Des fiches utilisées pendant un service peuvent revenir plusieurs fois dans les demandes. Garder une fiche sous la main évite alors de la reprendre dans la réserve, mais toutes ne peuvent pas rester sur le petit présentoir. Choisir celle qui sort lorsqu’une autre arrive peut dépendre de sa date d’entrée, de son dernier usage ou d’un renseignement sur les demandes suivantes. Nora et Camille vont comparer ces choix sur des suites entièrement données, en comptant chaque reprise au lieu de qualifier une organisation seulement de pratique.
Notre présentoir est un dessin à deux, trois ou quatre places, selon la branche. Les fiches A à E représentent des noms de service créés, sans recettes, personnes ou documents réels correspondants. Chaque place accueille une fiche ; toutes les fiches présentes sont accessibles directement. Aucune manutention, durée, matière ou performance de meuble n’est testée. Les méthodes de remplacement de données réutilisables sont classiques ; le dessin ne prétend pas les inventer ou valider du matériel de classement.
Exacompta présente de la papeterie.
DURABLE présente des fournitures de bureau.
Leitz présente des articles de classement.
Ces liens situent les fournitures ; aucune méthode de retrait n’en est empruntée.
Une consultation ne fait pas sortir définitivement la fiche
Au départ, le présentoir est vide et toutes les fiches sont disponibles dans une réserve distincte. À chaque demande, Nora consulte la fiche nommée. Si elle est présente, aucune reprise depuis la réserve n’est comptée et elle demeure présente après la consultation. Si elle manque, Nora la reprend, compte une reprise et la garde sur le présentoir. Lorsqu’il est plein, une fiche présente doit partir avant cette entrée. Les retraits sont sans coût dans cette première convention ; les reprises valent toutes un. Aucune fiche non demandée ne peut être chargée par anticipation, et la fiche demandée ne peut pas être consultée dans la réserve en évitant son entrée.
Camille donne A, B, C, A, B, C avec deux places. Nora reprend A puis B ; les deux premières demandes coûtent donc deux reprises. À la demande de C, elle doit choisir entre retirer A ou B. Elle décide d’abord de retirer la fiche présente depuis le plus longtemps, A. B reste et C entre. La demande suivante est A : elle manque, donc B, désormais la plus ancienne entrée encore présente, sort. Les demandes suivantes de B puis C produisent le même manque successif. Les six demandes ont finalement exigé six reprises.
Une autre préparation connaît toute cette suite avant le premier retrait. À la demande de C, elle conserve A, demandé immédiatement après, et retire B. A est ensuite consulté sans reprise. À la demande suivante de B, elle retire A, qui n’est plus demandé dans la fin de la suite, puis charge B. C est déjà présent à la dernière demande. Les reprises concernent donc A, B et C au départ de leurs premières consultations, puis B une seconde fois : quatre au total. Nora remet ce parcours séparément du premier ; elle n’enlève pas deux reprises au relevé où A puis B avaient effectivement été retirés.
Ces quatre reprises sont un minimum pour cette suite et deux places. Les trois noms différents doivent chacun entrer au moins une fois puisque le départ est vide. Pour n’avoir que trois reprises, aucun des trois ne pourrait être repris une deuxième fois. Mais après leurs trois premières demandes, deux places ne peuvent pas les conserver tous, et chacun revient ensuite. Celui qui a été retiré devra donc rentrer à nouveau. Cela impose au moins une quatrième reprise. Le parcours rempli atteint cette borne ; il ne gagne pas seulement contre la règle du plus ancien.
Répéter une consultation peut changer le prochain retrait
Nora compare deux règles sur une autre petite suite A, B, A, C, A, avec deux places. La première retire la fiche dont l’entrée sur le présentoir est la plus ancienne. A et B entrent ; la seconde consultation de A ne déplace pas sa date d’entrée. Quand C est demandé, A reste donc la fiche qui est entrée avant B et doit sortir selon cette règle. La dernière demande de A exige une nouvelle reprise. Les chargements sont A, B, C puis A, soit quatre, malgré les deux consultations de A avant l’arrivée de C.
La deuxième règle retire plutôt la fiche dont la dernière consultation est la plus ancienne. Après A puis B, la nouvelle demande de A rend son usage plus récent que celui de B. À l’arrivée de C, B sort ; A demeure. La dernière demande de A ne coûte rien. Cette règle donne trois reprises sur la suite remplie, une pour chaque nom. Le changement ne consiste pas à sortir une fiche plus vite ou à disposer d’une place en plus. Il consiste à mettre à jour l’ordre de retrait lors d’une consultation qui n’a fait entrer aucune fiche.
Camille adopte cette deuxième règle pour cette réalisation, mais Nora reprend aussi A, B, C, A, B, C afin de préciser sa portée. Dans cette suite, aucune fiche n’est consultée de nouveau avant qu’elle devienne la plus ancienne consultation parmi les deux présentes. Les choix de retrait suivent alors ceux de la règle des entrées : A sort pour C, B pour A, C pour B, puis A pour C. Le compte reste six. La réussite à trois sur la nouvelle suite ne donne donc pas une promesse de quatre reprises sur l’ancienne, où la préparation connaissant le futur avait fait un autre premier choix.
Une quatrième place peut augmenter le compte d’une règle fixée
Camille donne maintenant douze demandes : A, B, C, D, A, B, E, A, B, C, D, E. Nora choisit la règle du plus ancien entré, sans réordonner les fiches après une simple consultation. Elle prépare d’abord un présentoir de trois places, puis recommence la même suite sur quatre places, toujours vides au départ. La comparaison conserve donc les mêmes noms, le même ordre de demandes et la même définition du retrait. Une place supplémentaire est le seul changement de capacité entre ces deux réalisations.
Avec trois places, A, B puis C entrent. D chasse A ; A chasse B ; B chasse C. À la septième demande, E chasse D. L’ordre des entrées encore présentes est alors A, B, E. Les huitième et neuvième demandes, A puis B, ne coûtent rien et ne changent pas cet ordre. C chasse ensuite A, D chasse B, puis E est encore présent à la dernière demande. Nora compte neuf reprises : les sept premières demandes, puis celles de C et de D. Elle garde les trois consultations sans reprise à leurs positions, huit, neuf et douze.
Avec quatre places, A, B, C et D entrent avant tout retrait. Les demandes suivantes de A et B trouvent leurs fiches présentes, mais les dates d’entrée restent inchangées. E chasse donc A à la septième demande. Les entrées encore présentes sont B, C, D, E. A manque à la huitième demande et chasse B ; B manque à la neuvième et chasse C ; C chasse ensuite D, D chasse E, puis E chasse A. Les reprises sont les quatre premières demandes et chacune des six dernières : dix au total. Les consultations sans reprise sont cette fois les cinquième et sixième.
La quatrième place a économisé les deux reprises de A et B aux cinquième et sixième positions, mais elle a également conservé A et B à leurs anciennes dates d’entrée jusqu’à l’arrivée de E. La suite de retraits qui commence alors leur fait manquer les demandes immédiatement suivantes. Avec trois places, leurs entrées avaient été renouvelées juste avant E, et ils étaient restés pour ces demandes. Nora peut donc expliquer où le gain précoce s’est accompagné d’une autre suite de retraits, plutôt que d’attribuer le total dix à une quatrième place occupée par une fiche inconnue.
À la septième position, les trois places contiennent A, B, E, tandis que les quatre contiennent B, C, D, E. Le petit ensemble n’est pas inclus dans le grand : A manque précisément dans le grand. Camille retire donc son argument selon lequel chaque consultation réussie avec trois places devait réussir avec quatre sous cette règle. Elle conserve neuf et dix comme comptes des deux réalisations, sans annoncer que toute augmentation de capacité serait nuisible. La démonstration concerne la règle des dates d’entrée sur cette suite, pas une propriété physique de tout présentoir agrandi.
Les dates d’usage donnent une autre relation entre capacités
Nora recommence les douze demandes avec la règle de la dernière consultation. Sur trois places, les entrées suivent d’abord la même évolution jusqu’à la septième demande : A, B, E restent présents. Mais consulter A puis B aux huitième et neuvième positions les remet chacun du côté le plus récent. E devient le moins récemment consulté. C le chasse donc à la dixième demande ; D chasse A à la suivante, puis E doit revenir et chasse B. Le compte atteint dix reprises. La règle des consultations est ici moins favorable que celle des entrées sur le présentoir de trois places.
Sur quatre places, A et B sont consultés de nouveau aux cinquième et sixième positions, après les premières entrées A, B, C, D. À l’arrivée de E, C est la fiche dont la consultation est la plus ancienne ; elle sort, et A demeure. Les demandes suivantes de A et B réussissent. C revient à la dixième position et chasse D ; D revient à la suivante et chasse E ; E revient enfin et chasse A. Les reprises sont les quatre premières, celle de E, puis celles de C, D et E : huit au total. Nora conserve donc dix avec trois places et huit avec quatre pour cette deuxième règle.
Pour comprendre cette différence avec la règle des entrées, Camille tient un relevé unique de tous les noms déjà consultés, du plus récent au plus ancien. Chaque nouvelle demande déplace son nom en tête du relevé ; si ce nom était déjà présent dans le relevé, son ancienne occurrence est retirée. Ce relevé est une mémoire de noms, autorisée dans notre exercice, et non un second présentoir de fiches consultables. Sur la règle de dernière consultation, les trois fiches disponibles sont exactement les trois premiers noms distincts de ce relevé, ou tous les noms s’il y en a encore moins.
La relation se vérifie après chaque demande. Si le nom demandé est parmi les trois premiers, le déplacer en tête conserve le même ensemble de trois. S’il est plus loin ou n’a jamais été demandé, son entrée en tête retire de cet ensemble le nom devenu quatrième, qui était justement le moins récemment consulté parmi les trois présents. Avec quatre places, le même argument conserve les quatre premiers noms. Les trois sont ainsi toujours inclus dans les quatre après le même préfixe de demandes. Une fiche présente avant une demande avec trois places est donc également présente avec quatre ; les manques du grand ensemble ne peuvent pas dépasser ceux du petit sur cette règle.
Camille choisit la règle des consultations lorsqu’elle veut préserver cette relation entre capacités. Elle ne la qualifie pas de meilleure pour toute autre comparaison : ses dix reprises avec trois places viennent de dépasser les neuf de la règle des entrées sur la même suite. Le critère arrêté est une inclusion des ensembles quand la capacité change, avec sa conséquence sur les manques, et non un minimum du compte parmi toutes les règles. Nora remet les deux propriétés séparément, avec leur réalisation renseignée, pour que le choix de capacité ne serve pas à cacher le choix de méthode.
Connaître la suite permet de choisir autrement
Nora reçoit ensuite les douze demandes entières avant de commencer, avec trois places. À la demande de D en quatrième position, elle sait que A reviendra en cinquième, B en sixième et C seulement en dixième. Elle retire C, dont le prochain emploi est le plus éloigné, et garde A, B, D. A puis B sont consultés sans reprise. E arrive en septième position ; D ne reviendra qu’en onzième, après A, B et C. D sort, laissant A, B, E. A et B sont encore consultés sans reprise aux huitième et neuvième positions.
C arrive ensuite. A et B ne sont plus demandés dans la suite restante ; E sera demandé en douzième position. Nora retire A et charge C. À la demande de D, elle retire B et charge D. E reste présent pour la dernière consultation. Les chargements se produisent donc aux positions un, deux, trois, quatre, sept, dix et onze : sept reprises. Le parcours est rempli avec les trois places et les prochains emplois connus. Nora n’y reprend ni C dès la quatrième demande ni D dès la septième, puisque ce sont précisément les fiches qu’elle retire à ces moments pour les charger plus tard.
Pour contrôler que sept est bien le minimum de cette branche, Nora examine les fins possibles depuis chaque état. L’état contient seulement la prochaine position dans la liste et l’ensemble des fiches présentes. Si la demande suivante est déjà présente, le coût de cette étape est zéro et l’état avance avec le même ensemble. Si elle manque avec une place libre, le coût est un et son nom rejoint l’ensemble. Si elle manque sur trois places pleines, Nora ouvre une possibilité pour chacun des trois retraits, ajoute un pour son entrée, puis compare le coût restant de chaque possibilité. Une fin sans demande coûte zéro.
Ce contrôle compare donc toutes les suites de retraits autorisées, et non seulement celle du prochain emploi le plus éloigné. Pour nos douze demandes, le minimum depuis le départ vide est sept avec trois places. En refaisant les états avec quatre places, le minimum est six. Nora prépare ce dernier parcours : A, B, C, D entrent ; A et B sont consultés ; E chasse D ; A et B sont consultés ; C est consulté ; D revient en retirant A, qui n’est plus demandé ; E est consulté. Les quatre premières entrées, celle de E puis celle de D donnent six reprises.
Le compte six ne contredit pas les dix de la règle des entrées sur quatre places. Celle-ci imposait un retrait particulier lors de chaque manque ; la recherche des états pouvait choisir parmi toutes les fiches présentes. Une capacité supplémentaire offre des choix à cette recherche, tandis que la règle des entrées a choisi autrement dans les deux tailles. Camille garde donc quatre intitulés renseignés pour la suite longue : entrées neuf ou dix, consultations dix ou huit, choix avec suite connue sept ou six selon la capacité. Elle ne transmet pas le meilleur chiffre en l’attribuant à une méthode qui ne l’a pas produit.
Une connaissance future ne vient pas de la seule mémoire passée
Nous préparons deux nouvelles fins après le même début A, B, C, avec deux places. Les premières demandes de A et B ont rempli les places, puis C doit entrer. Dans une première suite, la seule demande restante est A ; dans une seconde, c’est B. Les noms déjà vus et leurs dates d’usage sont identiques au moment du choix sur C. Nora ne reçoit aucun renseignement sur la fin choisie dans cette préparation. C doit néanmoins rester après son entrée, selon la règle commune, et il n’y a qu’une place pour garder A ou B.
Si Nora retire A, la première suite exige une quatrième reprise pour retrouver A, alors que garder A aurait donné trois. Si elle retire B, c’est la seconde suite qui demande une quatrième reprise, alors que garder B aurait donné trois. Les deux continuations sont remplies et possibles après le même passé. Aucun choix fondé seulement sur ce passé ne peut assurer le minimum de trois sur les deux. Camille retire donc la promesse de reproduire toujours le choix obtenu avec la liste future connue, même si elle autorise un relevé parfait de toutes les consultations antérieures.
Cette conclusion concerne une garantie sur les deux suites, pas une moyenne. Aucune probabilité n’a été donnée pour leurs choix, et nous n’attribuons aucune fréquence au renseignement absent. Nora peut adopter une des règles passées et obtenir trois sur une continuation, quatre sur l’autre. Elle doit alors conserver ce domaine de décision au lieu de relire sa réussite sur la première comme une preuve qu’elle avait déjà pu reconnaître la fin. Si Camille veut le minimum dans chacune, elle doit fournir la continuation avant le choix de retrait, ce qui change précisément le renseignement disponible.
Une reprise plus coûteuse peut valoir une place conservée
Camille stipule enfin un coût de dix points pour chaque reprise de A, un pour celles de B et C. Les retraits restent gratuits et les deux places commencent vides. La suite donnée est A, B, C, B, C, A. À l’arrivée de C, une règle qui retire la fiche dont le prochain emploi est le plus éloigné chasse A : B revient juste après, C ensuite, A en dernier. B et C sont alors consultés sans reprise ; A revient à la fin. Les quatre chargements A, B, C, A coûtent dix plus un plus un plus dix, soit vingt-deux points.
Nora propose plutôt de conserver A tout au long de cette réalisation. À l’arrivée de C, elle retire B. À la demande suivante de B, elle retire C ; à celle de C, elle retire B. A reste pour la dernière consultation. Les chargements A, B, C, B, C coûtent dix plus un plus un plus un plus un, soit quatorze points. Le parcours comporte cinq reprises, une de plus que celui à vingt-deux. Camille choisit quatorze parce qu’elle veut réduire les points ; elle abandonne la promesse de conserver dans cette branche le minimum de quatre reprises.
Quatorze est un minimum en points pour cette suite et ces deux places. Reprendre A deux fois coûte déjà vingt, avant les entrées obligatoires de B et C. Un résultat inférieur à quatorze doit donc conserver A après sa première entrée. L’autre place doit alors accueillir successivement B, C, B et C, puisque ces quatre demandes alternent et que leurs fiches ne peuvent occuper la même place ensemble. Chacune coûte un point en plus des dix de A, soit quatorze au moins. La préparation retenue atteint cette borne. Nora ne transforme donc pas une préférence pour garder A en minimum simplement affirmé : elle contrôle les deux possibilités, reprise de A ou conservation.
Les fiches de ce service restent des noms dans un modèle accessible sans obstacle. Nora a choisi la règle de retrait, le renseignement futur disponible et l’unité du compte, puis rempli les consultations correspondantes. Les pages de fournitures citées au début ne fournissent aucune garantie sur des reprises réelles. Notre relevé garde seulement les retraits et les chargements qui rendent chaque résultat vérifiable, avec les demandes auxquelles il répond.