Une quantité souhaitée ne fournit pas automatiquement le geste qui permettra de la séparer. On peut savoir combien un récipient contient lorsqu'il est plein, sans savoir où arrêter un versement partiel. Pour préparer cette distinction, Léa compare des parcours entièrement construits. Elle choisit tantôt un résultat dans un contenant précis, tantôt une quantité réunie, puis deux portions successives. Les décisions changent lorsque les gestes autorisés ou le point de départ changent.
Notre modèle donne cinq unités de capacité à A et trois à B. Les unités sont abstraites. Les contenus s'additionnent exactement, sans perte, et ne possèdent aucune propriété alimentaire. Aucun récipient réel n'est étalonné, rempli ou manipulé. Nous ne vérifions ni eau potable, ni précision de versement, ni recette, ni mesure physique. Les capacités, les permissions et les états suivants sont des données de l'exercice, sans méthode attribuée aux fabricants consultés.
Westmark présente une catégorie de mesure culinaire.
Rotho présente notamment des récipients de mesure.
Mepal présente des récipients de mesure.
Fixer les opérations avant de rechercher quatre unités
Dans le premier projet, A et B sont vides. Léa peut remplir entièrement l'un d'eux depuis une réserve extérieure, le vider entièrement vers une destination extérieure, ou verser de l'un dans l'autre jusqu'à ce que le premier soit vide ou le second plein. Un transfert s'arrête au premier de ces deux événements. Aucun arrêt intermédiaire arbitraire n'est permis. Nous comptons chaque opération qui modifie un état comme un geste du modèle ; un ordre qui ne change rien n'ajoute pas un geste exécuté.
La demande est quatre unités dans A. Léa refuse la proposition « remplir A puis retirer une unité » : elle ne possède ni graduation ni autre opération autorisant ce retrait précis dans ce projet. A plein donne cinq, mais ce renseignement ne localise pas quatre dans son contenu. La fiche active conserve donc le résultat recherché et les trois sortes d'opérations permises. Une fois un état de quatre obtenu, une remise de tout le contenu de A pourra être autorisée dans une branche qui demande une portion extérieure ; elle n'est pas une manière cachée de prélever une unité avant d'avoir déterminé le résultat.
Léa remplit A à cinq et verse vers B jusqu'à ce que B soit plein. A garde deux, B trois. Elle vide B, puis verse les deux de A dans B jusqu'à vider A. A est vide, B contient deux. Elle remplit de nouveau A à cinq, puis verse vers B : il manque une unité pour le remplir, donc A garde quatre et B trois. Six gestes ont produit le résultat demandé dans A. Dix unités ont été ajoutées depuis l'extérieur, trois en sont sorties lors du vidage de B et sept restent dans les deux contenants.
Léa retient ce parcours pour une demande limitée à six gestes et à quatre dans A, sans limite supplémentaire sur l'ajout extérieur. Elle retire la ligne qui annonçait « quatre disponibles au total » : A en possède quatre, mais B en garde trois. La correction ne demande pas de vider B automatiquement. Ce vidage serait un septième geste et changerait le bilan des sorties. La fiche retenue nomme donc A comme destination du résultat, conserve les trois de B et annonce dix ajoutés. Elle ferme une préparation précise plutôt qu'une promesse où les autres quantités présentes auraient disparu.
Moins de volume ajouté peut demander davantage de gestes
Une seconde proposition repart des deux contenants vides. Léa remplit B, verse ses trois dans A, remplit B de nouveau, puis verse vers A jusqu'à le remplir. A atteint cinq et B garde une unité. Elle vide A, verse l'unité de B dans A, remplit encore B puis verse ses trois dans A. A atteint quatre et B est vide. Cette proposition comporte huit gestes, trois remplissages de B pour neuf unités ajoutées, et un vidage de A pour cinq unités sorties.
L'hôte change expressément son objectif : il accepte huit gestes et préfère cette proposition parce qu'elle ajoute neuf unités au lieu de dix. Léa remplace le parcours de six par celui de huit sur la fiche active. Elle ne conserve pas le nombre six auprès du bilan neuf, puisqu'aucun des deux parcours remplis ne combine ces deux résultats. Elle garde également cinq comme sortie extérieure, au lieu des trois du premier parcours. La réduction de l'ajout n'a pas réduit ce second nombre. Le résultat final contient quatre au lieu de sept, ce qui explique que les deux différences ne varient pas ensemble.
Les bilans retrouvent exactement leurs entrées : dix donnent quatre dans A, trois dans B et trois sortis ; neuf donnent quatre dans A et cinq sortis. Léa écarte donc l'annonce « nous avons moins vidé avec la seconde proposition ». Le choix accepté porte sur l'ajout extérieur, et non sur une moindre sortie ou un nombre de gestes plus petit. Ces critères peuvent intéresser des projets différents dans l'exercice. Aucun ne devient ici une recommandation sur le gaspillage d'une boisson réelle, dont les usages et les destinations demanderaient d'autres données.
L'hôte compare finalement deux fiches complètes : six gestes, dix ajoutés et trois restés dans B ; huit gestes, neuf ajoutés et B vide. Il retient la seconde pour cette branche et la première dans celle qui conservait la limite de six. Léa maintient les deux décisions séparées. Elle ne décrit pas le parcours long comme une meilleure version universelle du parcours court. Le critère que l'hôte a changé suffit à expliquer pourquoi il remplace sa préparation, sans attribuer aux contenants une efficacité matérielle qui n'a jamais été observée.
Quatre au total ne signifie pas quatre dans A
Le parcours passant par B possède un autre point d'arrêt possible. Après son septième geste, A contient une unité et B trois. La somme vaut quatre. Si la demande porte seulement sur quatre unités réunies dans les deux récipients, Léa peut arrêter cette proposition à cet endroit. Nous donnons ce choix expressément accepté : les deux destinations séparées conviennent à l'hôte. Il ne demande pas une portion unique contenue dans A.
Léa retient donc sept gestes pour ce nouveau résultat et retire le huitième transfert de la liste active. Elle remplace également l'intitulé « quatre dans A » par « une dans A et trois dans B ». Le nombre total n'a pas changé, mais le résultat à remettre ne possède plus une seule destination. Conserver le premier intitulé ferait attendre dans A une quantité qu'il ne contient pas. Inversement, le projet qui demande effectivement quatre dans A doit conserver le dernier transfert. Les deux fiches ne deviennent pas interchangeables parce qu'elles utilisent les mêmes neuf unités ajoutées et cinq sorties.
Si l'hôte revient à une portion unique de quatre dans A, nous stipulons sa réponse nouvelle : il accepte le huitième geste. Léa verse alors les trois de B dans A, qui passe d'une à quatre, et B devient vide. Elle ferme cette demande après ce transfert, sans placer quatre dans A à l'instant précédent par simple addition des deux contenus. Le changement de portée de la demande a donc déterminé un geste supplémentaire. Il n'a ajouté aucun volume extérieur et n'a changé aucune capacité du modèle.
Fermer les échanges extérieurs retire des parcours disponibles
Une branche indépendante commence avec A plein à cinq et B vide. Cette fois, aucun remplissage ni vidage extérieur n'est autorisé. Seuls les transferts jusqu'à vider la source ou remplir la destination sont permis. Le total présent reste cinq. La demande conserve quatre dans A. Nous n'importons ni la réserve extérieure ni la destination de vidage des premières propositions pour faire réussir cette nouvelle branche.
Un versement de A vers B conduit à deux dans A et trois dans B. Le transfert en sens inverse ramène cinq dans A et zéro dans B. Ces deux états sont les seuls accessibles depuis le départ sous les opérations retenues. Léa refuse donc d'annoncer quatre dans A avec ces deux contenants et ces permissions. Elle ne s'arrête pas artificiellement lorsque B aurait reçu une unité : cet arrêt partiel n'appartient pas au projet. La possibilité de dessiner une répartition quatre et une, dont le total serait cinq, ne fournit pas encore une suite autorisée pour l'obtenir.
L'hôte accepte un troisième récipient C, initialement vide et de capacité une, sans ouvrir pour autant les échanges extérieurs. Léa verse de A vers C jusqu'à remplir C. Elle obtient quatre dans A, zéro dans B et une dans C. Le total cinq est conservé. Elle retient cette nouvelle préparation et nomme C dans le résultat, au lieu de l'effacer comme un simple instrument après avoir annoncé quatre dans A. La cinquième unité y reste présente. Le choix a ajouté une destination et une frontière d'arrêt déterminée par sa capacité, pas une autorisation générale d'interrompre n'importe quel transfert au volume désiré.
Léa retire alors la conclusion « les deux anciens récipients suffisent dans le système fermé ». A et B n'ont pas changé de capacité, mais leur paire n'avait pas de parcours pour la demande. La réussite appartient à l'ensemble A, B et C. Reprendre seulement la première capacité cinq avec le résultat quatre cacherait ce qui a rendu la séparation possible. La fiche active conserve le versement vers C et son contenu final, sans transformer la nouvelle pièce disponible en une graduation qui aurait toujours existé sur A.
Une paire de capacités peut conserver une propriété qui interdit la demande
Un autre dossier utilise des capacités quatre et six, avec les deux contenants vides. Les remplissages complets, les vidages complets et les transferts définis plus haut sont de nouveau permis. L'hôte demande trois dans l'un des deux. Nous examinons ici un autre ensemble : le A de capacité cinq et le B de capacité trois des propositions précédentes n'y figurent plus.
Chaque volume atteint reste un nombre pair dans ce dossier. Un remplissage apporte quatre ou six au contenant concerné ; un vidage y donne zéro. Lors d'un transfert, le volume déplacé est le plus petit de la quantité source et de la place libre dans la destination. Ces deux nombres sont pairs lorsque les volumes présents le sont, donc le transfert conserve cette propriété. Partant de zéro et zéro, aucune suite des opérations ne donne trois dans un des deux récipients. Léa refuse la demande, au lieu de multiplier les allers et retours en espérant obtenir un état que chaque geste exclut.
L'hôte choisit de remplacer le récipient de six par un récipient de trois dans une nouvelle branche. Léa le remplit entièrement et obtient les trois demandés, tandis que le récipient de quatre reste vide. Elle retire six du matériel actif et conserve trois avec le résultat. Cette réponse ne prétend pas qu'un plus petit objet convient mieux en général : sa capacité fournit précisément la quantité recherchée comme un état plein autorisé. L'ancienne paire demeure refusée pour trois ; le remplacement est la décision qui change la possibilité, sans modifier rétrospectivement les volumes permis dans cette paire.
Une quantité initiale connue ouvre une autre route
Revenons aux capacités cinq et trois. Une nouvelle fiche donne A vide mais laisse B entre zéro et une unité, sans valeur précise. Elle propose le parcours de six gestes qui conduisait à quatre dans A depuis deux contenants vides. Cette proposition conserve une donnée moins renseignée que son point de départ initial ; nous ne supposons pas que B est vide parce que sa quantité paraît petite.
Si B contient b, entre zéro et une, remplir A puis verser vers B laisse deux plus b dans A et trois dans B. Après le vidage de B, les deux plus b passent entièrement dans B. Remplir A puis compléter B laisse finalement quatre plus b dans A. Pour b égal à zéro, le résultat est quatre ; pour b égal à une, il est cinq et le dernier ordre de versement ne déplace plus rien, puisque B est déjà plein. Léa retire donc la promesse de quatre sous toute cette plage. La proposition pouvait réussir dans un état initial permis, sans fournir le résultat dans tous les autres.
Le dossier reçoit ensuite une quantité nouvelle expressément déterminée : B contient exactement une unité. L'hôte accepte de la conserver dans le modèle. Léa choisit alors une route différente : verser l'unité de B dans A, remplir B à trois, puis verser ses trois dans A. A atteint quatre et B est vide. Trois gestes ont ajouté seulement trois unités aux une déjà présentes, sans vidage extérieur. Elle retire le parcours depuis zéro et son bilan d'ajout neuf ou dix, qui ne décrit pas cette nouvelle préparation. La donnée initiale d'une unité fournit ici une étape utilisable, plutôt qu'une quantité gênante à effacer systématiquement.
Cette décision ne valide pas le même parcours pour le point de départ incertain. Avec B vide, son premier ordre ne déplacerait rien ; le remplissage puis le transfert produiraient trois dans A, pas quatre. Léa conserve donc la nouvelle donnée exacte avec sa route choisie. Elle ne fait pas remonter cette précision dans la fiche où B pouvait être vide. Les capacités sont restées cinq et trois ; c'est la quantité initiale effectivement donnée qui a changé le résultat accessible par ces trois gestes.
Préparer une deuxième portion depuis ce qui reste
Une autre suite revient au premier parcours de six gestes, donnant quatre dans A et trois dans B. L'hôte demande désormais deux portions successives de quatre. Nous autorisons expressément la remise de tout A quand il contient quatre vers une destination extérieure de portion, distincte des vidages. Cette première remise est effectuée. A est alors vide et B garde trois. La première portion reste séparée ; elle ne peut pas revenir dans la préparation de la seconde.
Léa ne recommence pas la fiche qui remplissait A en présumant B vide. Son point de départ courant est zéro et trois. Elle verse les trois de B dans A, remplit B puis verse vers A jusqu'à le remplir : A cinq, B une. Elle vide A vers la destination de vidage, verse l'unité de B dans A, remplit B et verse ses trois dans A. Le résultat est quatre dans A et zéro dans B. Elle remet ensuite tout A comme seconde portion de quatre, ce qui laisse les deux récipients vides. Les deux portions restent distinctes des volumes envoyés au vidage pendant les préparations.
La suite entière comporte quinze gestes en comptant les deux remises de portions. Elle ajoute dix unités pendant la première préparation, puis six pendant la seconde, soit seize. Les vidages en ont sorti trois puis cinq, soit huit. Les deux portions réunissent les huit autres, et rien ne reste dans A ou B. Léa retient cette continuation, au lieu de préparer deux fois la proposition de huit gestes repartant des contenants vides. Cette autre route complète demanderait dix-huit gestes avec ses deux remises, dix-huit unités ajoutées et dix sorties. Les deux routes terminent pourtant avec les mêmes deux portions et les mêmes contenants vides.
Le choix de continuer depuis les trois de B conserve donc une conséquence du premier parcours. Ces trois ne sont ni une troisième portion ni trois unités nouvelles ajoutées au deuxième départ. Léa les garde dans l'état de transition, puis les utilise dans la préparation suivante. Elle retire de la fiche du second passage l'ouverture « A et B vides », qui aurait rendu faux ses premiers gestes. La première remise n'avait vidé que A. Le changement de demande vers deux portions oblige ainsi à décrire une frontière entre les deux préparations, au lieu de multiplier le premier résultat en effaçant ce qui reste après sa remise.
Choisir quelle limite modifier quand deux objectifs ne se rencontrent pas
Nous revenons enfin aux deux contenants vides et à une seule demande de quatre dans A. L'hôte souhaite simultanément au plus six gestes et au plus neuf unités ajoutées. Le premier parcours remplit la limite de gestes mais ajoute dix ; le second remplit la limite d'ajout mais prend huit gestes. Nous avons également contrôlé les états accessibles avec les opérations du modèle jusqu'à six gestes : aucun ne donne quatre dans A avec un ajout de neuf ou moins. La paire de limites n'est donc pas une troisième fiche déjà disponible entre les deux propositions.
L'hôte choisit expressément de porter la limite de gestes à huit et conserve neuf pour l'ajout. Léa retient le parcours par trois remplissages de B, donnant quatre dans A et B vide. Elle remplace six par huit sur la demande active. Elle ne change pas le nombre de gestes uniquement dans son bilan tout en conservant une consigne qui exigerait encore six. La réparation concerne une limite acceptée puis une suite qui lui correspond ; elle ne mélange pas les deux meilleurs nombres des deux parcours comme s'ils provenaient d'une seule exécution.
Une alternative également renseignée conserve six gestes et autorise dix unités ajoutées. Léa y retient le premier parcours avec trois encore dans B. Cette autre réponse modifie l'ajout et le contenu final restant, plutôt que seulement la présentation du résultat. Les deux limites changées ne sont pas cumulées dans la fiche choisie. Pour notre dernière remise, l'hôte garde la première décision : huit gestes autorisés, neuf ajoutés et quatre dans A. La réserve extérieure n'a pas fourni dix sous cette annonce, et B n'a pas gardé les trois de l'autre parcours.
Un volume présent au départ peut faire respecter une limite commune aux deux portions
Une dernière demande repart de A vide et de B contenant exactement une unité, donnée comme utilisable dans notre modèle. Deux portions successives de quatre sont demandées. L'hôte limite à douze le volume nouveau ajouté pour l'ensemble des deux préparations, et non pour chacune séparément. Les remises de quatre restent autorisées ; les capacités sont cinq et trois. Cette branche ne fournit aucune boisson réelle conservée ou mélange conseillé : elle possède une quantité d'ouverture et une limite de comparaison explicitement choisies.
Léa compare d'abord un retour systématique au point de départ vide. Il faudrait vider l'unité de B avant le premier parcours, puis utiliser la continuation à deux portions qui ajoutait seize unités. Cette proposition ne satisfait pas la limite douze. Elle ferait en outre sortir neuf unités au total : celle présente à l'ouverture et les huit vidées pendant les deux préparations. Léa la retire de la fiche active. Elle ne prétend pas que les seize se réduisent à quinze en retranchant l'unité d'ouverture : cette unité aurait précisément été écartée, pas utilisée pour compléter les portions. La sortie initiale ne finance pas un remplissage ultérieur dans le modèle.
L'hôte accepte au contraire de conserver cette unité et Léa retient la préparation de trois gestes : l'unité passe dans A, B reçoit trois nouveaux, puis les verse dans A. La première portion de quatre est remise et les deux contenants sont vides. Pour la seconde, Léa choisit le parcours de huit gestes passant par trois remplissages de B ; il ajoute neuf et donne quatre dans A, ensuite remis comme seconde portion. L'ensemble a donc ajouté trois puis neuf, exactement douze, avec treize gestes en comptant les deux remises. Le choix n'a pas repris la continuation depuis trois dans B : après la première préparation retenue ici, B était vide. Garder les premiers gestes de l'autre continuation ferait utiliser trois qui ne se trouvent pas dans cet état.
La fiche finale garde une unité d'ouverture, douze ajoutées, cinq sorties pendant la seconde préparation et huit séparées dans les deux portions. Les deux contenants sont vides. Léa conserve la première portion comme déjà remise lorsqu'elle prépare la seconde : ses quatre unités ne servent pas de réserve pour réduire les neuf à ajouter. Le résultat respecte la limite commune grâce à deux choix liés, utiliser l'ouverture puis choisir la bonne route depuis l'état laissé vide. Ce n'est pas une division de douze en deux budgets égaux : la première préparation ajoute trois, la seconde neuf. L'hôte accepte cette répartition précise et retire la demande éventuelle de six ajoutés au maximum pour chacune, qui n'appartenait pas à son accord initial.
Une réserve destinée ailleurs ne devient pas libre parce que sa quantité est connue
Nous créons une dernière branche avec A vide et une unité exactement présente dans B. Cette unité est réservée à une destination R distincte de la portion recherchée. L'accord demande de la garder hors de la portion de l'hôte ; elle ne peut être ni vidée ni utilisée pour composer ses quatre unités. Tant qu'elle demeure dans B, aucun versement depuis B n'est autorisé. Celui-ci peut recevoir des ajouts, qui resteraient également hors de la portion mesurée. Les capacités restent cinq et trois. Cette réservation est une règle de notre modèle, sans boisson réelle identifiée, propriété de mélange ou droit de propriété évalué.
Léa retire la préparation en trois gestes qui utilisait l'unité d'ouverture avec trois ajoutées. Cette préparation donnait quatre dans A, mais elle y avait envoyé toute la quantité réservée à R. Le bon nombre aurait donc accompagné la mauvaise destination. Léa ne la retient pas en corrigeant seulement le nom de la portion finale : les trois autres unités n'auraient pas suffi à composer les quatre de l'hôte. Elle retire également le vidage préalable de B. Ce vidage libérerait bien le récipient, mais ferait disparaître la réservation que l'accord demande de conserver. Les deux anciens choix répondent à la quantité recherchée dans d'autres branches, sans satisfaire cette demande supplémentaire.
Tant que la quantité réservée doit rester dans B et qu'aucun autre contenant n'est disponible, Léa ne peut pas utiliser B comme source ni le vider. Elle peut seulement le laisser à une ou le remplir à trois, en y ajoutant deux. A peut être rempli à cinq ou vidé. Un versement de A plein vers B contenant une laisse trois dans A ; lorsque B est plein, il n'y a plus de place pour un autre transfert. A ne peut donc atteindre que zéro, trois ou cinq dans cette situation, pas quatre. Léa conserve ce refus localisé : le contenu réservé immobilise une fonction de B, alors même que sa capacité de trois est parfaitement connue.
La personne responsable de R accepte ensuite un changement explicite : transférer son unité entière dans un troisième récipient C de capacité une, disponible dans cette nouvelle branche, et la garder affectée à R. Léa verse de B vers C jusqu'à vider B et remplir C. A et B sont maintenant vides ; C contient seulement l'unité réservée. L'accord n'a pas rendu cette unité utilisable pour l'hôte. Il a changé son contenant pour libérer les opérations de mesure dans les deux autres. Léa retire donc la mention « B reste indisponible » de la préparation active, tout en conservant la réservation et la destination R dans le relevé.
L'hôte accepte neuf unités ajoutées et Léa retient le parcours de huit gestes depuis A et B vides. Il donne quatre dans A et zéro dans B, avec cinq sorties au vidage. C demeure inchangé à une pendant toute cette préparation. Léa remet les quatre de A à l'hôte et garde C pour R. Le bilan compte dix unités présentes ou ajoutées à l'ouverture : une réservée plus neuf nouvelles ; cinq ont été vidées, quatre remises à l'hôte et une reste réservée. Aucun retour depuis C ne complète la portion. Le résultat conserve ainsi deux destinations réellement différentes, et la nouvelle autorisation explique pourquoi B a retrouvé sa fonction sans que l'hôte ait reçu la quantité promise ailleurs.
Les préparations conservent ainsi un point de départ, un résultat localisé et des opérations permises. Une quantité réunie, une portion unique et deux portions successives ne donnent pas la même demande. Une capacité connue ne fournit pas tous les arrêts de versement ; un état restant peut changer la route suivante. Ces conclusions concernent notre modèle exact. Elles ne certifient ni un contenant ni un geste réel, mais permettent de transmettre une suite dont les nombres et les permissions suivent effectivement le choix retenu.