Répartir des pièces entières selon des proportions oblige à choisir ce que l'on fait des fractions. Une destination peut recevoir une pièce de plus parce que son reste fractionnaire passe devant celui d'une autre. Lorsque le total change, cet ordre peut changer aussi. Pour comprendre les conséquences d'une règle choisie, Léa prépare plusieurs répartitions sur papier, puis renseigne les décisions qu'elle retient. Le résultat concerne des nombres de pièces, sans attribuer à ces nombres un jugement sur les personnes.
Nos pièces sucrées sont toutes interchangeables dans un exercice entièrement créé. A, B et C désignent des destinations, auxquelles nous donnons les poids six, six et deux. Ces poids sont des données de calcul acceptées dans le scénario, pas des appétits, des droits ou des nombres de convives. Aucune pièce réelle n'est préparée, achetée, déplacée ou consommée. Nous ne vérifions ni recette, ni quantité alimentaire, ni équité générale. Les branches sont indépendantes lorsqu'elles repartent d'un stock non attribué.
Maison Kayser présente une catégorie pâtisserie.
La Meringaie présente notamment des meringuettes.
Des Gâteaux et du Pain présente une catégorie pâtisseries.
Donner une règle complète aux fractions
Léa retient pour cet exercice la règle suivante. Elle multiplie le nombre de pièces disponibles par chaque poids, puis divise par la somme des poids. Elle attribue d'abord la partie entière de chacun de ces résultats. Les pièces encore libres vont ensuite aux plus grands restes fractionnaires, une par destination retenue à cette étape. Si deux restes sont égaux, A passe avant B, puis B avant C. Cette priorité est attachée aux lettres. Il ne s'agit pas d'une méthode revendiquée comme nouvelle ni d'une pratique attribuée aux maisons citées.
Avec dix pièces, les résultats exacts sont trente septièmes pour A, trente septièmes pour B et dix septièmes pour C. Les parties entières donnent quatre, quatre et une pièce : neuf sont attribuées. Les restes sont deux septièmes, deux septièmes et trois septièmes. C possède le plus grand reste et reçoit la dernière pièce. Léa prépare donc quatre pièces pour A, quatre pour B et deux pour C. Elle conserve dix destinations élémentaires remplies, sans écrire qu'une fraction de pièce a été remise.
La règle ne revient pas à arrondir chaque résultat séparément au nombre entier le plus proche. Dans notre état à dix, ce procédé donnerait quatre, quatre et une, soit neuf pièces seulement. Léa écarte cette proposition parce qu'elle laisse une pièce sans destination alors que sa demande consiste à attribuer les dix. Elle conserve le calcul des parties entières comme première étape, puis remplit la seconde. Ce choix fixe le sens du résultat avant que le total disponible change dans le cas suivant.
Une pièce supplémentaire peut réduire une attribution
Léa reçoit ensuite un nouveau projet, avant toute attribution : onze pièces sont disponibles, avec les mêmes poids. Les résultats exacts deviennent trente-trois septièmes pour A et B, onze septièmes pour C. Les parties entières restent quatre, quatre et une, mais les restes deviennent cinq septièmes, cinq septièmes et quatre septièmes. Deux pièces sont libres. Elles vont à A et B, qui passent chacun à cinq ; C reste à une. La répartition choisie pour onze est donc cinq, cinq et une.
C avait deux pièces dans le projet à dix et n'en a qu'une dans celui à onze. Léa retire alors une phrase qu'elle avait prévue pour présenter la règle : « une pièce supplémentaire ne réduit aucune attribution ». Les deux projets remplis contredisent cette promesse. Elle conserve la règle des restes, mais annonce seulement que les onze pièces sont réparties selon celle-ci. Elle ne décrit pas C comme ayant perdu une pièce déjà remise : aucun service n'a commencé dans ces deux projets indépendants. La diminution porte sur une attribution calculée, ce qui suffit pourtant à rendre la phrase fausse.
La différence vient de la place des restes, et pas d'un changement de poids caché. À dix, C précédait les deux autres destinations pour l'unique pièce libre. À onze, les deux autres passent devant C pour les deux pièces libres. Léa remplace donc sur sa fiche le résultat quatre-quatre-deux par cinq-cinq-une lorsque le projet à onze devient actif. Elle conserve également l'ancien résultat à côté du total dix. Effacer seulement la dernière ligne aurait caché la diminution qui lui fait modifier son annonce ; mélanger les deux lignes ferait au contraire apparaître douze pièces dans un projet qui n'en possède que onze.
L'hôte demande désormais de garder au moins les deux pièces prévues pour C, tout en conservant exactement la règle choisie et les mêmes poids. Nous donnons une décision explicite : il autorise douze pièces avant toute attribution. Pour douze, les parties entières sont cinq, cinq et une ; les restes sont un septième, un septième et cinq septièmes. La pièce libre revient à C. Léa retient cinq-cinq-deux et change le total actif à douze. Ce choix satisfait la demande dans notre cas précis, après une autorisation qui porte sur deux pièces supplémentaires par rapport au premier projet.
La fiche à onze ne peut pas emprunter ce résultat à douze. Léa retire donc une proposition qui gardait le titre « onze » tout en donnant cinq à A, cinq à B et deux à C. Les trois nombres totalisent douze. Dans la branche retenue, elle corrige ensemble le nombre disponible, les trois attributions et l'annonce concernant C. Elle n'en déduit pas qu'il suffirait toujours d'ajouter une deuxième pièce pour supprimer une diminution : elle a rempli seulement ces trois projets, avec ces poids et cette règle.
Continuer après des attributions devenues irrévocables
Une nouvelle suite part cette fois des dix pièces déjà attribuées : A en garde quatre, B quatre et C deux. Nous stipulons qu'aucune ne peut être reprise. Une seule pièce supplémentaire arrive ensuite et doit recevoir une destination. Léa dispose donc de onze pièces en tout, mais la règle de recalcul complet ne constitue plus à elle seule une consigne exécutable. Son résultat cinq-cinq-une exigerait de reprendre une pièce à C pour augmenter A et B chacun d'une pièce. Cette opération est expressément interdite dans la suite donnée.
Léa propose une règle de continuation distincte, et l'hôte l'accepte : parmi les trois destinations possibles de l'ajout unique, choisir celle qui minimise le plus grand écart absolu avec les proportions exactes pour onze ; en cas d'égalité, conserver la priorité A avant B avant C. Cette décision ne transforme pas les anciennes attributions en erreurs. Elle change le critère utilisé pour la pièce arrivée après leur fixation. Léa garde donc deux intitulés : « répartition complète avant attribution » pour la première règle et « continuation sans reprise » pour cette demande nouvelle.
Donner la pièce à A produit cinq-quatre-deux. Les écarts avec trente-trois septièmes, trente-trois septièmes et onze septièmes sont deux septièmes, cinq septièmes et trois septièmes. Le plus grand vaut cinq septièmes. Donner la pièce à B produit quatre-cinq-deux, avec le même plus grand écart. La donner à C produit quatre-quatre-trois : son écart atteint alors dix septièmes, tandis que ceux de A et B restent cinq septièmes. Cette troisième destination est donc écartée par le critère nouvellement accepté, sans retirer les deux pièces que C possède déjà.
Léa retient l'ajout pour A, puisque les deux meilleures continuations sont à égalité et que A est prioritaire. A garde ses quatre pièces et reçoit la nouvelle ; B reste à quatre ; C reste à deux. Elle ferme la fiche à cinq-quatre-deux. Le résultat conserve exactement les dix attributions antérieures et désigne l'unique changement effectué. Écrire cinq-cinq-une sur cette fiche aurait nommé une autre opération, comprenant une reprise interdite. La correction porte ainsi sur la procédure choisie après l'arrivée de la pièce, pas sur un accord tacite qui autoriserait Léa à déplacer les attributions passées.
Cette continuation ne permet pas non plus de dire que A et B ont reçu les mêmes nombres sous des poids égaux. Ils restent égaux dans leurs poids, mais A possède cinq pièces et B quatre après l'ajout. La priorité explicite a tranché entre deux solutions au même écart maximal. Léa conserve cette asymétrie dans le compte au lieu de la lisser en attribuant quatre pièces et demie à chacun. La règle choisie pouvait préserver les attributions passées et minimiser l'écart demandé ; elle ne pouvait pas, avec une seule pièce entière libre, augmenter simultanément les deux destinations à égalité.
Accueillir une destination supplémentaire
Un autre projet encore non attribué ajoute D avec un poids de un. Les poids six, six, deux et un totalisent désormais quinze. Pour dix pièces, A et B obtiennent exactement quatre ; C obtient quatre tiers, D deux tiers. Après les parties entières, la pièce restante va à D, dont le reste est plus grand. Léa retient quatre-quatre-une-une. Ajouter D n'a donc pas ajouté une pièce au stock de dix : cela a changé la liste des destinations et le dénominateur commun de leurs calculs.
Léa avait recopié quatre-quatre-deux pour les trois premières destinations, puis ajouté une pièce à D. Elle retire cette ligne du projet à dix parce qu'elle en attribue onze. Dans le projet non commencé, elle utilise quatre-quatre-une-une et remplace la mention de deux pour C par une. Cette correction est possible ici parce que les attributions ne sont encore que des choix sur papier. Elle ne transpose pas ce retrait de C dans la suite précédente où ses deux pièces étaient devenues irrévocables. La même écriture finale ne serait pas accessible sous cette autre condition.
Nous remplissons précisément une arrivée de D après les dix pièces déjà attribuées quatre-quatre-deux. L'hôte conserve ces attributions et autorise une nouvelle pièce pour D. Le nouveau total est onze. Avec les quatre poids, les proportions exactes pour onze sont vingt-deux cinquièmes pour A et B, vingt-deux quinzièmes pour C et onze quinzièmes pour D. Deux pièces restent après les parties entières ; D puis C possèdent les plus grands restes. La règle complète donne quatre-quatre-deux-une, exactement le résultat de la continuation remplie dans cette branche.
Léa peut donc annoncer ici une concordance précise entre le recalcul complet et les attributions conservées avec l'ajout pour D. Elle corrige le total à onze et nomme D sur la nouvelle pièce. Elle ne se sert pas de cette concordance pour effacer la difficulté précédente avec A et B : ce n'est ni le même ensemble de poids, ni la même destination de l'ajout. Dans la branche retenue, aucune ancienne pièce n'est reprise ; l'arrivée d'une quatrième destination a été accompagnée d'un supplément explicitement autorisé, dont la place ferme le nouveau compte.
Deux lots font apparaître la portée d'une priorité
Léa prépare maintenant deux lots indépendants de huit pièces, avec les trois poids six, six et deux. Pour chaque lot, les parties entières sont trois, trois et une. Les restes sont trois septièmes pour A, trois septièmes pour B et un septième pour C. Une pièce reste libre et A la reçoit selon la priorité fixe. Le premier lot est quatre-trois-une ; le second l'est également. Le bilan des deux lots devient huit pour A, six pour B et deux pour C.
Avant le second lot, Léa présente les destinations dans l'ordre B, A, C sur une feuille. Elle conserve cependant la priorité attachée aux lettres, donc le second résultat demeure A-quatre, B-trois, C-une. La position de B en première ligne ne constitue pas une modification de l'accord. Léa retire une annotation qui donnait la pièce supplémentaire à B seulement parce que son nom était affiché en haut. Le bilan reste huit-six-deux sous la règle fixe. La présentation peut changer sans faire tourner la priorité, et cette distinction détermine concrètement qui reçoit la dernière pièce du second lot.
L'hôte demande alors un autre résultat cumulé : conserver le premier lot déjà attribué, mais utiliser une alternance pour départager les restes égaux du second. Nous donnons son accord à cette nouvelle règle, avec B avant A dans ce second départage. Le lot suivant devient trois-quatre-une. Le bilan atteint sept-sept-deux. Léa remplace la préparation du second lot, retire sa première proposition quatre-trois-une et garde le premier lot inchangé. Elle ne prétend pas que la priorité fixe aurait produit ce bilan : la réponse est obtenue en modifiant expressément le départage de la seconde étape.
Ce choix règle une demande sur les deux lots réunis, sans rendre leurs attributions individuelles identiques. A a reçu quatre puis trois ; B trois puis quatre. Un destinataire qui relirait seulement le deuxième lot pourrait constater que B y est prioritaire, alors que le premier privilégiait A. Léa conserve les deux listes et l'ordre de leurs règles. Elle ne corrige pas rétroactivement le premier lot en trois-quatre-une pour obtenir deux lignes semblables : cette réécriture supprimerait la compensation effectivement choisie dans le deuxième et donnerait un autre bilan, six-huit-deux.
Appliquer ensemble une limite et les bornes proportionnelles
Dans une branche neuve à onze pièces encore libres, l'hôte accepte pour chaque destination un nombre compris entre la partie entière de sa proportion exacte et l'entier immédiatement supérieur. A et B doivent donc recevoir quatre ou cinq, C une ou deux. Une demande supplémentaire limite A à quatre. Nous ne présentons pas cette limite comme une capacité physique d'assiette ou une recommandation alimentaire. Elle est une condition expressément donnée au projet, que Léa doit prendre en compte avec les trois plages et le total onze.
Léa commence par écarter la correction consistant à enlever seulement la cinquième pièce de A dans cinq-cinq-une. Elle donnerait quatre-cinq-une, soit dix pièces, laissant la dernière sans destination. Avec A fixé à quatre, B et C doivent totaliser sept. Leurs maxima autorisés sont cinq et deux ; ils doivent donc les atteindre tous deux. Léa choisit quatre-cinq-deux, l'unique répartition qui conserve les onze pièces sous ces conditions jointes. Elle affecte la pièce retirée de la proposition de A à C, puis remplace les trois nombres ensemble sur la fiche active.
Cette décision ne respecte plus le classement initial des restes, qui donnait cinq-cinq-une. Elle respecte le nouvel objectif composé : rester dans les bornes données et ne pas dépasser quatre pour A, tout en attribuant onze pièces. Léa conserve donc la première règle comme point de comparaison et nomme la limite ajoutée dans le choix final. Sans ce changement explicite, la pièce attribuée à C semblerait contredire le calcul des restes. Le désaccord entre les deux résultats n'est pas une erreur d'addition ; il indique que le projet retient désormais une autre condition de sélection.
Une limite supplémentaire arrive ensuite : B doit également rester à quatre. Les deux premières destinations ne peuvent totaliser plus de huit, et C ne peut dépasser deux selon la plage conservée. Le maximum commun est donc dix. Léa refuse de fermer une répartition de onze sous toutes ces conditions, puis l'hôte autorise expressément de garder une pièce en réserve. Elle retient quatre-quatre-deux pour les dix attribuées et une pièce séparée. Le stock reste onze, mais l'annonce devient « dix attribuées, une réservée ». Elle ne présente pas C-trois comme une réparation admissible : ce nombre sortirait de la borne supérieure de deux toujours conservée.
Regrouper deux destinations change aussi l'arrondi
Nous repartons enfin de dix pièces non attribuées et des poids six, six et deux. Une proposition nouvelle regroupe A et B dans une destination commune G de poids douze, face à C de poids deux. La règle des parties entières et des plus grands restes s'applique d'abord à ces deux destinations seulement. G obtient soixante septièmes, C dix septièmes. Les parties entières donnent huit et une ; les restes quatre septièmes et trois septièmes. La dernière pièce va à G. Le premier niveau devient donc neuf pour G et une pour C.
Pour détailler ensuite G, nous donnons une seconde règle : répartir ses neuf pièces entre A et B avec des poids égaux, puis donner la pièce du départage à A. Léa obtient cinq pour A, quatre pour B et une pour C. Cette proposition a bien attribué dix pièces entières, mais elle diffère du calcul direct quatre-quatre-deux. C reçoit une pièce de moins, tandis que A en reçoit une de plus. Regrouper les deux lignes avant l'arrondi n'a donc pas été une simple présentation plus courte du même calcul. Le premier niveau a comparé un reste de groupe avec celui de C, au lieu de comparer séparément les restes de A et de B avec C.
L'hôte conserve finalement la demande initiale de calculer séparément les trois destinations. Léa retire donc la proposition cinq-quatre-une et prépare quatre-quatre-deux. Elle peut encore afficher A et B côte à côte pour la remise prévue, mais cette proximité ne devient pas une destination commune de poids douze dans son calcul. C garde les deux pièces issues de la règle directe. Le choix tranche une question remplie de méthode, avant toute attribution : les poids individuels sont utilisés séparément, plutôt qu'agrégés puis détaillés.
Dans une alternative expressément acceptée, l'hôte demande au contraire une attribution au groupe G, puis un partage interne des neuf. Léa retient cinq-quatre-une et nomme les deux niveaux sur la fiche. Elle ne promet plus à C le résultat du calcul direct ; elle annonce une pour C et neuf pour le groupe, dont cinq vont à A et quatre à B. Ces attributions ne s'ajoutent pas aux dix de la branche précédente. Elles remplacent le choix de méthode dans cette alternative, qui conserve dix pièces mais change ce que les restes départagent à chaque étape.
Attendre un total encore ouvert avant de fixer la dernière destination
Une dernière suite conserve les poids six, six et deux. Dix pièces sont présentes, mais une onzième peut encore être ajoutée ; sa présence n'est pas confirmée. L'hôte demande de respecter exactement la règle complète lorsque ce point sera tranché, sans reprendre aucune attribution déjà effectuée. Nous posons un état commun déjà rempli : A a quatre pièces, B quatre et C une. La dixième reste sans destinataire. Une pièce présente mais non attribuée fait donc partie du stock, pas encore d'une attribution close.
Léa compare deux actions avant la confirmation. Donner immédiatement la dixième pièce à C fermerait correctement le résultat à dix. Si la onzième arrivait ensuite, C aurait cependant deux pièces irrévocables alors que le recalcul complet lui en donne une. Donner immédiatement cette même pièce à A serait compatible avec le résultat final à onze, mais ferait cinq-quatre-une si la onzième n'arrivait pas : ce résultat ne respecte pas la règle complète à dix. B rencontrerait la difficulté symétrique. Aucune des trois destinations immédiates ne garantit donc les deux résultats finaux demandés. Le problème ne vient pas d'une pièce manquante aujourd'hui, mais d'une attribution irrévocable choisie avant que le total soit connu.
L'hôte accepte alors de différer la dernière attribution. Léa conserve quatre-quatre-une pour les neuf pièces déjà affectées et place la dixième dans une réserve sans nom. Elle retire l'annonce « les dix pièces sont attribuées » et la remplace par « neuf attribuées, une en attente du total final ». Ce choix ne donne pas une part provisoire à C dont on pourrait oublier le caractère provisoire : la pièce n'appartient encore à aucune destination dans les données. Le délai accepté est ce qui laisse accessibles les deux résultats exacts. Si toutes les dix attributions devaient être closes immédiatement, cette réparation ne serait pas disponible sous les autres conditions conservées.
La suite confirme effectivement l'ajout de la onzième pièce. Léa possède désormais deux pièces libres, la pièce réservée et celle qui vient d'arriver. Elle les attribue à A et B, une chacune, et ferme le relevé à cinq-cinq-une. Les neuf attributions initiales sont inchangées ; aucune pièce de C n'est reprise. La réserve revient à zéro et onze pièces sont maintenant attribuées. Léa peut donc conserver ici la règle complète et l'interdiction de reprise, parce qu'elle avait différé précisément la destination qui divergeait entre les deux totaux. Elle ne réécrit pas la suite antérieure où C possédait déjà deux pièces : attendre avant l'attribution et corriger après sa fixation ne sont pas la même action.
Les fiches retenues permettent ainsi de retrouver une décision déterminée : recalculer tout un projet, continuer sans reprise, changer un départage ou grouper des destinations avant l'arrondi. Une même liste de poids ne dispense pas de préciser laquelle de ces opérations a été acceptée. Dans notre exercice, chaque choix conserve ses nombres entiers, son total et ses conditions. Les pièces restent un modèle ; les différences entre les listes montrent ce que l'annonce peut réellement promettre sous la règle choisie.