Camille veut remplir une feuille de préparation sans ajouter d'engagement qu'elle n'a pas demandé. Certaines cases exigent deux conditions ensemble ; d'autres se réclament mutuellement. La difficulté ne consiste pas seulement à trouver une combinaison qui respecte toutes les phrases. Camille veut savoir quelles cases ses décisions initiales obligent réellement à remplir, puis refaire ce calcul si elle retire l'une de ces décisions.
Les catégories des catalogues nomment la papeterie. Les règles de la feuille et leurs conséquences ne proviennent pas de ces commerçants.
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Une règle qui attend deux cases ne devient pas deux flèches
Camille pose un modèle fictif à sept cases. A signifie « retenir la rencontre », B « préparer le plateau », C « préparer les fiches », D « prévoir les enveloppes », E « inscrire le repère de date », F « retenir la variante avec lettre » et G « retenir la variante sans enveloppe ». Une case présente signifie oui ; une case absente signifie non dans la préparation examinée. Les règles et les incompatibilités sont stipulées pour cet exemple, sans prétendre décrire une pratique nécessaire d'accueil ou de cuisine.
Elle écrit cinq règles positives. A et B ensemble demandent C ; C demande D ; D demande C ; A demande E ; E et F ensemble demandent D. Les mots « ensemble » ont leur importance : A seul ne suffit pas pour la première, pas plus que E seul pour la cinquième. Quand toutes les conditions d'une règle sont présentes, Camille ajoute sa conséquence. Elle ne retire aucune case pendant cette opération. La préparation minimale est obtenue en répétant ces ajouts jusqu'à ce qu'aucune règle ne fournisse de case nouvelle.
Camille demande d'abord A et B. Leur réunion apporte C ; C apporte D, et A apporte E. D réclame C, déjà présent, sans créer une deuxième case C. La feuille minimale contient donc A, B, C, D et E. F et G restent absents. Camille remet la liste de ces cinq décisions, avec A et B marquées comme ses demandes de départ. C, D et E portent le nom de la règle qui les a apportées. Elle conserve cette différence entre origine et conséquence : si elle modifie le début de sa préparation, elle devra revoir les cases ajoutées, et pas seulement retirer un trait dans la liste finale.
Sur une autre copie, elle ne demande que A. La règle A vers E ajoute le repère de date, mais la première attend toujours B. C reste absente, donc la règle C vers D n'agit pas non plus. D ne peut pas apparaître au motif que D demanderait C si elle était déjà là. La feuille minimale s'arrête à A et E. Camille peut préparer le repère de date sans préparer les fiches ni les enveloppes sous ces règles. Elle ne prend pas le résultat précédent à cinq cases et ne retire pas seulement B : ce geste laisserait trois conséquences dont l'origine initiale a changé.
Nora avait proposé de dessiner A vers C et B vers C pour remplacer la première phrase. Camille teste ce dessin avec sa demande A seule. La flèche A vers C fournirait C, puis D, même si aucun plateau B n'est prévu. Cette préparation est permise par les deux flèches, mais elle n'est pas la conséquence minimale de la phrase originale. La paire de flèches représente deux motifs suffisants séparés, alors que Camille avait demandé deux conditions nécessaires ensemble. Elle conserve donc une même ligne portant A et B avant C. Chacune des deux cases peut être signalée comme déjà présente, mais la conséquence reste en attente tant que l'autre manque.
Camille teste également le cas B seul, qui reste limité à B. Si Nora remplaçait la phrase par B vers C, elle ajouterait encore les fiches et les enveloppes sans que la rencontre A soit retenue. Les deux erreurs ne s'annulent pas lorsque les deux flèches sont dessinées ensemble. Sur la copie correcte, Camille note « une condition reçue sur deux » à côté de la première règle, et non « conséquence reçue ». Cette attente ne compte pas comme une demi-fiche C ni comme une promesse de la préparer plus tard. Elle décrit l'état de la règle sur cette préparation précise, où aucune demande supplémentaire de A n'a été formulée.
Un cercle conforme n'est pas une origine
La feuille contenant A, E, C et D respecte pourtant les cinq règles, même sans B. C demande D et D demande C, toutes deux présentes ; A demande E, également présente. Camille vérifie cette conformité avant de jeter la copie. Elle ne dit donc pas que cette feuille est logiquement interdite. Elle dit qu'elle ajoute C et D sans que sa demande A seule les rende nécessaires. Elle a ici deux commandes possibles : fournir une préparation conforme avec des initiatives supplémentaires, ou fournir seulement les conséquences de ses demandes. Pour la seconde commande, elle retient A et E et laisse le cercle C, D hors de la liste remise.
Pour comprendre cette différence, Nora repart d'une feuille sans aucune demande initiale. Toutes les cases vides satisfont les règles positives : aucune de leurs conditions n'est remplie. La feuille contenant seulement C et D les satisfait aussi, mais n'est pas atteinte par les ajouts à partir du vide. Camille ne peut pas justifier C en invoquant D, puis justifier l'origine de D en invoquant C. Les deux phrases assurent que ces cases doivent être présentes ensemble si l'une est choisie ; elles ne disent pas de choisir la première. Elle garde donc un emplacement séparé pour une décision volontaire de C ou D, au lieu de fabriquer une demande initiale à partir du cercle.
Le chaînage avant et les règles à prémisses conjointes sont des outils classiques. Pour des règles positives de cette forme, partir des faits demandés puis ajouter les conséquences donne le plus petit ensemble qui contient ces faits et respecte les règles. Le mot « petit » signifie ici inclusion : aucune de ses cases ne peut être omise d'une préparation conforme aux mêmes demandes. Ce n'est pas un choix de durée, de coût ou d'utilité. Le raisonnement est fini parce que le nombre de cases est fini et qu'une case ajoutée n'est pas retirée pendant cette phase.
Retirer une demande oblige à revoir ses conséquences
Camille reprend la préparation minimale A, B, C, D, E et retire sa demande de plateau B. Nora propose de compter les soutiens restant à chaque case : C est encore demandée par D, et D par C. Avec ce relevé des seules règles présentes dans la feuille finale, les deux cases conserveraient chacune un soutien. Camille refuse de garder ce résultat comme une nouvelle préparation minimale. Elle repart de sa seule demande A, obtient E, puis s'arrête. Le cercle C, D disparaît de cette nouvelle liste. La faute du relevé n'était pas une erreur de somme : il comptait des soutiens qui se maintenaient l'un l'autre sans origine dans les demandes restantes.
Camille conserve les deux documents pour montrer ce que cette correction change. Sur le premier, A et B avaient réellement permis d'ajouter C ; D avait ensuite suivi C. Sur le second, A seule ne franchit plus la première règle. Elle retire donc C et D ensemble de sa commande minimale, tout en laissant leurs deux règles écrites. Supprimer les règles C vers D ou D vers C aurait été une autre modification : elles doivent encore s'appliquer si une future demande initiale apporte C. Camille a retiré un fait de départ, pas une condition du cahier. Elle ne raye donc pas les deux phrases pour rendre le nouveau résultat plus facile à expliquer.
Une autre préparation ajoute F avant le retrait de B. Avec A et F, la règle A vers E donne E, puis E et F ensemble donnent D ; D donne C. Le résultat contient A, C, D, E et F, sans B. Cette fois, les deux cases du cercle demeurent dans la liste minimale, mais elles ont une origine différente. Camille annote D par le chemin A vers E, puis E et F vers D. Elle ne cite pas seulement C comme soutien de D. En retirant B d'une préparation qui possède aussi F, elle peut conserver les enveloppes et les fiches parce que cette nouvelle chaîne, entièrement issue de demandes restantes, les réclame encore.
Nora compare deux retraits identiques sur la liste des plateaux. Sans F, enlever B de la préparation initiale A, B conduit à A, E. Avec F, enlever B de la préparation initiale A, B, F conduit à A, C, D, E, F. La règle qui attend A et B devient inactive dans les deux cas ; ce n'est donc pas elle qui explique la différence. Camille remet deux versions des origines : « A et B » ou « A et F ». Les lettres C et D de la feuille finale peuvent être identiques, mais la demande qu'elle pourra retirer sans les perdre ne l'est pas. Elle garde cette information avant de modifier la préparation.
Si Camille retire ensuite F de la seconde version, les demandes de départ redeviennent A seule. Elle ne peut plus conserver D sous prétexte que C la soutient, ni conserver C sous prétexte que D la soutient. Elle retrouve A et E par une nouvelle fermeture. Les deux chaînes initiales qui pouvaient apporter D demandaient respectivement A avec B et A avec F ; aucune n'est complète désormais. Camille inscrit le retrait conjoint des fiches et des enveloppes sur sa nouvelle commande. Elle ne réutilise pas le résultat obtenu après le seul retrait de B, car ce résultat répondait encore à une demande de F.
Une conséquence nécessaire n'est pas toujours une absence nécessaire
Sur la préparation A seule, F est absente du résultat minimal. Camille vérifie toutefois qu'elle pourrait choisir F volontairement et obtenir la préparation conforme A, C, D, E, F. L'absence de F dans la liste minimale ne signifie donc pas que toutes les préparations conformes doivent refuser F. Elle la décrit comme non demandée, et non comme interdite. Cette distinction compte pour la personne qui reprend le cahier : elle peut recevoir une nouvelle demande de variante avec lettre et appliquer les règles, sans croire que l'ancienne feuille avait démontré l'impossibilité de cette variante.
Camille ajoute maintenant une incompatibilité : D et G ne peuvent pas être présents ensemble. Il s'agit d'une contrainte séparée, sans conséquence positive à ajouter. Avec les demandes initiales A et B, la fermeture contient D. Ajouter également G aux demandes conduit donc à un refus. Continuer d'ajouter des cases ne résoudrait pas cette incompatibilité, puisque D et G resteraient présents. Camille ne choisit pas une fermeture différente pour éviter D : les règles A et B vers C, puis C vers D, l'exigent dans toute préparation conforme aux mêmes demandes. Elle doit revoir une demande ou une règle, et non changer seulement l'ordre de lecture des cinq lignes.
Avec les demandes A et G, en revanche, la fermeture donne A, E, G et ne contient pas D. Elle satisfait l'incompatibilité. Mais B et F sont désormais impossibles à ajouter tout en maintenant ces demandes et les règles. B, avec A déjà présent, apporterait C puis D ; F, avec E déjà présent, apporterait D directement. Dans les deux cas D rencontrerait G. Camille peut donc cette fois marquer B et F comme refusés dans toutes les préparations conformes à A, G et à l'incompatibilité. Ce refus n'est pas déduit de leur simple absence dans une fermeture : il est démontré par les conséquences remplies de chacune de leurs présences.
Nora retient d'abord A et G, puis cherche à ajouter C seulement, sans B ni F. C impose D et déclenche encore le conflit avec G. Ajouter volontairement une case qui n'était pas déduite peut donc rendre une préparation impossible, même quand cette case n'est pas une demande initiale nommée dans la première chaîne. Camille refuse cette initiative sur la version sans enveloppe. Elle peut accepter C sur une version sans G, où la fermeture A, C, D, E est conforme, mais ne transfère pas cette permission vers la version avec G. L'identité des règles positives ne suffit pas à rendre identiques les permissions d'ajout sous deux demandes initiales différentes.
Une contrainte négative de cette forme peut être examinée après la fermeture positive : si toutes ses cases interdites ensemble sont déjà obligatoires, aucun ajout ne pourra les faire disparaître. Si elle n'est pas violée, la fermeture elle-même fournit une préparation conforme. Ce contrôle concerne des contraintes dont l'interdiction porte sur des présences conjointes, sans règle qui demande une case parce qu'une autre est absente. Introduire ce dernier genre de règle changerait le procédé et demanderait un autre examen.
Réunir deux préparations conformes peut les rendre incompatibles
Pour une branche séparée, Camille retire la contrainte D avec G et pose une autre incompatibilité : B et F ne doivent pas être présents ensemble. Elle examine deux préparations conformes à A. La première, A, B, C, D, E, vient de sa demande avec plateau ; la seconde, A, C, D, E, F, vient de sa demande avec lettre. Chacune respecte les cinq règles positives et évite la présence conjointe de B et F. Nora propose de réunir leurs cases pour conserver les possibilités des deux versions. Leur réunion contient pourtant B et F ensemble. La nouvelle feuille est interdite, même si chacune de ses cases figurait dans au moins une préparation admise.
Camille choisit alors de maintenir les deux alternatives sur deux fiches, plutôt que de présenter leur réunion comme une préparation unique plus complète. Une personne pourra choisir la fiche avec B ou celle avec F en gardant leurs conséquences respectives. Elle ne pourra pas les superposer sans demander de modifier l'incompatibilité. Le résultat est différent d'un catalogue de possibilités où les cases seraient simplement disponibles indépendamment : ici l'appartenance de B à une version et de F à l'autre ne crée pas une permission de les choisir ensemble. Camille conserve les deux listes complètes pour que les contraintes restent vérifiables au moment de ce choix.
La partie commune aux deux fiches contient A, C, D et E. Elle est conforme : C et D sont présentes ensemble, A apporte E, et ni B ni F n'est présente. Mais elle n'est pas la préparation minimale demandée par A seule, qui reste A et E. Nora avait proposé de prendre la partie commune comme liste de toutes les conséquences indispensables à A. Camille lui oppose la troisième fiche A, E, également conforme et sans C ni D. La comparaison des deux premières préparations avait seulement trouvé ce qu'elles partageaient ; elle n'avait pas examiné toutes les préparations possibles sous la demande A.
Cette troisième fiche fournit une décision nouvelle dans le dossier. Si Camille veut uniquement ce que A oblige à faire, elle remet A et E. Si elle veut une préparation avec fiches et enveloppes sans retenir B ou F, elle peut demander C directement et obtenir A, C, D, E. Les deux supports satisfont les mêmes règles et l'incompatibilité B avec F, mais leurs origines sont différentes. Camille marque C comme demande supplémentaire dans le second cas. Elle ne la présente pas comme une conséquence inévitable de A parce qu'elle apparaissait dans les deux premières alternatives examinées. La case reste choisie là où elle n'était pas déduite.
L'intersection de toutes les préparations conformes aux mêmes faits et aux règles positives correspond à leur plus petit modèle. La preuve générale repose sur la conservation des prémisses conjointes lors de l'intersection et sur la fermeture obtenue par les ajouts. L'intersection de deux préparations choisies arbitrairement peut être plus grande. Les deux premières fiches de Camille suffisent à illustrer cette limite, sans certifier que sa comparaison locale aurait parcouru toutes les possibilités.
Le passage sur les lignes ne mesure pas le temps d'un service
Camille reprend la demande A, B et les cinq règles positives, sans incompatibilité. Si elle lit les lignes dans l'ordre écrit et utilise aussitôt chaque ajout, C apparaît par la première, D par la deuxième et E par la quatrième dès le même passage. Si elle commence par D vers C, puis C vers D, puis A vers E et finit par A et B vers C, elle termine son premier passage avec A, B, C, E seulement. Elle doit repasser pour ajouter D. Les deux façons de lire aboutissent pourtant à A, B, C, D, E une fois les passages poursuivis jusqu'à l'arrêt.
Nora ne transforme pas cette différence de passages en délai mesuré pour préparer les enveloppes. Les règles ne contiennent aucune durée ni action qui consommerait une case ; elles demandent seulement sa présence dans une liste. Lire une conséquence après une autre ne signifie pas que la préparation physique correspondante a eu lieu. Camille peut vérifier la feuille finale indépendamment de l'ordre de lecture, puis discuter séparément qui réalise les tâches et quand. Elle n'annonce ni rapidité gagnée ni nombre réel de gestes évités à partir de son brouillon de déductions.
Le dossier conserve finalement la feuille minimale A, E après les retraits de B et F, les deux versions alternatives avec plateau ou lettre sous leur incompatibilité, et la version A, E, G où ces deux ajouts sont refusés. Les règles ont été gardées avec leurs prémisses complètes. Les demandes retirées, les initiatives possibles et les conséquences obligatoires ne portent pas la même annotation. Camille peut ainsi remettre une préparation précise sans confondre un cercle conforme avec une origine, ou une partie commune à deux essais avec ce qui serait nécessaire dans tous les essais.
Les catalogues n'apportent aucune méthode de déduction. Les préparations sont stipulées, sans mesure d'un service réel.