Une petite animation après le thé peut demander de retrouver une carte cachée avec quelques réponses. Préparer trois questions paraît alors suffire pour promettre trois étapes à chacun. Pourtant, les questions disponibles peuvent partager les cartes de façon très inégale. Une bonne suite pour un choix précis peut aussi laisser deux possibilités dans une autre branche. Nora et Camille vont arrêter leurs permissions, choisir leurs questions et remettre des conclusions correspondant aux réponses effectivement données dans notre exercice.
Les cartes, leurs marques et les échanges sont entièrement créés. Aucun thé n’a été dégusté, aucune propriété gustative n’a été mesurée et aucune personne réelle n’a participé. Nous demandons des renseignements sur les marques de cartes fictives, avec des réponses exactes quand elles sont données. Ni l’apparence d’une boisson ni une compétence de dégustation n’intervient. Les petits raisonnements sur des questions binaires sont classiques ; cet exercice ne prétend pas les inventer ou valider un jeu commercial.
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Trois réponses peuvent encore laisser deux cartes
Le catalogue contient six cartes, A à F. Chacune porte quatre marques, présentes ou absentes. A n’en porte aucune ; B porte seulement la quatrième ; C seulement la troisième ; D seulement la deuxième ; E seulement la première ; F porte les quatre. Une question Q1, Q2, Q3 ou Q4 demande uniquement si la marque correspondante est présente. Au départ, aucune autre question n’est permise. Le catalogue et ces permissions sont connus avant de commencer ; une carte de ce catalogue est cachée.
Camille choisit B dans cette première scène. Nora demande Q1, puis Q2, puis Q3. Les trois réponses sont non. Elle avait préparé une fin disant « la carte est A », parce qu’elle ne voyait plus de marque parmi celles déjà demandées. Elle retire cette fin : B possède également trois absences à ces places. Q4 n’a pas été posée, et sa réponse n’est pas contenue dans celles qui précèdent. Camille conserve B comme choix caché ; Nora conserve ses trois questions réellement remplies, sans remplacer une des réponses pour retrouver la fin préparée.
La réparation choisie change une permission de poursuite. Nora demande à Camille d’accepter une quatrième question dans cette scène ; Camille accepte avant qu’elle soit posée. Q4 reçoit oui, ce qui distingue B de A. Nora remet alors B comme réponse, avec quatre questions accomplies. Elle retire de la feuille remise la promesse que cette réalisation aurait trouvé le nom en trois. Le nom final est correct, mais il appartient à la préparation prolongée. La première préparation restait incomplète au terme qu’elle avait annoncé, même si la quatrième réponse permet ensuite de la fermer.
Nora examine aussi la promesse générale, au lieu d’attribuer l’échec au seul ordre choisi. Quelle que soit la première question parmi les quatre, son oui conserve F et la carte portant seulement cette marque. Son non conserve A et les trois autres cartes portant une seule marque. Dans ce groupe de quatre, chaque question encore disponible peut seulement détacher l’une de ces trois cartes de A. Après deux questions supplémentaires répondues non, A et la carte dont la marque n’a pas été interrogée restent ensemble. Il existe donc une branche demandant quatre questions au total, quel que soit le premier choix.
Cette limite modifie le projet que Nora remet à Camille. Elle peut conserver les quatre questions autorisées et annoncer un maximum de quatre, ce que Camille accepte pour cette première proposition. Elle ne promet pas que tout le monde posera les quatre : un oui initial suivi d’une question distinguant les deux cartes restantes peut achever une autre branche plus tôt. Elle garde la différence entre la réalisation sur B, qui en a effectivement demandé quatre, et la borne du projet, qui doit aussi convenir aux autres choix cachés. Aucune fréquence des cartes n’a été stipulée pour transformer cette borne en moyenne.
Autoriser une autre question change réellement le projet
Une préparation indépendante ajoute une question X : « La carte est-elle B, C ou D ? » Sa réponse est donnée exactement dans notre modèle. X ne demande pas une marque supplémentaire imprimée sur les cartes ; elle demande leur appartenance à ce groupe nommé. Camille autorise expressément cette nouvelle question avant la partie. Elle souhaite désormais un projet qui retrouve chacune des six cartes en trois questions au plus. Les réponses de la première scène ne sont pas utilisées comme un début déjà accompli dans celle-ci.
Nora commence par X. Un oui conserve B, C et D. Elle choisit ensuite Q2 : oui désigne D ; non conserve B et C. Dans cette dernière branche, Q3 distingue C, qui répond oui, de B, qui répond non. Camille cache effectivement B. Nora reçoit oui à X, non à Q2 puis non à Q3, et lui remet B. Ce parcours comporte trois questions identifiées, avec leurs réponses. Nora ne présente pas X comme une formulation plus aimable de Q1 : les deux questions ne partagent pas le catalogue de la même manière.
Pour l’autre réponse initiale, Nora prépare une suite différente. X répondu non laisse A, E et F. Q1 répondu non désigne A. Q1 répondu oui laisse E et F ; Q2 les distingue, avec non pour E et oui pour F. Nous remplissons aussi une réalisation séparée où Nora cache F et Camille utilise ce parcours : non à X, oui à Q1, oui à Q2. Elle remet F. La troisième question de cette réalisation est Q2, tandis que celle du parcours sur B était Q3. Ces deux choix de troisième question font partie du projet adaptatif effectivement retenu.
La permission ajoutée a donc deux conséquences dans leur remise. La promesse passe à trois questions au plus pour chacune des cartes, et la question suivante dépend de la réponse déjà reçue. Nora conserve toutefois l’ancienne conclusion sur les seules Q1 à Q4 : elle y avait démontré une branche de longueur quatre. Elle ne la déclare pas fausse parce qu’un projet différent vient de réussir en trois. Camille reçoit deux préparations avec leurs permissions propres, puis choisit la seconde pour la suite de l’exercice. Une autorisation nouvelle a fourni une séparation qui manquait à l’ancienne famille.
Trois questions fixées d’avance ne sont pas cette préparation
Camille souhaite maintenant imprimer trois questions identiques sur chaque feuille, sans changer leur choix après une réponse. Nora conserve la famille élargie Q1 à Q4 et X, mais examine cette nouvelle demande séparément. Une feuille fixe ne peut pas emprunter Q2 à une branche et Q3 à une autre sans comporter toutes les questions qu’elle souhaite ainsi poser. Les réponses restent parfaites lorsqu’elles sont données ; aucun renseignement supplémentaire ne sera reçu hors de ces trois lignes. Le nom de la carte entière demeure le résultat demandé.
Si X n’appartient pas à la feuille, trois questions parmi Q1 à Q4 omettent une marque. La carte portant seulement cette marque reçoit alors les mêmes trois non que A. Si X est présente avec Q1 et une seule autre question de marque, deux des cartes B, C et D ont également la même suite : oui à X, non à Q1 et non à la troisième question qui ne porte pas sur leurs marques. Nora ne peut donc réparer la feuille simplement en demandant d’abord le groupe et ensuite la première marque. Au moins deux noms demeurent réunis dans une branche de cette feuille.
Il reste les feuilles contenant X et deux questions parmi Q2, Q3 et Q4. Elles peuvent séparer B, C et D dans le groupe X répondu oui. Mais A et E répondent tous deux non à X, puis non aux deux marques choisies. A ne porte rien, E porte seulement la première marque, absente de cette feuille. Les deux noms restent donc indiscernables dans son autre branche. Cette dernière vérification ferme les types possibles de feuilles fixes à trois questions : chaque type possède une collision déterminée. Nora retire la promesse d’identification complète attachée à la feuille proposée.
Nora propose deux livrables différents à Camille. Le premier est une feuille fixe contenant les quatre questions de marque ; leurs réponses distinguent les six cartes. Le second est un plan adaptatif de trois questions au plus, avec le choix suivant indiqué pour chaque réponse. Camille choisit le second et renonce explicitement aux trois lignes communes remplies par tous. Nora prépare le plan entier, mais la feuille de déroulement sur B ne porte comme questions posées que X, Q2 et Q3. Q1 appartient à une autre voie du plan ; elle n’a pas été posée pendant cette réalisation.
Dans une réalisation supplémentaire choisie sur A, Camille reçoit non à X puis non à Q1. Elle s’arrête avec A après deux questions. Nora ne lui invente pas une troisième réponse pour obtenir trois lignes semblables à celles de B. Le maximum de trois était une limite permise par le plan, pas une obligation d’exécuter toutes ses lignes. Cette réalisation courte ne permet pas non plus de reprendre la promesse de trois questions fixes : elle suit précisément une voie conditionnelle du plan choisi. La feuille de préparation garde les autres voies, et la feuille de réalisation garde celle qui a eu lieu.
Une question sans réponse peut consommer la place annoncée
Nous construisons une autre scène avec deux questions tentées au maximum. Chaque demande consomme une place, même si la réponse n’est pas obtenue. Camille cache E. Nora pose Q1 et reçoit oui, ce qui conserve E et F. Elle pose ensuite Q2, mais la réponse est déclarée indisponible dans cette scène. Cette absence est une donnée créée ; nous n’en attribuons pas la cause à Camille ou à un dispositif. Aucun oui ou non n’est donné à Q2, et les deux places de questions tentées sont désormais consommées.
Nora retire sa conclusion sur E. Le oui à Q1 convient aussi à F ; le silence de Q2 ne représente pas un non permettant de les départager. Elle conserve E et F dans son résultat provisoire et demande une place supplémentaire à Camille. Celle-ci accepte une troisième question tentée, Q3. Sa réponse est non, ce qui distingue E de F. Nora remet E comme conclusion après cette autorisation nouvelle. La trace comporte Q1 répondu, Q2 sans réponse et Q3 répondu. Elle ne supprime pas la deuxième demande pour raconter deux tentatives là où trois ont été faites.
Camille avait préparé une légende « deux questions ont suffi » en comptant seulement les réponses acquises. Nora la remplace par une phrase qui donne les deux mesures de cette scène : trois demandes, deux réponses obtenues. Ce changement concerne la promesse qu’elles ont effectivement modifiée. Si le budget avait été défini dès le départ en réponses obtenues, Q3 aurait rempli la seconde réponse, mais ce n’était pas la convention de leur préparation initiale. Elles conservent donc la place supplémentaire acceptée au lieu de présenter une autre unité de compte comme si elle avait toujours autorisé la poursuite.
Nora choisit également le contenu de la conclusion provisoire qu’elle conserve dans le dossier. Il porte E ou F, puis une référence au oui de Q1 et à l’absence de réponse de Q2. Il ne porte ni « probablement E » ni une égalité de chances : aucune distribution de choix cachés ou de silences n’a été créée. Quand Q3 donne non, le dossier ajoute E comme résultat de la suite renseignée. Le premier résultat ouvert reste lisible comme celui des informations alors disponibles. La nouvelle conclusion ne transforme pas le silence ancien en réponse connue depuis le début.
Répondre sur une paire peut fermer une demande plus limitée
Une branche différente recommence avec les six cartes et X. Camille donne oui à X : B, C et D restent possibles. Il ne reste qu’une question permise dans son budget total de deux. Nora souhaite encore annoncer une identité complète pour tous les choix compatibles. Q2 peut isoler D par oui, mais son non laisse B et C. Les autres questions disponibles ne donnent pas davantage trois réponses distinctes : chaque question ne reçoit qu’un oui ou un non. Nous conservons ici cette limite de réponses, sans ajouter une valeur intermédiaire non autorisée.
Nora propose de changer le résultat demandé à la seconde étape. Q2 répondu oui donnera D ; Q2 répondu non donnera la paire B ou C. Camille accepte cette fin plus limitée avant la question. Elle a caché B, répond non, puis reçoit effectivement B ou C comme conclusion. Nora ne coche aucun des deux noms individuellement. La demande acceptée est achevée en deux questions, avec une paire dans cette branche. Ce résultat n’est pas celui de la demande d’identité complète qui avait été retirée. Il garde pourtant un contenu précis : A, D, E et F ont été exclus par les réponses reçues.
Après cette remise, Camille demande expressément le nom complet. Nora lui propose Q3 comme nouvelle question ; Camille autorise cette troisième demande et répond non. Nora remet B. Elle conserve les deux remises dans leur ordre : une réponse sur la paire, correcte pour le premier objectif, puis une identité obtenue pour une nouvelle demande. Le nom B n’est pas attribué à la première remise pour simplifier le récit. La question supplémentaire avait une fonction remplie : elle distinguait les deux noms que la paire conservait, avec une réponse qui n’était pas encore reçue à ce moment.
Nous remplissons séparément le choix D pour contrôler la portée de la promesse. Oui à X puis oui à Q2 permettent de remettre D au terme des deux questions. Nora garde cette réalisation réussie, mais refuse d’en conclure que toutes les réalisations pourraient donner une identité dans le même budget. La réalisation sur B vient précisément de conserver une paire au second terme. La feuille remise à Camille annonce donc la conclusion choisie pour chaque branche, au lieu de faire dépendre sa promesse universelle du cas où la deuxième question avait la réponse la plus favorable.
Remplacer la question change aussi le sens de la réponse
Notre dernière scène commence par deux réponses déjà reçues : oui à X puis non à Q2. B et C restent possibles. La préparation avait prévu Q3 comme question suivante, mais cette question est retirée des permissions pour la suite. Q1 et Q4 restent disponibles. Nous créons ce changement après les deux réponses, sans modifier leur contenu. La carte cachée est B. Nora doit maintenant choisir une autre demande autorisée qui départage les deux noms, avec une conclusion adaptée à cette nouvelle question.
Q1 ne les distingue pas : B et C répondent tous deux non sur la première marque. Nora choisit Q4, qui reçoit oui pour B et non pour C. Elle n’ajoute pas un deuxième passage dans X pour obtenir une apparence de nouveau départ ; cette question conserverait encore B et C avec oui. Elle ne demande pas davantage une autorisation implicite pour Q3 retirée. Elle prépare Q4, annonce ce choix à Camille et la pose effectivement. Le oui reçu permet alors de conclure B. Les deux réponses antérieures continuent de fournir le groupe dans lequel cette question finale travaille.
Nora découvre néanmoins un défaut dans le texte qu’elle avait recopié pour la dernière réponse. Sous Q3, oui aurait donné C et non aurait donné B. Sous Q4, ces correspondances sont inversées. Son premier relevé avait gardé « oui donne C » sans garder le nom de la question auquel cette phrase appartenait. Elle retire donc C de la conclusion préparée sur le oui de Q4, puis inscrit B avec la référence à Q4. La réparation ne change pas la réponse de Camille : oui reste oui. Elle change le lien erroné entre cette réponse et le nom à remettre.
Camille reçoit le relevé corrigé avec les trois demandes accomplies : X, Q2, Q4, puis le nom B. Nora conserve le plan ancien utilisant Q3 dans une autre partie de sa préparation, avec la mention qu’il n’était plus applicable après le retrait donné dans cette scène. Elle ne fusionne pas les deux questions finales sous une simple colonne « troisième réponse ». Le résultat devient refaisable à partir du relevé remis : X oui conserve B, C et D ; Q2 non retire D ; Q4 oui retire C. Chaque exclusion dépend ainsi d’une question autorisée effectivement posée et de la réponse effectivement reçue.
Limiter les questions et limiter les jetons imposent deux choix
Une dernière proposition revient aux six cartes, sans réponse encore reçue. Les quatre questions de marque consomment chacune un jeton ; X en consomme trois. Les jetons sont des unités originales de notre jeu, sans prix, achat ou durée. Ils sont consommés par la question posée, que sa branche soit courte ou longue. Camille demande une identification complète pour chaque carte avec au plus trois questions et quatre jetons. Nora conserve les deux limites comme conditions simultanées, au lieu de remplacer l’une par l’autre au motif qu’elles utilisent chacune un petit nombre.
Le plan adaptatif préparé avec X ne remplit pas cette demande. Ses branches complètes sur B et F comportent X puis deux questions de marque : trois questions, mais cinq jetons. Nora examine aussi les autres plans. Sans X, la branche de longueur quatre demeure nécessaire. Si X ouvre le jeu, son groupe B, C, D exige au moins deux questions de marque dans une branche, soit cinq jetons. Si une marque ouvre le jeu, son non conserve quatre cartes ; X ne peut ensuite donner une identité dans chacune de ses deux branches, et une troisième question sera nécessaire dans l’une, soit encore cinq jetons. X placée après deux questions consomme déjà cinq avec elles. Nora retire donc la promesse conjointe, sans prétendre qu’un nouveau choix de première marque suffirait à la sauver.
Camille choisit d’abord de maintenir quatre jetons et accepte un maximum de quatre questions. Nora remet le projet utilisant les quatre questions de marque, dont les réponses distinguent chaque carte. Camille cache B et Nora remplit Q1, Q2, Q3 puis Q4 ; trois non et un oui conduisent à B. Quatre jetons sont consommés dans cette réalisation. Nora retire X de ce parcours, au lieu de l’ajouter après les trois non pour obtenir une réponse peut-être plus commode. Le choix a conservé le budget de jetons en abandonnant la limite de trois questions, avec une suite accomplie conforme au nouvel accord.
Camille prépare ensuite un autre jeu où elle tient au maximum de trois questions. Elle autorise cinq jetons avant son commencement. Nora reprend le plan adaptatif avec X et choisit cette fois F comme carte cachée ; Camille pose X, Q1 et Q2, qui reçoivent non, oui et oui. Elle remet F, puis inscrit les trois questions et les cinq jetons consommés. Le budget de quatre n’est plus donné comme applicable à ce jeu. Les deux réalisations restent séparées : B dans le projet conservant quatre jetons, F dans celui conservant trois questions. Leur remise ne combine pas la borne de l’une et le résultat de l’autre pour reconstituer la promesse conjointe que Nora avait retirée.
Une question utilisée dans la première manche peut manquer à la seconde
Deux manches nouvelles se succèdent dans un ordre donné. La première cache D ou F ; la seconde cache A ou E. Ces deux petits catalogues sont connus avant de commencer, et les réponses sont exactes. Nora peut demander Q1 à Q4 ou X, mais chaque type de question n’est utilisable qu’une seule fois sur l’ensemble des deux manches. Sa question sur la première carte ne donne aucune information sur la seconde. Camille demande deux identifications complètes ; les codes de cartes et leurs marques restent ceux déjà donnés. Cette permission limitée appartient seulement à cette nouvelle préparation.
Dans une première réalisation, Nora utilise Q1 pour départager D et F. Camille a caché F et répond oui ; Nora remet correctement F. Pour la deuxième manche, où Camille a caché E, Q1 n’est plus permise. A et E répondent tous deux non à Q2, Q3, Q4 et X. Nora retire donc la promesse de trouver le second nom avec les questions encore disponibles. Leur nombre ne répare pas leur manque de distinction : elles pourraient toutes être posées sans départager A et E. La réussite de la première remise a consommé précisément le type de question dont la seconde aurait besoin, et n’a pas transmis sa réponse à la nouvelle carte.
Camille choisit de poursuivre cette réalisation plutôt que de recommencer la première manche. Elle autorise expressément un second emploi de Q1, pour la seule seconde manche. Nora conserve le premier Q1 comme utilisé, puis pose ce nouveau Q1 sur la seconde carte ; Camille répond oui et reçoit E. La fiche annonce F puis E, avec deux emplois du même type sous l’exception donnée. Nora retire l’ancienne mention « chaque type utilisé au plus une fois ». Elle ne raconte ni un autre premier choix de question ni un premier Q1 qui serait resté disponible. L’exception a ouvert la question informative manquante après une remise déjà accomplie, sans modifier cette remise.
Elles préparent ensuite une réalisation indépendante qui conserve la permission initiale sans exception. Nora réserve Q1 à la seconde manche et choisit Q3 pour la première. D répondrait non à Q3, F oui ; A répondrait non à Q1, E oui. Les deux noms seront donc retrouvés avec ces deux types distincts pour chacune des quatre associations possibles. Camille choisit F puis E : oui à Q3 donne F, puis oui à Q1 donne E. Nora remet ce nouveau relevé avec les deux questions effectivement posées. Il ne remplace pas celui où Q1 avait déjà été consommée deux fois avec accord. Leur nouvelle préparation a changé le choix de la première question pour préserver celle dont le second catalogue ne pouvait se passer.
Ce jeu créé peut se terminer sur une identité, une paire annoncée comme telle ou une recherche prolongée avec accord. Nora et Camille ont choisi les questions permises, leurs branches et la mesure du budget, puis rempli les remises correspondantes. Aucun de ces choix ne reconnaît une boisson réelle ni ne prédit la réussite de convives. Il garde seulement la promesse du jeu attachée aux renseignements qu’il permet réellement de demander, plutôt qu’au nombre de lignes prévu sur une feuille.