Pour préparer le décor des serviettes, une note indique une longueur totale de ruban et un nombre de pièces. Ces deux nombres peuvent sembler suffisants. Pourtant, les rubans sont séparés, les pièces doivent parfois garder une couleur précise, et une réserve peut couper la longueur disponible au mauvais endroit. Nous allons choisir des répartitions remplies sur des bandes dessinées, sans demander à une addition de certifier ce qui peut rester d’un seul tenant.
Les bandes, les longueurs et les demandes de Léa sont entièrement créées. Nous les exprimons en centimètres exacts pour lire un plan, sans mesure de produit réel. Les coupes du modèle ont une largeur nulle. Une pièce continue doit provenir d’une seule bande ; aucun raccord n’est permis avant la branche qui l’autorise expressément. Les longueurs ne prouvent ni qu’un nœud tiendra autour d’une serviette, ni une tenue, un contact alimentaire ou une finition. Aucune opération matérielle n’a été essayée.
Sajou présente des rubans.
Rascol propose rubans et galons.
Prym présente des rubans décoratifs.
Une longueur totale suffisante peut laisser une pièce manquante
Le premier dessin comporte deux bandes, A de cent quarante centimètres et B de cent dix. Léa demande cinq pièces continues de cinquante. Leur somme donne deux cent cinquante, exactement la longueur réunie des deux bandes. Elle n’autorise aucun raccord. Nous voulons vérifier les pièces disponibles dans chaque bande avant de choisir un dessin de coupe ; nous ne cherchons pas cinq morceaux quelconques dont la somme serait la même.
Dans A, deux pièces de cinquante utilisent cent et laissent quarante. Dans B, deux pièces utilisent également cent et laissent dix. Une cinquième pièce de cinquante ne tient dans aucune de ces deux chutes. Les réunir sous le nombre cinquante ne crée pas une longueur continue : quarante et dix restent dans deux bandes différentes. Léa refuse donc la proposition de cinq pièces sur ce stock dessiné. Elle conserve quatre pièces possibles et deux chutes distinctes, plutôt qu’une cinquième annoncée par la seule somme.
Léa choisit ensuite un autre stock donné disponible dans une branche indépendante : A de cent cinquante et B de cent. Le total reste deux cent cinquante, mais A donne trois pièces de cinquante et B deux. Elle retient cette répartition pour ses cinq pièces continues. La modification porte sur la distribution des longueurs entre les bandes, pas sur leur somme. Le premier dessin n’est pas corrigé en déplaçant vingt centimètres de B vers A : les deux bandes nouvelles sont les données de l’autre proposition expressément choisie.
Le plan retenu marque trois segments successifs dans A, de zéro à cinquante, cinquante à cent, puis cent à cent cinquante. B porte zéro à cinquante et cinquante à cent. Léa retire donc la note « cent quarante et cent dix suffisent » de l’accompagnement. Sa remise désigne les deux bandes retenues avec leurs propres coupes. Le total identique ne permet pas de remplacer l’une par l’ancienne bande plus courte sans perdre la troisième pièce qui justifiait le choix.
Répartir des pièces longues et courtes avant de les regrouper
Une nouvelle demande revient aux bandes A cent quarante et B cent dix. Elle comprend deux pièces longues de soixante et trois courtes de quarante, toutes continues et sans exigence de couleur dans cette branche. Les cinq pièces demandent deux cent quarante au total. Léa prépare un premier ordre qui place les deux longues dans A, puis tente les trois courtes dans B. Les bandes sont encore intactes dans chaque proposition comparée.
Les deux longues prennent cent vingt dans A et laissent vingt. B peut recevoir deux courtes, soit quatre-vingts, mais pas trois, qui demanderaient cent vingt. Il reste trente dans B après les deux courtes. La troisième courte ne tient ni dans vingt ni dans trente. Nous refusons ce placement précis. Son échec ne montre pas que les bandes ne permettent aucune réponse à la demande ; il montre seulement que regrouper les deux longues dans A a rendu les deux chutes trop courtes pour la pièce encore nécessaire.
Léa retient un autre placement : A reçoit une longue de soixante puis deux courtes de quarante, soit cent quarante exactement. B reçoit l’autre longue et la troisième courte, soit cent. Il reste dix dans B. Les deux longues ont été réparties entre les bandes, et les trois courtes trouvent désormais chacune une place continue. Aucune pièce n’a été raccourcie pour sauver le premier dessin. Léa modifie le placement avant les coupes, en conservant les deux longueurs demandées et le nombre de pièces de chaque type.
Les repères de la proposition choisie rendent la différence retrouvable. A est divisée à soixante et cent ; B à soixante et cent, avec sa dernière longueur de dix laissée à part. Les deux bandes portent donc des repères numériques semblables sans produire les mêmes ensembles de pièces : A donne trois pièces, B deux et une chute. Léa transmet le nom de la bande avec chaque intervalle. Une consigne « couper à soixante puis cent » commune aux deux ne suffirait pas à décrire ce qu’elle conserve après cent dans chacune.
Nous ne transformons pas ce résultat en règle de couper toujours une longue avant deux courtes. Le premier refus concernait leur rassemblement dans une seule bande ; le choix retenu conserve une longue dans chaque bande. Pour un autre stock ou un autre nombre de courtes, il faudrait une autre répartition remplie. La fiche active peut pourtant être précise : deux pièces de soixante, trois de quarante, obtenues dans A et B avec seulement dix restant dans B. Elle ne se limite pas à constater que deux cent quarante sont inférieurs à deux cent cinquante.
Une demande de couleur modifie ce que le placement doit satisfaire
Dans une branche distincte, A de cent quarante est rouge et B de cent dix est bleue. Léa demande deux longues rouges de soixante et trois courtes bleues de quarante. Ces couleurs sont des propriétés données des bandes du dessin, sans photographie de produit consultée. Le nombre et les longueurs restent ceux du cas précédent, mais leur affectation aux couleurs est maintenant une condition de la demande.
Les deux longues rouges tiennent dans A et laissent vingt. Les trois courtes bleues demandent cent vingt, au-delà des cent dix de B. Le placement mélangé du cas précédent ne convient donc plus : il aurait donné une longue bleue et deux courtes rouges. Nous l’écartons pour cette nouvelle demande, malgré son bon nombre de pièces et ses bonnes longueurs. Changer le nom de la couleur dans la liste des résultats ne ferait pas changer celle de la bande dont les pièces sont issues.
Léa accepte maintenant une modification précise de son décor : une longue rouge et une bleue, puis deux courtes rouges et une bleue. Ce sont de nouvelles affectations expressément choisies. Le placement A soixante, quarante, quarante et B soixante, quarante les satisfait. La fiche remplace donc la première demande de deux longues rouges et trois courtes bleues. Nous ne présentons pas la préparation retenue comme une réponse inchangée au décor initial. Léa a conservé cinq pièces et leurs longueurs tout en modifiant la distribution des couleurs.
Dans la remise, les deux longues possèdent désormais deux couleurs différentes. Les courtes comprennent deux rouges et une bleue. Léa les affecte ainsi dans son dessin de cinq places : deux places reçoivent les longues, les trois autres les courtes, avec les couleurs choisies dans la liste. Aucune nouvelle place n’est créée pour recevoir la chute bleue de dix. La couleur aide ici à suivre la proposition retenue ; elle ne donne ni une règle de prestige du couvert ni une dimension de ruban recommandée pour une serviette réelle.
Réserver la même longueur ne laisse pas toujours le même plan disponible
Léa reprend A cent quarante et B cent dix avec la demande de deux longues et trois courtes, sans contrainte de couleur. Elle souhaite aussi garder dix centimètres non coupés en réserve. Dans une première proposition, cinq sont réservés à la fin de chaque bande. Les parties utilisables mesurent donc cent trente-cinq et cent cinq, pour deux cent quarante au total. Les réserves ne sont pas jetées : elles restent hors du travail de coupe accepté.
Cette fois, même une répartition différente ne permet pas les cinq pièces demandées. Si les deux longues sont dans la partie de cent trente-cinq, elles laissent quinze ; les cent cinq de l’autre donnent seulement deux courtes. Si les longues sont séparées, les restes après elles mesurent soixante-quinze et quarante-cinq : chacun reçoit une seule courte. Mettre les deux longues dans cent cinq serait impossible. Ces trois possibilités couvrent la distribution des deux longues entre les deux parties. Aucune ne laisse une troisième courte continue disponible.
Léa refuse donc les deux réserves de cinq, puis choisit de garder les dix ensemble à la fin de B. A conserve cent quarante utilisables ; B en conserve cent. Le placement mélangé déjà rempli devient à nouveau possible : A donne soixante, quarante, quarante ; B soixante et quarante. Les deux cent quarante utilisables sont entièrement affectés. La réserve de dix reste dans B, séparée des pièces. Le choix modifie l’emplacement de la réserve, sans augmenter le total disponible pour les coupes ni diminuer la réserve demandée.
La dernière portion de B avait le statut de chute dans le cas sans réserve. Elle possède maintenant celui de réserve expressément conservée. Léa ne l’ajoute donc pas une seconde fois à son relevé en écrivant « dix de chute, plus dix réservés ». Une seule portion de dix existe dans ce dessin. Le plan de coupe et la liste de réserve se rejoignent sur cette même portion, avec leurs fonctions différentes. La correction permet de garder la réserve sans annoncer vingt centimètres non affectés sur un stock dont les cinq pièces en ont déjà utilisé deux cent quarante.
Les deux extrêmes ne suffisent pas à garantir une répartition intérieure
Un autre dossier ne donne pas encore les deux longueurs séparées. Il stipule leur total exact, deux cent soixante-deux, avec A entre cent vingt-huit et cent cinquante-deux. B vaut toujours le total moins A ; elle varie donc de cent trente-quatre à cent dix. Toutes les longueurs de ces plages liées sont permises dans le modèle. Léa demande cinq pièces continues de quarante-quatre dans chaque état possible, sans raccord et sans préférence de couleur.
À une extrémité, A cent vingt-huit donne deux pièces de quarante-quatre et B cent trente-quatre en donne trois. À l’autre, A cent cinquante-deux en donne trois et B cent dix deux. Les deux extrêmes permettent donc cinq pièces. Léa examine pourtant l’état intérieur A cent trente et un, B cent trente et un. Chacune donne seulement deux pièces de quarante-quatre, car trois demanderaient cent trente-deux. Il n’y en a que quatre dans cet état. Nous retirons la garantie de cinq : le contrôle des deux extrêmes a laissé passer une répartition intérieure qui manque une pièce.
Les deux chutes de cet état intérieur mesurent quarante-trois chacune. Leur somme de quatre-vingt-six paraît grande face aux quarante-quatre manquants, mais aucune ne contient cette pièce entière. Nous conservons ce contre-exemple avec ses deux bandes. Il ne repose ni sur une petite erreur d’arrondi ni sur une mesure à corriger : cent trente et un et cent trente et un sont un état exact autorisé par les données. Léa ne peut donc pas répondre à la garantie demandée en arrondissant une chute à quarante-quatre ou en annonçant une seule réserve commune de quatre-vingt-six.
Léa choisit une nouvelle demande : cinq pièces de quarante-trois, toujours continues. Si A mesure au moins cent vingt-neuf, elle fournit trois pièces ; B, qui mesure au moins cent dix, en fournit deux. Si A est en dessous de cent vingt-neuf dans sa plage, elle fournit encore deux pièces, et B dépasse cent trente-trois, permettant trois. Ces deux situations couvrent tous les états admis. La nouvelle longueur choisie permet donc au moins cinq pièces dans chacun. Léa retire quarante-quatre de la fiche active ; elle ne conserve pas l’ancienne longueur avec la nouvelle garantie.
La distinction repose sur la longueur nécessaire pour la troisième pièce d’une bande. Trois pièces de quarante-quatre demandent cent trente-deux, laissant l’état intérieur où les deux bandes restent chacune juste en dessous. Trois de quarante-trois demandent cent vingt-neuf, ce qui permet la répartition que nous venons de vérifier. Ce sont des seuils du modèle de coupe, pas une tolérance textile publiée par un fabricant. Léa a accepté de changer la longueur demandée. Le dossier ne prétend pas avoir établi qu’un ruban réel plus court entourera encore sa serviette comme elle le souhaite.
Ne pas transformer une possibilité supplémentaire en pièce déjà demandée
Dans une suite donnée, les deux bandes sont exactement de cent trente et un, et la demande retenue reste cinq pièces de quarante-trois. Léa choisit trois pièces dans A et deux dans B. Les trois utilisent cent vingt-neuf dans A, laissant deux. Les deux utilisent quatre-vingt-six dans B, laissant quarante-cinq. Nous stipulons qu’elle conserve cette partie de B entière, au lieu de préparer automatiquement une sixième pièce.
Une sixième serait possible dans B : quarante-trois tiennent dans quarante-cinq. Elle n’est pourtant pas présente dans la préparation choisie. Léa remet cinq pièces et garde deux portions continues de deux et quarante-cinq. Le relevé qui annonçait six pièces disponibles comme si elles avaient toutes été préparées est corrigé à cinq préparées, une autre possible dans B. La capacité de la bande et le contenu de la remise sont deux états différents. Cette correction ne demande pas de couper la réserve pour rendre vrai le premier relevé ; elle demande de rapporter le choix effectivement rempli.
La réserve totale vaut quarante-sept, mais seule la portion de quarante-cinq pourrait fournir cette sixième pièce continue. Léa la conserve sous le repère B après ses deux pièces, pas sous une ligne de ruban imaginaire longue de quarante-sept. Si la demande supplémentaire arrivait plus tard, elle pourrait proposer de l’obtenir dans B avec deux centimètres restant de chaque bande. Dans notre suite actuelle, aucune sixième pièce n’est acceptée ou préparée. La remise garde les cinq choisies et l’emplacement de ce qui reste entier, sans ajouter une personne ou un nouvel usage à partir de la seule capacité calculée.
Accepter un raccord change la propriété annoncée pour la cinquième pièce
Une dernière branche reprend deux bandes exactes de cent trente et un et une demande de cinq pièces de quarante-quatre. Nous posons cette fois quatre pièces déjà séparées dans le dessin, deux issues de chaque bande, et deux chutes de quarante-trois. Léa maintient quarante-quatre comme longueur finale mais autorise expressément une seule pièce réunissant deux fragments. Le dessin stipule un recouvrement de deux centimètres dans ce raccord. Aucun assemblage réel, résistance, couture, colle ou finition n’est expérimenté.
Léa prélève vingt-deux dans la première chute et vingt-quatre dans la seconde. Les quarante-six réunis, avec deux comptés en recouvrement, donnent une longueur finale de quarante-quatre. Cette cinquième pièce est retenue dans la branche qui accepte le raccord. Elle ne vient pas d’une chute continue de quarante-quatre retrouvée tardivement. Les deux bandes d’origine ont fourni chacune un fragment ; c’est la nouvelle opération autorisée qui les réunit sur le dessin. Nous gardons leurs deux provenances avec la pièce finale, au lieu de la présenter comme identique aux quatre pièces continues déjà données.
Les chutes restantes mesurent vingt et un et dix-neuf. Les cinq longueurs finales totalisent deux cent vingt ; les deux restes totalisent quarante. Il faut encore compter les deux centimètres engagés dans le recouvrement pour retrouver les deux cent soixante-deux de matière du départ. Nous retirons donc le relevé qui annonçait seulement quarante-deux de chutes après cinq pièces continues. Dans cette branche, deux ont changé de fonction : ils sont inclus dans l’assemblage en recouvrement et ne sont plus une portion libre à remettre séparément.
Léa modifie enfin la description choisie : quatre pièces continues et une pièce raccordée, chacune de quarante-quatre dans le modèle. La phrase « cinq pièces continues » est retirée. Si cette propriété restait exigée pour les cinq, le raccord ne répondrait pas à la demande initiale, malgré sa bonne longueur finale. Le choix a conservé le nombre et la longueur, puis abandonné la continuité d’origine pour une seule pièce. Nous ne l’attribuons pas aux quatre autres et ne prétendons pas que le raccord serait matériellement discret ou adapté au décor d’une serviette réelle.
Dans le dossier, cette cinquième pièce reçoit un repère distinct et reste séparée des quatre continues lors de la remise dessinée. Léa choisit ainsi de transmettre la différence qu’elle vient d’accepter, plutôt que d’enlever son repère pour obtenir une liste visuellement uniforme. Elle ne demande pas aux destinataires de retrouver le raccord par inspection d’un produit absent de notre exercice. Le plan indique déjà quelle pièce possède deux provenances et où les fragments ont été pris. La préparation contient cinq résultats retenus, avec une propriété modifiée nommée pour l’un d’eux.
Choisir entre longueur uniforme et quantité totale affectée
Une nouvelle branche retrouve les deux bandes intactes de cent quarante et cent dix, sans réserve ni raccord. Léa accepte maintenant une longueur comprise entre quarante-cinq et cinquante pour chacune des cinq pièces, mais demande d’affecter exactement deux cent quarante au total. Elle ajoute d’abord que les cinq doivent garder la même longueur. Les bornes, l’égalité et l’uniformité sont des exigences expressément créées de cette branche, sans mesure d’une serviette réelle.
La quantité totale et l’uniformité imposeraient quarante-huit à chaque pièce : cinq fois quarante-huit donnent deux cent quarante. Cette longueur appartient bien à la plage demandée. Pourtant, trois pièces de quarante-huit demandent cent quarante-quatre, au-delà de A ; B ne peut pas non plus en contenir trois. Les bandes ne fournissent donc que deux pièces chacune. Léa refuse cette proposition à quarante-huit. La longueur moyenne exacte, comprise entre les deux bornes choisies, n’a pas suffi à rendre les cinq pièces continues disponibles dans les deux bandes séparées.
Léa choisit de retirer l’uniformité tout en gardant cinq pièces, la plage et les deux cent quarante affectés. Elle retient quarante-cinq, quarante-cinq et cinquante dans A, puis cinquante et cinquante dans B. A utilise ses cent quarante ; B utilise cent et laisse dix. Les cinq longueurs restent dans la plage, et leur somme retrouve le total demandé. La fiche ne les décrit plus comme cinq pièces de quarante-huit. Ce nombre conserve son rôle de moyenne pour cette répartition ; il cesse de donner la longueur que l’on devait retrouver sur chacune.
Une demande supplémentaire voudrait placer deux des pièces de cinquante ensemble dans A. Léa refuse cet emplacement : il resterait quarante dans A, trop peu pour une troisième pièce dont le minimum reste quarante-cinq. Les trois autres ne tiendraient pas toutes dans B, puisqu’elles demanderaient au moins cent trente-cinq. Elle garde donc deux pièces de cinquante ensemble dans B, comme dans son choix rempli, et ne promet pas leur regroupement dans A. Le refus vise une affectation précise, sans revenir sur la possibilité des cinq pièces de longueurs différentes déjà retenue.
Une autre option indépendante redonne la priorité à cinq longueurs égales, sans les deux pièces de cinquante spécialement demandées. Léa abandonne cette fois le total exact de deux cent quarante et accepte deux cent trente affectés. Cinq pièces de quarante-six répondent à ce choix : trois utilisent cent trente-huit dans A, deux quatre-vingt-douze dans B, laissant deux et dix-huit. Les deux options ont donc retiré des exigences différentes : la première conserve deux cent quarante avec des longueurs différentes ; la seconde garde l’égalité avec deux cent trente. Léa les conserve séparément et choisit la seconde pour cette dernière demande, plutôt que de lui réattribuer le total exact abandonné.
Choisir les coupes actuelles avec deux suites encore possibles
Une nouvelle demande donne deux bandes intactes de cent soixante chacune. Léa doit d’abord obtenir deux pièces de soixante et deux de quarante. Elle prépare aussi une demande ultérieure donnée dans le dossier : soit une pièce continue de quatre-vingts, soit deux de soixante, le choix entre ces suites venant plus tard. Aucun raccord n’est autorisé. Les quatre premières pièces sont les mêmes dans les deux suites ; nous ne cumulons pas leurs demandes ultérieures comme si les trois pièces étaient déjà toutes requises.
Placer les deux soixante dans A et les deux quarante dans B laisse quarante dans A et quatre-vingts dans B. Cette préparation répond à la suite d’une pièce de quatre-vingts. Elle ne répond pas à celle de deux pièces de soixante : B en fournit une, puis laisse vingt ; A ne fournit pas l’autre. Placer une soixante et une quarante dans chaque bande laisse au contraire soixante et soixante. Les deux futures soixante sont alors disponibles, mais aucune quatre-vingts continue. Léa conserve ces deux plans comme réponses différentes aux deux suites, pas comme une préparation offrant déjà les deux possibilités au seul motif que chaque plan laisse cent vingt au total.
Léa retire pourtant la conclusion qui déclarait ces deux suites incompatibles avec les bandes de cent soixante. Les deux plans examinés ne couvrent pas toutes les répartitions. Elle place maintenant une seule quarante dans A ; B reçoit les deux soixante et l’autre quarante, soit exactement cent soixante. Il reste cent vingt continus dans A et rien dans B. Cette réserve fournit une quatre-vingts, mais elle fournit aussi deux soixante côte à côte : deux pièces peuvent provenir de la même chute. Leur continuité exige que chacune soit d’un seul tenant, sans imposer une chute différente par pièce. Léa remplace donc son ancien refus par ce plan concentré. Les deux réserves égales de soixante et les réserves de quarante et quatre-vingts restent des préparations moins souples pour la demande donnée ; leur échec particulier ne prouve plus l’échec des bandes disponibles.
La fiche retenue garde ainsi les deux bandes initiales de cent soixante et retire le remplacement par deux cent quatre-vingts, qui n’est pas nécessaire. Sur le dessin de A, la première quarante occupe la longueur de zéro à quarante ; la réserve s’étend de quarante à cent soixante. Si le choix ultérieur porte sur quatre-vingts, Léa prévoit cette pièce de quarante à cent vingt et conserve les quarante finales. Si le choix porte sur deux soixante, elle prévoit les segments de quarante à cent puis de cent à cent soixante ; cette branche épuise A. B conserve dans les deux cas ses premières pièces, avec des limites à zéro, soixante, cent vingt et cent soixante. Léa transmet un seul plan initial accompagné de deux suites alternatives et de leurs restes différents. Elle ne coupe pas d’avance une quatre-vingts dans la réserve promise aux deux soixante : ce prélèvement ferait disparaître la seconde possibilité que la préparation doit justement laisser ouverte.
Ces répartitions ne remplacent aucun essai de décor, de longueur ou de finition. Elles permettent de lire une préparation créée plus précisément qu’une somme de mètres : les pièces tiennent dans des bandes, gardent des couleurs choisies, rencontrent des réserves et possèdent ou non un raccord autorisé. La remise conserve le plan effectivement retenu avec ses limites. Avant de donner cinq pièces à préparer, Léa peut donc montrer celles que ses décisions permettent d’obtenir dans le dessin, sans transformer les chutes séparées en une nouvelle bande qui n’existe pas.