Une liste d’invités possède parfois plus de prénoms que de réponses indépendantes. Deux personnes annoncent qu’elles viendront ensemble ou ne viendront pas ; deux autres prévoient qu’une seule participera. Transformer chaque prénom en un « peut-être » séparé fait perdre ces relations. Pour organiser le dîner, il faut garder ce que les réponses disent des personnes autant que ce qu’elles permettent de compter.
Nous construisons ici tous les noms, les messages et les décisions. Aucun événement, compte d’application ou échange réel n’a été examiné. Nora et Sami sont deux hôtes ; ils choisissent de recevoir au maximum cinq invités au dîner. Ce nombre est une limite de leur projet, sans mesure de table, capacité de bâtiment ou règle de sécurité. Les réponses décrivent des engagements dans l’exercice, pas des présences effectivement observées.
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Garder les relations contenues dans les réponses
Les hôtes ont nommé sept invités, A, B, C, D, E, F et G. E a accepté. A et B répondent conjointement : ils viendront tous les deux ou aucun des deux, leur décision restant ouverte. C et D déclarent ensemble qu’une seule de ces deux personnes viendra, sans avoir encore choisi laquelle. F et G attendent chacun de pouvoir répondre. Leurs décisions sont indépendantes dans les données de ce premier état.
La ligne de A et B contient donc deux possibilités : zéro invité ou deux. Elle ne contient pas « A seulement » ni « B seulement ». Les hôtes ne donnent pas à B un oui individuel parce que A a exprimé l’envie de venir. Ils gardent la réponse commune avec les deux noms. S’ils veulent examiner une venue séparée, ils devront obtenir une réponse différente ; elle ne se trouve pas déjà parmi les options annoncées.
Pour C et D, les possibilités sont d’une autre sorte : C seul ou D seul. Elles apportent toutes deux une personne au dîner. Pourtant, les hôtes ne connaissent pas encore le nom de cette personne. Une ligne portant « une place selon leur réponse commune, nom à préciser » conserve cette différence. Inscrire immédiatement C parmi les acceptations nominatives puis laisser D en attente transformerait une alternative en préférence choisie à leur place.
La distinction apparaît dans une question pratique. Nora demande combien de personnes la réponse de C et D ajoute au projet : une, dans les deux issues qu’ils ont données. Sami demande quel prénom il peut mettre sur la liste définitive : aucun des deux n’est encore sélectionné. Les deux réponses ne se contredisent pas. Elles portent sur un nombre et sur une identité. La liste peut être renseignée sur le premier tout en restant ouverte sur la seconde.
E, en revanche, donne à la fois une unité au compte et un nom à la liste des acceptations. F et G donnent chacun zéro ou une unité, selon leur réponse future. Ces trois lignes ne doivent pas recevoir le même libellé. E n’est plus en attente ; F et G ne sont pas confirmés. Un classement unique « personnes contactées » resterait possible comme inventaire des invitations, mais ne répondrait pas à la question du dîner préparé.
Compter les états permis, sans inventer des réponses séparées
Notre premier état comporte quatre choix encore ouverts : la venue commune de A et B, le choix entre C et D, puis les réponses de F et G. Chacun possède deux issues. Leurs combinaisons donnent seize états nominatifs possibles. Ce calcul ne prédit pas lequel se réalisera. Il fournit une façon de contrôler que les hôtes n’ont ni perdu une alternative déclarée ni introduit une réponse qui n’a pas été proposée.
S’ils avaient traité séparément les six noms encore sans oui individuel, ils auraient obtenu soixante-quatre combinaisons. Cette liste élargie permettrait notamment A sans B, ou C et D ensemble. Elle permettrait aussi que ni C ni D ne vienne. Ces résultats ne sont pas des prudences supplémentaires : ils contredisent les réponses données dans notre dossier. Une estimation conservatrice doit conserver les relations connues, plutôt que créer artificiellement toutes les incertitudes imaginables.
Le compte minimal dans les seize états est deux invités : E et l’un des deux noms C ou D, sans A, B, F ni G. Le compte maximal est six : E, A et B, C ou D, F et G. Sept invitations nominatives ne produisent donc pas un maximum de sept invités dans cet état. C et D ne participent pas ensemble aux possibilités décrites. À l’inverse, le seul oui individuel de E ne réduit pas la projection minimale à une personne.
Cette projection minimale de deux n’est pas une liste de deux personnes déjà confirmées individuellement. Les hôtes connaissent le nom E et une réponse collective promettant un participant parmi C et D. Ils ne peuvent pas écrire « E et C ont accepté » pour rendre le chiffre plus commode. Le nom manquant reste une information à demander. Aucune opération sur les nombres ne décide lequel des deux prénoms remplit la seconde unité.
La limite de cinq invités n’est pas garantie par le premier ensemble de réponses. Deux des seize états la dépassent : A et B viennent, F et G viennent, avec E et soit C, soit D. Ces deux états atteignent six. Les hôtes peuvent les nommer sans retirer quelqu’un de leur propre initiative. Ils savent désormais quelle combinaison ferait dépasser leur projet, mais ne disposent pas encore de la réponse qui réduirait les possibilités.
Recevoir un refus sans compléter les autres décisions
Dans la suite remplie de notre exercice, G décline. Le maximum devient cinq : E, A et B, l’un de C ou D, puis F. Le minimum reste deux lorsque A et B ne viennent pas et que F décline également. Huit états nominatifs restent ouverts, puisque la réponse de G ne varie plus. Aucun de ces états ne dépasse désormais la limite choisie pour le dîner.
Ce résultat ne ferme pas la liste des noms. Il reste à savoir si A et B viennent, lequel de C et D participe et ce que décide F. Nora peut dire que les réponses restantes tiennent dans son maximum ; elle ne peut pas annoncer que cinq invités ont accepté. Le chiffre cinq est encore une borne, atteinte seulement par certaines combinaisons. Il ne remplace pas les noms manquants dans la remise qu’elle prépare avec Sami.
Le refus de G ne suffit pas non plus à ouvrir immédiatement une nouvelle invitation. Il a abaissé le maximum de six à cinq, exactement à la limite prévue. Ajouter dès maintenant une personne H conserverait une possibilité à six. On ne compte donc pas une place libre à partir du seul mot « refus ». Il faut regarder ce que la réponse change dans l’ensemble actuel, avec les autres décisions qui restent ouvertes.
Les hôtes choisissent ici de garder leur limite de cinq et d’attendre les précisions restantes avant de proposer le dîner à H. Cette décision est remplie : H ne reçoit pas encore d’invitation dans cet état. Il ne s’agit pas de lui annoncer qu’il a été invité puis de retirer une place si les autres répondent oui. Le projet reste composé des invitations déjà données, avec leurs réponses en cours.
Une réponse séparée change la relation entre deux noms
A et B envoient ensuite un nouveau message commun : A accepte désormais de venir, tandis que B attend encore une information et répondra pour lui-même. Dans cette branche, ils ne maintiennent plus leur condition « tous les deux ou aucun ». La nouvelle réponse permet A sans B. Les hôtes la retiennent à la place de l’ancienne pour l’état actif, en conservant la trace de ce qui a changé.
Le minimum passe alors à trois invités : A, E et l’un de C ou D. Le maximum reste cinq si B et F acceptent aussi. Le même intervalle supérieur ne signifie donc pas que le dossier est inchangé. A possède maintenant un oui nominatif, et la venue éventuelle de B ajoute une personne plutôt que deux. Les hôtes ont gagné une identité confirmée et remplacé une relation commune par deux situations différentes.
Si Nora conservait la ligne initiale de A et B tout en ajoutant le nouveau oui de A, elle compterait mal. Elle pourrait encore prévoir une issue sans A, désormais retirée par sa réponse, ou ajouter A à une venue commune qui le comprend déjà. La correction concerne la relation entre les lignes. Il ne suffit pas de coller une nouvelle coche à côté du prénom sans retirer la condition commune de l’état utilisé pour le compte.
Les noms C et D restent soumis à leur propre alternative. Le changement de A et B ne leur donne pas deux réponses individuelles. Les hôtes peuvent donc corriger un groupe tout en laissant l’autre inchangé. Une rubrique générale « réponses des couples » serait peu utile ici : elle risquerait de faire varier ensemble des relations qui ont été définies par des messages différents, sans que le dossier ait établi une même règle pour eux.
Fermer quatre noms avant de proposer une place supplémentaire
Nous remplissons maintenant les dernières réponses : B décline, F accepte, et C et D confirment ensemble que C viendra tandis que D ne viendra pas. La liste nominative du dîner devient A, C, E et F. Elle contient quatre invités, auxquels s’ajoutent Nora et Sami : six personnes au total. Les hôtes ne comptent pas les deux personnes qui organisent comme deux invités supplémentaires dans leur limite initiale de cinq.
Le nom de C provient de la nouvelle réponse, pas du minimum calculé auparavant. Le refus de D est lui aussi explicitement donné dans ce message construit. La ligne collective peut maintenant laisser place à deux états nominatifs différents. Garder « C ou D » comme possibilité active alors que C a été sélectionné rendrait la liste inutilement incertaine. Effacer toute trace de la réponse commune masquerait, au contraire, pourquoi le nom avait attendu jusque-là.
Nora et Sami proposent désormais à H de venir seul au dîner. Ils ont quatre noms retenus et une possibilité supplémentaire ; leur maximum devient cinq tant que H n’a pas répondu. L’envoi de cette invitation n’est pas son acceptation. Les hôtes peuvent préparer l’issue où il vient, mais leur liste de oui individuels reste celle des quatre noms. Cette différence subsiste même si leur nouvelle invitation exprime beaucoup de plaisir à le recevoir.
H répond qu’il aimerait venir avec I. Cette demande contient deux personnes là où la proposition en ajoutait une. Si H et I participaient tous les deux au dîner avec les quatre invités retenus, le groupe des invités atteindrait six. Les hôtes ne peuvent pas inscrire seulement H dans le total puis laisser I dans une mention d’accompagnement invisible au compte. I est une autre personne, quelle que soit la manière dont la demande l’a introduite.
Changer l’invitation au lieu de faire entrer deux personnes dans une place
Nora et Sami ne retirent aucun des quatre invités qui ont accepté pour résoudre cette nouvelle demande. Ils choisissent plutôt un autre projet, entièrement stipulé : H et I sont invités à les rejoindre après vingt et une heures, une fois le dîner terminé. Pour ce moment distinct, les hôtes choisissent un maximum de six invités. Les quatre personnes du dîner restent présentes dans les données de cette suite. Aucune taille de pièce ni installation réelle n’est déduite de ce choix.
H et I répondent tous les deux qu’ils acceptent cette proposition après dîner. Nous avons donc une invitation modifiée et une réponse reçue correspondant à cette modification. La première demande de H ne valait pas déjà ce nouvel accord. Les hôtes ont changé le moment proposé et l’ensemble auquel les deux personnes participent. Il faut garder ces éléments ensemble pour ne pas faire croire qu’une simple précision de prénom a résolu le dépassement du dîner.
La remise contient maintenant deux listes. Pour le dîner : A, C, E et F, soit quatre invités et six personnes avec les hôtes. Après vingt et une heures : A, C, E, F, H et I, soit six invités et huit personnes avec les hôtes. Le chiffre huit ne décrit pas la table du dîner. Le chiffre six possède lui-même deux emplois, personnes au dîner et invités ensuite ; leurs libellés doivent accompagner les nombres pour empêcher un nouveau mélange.
La phrase « nous serons huit samedi » serait insuffisante pour cette préparation. Elle ne dirait ni quels noms participent au dîner ni quand H et I sont attendus. Nora garde plutôt les deux listes avec les deux moments. Sami peut préparer la suite après dîner sans ajouter deux couverts au repas sur la seule base du total final. Les personnes ne disparaissent pas du projet lorsqu’elles sont absentes d’une liste : elles participent à un moment explicitement différent.
Si les quatre premiers invités ne restaient pas tous après le repas dans une autre version, le total de six invités ne pourrait pas être repris tel quel. Il faudrait une donnée nouvelle sur leurs départs. Ici, leur maintien est stipulé pour fermer les deux listes ; nous ne le tirons pas de leur acceptation du dîner. De même, l’accord de H et I porte sur l’après-dîner, sans fournir leur présence à l’apéritif ni leur participation au repas.
Reprendre les deux listes après une réponse portant sur un seul moment
Dans une dernière branche, F annonce qu’il ne peut plus participer au dîner et demande à rejoindre seulement la suite après vingt et une heures. Les hôtes acceptent cette modification, et F confirme ce nouvel accord. A, C et E conservent leur participation aux deux moments. H et I sont toujours attendus après dîner selon la réponse précédente. Cette branche ajoute des échanges remplis, sans les présenter comme la suite obligatoire de toute réception.
La liste du dîner perd donc F et passe de quatre invités à trois. La liste de l’après-dîner conserve F et reste à six. Retirer le prénom de toute la feuille supprimerait à tort sa participation ultérieure ; le garder au dîner ferait disparaître son désistement. Les hôtes corrigent deux états du même nom : absence annoncée pour le repas, participation confirmée pour la suite. Un total unique ne peut pas montrer ce déplacement entre les moments.
Nora et Sami examinent alors une nouvelle proposition à H et I : venir dès le dîner tous les deux. Avec A, C et E, ils seraient cinq invités au repas, ce qui respecte maintenant la limite choisie. La place ne vient pas d’une permission générale donnée à H d’amener quelqu’un. Elle vient du retrait de F pour ce seul moment et d’une proposition nominative aux deux personnes. Les hôtes peuvent poser cette question sans traiter la réponse d’après-dîner comme un oui pour une arrivée plus tôt.
Dans une première issue remplie, H et I répondent qu’ils ne peuvent pas arriver avant vingt et une heures. Le dîner conserve trois invités ; l’après-dîner en conserve six. La possibilité de préparer cinq places ne devient donc pas un dîner à cinq. Les hôtes ne déplacent pas les heures dans leur première invitation pour effacer ce refus d’arriver plus tôt. Ils conservent l’accord qui reste valable et organisent le repas à trois invités, avec Nora et Sami en plus.
Dans une autre issue, H et I acceptent tous les deux la nouvelle invitation au dîner et restent ensuite. Le repas compte alors A, C, E, H et I : cinq invités. La suite ajoute F à ces cinq noms : six invités. Additionner cinq et six donnerait onze participations à des moments, pas onze personnes distinctes. Les cinq premiers noms reviennent dans les deux listes, et F n’apparaît que dans la seconde. Le groupe distinct de la soirée demeure composé de six invités dans cette issue.
Les deux issues utilisent la même place devenue disponible et répondent à la même question des hôtes, mais elles ne produisent pas le même repas. Dans la première, les invités au dîner restent trois ; dans la seconde, ils sont cinq. L’après-dîner reste à six dans les deux. Nora conserve pour chaque version la réponse de H et I qui la ferme. Elle ne choisit pas le nombre cinq parce qu’il correspond mieux à son maximum, ni le nombre trois parce qu’il demande moins de préparation : le compte suit l’accord effectivement donné dans la branche retenue.
La préparation finale conserve ainsi les réponses qui font changer les possibilités : refus de G, séparation de la venue de A et B, choix de C plutôt que D, puis invitations liées à deux moments distincts. Les comptes restent attachés à ces états et à leurs personnes. Ils aident les hôtes à préparer ce qu’ils ont effectivement proposé dans notre exercice, sans faire d’un maximum une liste confirmée ni d’une demande d’accompagnement une invitation déjà accordée.