Nora reçoit deux groupes de trois noms, A1, A2, A3 et B1, B2, B3. Chaque A doit rencontrer chaque B une fois. Une rencontre occupe ses deux participants pendant un tour entier ; personne ne peut participer à deux rencontres dans le même tour. Les neuf rencontres sont toutes obligatoires. Les noms, les tours et leurs permissions sont créés pour une feuille de préparation, sans horaire de personnes réelles ni capacité matérielle observée. Camille veut remettre les neuf paires dans le moins de tours possible.
Les références suivantes fournissent seulement leurs catégories textuelles. Aucune image n'est examinée et aucun procédé artistique ne détermine les rencontres ou leurs tours.
P1 — https://www.metmuseum.org/art/collection/search/338360 : Drawings.
P2 — https://www.metmuseum.org/art/collection/search/338370 : Drawings, Ornament & Architecture.
P3 — https://www.metmuseum.org/art/collection/search/338380 : Books.
Une ligne du calendrier contient des paires sans nom répété. Elle ne rassemble pas les participants par couleur ni ne choisit un maximum de personnes à conserver définitivement. Un même nom revient aux tours suivants pour effectuer ses autres rencontres. La contrainte porte sur sa présence simultanée, alors que la demande porte sur la réalisation de chaque paire. Nous commençons avec tous les participants disponibles à tous les tours et sans condition sur l'ordre de leurs trois rencontres.
Trois lignes couvrent réellement les neuf paires
Nora remplit le premier tour par A1–B1, A2–B2 et A3–B3. Au deuxième, elle place A1–B2, A2–B3 et A3–B1. Au troisième, elle place A1–B3, A2–B1 et A3–B2. Sur chaque ligne, les trois A et les trois B apparaissent chacun une seule fois. D'une ligne à l'autre, chaque A a changé de partenaire et retrouvé les trois B ; chaque B a, lui aussi, rencontré les trois A. Camille ne se contente pas de compter trois rencontres par ligne : elle contrôle les neuf identités de paires pour exclure un doublon qui aurait remplacé une rencontre manquante.
Deux tours seraient impossibles, car A1 possède trois rencontres obligatoires et ne peut en faire qu'une dans chacun. La même borne vaut pour chaque autre participant. Nora a donc une borne inférieure de trois et une préparation à trois qui l'atteint. Le compte des neuf rencontres donne aussi trois tours au moins, puisqu'une ligne ne peut en recevoir plus de trois avec ces six personnes. Ces deux raisons se rejoignent ici, mais elles ne seront pas toujours identiques dans les branches suivantes. La remise conserve les partenaires de chaque tour avec le minimum annoncé, plutôt qu'un seul chiffre trois sans calendrier.
Camille avait proposé de donner au premier tour A1–B1, A1–B2 et A1–B3, en pensant terminer d'abord le relevé d'un participant. Nora refuse cette ligne : A1 y apparaît trois fois. Les trois paires sont effectivement demandées, mais leur présence simultanée est interdite. Répartir ensuite les six autres paires sur deux lignes ne réparerait pas rétroactivement ce premier tour. La préparation retenue partage les rencontres de chaque A entre les trois tours et ne traite pas la liste de ses partenaires comme une permission de les recevoir ensemble. Le refus porte sur une consommation commune du même participant, pas sur le nombre total de paires.
Une autre proposition donne seulement A1–B1, A2–B2 et A3–B3, puis annonce que tous les participants ont une place. Cette ligne est valide, mais elle n'a effectué que trois des neuf rencontres. Une affectation complète des six personnes dans une ligne n'est donc pas l'exécution complète de leurs obligations. Nora conserve cette ligne comme premier tour et y ajoute les deux permutations de partenaires indiquées, sans compter à nouveau les trois premières paires. Le rôle du calendrier est de décomposer toutes les rencontres en ensembles simultanément permis ; il ne termine pas lorsque chaque nom a été utilisé une fois.
Retirer une rencontre ne retire pas tous les passages de ses noms
Camille retire expressément la seule rencontre A3–B3. Les huit autres restent obligatoires. Nora peut conserver les trois tours précédents en retirant cette paire du premier : celui-ci contient maintenant A1–B1 et A2–B2, tandis que les deuxième et troisième lignes gardent leurs trois rencontres. A3 et B3 sont inactifs au premier tour, mais chacun conserve ses deux autres partenaires. Nora ne retire pas ces deux noms du calendrier entier, ce qui supprimerait également A3–B1, A3–B2, A1–B3 et A2–B3. La modification du menu porte sur une paire déterminée.
Trois tours restent nécessaires : A1 et A2 ont toujours chacun trois partenaires. La remise à trois est donc encore minimale. Nora ne créditera pas cette variation comme une nouvelle méthode de construction ; elle la conserve pour préciser quel objet a été retiré. Le calendrier n'a pas inventé une rencontre vide A3–B3 afin que les lignes possèdent toutes la même taille. Une ligne valide peut laisser des participants inactifs, et l'existence de cette inactivité ne retire aucune des huit rencontres reçues. Si la commande avait au contraire exigé une activité de chacun à chaque tour, elle aurait ajouté une condition que cette liste ne satisferait pas.
L'audit examine aussi les cinq cent douze sous-listes possibles des neuf paires initiales. Pour chacune, il remplit des lignes dont le nombre égale le plus grand nombre de rencontres d'un participant, avec une liste vide demandant zéro tour. Ce contrôle ferme la famille finie de trois A et trois B ; il n'est pas présenté comme une preuve générale pour tous les dessins de rencontres possibles. Le programme de vérification conserve les paires et leur ligne, pas seulement la réussite d'une recherche. Notre remise de huit rencontres possède déjà sa borne et ses trois lignes propres, indépendamment de cette extension de l'audit.
Un premier tour déjà terminé laisse une autre quantité à préparer
Une branche revient aux neuf rencontres, mais le premier tour a déjà effectué seulement A1–B1. Il est terminé, donc Nora ne peut y ajouter les deux paires diagonales absentes. Huit rencontres restent à réaliser. Pour garder trois tours au total, il faudrait les placer dans les deux tours encore disponibles, qui ne peuvent accueillir chacun que trois paires. Leur capacité totale six est inférieure à huit. Nora retire ainsi l'annonce d'un reste finissant au troisième tour, même si chaque participant avait initialement trois rencontres. La borne libre trois ne suffit plus lorsque le premier tour a été utilisé avec une seule paire.
Elle ferme la préparation en quatre tours au total. Le deuxième reçoit A1–B2, A2–B3 et A3–B1 ; le troisième A1–B3, A2–B1 et A3–B2 ; le quatrième A2–B2 et A3–B3. Avec A1–B1 du premier tour, les neuf paires apparaissent une fois chacune. A1 et B1 sont inactifs au dernier tour, puisque leurs trois rencontres ont déjà été effectuées. Nora remet ces trois lignes restantes sans réinscrire A1–B1, ce qui ferait une dixième rencontre et ne restituerait pas le premier tour. La borne de capacité avait exclu trois au total, et le calendrier à quatre atteint donc le nouveau minimum.
Camille propose de décaler A2–B2 et A3–B3 vers le premier tour pour retrouver trois. Nora distingue deux commandes. Si ce tour était encore ouvert et si ces participants étaient disponibles, l'ajout serait autorisé : la ligne diagonale complète et les deux permutations feraient bien trois tours. Mais dans notre branche il a été déclaré terminé. Lui attribuer ensuite deux événements non effectués changerait le passé stipulé, au lieu de préparer les seules rencontres restantes. Nora conserve quatre dans cette branche et trois dans la préparation encore libre. La différence provient d'une permission temporelle sur une ligne, pas d'une nouvelle quantité de partenaires ou d'un défaut de la construction initiale.
Un participant peut avoir terminé son propre relevé avant que la préparation collective soit close. A1 et B1 ont chacun leurs trois rencontres après le troisième tour de notre reprise ; A2, A3, B2 et B3 attendent encore la quatrième ligne. Camille ne peut annoncer la fin entière en observant seulement A1. Nora joint donc une vérification par paire au contrôle des passages de chacun. Des comptes individuels encore inférieurs à trois localiseraient un manque, mais des comptes identiques au maximum peuvent également masquer un doublon de partenaires si leurs noms ont été effacés. Les huit paires restantes ont été nommées pour éviter cette substitution de question.
Le nombre de rencontres d’une personne n’est pas toujours suffisant
Nous retirons maintenant la séparation en deux groupes. Trois noms A, B et C doivent effectuer les trois rencontres A–B, A–C et B–C. Chacun participe à deux rencontres, mais deux tours ne suffisent pas. Dans une même ligne, aucune paire ne peut partager un nom avec une autre ; parmi ces trois rencontres, toute paire de rencontres possède un participant commun. Chaque ligne en accueille donc au plus une. Nora remplit trois tours, un par rencontre, et conserve cette borne de trois. Elle refuse le transport automatique de la règle « plus grand nombre de partenaires » vers ce menu sans les deux groupes initiaux.
Ce refus est bref dans le compte utile : les contraintes classiques de paires incompatibles ne sont pas présentées comme nouvelles. Il précise pourtant la donnée qui permettait la comparaison précédente. Avec trois A et trois B, chaque rencontre reliait des groupes distincts. Ici les trois personnes forment un triangle de rencontres obligatoires. Nora ne choisit pas artificiellement deux groupes en mettant A et B d'un côté, C de l'autre, car A–B serait alors une rencontre intérieure toujours demandée. Changer le classement des noms sur une feuille ne supprimerait pas ce trait. La remise à trois conserve toutes les paires du menu reçu.
La branche à cinq noms va plus loin que cet exemple. A, B, C, D et E doivent effectuer les dix rencontres possibles entre eux. Chacun possède quatre partenaires, ce qui donne une première borne de quatre tours. Mais chaque tour ne peut avoir que deux rencontres : elles consomment quatre noms différents et la cinquième personne reste inactive. Quatre tours couvriraient donc au plus huit rencontres, pas les dix demandées. Nora garde cinq tours comme borne collective plus forte. Elle ne divise pas dix par deux et demi en imaginant qu'une demi-rencontre utiliserait la cinquième personne durant la même ligne ; chaque rencontre est entière sous nos règles.
Nora remplit les cinq tours ainsi : B–E et C–D ; C–A et D–E ; D–B et E–A ; E–C et A–B ; A–D et B–C. Les paires à l'intérieur d'une ligne sont disjointes. La liste contient les dix paires possibles une seule fois : A a rencontré C, E, B et D sur les quatre dernières lignes ; B a rencontré E, D, A et C ; les autres noms passent le même contrôle. Chaque tour laisse un nom différent inactif. La borne cinq est atteinte, ce qui ferme le minimum malgré le maximum individuel quatre. Nora conserve les lignes, et non une promesse de quatre qui donnerait à une personne deux rencontres simultanées.
Avec quatre noms et leurs six paires complètes, trois tours suffisent : A–B avec C–D, puis A–C avec B–D, puis A–D avec B–C. Chaque participant possède trois partenaires et utilise ici chacun des trois tours. Nora laisse ce contraste court, sans en faire une nouvelle méthode par simple changement de nombre. Il montre pourquoi la borne collective utilisée pour cinq ne peut pas être abandonnée au profit d'une règle uniforme tirée de quatre. La personne inactive obligatoire dans une ligne de cinq change sa capacité, alors que les six personnes de notre premier calendrier pouvaient toutes participer aux trois rencontres d'une ligne.
Une ressource commune peut encore limiter les rencontres disjointes
Une dernière commande reprend exactement les trois A, les trois B et les neuf paires. Elle ajoute deux accompagnateurs abstraits ; chaque rencontre doit en occuper un pendant tout le tour. Un accompagnateur ne peut suivre deux rencontres au même tour, et les accompagnateurs sont disponibles partout. Les participants conservent leurs règles antérieures. Une ligne comportant trois paires disjointes, comme le premier tour diagonal, n'est désormais plus autorisée : les six personnes sont disponibles, mais un troisième accompagnateur manque. Nora ne les fusionne pas en une rencontre commune de six personnes, car les neuf paires distinctes restent l'objet à réaliser.
Chaque tour accueille maintenant deux rencontres au maximum. Quatre tours n'en couvriraient que huit, donc au moins cinq sont nécessaires pour neuf. Nora remplit cinq lignes : A1–B1 avec A2–B2 ; A3–B3 avec A1–B2 ; A2–B3 avec A3–B1 ; A1–B3 avec A2–B1 ; puis A3–B2 seule. Sur chaque ligne, les deux paires éventuelles ont des participants différents et reçoivent chacune un accompagnateur. Les neuf paires sont présentes une fois. La dernière ligne n'a besoin que d'un des deux accompagnateurs ; leur inactivité partielle n'est pas une raison pour recommencer une rencontre déjà effectuée afin de remplir la ligne.
Camille avait simplement retiré une rencontre de chacun des trois anciens tours pour respecter les deux accompagnateurs, puis annoncé la préparation terminée. Cela ne gardait que six paires. Nora conserve les trois rencontres retirées comme obligations restantes et les réinsère dans le calendrier entier à cinq, sans les placer silencieusement sur des accompagnateurs supplémentaires. Le nouveau minimum ne provient pas d'une lenteur supposée des personnes : les durées n'ont pas changé. Une ressource commune reçue séparément a réduit le nombre de paires qui peuvent se tenir ensemble, même quand leurs participants ne se rencontrent pas entre elles. La remise nomme donc les deux types de consommation simultanée.
Dans ce dernier calendrier, le plus grand nombre de rencontres d'une personne demeure trois, et la règle individuelle conserve sa borne inférieure trois. La ressource des deux accompagnateurs et les neuf obligations donnent toutefois cinq, avec une réalisation qui atteint cinq. Nora ne retire pas la borne trois comme fausse ; elle retire seulement son usage comme minimum complet de la nouvelle commande. La comparaison garde les trois tours libres, les quatre tours après un premier tour terminé trop peu rempli et les cinq tours avec deux accompagnateurs. Chaque nombre correspond à une préparation effective sous des permissions distinctes, et non à une vitesse générale promise pour les mêmes neuf noms de paires.
Interdire trois présences consécutives demande des pauses nommées
Une branche séparée retire les accompagnateurs et revient aux six participants disponibles partout. Elle interdit seulement à chaque nom d'être actif dans trois tours consécutifs. Cette règle est abstraite ; elle ne représente ni une fatigue mesurée ni une recommandation de repos. Les neuf paires demeurent obligatoires et une rencontre prend toujours ses deux participants. Nora ne transporte pas le minimum cinq de la branche précédente, dont la ressource commune a été retirée. Elle doit vérifier une condition qui porte désormais sur le motif des présences de chaque personne, pas sur le nombre maximal de rencontres simultanées.
Trois tours seraient impossibles sous cette nouvelle règle. Pour effectuer neuf rencontres en trois lignes, chacune devrait contenir trois paires ; les six participants seraient donc actifs dans chacune. Chacun posséderait précisément les trois présences consécutives interdites. Même réordonner les partenaires dans ces trois lignes ne changerait aucun motif de présence : les six personnes doivent toujours occuper la totalité de chaque ligne pour atteindre neuf. Nora conserve cette impossibilité avec le compte des rencontres, sans annoncer que le calendrier initial aurait mal choisi ses partenaires. Ses partenaires étaient corrects pour une branche qui n'imposait pas ces pauses individuelles.
Nora prépare quatre tours. Le premier reçoit A1–B2, A2–B3 et A3–B1. Le deuxième reçoit A1–B1 et A2–B2. Le troisième reçoit seulement A3–B3. Le quatrième reçoit A1–B3, A2–B1 et A3–B2. Les deux tours du milieu ont ainsi partagé les trois paires diagonales entre deux groupes de participants qui ne se rencontrent pas dans ces lignes. Les neuf paires sont encore présentes une fois chacune. Les première et quatrième lignes utilisent les deux autres permutations complètes ; elles n'ajoutent aucun partenaire et ne doivent pas reproduire une paire diagonale pour occuper les personnes absentes du troisième tour.
Les présences de A1, A2, B1 et B2 sont maintenant actif, actif, inactif, actif. Pour A3 et B3, elles sont actif, inactif, actif, actif. Nora vérifie séparément les trois premières et les trois dernières cases de chacun de ces motifs : aucune de ces fenêtres n'a trois présences. Chaque nom conserve pourtant ses trois rencontres au total. Camille avait placé les trois paires diagonales ensemble au deuxième tour et laissé le troisième entièrement vide ; le même compte de tours pourrait fonctionner également si cette ligne vide était expressément comptée. Nora préfère la remise remplie où les pauses sont réparties et où chaque tour contient au moins une rencontre, plutôt que de déplacer silencieusement une ligne vide hors du calendrier après le contrôle.
Quatre est minimal pour la commande sans trois présences consécutives : trois a été exclu et notre remise à quatre respecte toutes les fenêtres. Ce minimum ne dit pas quelles personnes doivent partager leur pause. Dans notre choix, A1 et A2 ont la pause du troisième tour, tandis qu'A3 a celle du deuxième, avec les B correspondants. Nora conserve ces motifs auprès des paires. Supprimer une rencontre pour obtenir une pause manquerait une obligation ; ajouter un partenaire pendant une pause ferait revenir une présence dans la fenêtre. La correction a donc porté sur la répartition temporelle de toutes les rencontres, sans relâcher leur couverture ni transformer une personne inactive en une ressource libre pour une rencontre supplémentaire.
Les notices restent des références de catégorie ; aucune image ou méthode artistique ne fournit ces tours. Nora conserve les rencontres demandées, les personnes simultanément occupées et les ressources ajoutées, sans attribuer au calendrier une exécution réelle qu'il n'a pas observée.