Un buffet peut proposer plusieurs recettes sans offrir à chaque convive une préparation qu’il accepte. À l’inverse, deux recettes peuvent suffire à tout un groupe sans que chacune convienne à tout le monde. Pour préparer son buffet de papier, Nora veut choisir les types à réaliser avant de compter les portions attribuées. Elle souhaite également savoir quelle promesse son menu peut conserver lorsque la préférence d’une personne reste ouverte. Le nombre de recettes, leurs points de préparation et les personnes effectivement servies sont trois objets distincts de cette comparaison.
Nous créons entièrement les personnes, les recettes et leurs acceptations. A, B, C, D, E, F désignent Alice, Benoît, Claire, Denis, Élise et Farid. P, Q, R, S, T sont seulement les noms de cinq recettes fictives. Aucun plat réel, client, ingrédient, allergie, régime ou essai gastronomique n’est examiné. Une recette choisie fournit, dans les premières branches, assez de portions pour les personnes de notre groupe qui la reçoivent ; nous ne mesurons aucune capacité de cuisine. Les points de préparation sont des valeurs créées, sans prix ni durée réelle. Les méthodes de choix sont classiques, sans revendication d’invention.
Mavrommatis présente un restaurant.
Maison Verot propose des pâtés en croûte.
BoCo propose des pizzas.
Ces pages ont été consultées textuellement dans les portées conservées au dossier. Elles ne fournissent pas les recettes ni les acceptations de notre cas. Nous n’avons goûté aucun produit, inspecté aucune image ni consulté une carte d’allergènes. Le modèle suivant ne transforme aucune catégorie commerciale en un conseil de menu pour des personnes réelles.
Choisir les recettes avant de compter les personnes servies
P est acceptée par Alice, Benoît, Claire et Denis. Q l’est par Alice, Benoît et Élise ; R par Claire, Denis et Farid. S convient seulement à Élise dans cette table, T seulement à Farid. Les autres acceptations ne sont pas données. Nora demande que chacune des six personnes puisse recevoir au moins une recette qu’elle accepte. Il n’est pas demandé que toutes les recettes plaisent à chaque convive ni qu’une seule préparation soit commune aux six. Notre première comparaison cherche le moins de types distincts à préparer.
Camille choisit d’abord P parce qu’elle couvre quatre personnes, davantage que chacune des autres recettes seule. Il reste Élise et Farid. Ajouter Q apporte Élise, mais ne règle pas Farid ; ajouter R apporte Farid, mais ne règle pas Élise. S et T ne réunissent pas davantage ces deux personnes dans une seule nouvelle préparation. Le choix de P impose donc au moins deux types supplémentaires pour couvrir le groupe entier. Nora conserve ce défaut de la proposition : commencer par le type qui convient au plus grand nombre n’a pas encore obtenu le plus petit menu complet.
Camille prépare ainsi un projet P, Q, R, comptant trois types. Nora compare une autre sélection, Q et R seulement. Q peut servir Alice, Benoît et Élise ; R peut servir Claire, Denis et Farid. Les six personnes sont couvertes avec deux types. Elle choisit ce menu de deux et retire P du projet avant toute préparation. Cette correction ne jette pas un plat déjà réalisé : P figurait seulement parmi les types proposés. Le résultat a diminué le nombre de recettes choisies sans retirer une personne du groupe à servir.
Une recette seule ne couvre pas les six, puisque la plus grande liste, celle de P, en comporte quatre. Deux constitue donc ici un minimum, réalisé par Q et R. Les autres paires ne réunissent pas tout le groupe : une paire avec P laisse Élise ou Farid, tandis que S et T seuls laissent les quatre premiers. Sans P, servir Claire et Denis exige R, et servir Alice et Benoît exige Q. Nora peut ainsi nommer le menu minimal retenu, au lieu de déclarer seulement que deux semblent moins encombrants que trois.
Elle donne une attribution précise pour cette proposition : Alice, Benoît et Élise reçoivent Q ; Claire, Denis et Farid R. Cela ne signifie pas qu’il n’existe que deux portions. Chaque recette est un type que plusieurs personnes peuvent recevoir dans le modèle. Les six noms restent présents dans le service proposé. Nous garderons cette distinction brève, car attribuer un objet déjà limité à chaque personne serait une autre question. Ici, le premier choix porte sur les types dont les acceptations permettent de servir tout le groupe.
Le moins de recettes ne donne pas toujours le moins de points de préparation
Nous ajoutons des points expressément donnés pour préparer chaque type une fois : trois pour P, quatre pour Q, quatre pour R, un pour S et un pour T. Le pointage ne dépend pas du nombre de personnes qui reçoivent la recette dans ce groupe. Nora demande maintenant le plus petit total de ces points, sans imposer d’abord le nombre de types. Aucun montant ne correspond à un achat, à une quantité d’ingrédients ou à une mesure de travail effectivement observée.
Q et R réunissent huit points pour deux types. P, S et T en réunissent cinq pour trois types. Cette seconde sélection sert Alice, Benoît, Claire et Denis par P, Élise par S, Farid par T. Nora choisit P, S, T sous le nouvel objectif et remet ces trois types pour la préparation. Elle abandonne la demande de deux recettes, sans prétendre que cinq est le total de Q et R. Les deux sélections complètes favorisent des critères différents : nombre de types ou somme des points associés à ces types.
Camille contrôle que cinq est bien le minimum. Si P est choisie, il faut encore offrir une recette à Élise et une à Farid. S et T constituent les deux ajouts les moins coûteux, chacun à un ; le total atteint cinq. Si P est absente, Alice et Benoît demandent Q, Claire et Denis demandent R. Ces deux types valent déjà huit. Ajouter une recette ne diminue pas ce total, puisque tous les points donnés sont positifs. La comparaison de deux exemples n’avait donc pas seulement trouvé un menu moins coûteux : elle a aussi fermé les deux grandes possibilités du catalogue.
Nora reçoit ensuite deux limites conjointes : au plus deux types et au plus six points. Elle refuse de certifier un menu complet. Le seul menu de deux types couvrant tout le groupe, Q et R, vaut huit. P, S, T reste sous six, mais demande trois types. Camille retire la proposition qui prenait le nombre deux de la première sélection et le total cinq de la seconde. Ces deux valeurs ne décrivaient aucune sélection commune. Les personnes à servir et les points n’ont pas changé ; c’est l’accord sur les limites qu’il faut maintenant reprendre.
Nora décide de garder le plafond de six et accepte trois types. Camille remet P, S, T, pour cinq, avec leurs destinations précises. Elle retire Q et R de cette préparation active et ne conserve plus l’intitulé « Deux recettes pour tous ». Le menu accepté n’utilise pas toute la marge de six, et aucun type supplémentaire n’est ajouté pour la dépenser. Le changement a autorisé une sélection déjà complète sous le critère de points. Il n’a pas donné à Q une nouvelle valeur plus faible ni supprimé le besoin d’Élise ou de Farid.
Une autre réponse maintient au contraire deux types et autorise huit points. Nora choisit alors Q et R. P, S, T demeure une alternative à cinq, mais ne respecte pas cette limite de types conservée. Les deux réponses sont remises séparément : trois types à cinq, ou deux à huit. La présence de plusieurs menus complets ne permet pas de leur attribuer une seule préférence commune. Nora garde le critère qu’elle a effectivement accepté auprès des recettes, plutôt que de comparer leurs sommes après avoir effacé la contrainte qui les départageait.
Une paire complète peut être interdite par une règle supplémentaire
Une branche nouvelle conserve les cinq recettes et les premières acceptations, mais interdit expressément de sélectionner Q et R ensemble. Aucune raison technique n’est fournie à cette interdiction. Nous ne l’expliquons ni par un four, ni par un ingrédient, ni par une méthode de conservation. Nora conserve d’abord la demande d’au plus deux types pour tout le groupe. La règle concerne la sélection entière : deux préparations successives de Q et R ne la feraient pas disparaître.
Camille reprend le menu Q et R parce qu’il couvrait les six personnes en deux types. Nora le retire maintenant : il utilise justement la paire interdite. Les autres paires ne deviennent pas complètes par cette suppression. Une sélection comportant P ne couvre toujours pas Élise et Farid avec un seul type supplémentaire. Sans P, les deux premiers ont toujours besoin de Q et Claire avec Denis de R. La nouvelle règle rend donc impossible le menu complet de deux types ; elle ne révèle pas une deuxième paire minimale qu’un ancien classement aurait simplement oubliée.
Nora décide de conserver l’interdiction et d’accepter trois types. Elle choisit P, S, T, qui couvre le groupe sans Q ni R. Camille remplace les deux anciennes fiches par ces trois nouvelles et prépare la sélection retenue dans cette branche. Alice, Benoît, Claire et Denis sont servis par P, Élise par S, Farid par T. La permission supplémentaire porte sur le nombre de types ; l’interdiction de paire demeure. Le résultat ne permet donc pas de réintroduire Q et R ensemble sous une autre présentation.
Cette réalisation garde cinq points pour P, S, T, mais son acceptation ne vient plus seulement du plus petit total. Elle répond aussi à la nouvelle interdiction et au plafond de trois. Nora retire l’ancienne phrase annonçant que Q et R seraient toujours le choix complet à retenir. Leur couverture reste exacte ; leur sélection est devenue inadmissible dans cette branche. Le menu donné ne change aucune préférence individuelle pour rendre la paire fausse. Il conserve les personnes et modifie ce que leur préparation collective a le droit de réunir.
Une limite de portions demanderait un autre contrôle
Dans une comparaison courte et indépendante, Q ne fournit que deux portions et R trois. Leurs listes d’acceptations réunissent encore les six personnes, mais cinq portions ne les servent pas toutes. Ajouter une portion de S permet de donner Q à Alice et Benoît, R à Claire, Denis et Farid, S à Élise. Ajouter T à la place ne suffit pas : Alice, Benoît et Élise dépendraient encore des deux seules portions de Q. Ce contrôle d’attribution ressemble à nos autres dossiers de pièces disponibles ; il ne fournit pas le développement central de ce nouveau choix de types.
Fixer le menu avant une réponse n’impose pas de fixer déjà l’assiette
Revenons aux quantités suffisantes pour notre groupe et levons l’interdiction de paire. Une branche différente ne donne plus Élise comme acceptant Q et S. Elle donne exactement deux états possibles : Élise accepte seulement Q, ou elle accepte seulement S. Ces deux possibilités sont exhaustives dans l’exercice ; aucun avis réel n’est attendu. Les autres personnes conservent leurs acceptations initiales. Nora veut choisir un menu fixe avant que cet état soit précisé, puis pouvoir servir les six dans les deux cas. L’attribution à Élise pourra être choisie après sa réponse.
Camille prépare Q et R pour l’état où Élise accepte Q. Ce menu couvre alors les six. Il prépare P, S, T pour l’état où elle accepte S, et couvre également les six. Nora refuse de présenter ces deux préparations conditionnelles comme un menu déjà fixé qui répondrait aux deux possibilités. Elles ne choisissent pas les mêmes types. Le défaut ne disparaît pas en citant leur réussite séparée. Nora conserve la demande préalable d’une sélection commune, au lieu de décider que la réponse future d’Élise sera celle qui rend son premier menu favorable.
Pour garder les deux possibilités, le menu fixe doit contenir Q et S : aucun autre type n’est accepté par Élise dans l’un ou l’autre des deux états. Ces deux types ne couvrent pas encore Claire, Denis et Farid. R les réunit dans un seul ajout, donnant Q, R, S. Une autre sélection les couvrirait avec P et T, donnant P, Q, S, T, en quatre types. Nora accepte la préparation de trois types, Q, R, S. Elle conserve le choix ultérieur entre Q et S pour Élise ; préparer les deux n’affirme pas que celle-ci les accepterait tous les deux.
Les deux menus fixes complets les moins coûteux réunissent neuf points : Q, R, S vaut quatre plus quatre plus un ; P, Q, S, T vaut trois plus quatre plus un plus un. Nora maintient cependant au plus trois types. Elle choisit donc Q, R, S et écarte le second menu malgré leur égalité de points. La fiche de préparation reçoit trois types et neuf, pas deux types et huit repris de Q et R seuls. Le maintien d’une réponse aux deux états a ajouté S, que la préparation conditionnelle sur la seule réponse Q n’avait pas besoin de réaliser.
Nora conserve également neuf comme minimum de points pour cette garantie. Q et S sont obligatoires, soit cinq ensemble. Sans P, il faut R pour Claire et Denis, ajout de quatre qui fournit aussi Farid. Avec P, il faut encore T ou R pour Farid ; P puis T ajoute au moins quatre aux cinq. Aucun menu fixe complet ne reste donc sous huit. Nora retire ce plafond de sa demande et accepte neuf. Cette réponse ne prévoit pas une probabilité de l’un des états : elle garde les deux comme possibilités à servir, avec les types réellement choisis avant précision.
Élise répond maintenant, dans notre scène créée, qu’elle accepte seulement S. Les trois types Q, R, S sont préparés. Nora lui sert S, donne Q à Alice et Benoît, R à Claire, Denis et Farid. La préparation Q n’est pas retirée parce qu’Élise l’a refusée : elle sert encore les deux autres personnes qui l’acceptent. Nora conserve cette attribution remplie au lieu de recommencer tout le service sur P, S, T après la réponse. Le menu fixé avant précision a permis une attribution décidée ensuite, sans exiger que la réponse soit celle de la préparation conditionnelle Q, R.
Dans une préparation parallèle, avant toute réponse d’Élise, Nora demande pourtant de fixer également son type individuel à l’avance. Une seule recette devra lui être attribuée dans les deux états. Camille refuse cette promesse. Q échoue dans l’état où seul S est accepté ; S échoue dans l’état où seul Q l’est. Les deux listes individuelles possibles n’ont aucun type commun. Même préparer tous les types ne donnerait pas une recette unique répondant à cette demande. La garantie du menu fixe ne contenait donc pas automatiquement celle d’une assiette individuelle fixée avant précision.
Nora retire cette nouvelle obligation d’attribution préalable. Elle garde Q, R, S comme menu préparé et laisse la recette d’Élise dépendre de la réponse donnée. Dans cette branche, la réponse S est ensuite renseignée et S lui est effectivement attribuée. Nora retire « Son assiette a été choisie avant sa réponse » du relevé. Les types étaient choisis, cette attribution ne l’était pas. L’accord nouveau a conservé la promesse de pouvoir servir les deux possibilités en retirant une décision trop précoce, sans faire de deux recettes préparées une préférence unique déjà connue.
Une demande après préparation ne retire pas ce qui a été préparé
Une dernière branche repart de Q, R, S effectivement préparées, après la réponse S d’Élise mais avant tout service. Ces trois préparations ont déjà produit neuf points dans le modèle. Nora donne maintenant une demande nouvelle : Alice, Benoît, Claire et Denis devront recevoir P. Ce type n’a pas encore été préparé. Les personnes ne deviennent pas différentes et leurs acceptations ne changent pas ; la demande choisit une recette particulière parmi celles qu’elles acceptent. Nous ne déplaçons pas une portion qu’une personne aurait déjà reçue.
Camille propose de rebaptiser Q et R ensemble comme P pour conserver les neuf points. Nora refuse. Les noms représentent ici des préparations distinctes ; une sélection qui couvrait les mêmes quatre personnes ne produit pas le type P qu’elle vient demander. Elle accepte sa préparation nouvelle, de trois points. Camille réalise P et conserve Q, R, S dans l’historique. Le total effectivement préparé atteint douze. Nora ne retranche pas les quatre points de Q parce qu’elle souhaite maintenant lui donner moins de destinataires dans le service retenu.
Elle attribue P à Alice, Benoît, Claire et Denis, S à Élise, R à Farid. Ces trois types suffisent au service choisi. Q demeure préparée mais n’est servie à personne dans cette réalisation. Cela ne renseigne ni une quantité jetée, ni un usage ultérieur, que le dossier n’a pas donné. Nora garde quatre types préparés et trois types servis. Les deux listes diffèrent concrètement par Q, et ne deviennent pas deux façons interchangeables de compter le même ensemble.
Une préparation repartant de zéro avec P, R, S aurait demandé huit points, trois plus quatre plus un. Ce nombre ne remplace pas les douze de la suite accomplie, où Q avait également été préparée. Les huit décrivent les types finalement servis, avec leurs points de préparation stipulés ; les douze gardent les quatre préparations effectivement réalisées. Nora conserve leur différence de quatre auprès de Q dans le dossier, sans annoncer une réduction rétroactive du travail. Ce bilan restera bref : le choix nouveau a déjà donné à P une préparation et des destinataires propres.
Nora avait aussi souhaité au maximum trois types préparés. Camille ne peut pas certifier cette limite dans la suite accomplie : Q, R, S sont déjà préparées et la demande nouvelle a ajouté P. Compter seulement les trois types servis ferait disparaître Q du domaine auquel la limite s’appliquait. Nora renonce donc à ce plafond de préparation et accepte quatre. Elle garde trois pour le service, douze pour les préparations réalisées, et la nouvelle attribution de P pour les quatre personnes nommées. La correction ne change pas seulement une étiquette : elle retire une contrainte devenue incompatible avec les actions conservées.
Le buffet de papier conserve ainsi le menu choisi, les préférences données et le moment où une attribution est possible. Un type accepté par plusieurs personnes n’est pas une portion unique à partager. Une préparation commune aux deux états possibles n’impose pas une assiette commune décidée avant réponse. Nora peut retenir un menu et ses limites sans emprunter les avantages d’une autre sélection, puis modifier le service en conservant ce qui a déjà été réalisé. Aucun de ces résultats ne certifie un buffet réel ; ils décrivent les décisions remplies de notre cas.
Une réponse reçue avant le choix peut changer le plafond garanti
Repartons des deux seuls états d’Élise, Q seulement ou S seulement, avant toute préparation. Nora conserve au plus trois types et demande maintenant de garantir au plus huit points. Nous ajoutons une possibilité précise à l’exercice : elle peut recevoir la réponse exacte d’Élise avant de choisir les recettes. Ce renseignement est gratuit dans notre modèle et ne modifie aucune acceptation. Nous ne lui attribuons ni délai réel ni chance de réponse. Nora compare cette décision conditionnelle avec le menu fixé sans renseignement, dont le minimum de neuf points a déjà été établi.
Camille propose de demander à Farid s’il accepte R, puis de choisir le menu selon sa réponse. Nora écarte cette question : Farid accepte R dans les deux états encore possibles. Recevoir cette confirmation ne sépare donc pas les deux cas d’Élise. La demande de huit points reste impossible pour un menu unique sans autre renseignement. Nora choisit plutôt de demander à Élise lequel de Q et S elle accepte. Elle écrit avant l’échange les deux suites autorisées : réponse Q, préparer Q et R pour huit ; réponse S, préparer P, S et T pour cinq. Chacune respecte les trois types et couvre les six personnes dans son propre état.
Le plafond garanti de cette décision conditionnelle est huit, bien que l’une de ses suites ne coûte que cinq. Camille ne retient pas cinq comme promesse commune : la réponse Q exige de servir Élise par Q. Dans ce cas, sans P, Claire et Denis exigent R, portant le total à huit ; avec P, Farid exige encore T ou R, et Q, P, T vaut déjà huit. Aucun renseignement supplémentaire sur l’état Q ne ferait apparaître un menu à sept dans ce catalogue. Nora maintient donc huit comme plafond possible et comme minimum garanti pour la décision prise après cette réponse exacte, au lieu de lui attribuer le minimum d’une seule branche favorable.
Dans la suite choisie, Élise répond Q avant toute préparation. Nora active Q et R, pour huit, et retire P, S, T de la sélection à réaliser. La différence avec la garantie à neuf ne vient ni d’une remise sur S ni d’un coût ignoré : aucune recette n’avait encore été préparée quand elle a choisi. La fiche précédente fixait Q, R, S avant connaissance ; la nouvelle fixe une règle de décision, puis sélectionne Q et R après réception. Nora retire ainsi une phrase qui présentait huit comme le coût d’un menu unique répondant aux deux états. Huit garantit ici les deux réponses possibles par deux sélections conditionnelles différentes.
Une autre suite ne reçoit aucune réponse d’Élise avant le moment imposé pour sélectionner les recettes. Nora garde les deux états ouverts et refuse de signer le plafond de huit. La question envoyée n’a produit aucun renseignement utilisable ; elle ne vaut pas la réponse exacte prévue par la règle précédente. Pour poursuivre malgré ce silence, Nora accepte neuf et sélectionne Q, R, S avant préparation. Si elle maintenait huit, aucune sélection ne remplirait la garantie demandée à ce moment. Elle conserve cette issue séparée : huit avec une réponse reçue avant le choix, neuf pour choisir encore sans elle. Le renseignement nécessaire appartient à la condition de la première promesse, pas seulement au commentaire qui l’accompagne.