Camille prépare six fiches nommées A, B, C, D, E et F pour une activité de maison fictive. Une relation autorise à passer d'une fiche à l'autre dans les deux sens. Plusieurs relations successives peuvent joindre deux noms sans relation directe entre eux. Camille veut réunir les fiches qui se rejoignent, puis répondre à des retraits de relations. Un regroupement juste à un instant ne conserve pas nécessairement tout ce qu'il faudra savoir pour les retraits suivants.
Les catégories des catalogues nomment la papeterie. Les relations, regroupements et retours à une version antérieure ne proviennent pas des commerçants.
Atlas Stationers : catégorie carnets. https://www.atlasstationers.com/
Dromgoole's : catégorie carnets. https://www.dromgooles.com/
Vanness : catégorie stylos-plume. https://vanness1938.com/
Les textes ont été lus le 14 octobre 2026 UTC ; les heures individuelles ne sont pas consignées. Aucun fabricant, prix, événement commercial ou détail d'image n'est utilisé.
Un nom commun peut représenter un groupe sans être son centre
Dans le modèle, une fiche se rejoint elle-même sans devoir recevoir une relation supplémentaire. Si A rejoint B par un chemin et B rejoint C, A rejoint C par la suite des deux chemins. Toutes les relations sont réciproques. Ces permissions produisent donc des groupes disjoints : chaque fiche appartient à un seul groupe. Elles ne donnent aucun trajet physique, aucune durée et aucune obligation d'utiliser un seul intermédiaire. Le nombre de noms d'un groupe sera compté séparément du nombre de relations qui le relient.
Camille commence sans relation : les six fiches sont seules. Elle reçoit A-B et réunit A avec B. Elle reçoit C-D et réunit C avec D. Les groupes sont alors A-B, C-D, E seule et F seule. Pour éviter de recopier chaque fois les deux noms, elle donne à chaque groupe une représentante. Elle choisit A pour A-B et C pour C-D. B porte un renvoi vers A ; D vers C. A et C portent chacune une taille de deux. Cette taille compte les noms réunis, et non le nombre de renvois déjà traversés par une personne consultant la feuille.
Une nouvelle relation B-D arrive. B renvoie à A et D renvoie à C : la relation réunit donc les groupes de deux noms. Camille choisit A comme représentante de leur réunion et fait renvoyer C vers A. La taille gardée auprès de A devient quatre. B renvoie toujours à A et D toujours à C, qui conduit maintenant à A. Les quatre noms se rejoignent dans le modèle, tandis que E et F restent seuls. Camille peut répondre à la question « A et D appartiennent-elles au même groupe ? » en suivant leurs renvois jusqu'au même nom A, sans recopier les quatre fiches dans la réponse.
Nora voudrait lire le renvoi C vers A comme une relation directe autorisée. Camille lui montre les seules relations reçues : A-B, C-D et B-D. A-C n'en fait pas partie. Le renvoi C vers A sert à représenter la réunion des groupes, pas à ajouter un passage au modèle. Pour montrer comment A rejoint C, Camille fournit A, B, D, C, en utilisant trois relations réellement reçues. Elle conserve ainsi deux documents différents : les relations permettent de remplir des chemins, les renvois permettent de comparer les groupes. Le second document ne peut pas être remis comme une liste de passages supplémentaires.
Camille pourrait d'ailleurs prendre C comme représentante du groupe entier et faire renvoyer A vers C. B conduirait alors à C en passant par A, tandis que D y conduirait directement. Les réponses d'appartenance seraient les mêmes. Changer de représentante ne change donc pas les relations reçues ni les chemins autorisés. Camille garde A sur sa feuille actuelle pour ne pas modifier les renvois sans nécessité ; elle ne lui attribue pas pour autant un accès direct à toutes les fiches. Un nom portant la taille quatre peut représenter tout un groupe sans posséder quatre relations sortantes dans le modèle initial.
La réunion de groupes par représentantes est une construction classique d'ensembles disjoints. Deux noms ayant déjà la même représentante ne demandent pas une nouvelle fusion. Relier une petite arborescence de renvois sous une plus grande permet de limiter les chaînes de parents dans cette construction. Aucun nombre d'étapes de consultation n'est ici une mesure de rapidité sur un appareil ou pendant un service.
Une relation sans fusion peut devenir nécessaire après un retrait
Camille ajoute A-C à ses trois relations. A et C appartiennent déjà au même groupe de quatre noms : la nouvelle relation ne change donc pas le regroupement. Elle peut laisser les renvois et la taille quatre inchangés. Mais Nora propose de jeter cette quatrième relation parce qu'elle n'a provoqué aucune fusion. Camille la garde dans la liste reçue. Elle veut pouvoir répondre à une demande future de retrait, et l'absence de changement dans les groupes actuels ne prouve pas que la relation ne jouera aucun rôle dans une version suivante.
Pour voir ce rôle, Camille reprend une autre liste : A-B, B-C et C-D. Ces trois relations donnent le même groupe A-B-C-D, avec E et F seuls. Une seconde version ajoute A-C et donne encore ce regroupement. Si l'on retire A-B de la première version, A devient seule et B, C, D restent ensemble. Si l'on retire A-B de la seconde, A rejoint encore C directement, puis B et D depuis C ; les quatre noms demeurent ensemble. Les groupes avant le retrait étaient identiques, mais les réponses après ce même retrait ne le sont pas. Camille ne peut donc pas calculer cette modification à partir du seul regroupement final.
Nora avait conservé une liste réduite de trois relations reliant les quatre noms, en laissant de côté A-C lorsqu'elle l'avait reçue comme redondante. Après le retrait d'A-B, sa reconstruction à partir de cette liste réduite sépare A, même dans la version où A-C était toujours autorisée. Camille retrouve l'erreur : la liste réduite certifiait seulement que les noms étaient réunis avant le retrait. Elle ne conservait pas tous les passages qui pourraient remplacer un lien supprimé. Elle rétablit donc A-C dans le dossier de relations et fournit le chemin A, C, B comme réalisation du lien maintenu entre A et B dans cette seconde version.
La réparation ne consiste pas à déclarer toutes les relations redondantes indispensables. Dans la seconde version, retirer A-C tout en gardant A-B, B-C, C-D laisse les quatre noms réunis par la chaîne initiale. C'est le retrait demandé qui détermine le besoin de la relation restante. Camille garde donc les deux essais : retrait d'A-B avec A-C conservée, retrait d'A-C avec A-B conservée. Elle n'attache pas à une relation une étiquette définitive « utile » ou « inutile » en fonction du premier regroupement où elle a été reçue. Elle remet la liste des relations encore présentes auprès de chaque réponse, et pas seulement le chiffre quatre.
Revenir à une version enregistrée n'est pas retirer n'importe quel lien
Camille reprend sa première préparation A-B, C-D, puis B-D. Elle veut revenir exactement à la version située après les deux premières relations. Avant la dernière fusion, elle a enregistré que C se représentait elle-même et que la taille de A valait deux. La fusion avait changé le parent de C en A et la taille de A en quatre. Pour revenir au repère enregistré, elle restaure C vers C et la taille deux auprès de A. B renvoie encore à A, D encore à C. Les groupes redeviennent A-B, C-D, E et F. Le retour ne demande aucune nouvelle relation inverse.
Nora voudrait utiliser le même geste pour retirer A-B dans la version où B-D est encore présente. Camille refuse : annuler la dernière fusion reviendrait à retirer B-D, pas à retirer A-B. Le journal de changements sait revenir dans l'ordre inverse de ses opérations, jusqu'à une version repérée. Il ne donne pas à chaque relation un bouton qui séparerait exactement ses deux extrémités dans n'importe quelle version ultérieure. Dans ce nouvel essai, retirer A-B laisse B, C, D réunies et A seule. Camille peut obtenir ce résultat en reconstruisant à partir de C-D et B-D, mais pas en restaurant simplement le dernier parent C modifié lors de la fusion.
Le retour arrière est donc utilisé ici sous une permission précise : revenir à une hauteur de journal enregistrée, en annulant les changements plus récents dans leur ordre inverse. Si Camille veut retirer une relation ancienne tout en conserver les suivantes, elle doit traiter cette autre demande avec la liste des relations ou une préparation adaptée. Les deux opérations peuvent finir sur des partitions différentes. Le mot « annuler » ne les rend pas interchangeables.
Une consultation qui modifie les renvois doit aussi être annulée
Après la fusion par B-D, Nora consulte D. Le chemin des renvois est D vers C vers A. Pour une prochaine consultation, elle propose de remplacer le parent de D par A directement. Cette compression de chemin donne encore la bonne représentante A dans la version fusionnée. D et A appartiennent bien au même groupe. Camille n'observe donc aucune erreur dans la réponse immédiate de Nora ; elle examine plutôt ce que ce changement de parent ferait au retour qu'elle avait préparé.
Camille restaure ensuite le parent C vers C et la taille deux de A, comme dans son ancien journal. Mais D renvoie maintenant directement à A, et non à C. La consultation a laissé un changement que ce journal n'avait pas enregistré. D serait encore déclarée dans le groupe A-B, alors que la version enregistrée possède les seules relations A-B et C-D et doit placer D avec C. Camille ne corrige pas cette contradiction en augmentant la taille annoncée d'A à trois : elle reviendrait au mauvais groupe avec une somme mieux ajustée. C'est le parent de D qui doit être restauré pour retrouver l'état demandé.
Deux préparations sont possibles pour garder ce retour exact. Camille peut inscrire aussi dans le journal le changement D vers C devenu D vers A, puis le restaurer avant la fusion précédente. Ou elle peut conserver une consultation qui suit les renvois sans les modifier, en renonçant à cette compression. Elle choisit la seconde sur sa feuille : D traverse encore C pour retrouver A pendant la version fusionnée, mais son parent reste C. Le retour C vers C rend alors immédiatement D au bon groupe. Camille a changé la permission des consultations pour simplifier les changements à annuler ; elle n'annonce pas que toute consultation serait, par nature, sans effet sur l'état.
Nora compare ses deux demandes. « Donner la bonne représentante de D maintenant » était satisfaite par la consultation compressée. « Donner cette réponse et conserver le journal actuel capable de revenir au repère précédent » ne l'était pas. La modification invisible dans la première réponse devient visible dans la seconde commande. Camille joint donc à son journal la convention de consultation sans compression. Si elle adoptait plus tard la compression, elle devrait également changer ce qu'elle enregistre et restaure. Garder les mêmes réponses présentes ne certifierait pas gratuitement les mêmes retours futurs.
Une opération sans changement doit garder sa place dans le journal choisi
Camille revient aux deux groupes A-B et C-D, puis reçoit B-D et ensuite A-C. La première relation fusionne les groupes ; la seconde relie déjà deux noms réunis et ne change aucun parent. Si Camille veut pouvoir « annuler la dernière relation reçue », retirer A-C doit laisser le groupe de quatre noms intact. Un journal contenant seulement les fusions, lu comme si chaque ligne correspondait à une relation reçue, annulerait pourtant B-D. Elle garde donc une marque « aucun changement » pour A-C lorsque son interface d'annulation compte les opérations, et non seulement les parents modifiés.
Une autre interface peut enregistrer directement la hauteur du journal de changements avant chaque version. Dans ce cas, recevoir A-C conserve la même hauteur et revenir à la version précédente n'annule aucun parent. Camille peut également choisir ce repérage, à condition de ne pas le confondre avec un nombre d'opérations reçues. Elle vérifie le retour sur son cas : annuler la réception d'A-C ne sépare rien ; revenir ensuite avant B-D restaure les deux groupes A-B et C-D. Elle conserve les deux repères distincts auprès de ses versions, plutôt que d'inventer une fusion fictive pour que chaque relation occupe une ligne de changements.
Des périodes de présence demandent des versions séparées
Pour huit états numérotés de zéro à sept, Camille donne maintenant les relations avec leurs périodes de présence. A-B est présente de zéro inclus à huit exclu ; C-D de un à sept ; B-D de deux à quatre ; A-C de trois à six ; E-F de quatre à huit ; D-E de cinq à huit. Ces indices sont des repères de versions fictives, pas des heures ni des durées d'un service. Une relation est présente à un état si son premier indice est atteint et son dernier n'est pas encore atteint.
À l'état zéro, A-B est seule : cinq groupes, A-B et quatre noms isolés. À un, C-D arrive et il reste quatre groupes. À deux, B-D réunit A-B avec C-D et il reste trois groupes, celui des quatre noms puis E et F. À trois, A-C s'ajoute sans changer ces groupes. Camille garde pourtant cette nouvelle relation auprès de l'état trois, pour la même raison que dans le retrait précédent : elle n'apporte aucune fusion présente mais peut prendre le relais après la fin d'une autre période.
À quatre, B-D n'est plus présente, puisque sa fin quatre est exclue. A-C reste présente avec A-B et C-D : les quatre noms demeurent réunis, par A, C, D et par A, B. E-F arrive au même état et forme le second groupe. Camille compte donc deux groupes, A-B-C-D et E-F. Elle ne sépare pas B et D simplement parce que leur relation directe vient de finir. Le chemin B, A, C, D demeure autorisé. Elle joint cette réalisation à la réponse pour montrer ce que la relation A-C, sans fusion à son arrivée, conserve désormais.
À cinq, D-E réunit ces deux groupes et les six noms se rejoignent. À six, A-C n'est plus présente. B-D avait déjà fini à quatre ; il ne reste donc aucun passage entre A-B et les quatre autres. C-D, D-E et E-F forment C-D-E-F, face au groupe A-B : deux groupes. À sept, C-D finit également et C devient seule ; D-E et E-F maintiennent D-E-F ensemble. Camille obtient trois groupes, A-B, C et D-E-F. Elle remet ces listes à chaque état au lieu de garder le groupe de six rencontré à cinq comme une réunion définitive.
Le début inclus et la fin exclue ont été appliqués aux deux états de séparation. À six, continuer de considérer A-C présente jusqu'à la fin de cet état conserverait à tort le groupe de six. À sept, conserver C-D produirait encore seulement deux groupes. Camille ne cherche pas à résoudre ces écarts en changeant l'ordre de réception des relations au même indice : le modèle avait déjà fixé leur présence sur chaque état. Elle corrige les tests de période, puis reconstruit les groupes à partir des seules relations présentes. Le mot « jusqu'à » sur une fiche de remise devra donc être accompagné de la convention qui décide de son dernier état autorisé.
Une branche ne doit pas laisser ses fusions dans la suivante
Camille pourrait reconstruire séparément chacun des huit états. Pour partager une partie de la préparation, elle examine aussi des branches contenant plusieurs états et place une relation sur une branche seulement si elle est présente dans tous ses états. A-B peut rester au niveau commun des huit. C-D ne le peut pas, car elle manque à zéro et à sept. Pour vérifier l'état six, Camille ne reprend donc pas sans contrôle toutes les fusions obtenues sur une branche destinée aux états trois, quatre et cinq. Elle garde les périodes comme conditions d'entrée de chaque branche.
Sur une branche de travail destinée à l'état cinq, les relations actives réunissent les six noms. Avant d'examiner l'état six, Camille doit revenir au repère de journal commun ou reconstruire la nouvelle version. Si elle conserve la fusion qui venait d'A-C, sa prochaine réponse garde à tort les six noms ensemble, malgré la fin de cette relation. Avec le retour préparé puis les relations présentes à six, elle retrouve A-B et C-D-E-F. Elle annote donc chaque entrée de branche par une hauteur de journal et restaure cette hauteur en sortant, sans faire passer une union utilisée dans un essai pour une permission de l'essai suivant.
La préparation par branches ne change aucune réponse attendue. Une relation peut être placée dans plusieurs branches disjointes pour couvrir sa période entière, mais pas dans une branche contenant un état où elle manque. Chaque état doit recevoir toutes ses relations actives, et seulement celles-ci. Le regroupement au niveau de cet état peut alors être obtenu par les fusions de son chemin de préparation. Cette explication délimite une méthode hors ligne avec retours arrière ; elle ne donne ni procédure en ligne mesurée ni propriété d'un programme installé.
Deux exemplaires d'une relation ne sont pas deux groupes
Une dernière demande permet de recevoir deux exemplaires distincts de la même relation A-B. Camille pose deux reçus, R1 et R2, tous deux actifs. Les groupes réunis restent A-B, même si le second reçu n'a provoqué aucune fusion. Retirer R1 laisse R2 actif et ne supprime donc pas la relation disponible entre les deux fiches. Si Camille transformait chaque retrait de reçu en disparition de la relation A-B, elle séparerait les fiches trop tôt. Elle garde un compte de présence égal à deux, puis un après le premier retrait.
Retirer ensuite R2 fait passer ce compte à zéro. Sur la version où ces reçus étaient les seuls liens d'A et B, les fiches redeviennent seules. Camille remet donc deux retraits successifs avec des effets différents : le premier modifie le nombre de reçus, le second modifie les groupes. Elle n'écrit pas « aucun changement » définitif auprès de R2 au motif que son arrivée n'avait pas fusionné deux groupes. Cette nouvelle permission a conservé l'identité des exemplaires ; le journal des représentantes seul ne donne ni leur nombre ni lequel doit encore maintenir la relation après une suppression.
La feuille finale contient les relations, leurs périodes ou leurs reçus selon la branche, et les groupes obtenus à chaque demande. Les représentantes restent un outil de comparaison, sans être promises comme trajets. Camille garde également la convention de consultation sans compression et les repères de retour à une version. Elle n'utilise plus le même mot « retrait » pour la fin d'une période, la suppression d'un reçu, l'annulation de la dernière opération ou le retour à une ancienne version. Chaque correction remet les liens ou l'état que sa demande autorise réellement à changer.
Les catalogues n'apportent aucune méthode de regroupement. Les liens et leurs périodes sont stipulés, sans communication ni délai réel mesuré.