme pas son premier souhait en un service à X accompli puis effacé au profit de Y.
Nora demande ensuite les confirmations sur cette liste précise. A accepte Y, B accepte X et C accepte Z. Elle remet les trois affectations confirmées, puis contrôle les paires restantes : A voudrait X, qui garde B ; B voudrait Y, qui garde A ; C garde son premier choix. La liste répond donc au critère initial. Les refus préparatoires ont modifié les propositions avant leur confirmation. Nora retire de la version finale la ligne attribuant encore X à A. Elle ne présente pas toutes les propositions reçues comme des engagements à additionner dans la remise.
Camille propose un autre commencement où A demande X, B demande Y et C demande Z. Les trois propositions sont retenues puis confirmées dans cette réalisation indépendante, ce qui donne l’autre liste contrôlée. Nora conserve son résultat avec ses demandes effectivement exprimées. Elle ne prétend pas que les mêmes premières demandes produiraient indifféremment les deux réalisations qu’elle vient de raconter. Le choix de qui propose quelle table appartient aux données de chacune. Les deux listes restent valides sous les classements initiaux, mais leurs confirmations ont été obtenues au terme de deux préparations différentes.
Deux classements changés peuvent déplacer toute la répartition suivante
La liste A–X, B–Y, C–Z appartient maintenant à une première étape donnée comme achevée dans notre exercice. Une nouvelle étape reçoit deux modifications explicites : C préfère désormais X, puis Z, puis Y ; la priorité de X devient C, puis B, puis A. Les autres classements restent inchangés. Nora veut préparer les nouvelles affectations avant cette étape, sans réécrire les missions de la première. La table X reste une seule place ; le changement de priorité ne permet pas d’y conserver plusieurs aides.
Si Nora reprend l’ancienne liste, C préfère X à Z et X préfère C à A. La paire C–X est donc nouvelle dans le contrôle de cette étape. Nora retire l’ancienne liste comme réponse déjà fermée aux classements actuels. Elle ne lui attribue pas cette paire dans la première étape, où C préférait Z et X plaçait C dernier. La même liste peut répondre à la demande précédente et manquer la nouvelle. Le défaut actuel repose sur les deux ordres changés, avec un moment donné, pas sur une mauvaise volonté ajoutée rétrospectivement à C.
Nora propose C à X et obtient son accord pour la nouvelle étape. A, qui quitte X, propose Y. La priorité de Y conserve A avant B ; Nora retient donc A pour Y et transmet ce changement à B. B choisit alors Z parmi les places de la liste retenue et accepte cette proposition. La fiche nouvelle porte A–Y, B–Z, C–X. Les trois accords sont donnés avant les missions de cette étape. Nora retire la fiche intermédiaire qui gardait B à Y après l’accord A–Y. La préférence nouvelle de C a conduit à une chaîne de changements, et pas seulement à une ligne ajoutée auprès de X.
Dans cette liste, B reçoit Z, son troisième choix. Nora garde cette précision et ne lui attribue pas un premier choix pour présenter la réparation comme un progrès pour chacun. B voudrait Y, mais Y préfère A ; il voudrait aussi X, mais X préfère C. A voudrait X, qui préfère également C. C possède son premier choix X. Aucune paire restante ne satisfait donc les deux conditions. L’accord donné par B porte sur une place moins préférée dans le scénario ; le contrôle dit pourquoi son souhait d’une autre ne suffit pas à former un remplacement préféré des deux côtés.
Camille demande si la liste ancienne A–Y, B–X, C–Z pourrait au moins éviter de placer B en Z. Nora la retire également pour cette étape : C préfère encore X à Z et X le préfère encore à B. Toute liste sans C à X conserve cette paire, car X place C en tête et C place X en tête. Avec C à X, il reste Y et Z pour A et B. Si B reçoit Y et A Z, A préfère Y et la priorité de Y préfère A à B. La seule affectation complète satisfaisant le contrôle actuel est donc celle remise, A–Y, B–Z, C–X, sans promesse de premiers choix pour toutes les aides.
Une affectation complète peut exister alors que le critère impose une place vide
Une nouvelle branche reprend ces classements modifiés, puis change les associations permises : A accepte seulement X, tandis que B et C acceptent les trois tables. Une absence d’affectation est classée après toute association permise pour l’aide concernée ; une table vide passe après toute aide permise dans sa priorité. Les paires non permises ne constituent pas des remplacements possibles. Nora souhaite d’abord affecter les trois aides aux trois tables tout en conservant le critère bilatéral. Aucun coût, horaire, qualification ou contrat réel n’est introduit par cette restriction.
La liste A–X, B–Y, C–Z demeure complète et permise dans cette branche. Elle possède pourtant la paire C–X : C préfère X à Z, et X préfère C à A. Nora retire donc la conclusion selon laquelle les associations permises suffiraient à fermer le choix. Toute affectation complète doit placer A à X, sa seule table permise. C sera alors ailleurs et voudra X, qui le préfère à A. Nora ne peut donc conserver à la fois une affectation complète et l’absence de paire bilatéralement préférée avec les permissions de cette branche. Le manque n’est pas celui d’une troisième personne disponible : les trois sont déjà présentes.
Nora propose de garder C à X et B à Y, sans affectation pour A et sans aide à Z. Camille accepte expressément cette portée plus limitée dans le scénario : la mission prévue à Z n’est pas annoncée comme couverte. B et C confirment leurs deux propositions. A voudrait X plutôt que rester sans table, mais X préfère garder C ; la paire ne satisfait donc pas les deux conditions. Z pourrait recevoir B ou C, qui préfèrent garder respectivement Y et X. A ne peut pas se tourner vers Z, puisque cette association n’est pas permise dans cette branche. La liste partielle satisfait ainsi le contrôle choisi.
Nora remet la fiche avec A sans affectation et Z vide. Elle retire l’ancien titre « trois tables attribuées ». Camille ne le conserve pas au motif que trois associations permises existaient dans une autre fiche : celle-ci échouait au contrôle bilatéral. La proposition partielle a abandonné une couverture demandée, et non gagné un quatrième poste ou une compétence nouvelle. Elle ne fournit aucune recommandation réelle de laisser une tâche sans responsable. Elle donne seulement, pour ce scénario, le résultat et le renoncement acceptés sous les permissions que Camille avait maintenues.
Une association nouvellement permise peut compléter cette liste sans reprendre les autres accords
La branche partielle vient d’être remise avec B à Y et C à X. Camille souhaite maintenant couvrir également Z. A accepte expressément Z pour la suite ; Y reste non permis pour A. Les classements modifiés ne changent pas et les accords B–Y et C–X sont conservés. Nora doit préparer la nouvelle association à partir de ce qui reste permis, plutôt que remettre en circulation la liste A–Y, B–Z, C–X de l’autre branche, où la permission de A n’était pas la même.
Nora propose A à Z et reçoit son accord avant de l’inscrire comme affectation. La nouvelle liste devient A–Z, B–Y, C–X. B et C gardent leur premier choix actuel et leurs confirmations. A préférerait X, mais X garde C, qui passe avant A dans sa priorité. A–Y n’est pas une paire de remplacement autorisée, même si Y apparaissait dans le classement complet d’une autre branche. Nora conserve donc le critère sur les paires actuellement permises, puis remet la liste complétée. Le contrôle ne change pas la permission de A en une préférence nouvelle mettant Z en tête.
Camille avait proposé de déplacer B de Y vers Z pour libérer Y à A. Nora retire cette préparation : A n’a pas accepté Y dans la suite choisie. Elle ne fait pas passer le désir de couvrir trois tables pour une autorisation portant sur toute association. L’accord nouveau A–Z fournit précisément la place qui manquait dans la liste partielle. Il ne retire ni l’accord B–Y ni l’accord C–X. Nora complète donc une seule ligne, avec sa permission et sa confirmation propres, sans déplacer les deux associations qu’elle avait décidé de conserver.
La fiche partielle reste celle remise avant l’accord A–Z. Nora ne la réécrit pas comme si Z avait déjà été couverte à ce moment. Elle donne ensuite la fiche complète pour la suite, avec A–Z ajouté. Camille reçoit les deux états et leur transition renseignée. Leur différence concerne une association devenue permise puis confirmée ; elle ne prouve pas que le premier refus d’affectation complète était une erreur sous l’ancien menu. Celui-ci laissait seulement X à A, alors que la suite vient de lui permettre une autre table sans retirer C de X.
Une égalité demande de préciser ce qui compte comme remplacement préféré
Une dernière préparation indépendante contient seulement A, B et les tables X, Y. Les deux aides sont déclarées indifférentes entre les deux tables : chacune accepte l’une ou l’autre sans préférence stricte. La priorité de X est A avant B, celle de Y B avant A. Camille propose A–Y et B–X. Nora conserve les égalités données, sans les départager par un ordre alphabétique qui transformerait l’indifférence en un souhait nouveau. La définition initiale exigeait pourtant une préférence stricte des deux côtés pour reconnaître une paire de remplacement.
Avec cette définition maintenue, aucune des deux aides ne préfère strictement changer de table. La liste proposée ne possède donc aucune paire répondant aux deux conditions, même si X voudrait A et Y voudrait B. Camille souhaite un autre critère pour cette préparation : elle veut également écarter une paire dans laquelle une partie préfère le changement et l’autre est indifférente, sans partie qui préférerait rester. Nora accepte ce critère explicite avant leur choix final. Elle retire alors A–Y, B–X sous la demande nouvelle : A–X et B–Y conviennent aux aides indifférentes et améliorent chacun la priorité de sa table.
Nora retient A–X et B–Y, puis obtient les deux accords dans la réalisation créée. Chaque table possède son aide prioritaire ; les paires restantes feraient moins bien selon leur priorité et ne satisfont donc pas le critère nouveau. Camille reçoit cette liste avec la définition incluant l’indifférence d’un côté. Nora conserve la liste précédente comme réponse valide au critère strict antérieur, pas comme erreur de calcul. La dernière décision a changé le sens de « remplacement préféré » dans une préparation où les classements n’étaient plus tous stricts. Elle n’a pas ajouté aux aides un premier choix qu’elles n’avaient jamais exprimé.
Une préférence encore ouverte peut empêcher une promesse valable dans tous les cas donnés
Une autre préparation comporte de nouveau les trois aides et les trois tables, avec toutes les associations permises. A et B gardent leurs classements initiaux ; X donne la priorité à C, puis B, puis A, tandis que Y et Z gardent leurs listes initiales. Nora connaît deux classements encore possibles pour C : Z puis X puis Y, ou X puis Z puis Y. Aucun des deux n’a encore été confirmé par C dans cette scène. Camille veut remettre une seule affectation complète qui satisfasse le critère bilatéral quel que soit celui de ces deux classements finalement renseigné.
Si C préfère Z, il doit recevoir Z dans une affectation contrôlée : ailleurs, il voudrait Z et Z le préfère à A ou B. Les deux listes restantes A–X, B–Y, C–Z et A–Y, B–X, C–Z passent alors le contrôle. Si C préfère X, il doit recevoir X, puisque X le place également en tête. A–Y, B–Z, C–X est alors la seule liste complète qui passe. Nora retire donc la promesse d’une même affectation valable pour les deux cas encore ouverts. Aucune liste ne peut donner simultanément Z et X à C. Retenir seulement le premier classement parce qu’il ressemble au commencement d’un autre exercice ne fermerait pas celui qui reste possible ici.
Camille propose de remettre la première liste, puis de demander à C sa préférence comme une simple confirmation de la fiche. Nora retire ce projet : une réponse mettant X avant Z révélerait précisément une paire C–X préférée dans cette liste. Elle choisit plutôt de recueillir le renseignement manquant avant de sélectionner l’affectation à confirmer. C donne expressément X puis Z puis Y dans notre scène. Nora retient alors A–Y, B–Z, C–X et transmet ces propositions précises aux trois aides. Leur accord est ensuite donné sur cette liste. La question adressée à C a sélectionné l’un des deux cas ouverts ; elle n’a pas changé une préférence ancienne déjà reçue pour faire approuver le plan initial.
Nora conserve la préparation avec les deux possibilités, la réponse de C puis la liste effectivement remise. Elle retire l’intitulé « valable sans connaître le classement de C » de cette dernière. Camille reçoit une affectation contrôlée pour le classement désormais renseigné, avec B à Z et non à Y. Nora ne lui donne pas une moyenne des deux listes envisagées : dans chacune des fiches, C doit recevoir une seule table, et le contrôle porte sur les paires avec ces places effectivement attribuées. Le choix final a abandonné la promesse commune impossible en obtenant une préférence précise avant les accords, sans présenter une liste déjà remise comme si elle avait toujours possédé ce renseignement.
Une affectation déjà remise peut fermer des remplacements autrement préférés
Une suite indépendante part des trois aides et des trois tables. La carte A–X a déjà été confirmée et remise avant deux changements de classement. C préfère maintenant X, Z, Y ; la priorité de X devient C, B, A. Les autres classements initiaux demeurent. B et C n’ont encore reçu aucune affectation dans cette suite. Une permission particulière, donnée seulement à cet exercice, rend A–X irrévocable jusqu’à un nouvel accord d’A et de Nora. Tant que cet accord n’existe pas, A peut seulement rester à X et X ne peut recevoir que A. B et C peuvent être proposés à Y ou Z.
Camille prépare pourtant A–Y, B–Z, C–X, en reprenant la liste qui satisfaisait les classements modifiés lorsque toutes les places étaient libres. Nora la retire de la préparation actuelle. Elle ferait quitter à A une carte déjà remise, sans l’accord que la permission exige. Le fait que C et X se préfèrent aux destinations de la liste A–X, B–Y, C–Z reste exact sur leurs classements ; il ne rend pas leur association disponible dans cette suite. Nora conserve donc cette paire comme défaut du contrôle sans restriction, mais retire son inscription comme remplacement immédiatement autorisé. Camille doit choisir parmi les places encore ouvertes, au lieu de présenter une préférence renseignée comme une libération accomplie de X.
Nora propose B à Y et C à Z en maintenant la carte A–X. B accepte Y ; C accepte Z pour cette suite, en gardant X devant Z dans son classement. Les deux cartes nouvelles sont remises. Camille avait annoncé que C obtenait maintenant son premier choix : Nora corrige cette mention, puisque C reçoit son deuxième. Elle contrôle les associations encore permises entre B, C, Y et Z. B garde Y, qu’il préfère à Z ; C garde Z, qu’il préfère à Y. L’autre répartition B–Z, C–Y laisserait au contraire B souhaiter Y, dont la priorité préfère B à C. La liste retenue ferme donc les remplacements dans les places ouvertes, sans effacer le souhait de C pour la place X qui demeure fermée.
Camille transmet ensuite à A une demande précise de libération d’A–X afin de préparer, dans une suite ultérieure, A–Y, B–Z, C–X. Nous donnons sa réponse : A refuse cette libération dans le passage présent. Nora conserve la carte A–X, retire la demande de changement des préparatifs actifs et maintient les deux remises B–Y et C–Z. Elle ne raconte pas la proposition comme un départ d’A vers Y ensuite annulé : A n’a reçu aucune nouvelle carte et X n’a pas été attribuée à C. Le refus a fermé cette transition possible, plutôt que changer le classement de C ou celui de X. Le résultat transmis garde ainsi une réponse reçue et les cartes réellement remises, là où le projet complet précédent supposait encore une autorisation absente.
Nora remplace enfin le titre « aucun remplacement préféré parmi toutes les associations » par « aucun remplacement préféré parmi les associations actuellement permises ». La liste A–X, B–Y, C–Z reste la même ; sa portée annoncée change. Sous le contrôle sans restriction, C–X demeure une paire préférée des deux côtés. Sous la permission conservant A–X, cette paire n’est pas ouverte. Camille remet la liste avec la restriction et le refus d’A, sans transformer une place fermée en préférence satisfaite. La suite ne certifie aucune obligation réelle de personnel : elle montre la différence entre le meilleur projet quand chaque place est libre et le résultat accepté après qu’une remise a limité les changements disponibles.
Les fiches de ce service fictif conservent ainsi leurs places, leurs permissions et leurs critères respectifs. Une liste complète ne ferme pas toujours les remplacements souhaités ; deux listes peuvent répondre au même contrôle ; une permission nouvelle peut compléter un résultat auparavant partiel. Nora et Camille ont choisi et confirmé les affectations qu’elles remettent, sans attribuer aux autres listes les accords de celle retenue. Ces choix sur papier ne certifient aucun personnel réel ni aucune prestation, et ne transforment pas les priorités données en une règle universelle de service.