Une liaison supplémentaire paraît offrir davantage de choix à un service. Elle peut pourtant changer la répartition des convives et les coûts associés à leurs parcours. Il ne suffit alors plus de mesurer une route en la regardant seule : le choix d'une personne participe au coût des autres. Pour son service de papier, Nora veut distinguer une répartition choisie ensemble, une configuration où personne ne gagne à changer seul et une promesse portant sur chaque convive. Ces demandes peuvent conduire à des préparations différentes, même lorsque les passages disponibles sont identiques.
Tout notre service est créé. Les quatre convives, les lieux S, A, B, T, les passages et leurs coûts sont stipulés. Les coûts sont des points abstraits ; ce ne sont ni des minutes, ni des distances, ni des prix. Aucun bâtiment, file réelle, déplacement, équipement ou comportement de clients n'a été observé. Les configurations se comparent avant tout départ. Le coût est recalculé pour une configuration entière donnée ; un changement de fiche ne réécrit donc aucune attente déjà vécue. Le modèle est classique, sans revendication d'invention mathématique ou de méthode professionnelle.
ScanBox présente des chariots de transport.
B.PRO propose des lignes de service.
Scholl présente des comptoirs de service.
Ces portées ont été consultées textuellement. Aucun appareil, image, configurateur ou service réel n'a été essayé. Les pages ne fournissent pas les règles de coût de notre exercice ni une preuve de sa performance. Dans chaque préparation, les quatre convives s'appellent Alice, Benoît, Claire et Denis. Une règle de comparaison leur permet parfois de changer individuellement de fiche ; une autre préparation demandera un accord collectif. Les deux permissions ne sont pas interchangeables, et les branches indépendantes ne se cumulent pas comme les étapes d'un service observé.
Deux routes séparées peuvent donner un choix stable pour quatre personnes
Le premier réseau propose S–A–T, nommé U, et S–B–T, nommé L. S–A coûte autant de points que le nombre de convives qui le choisissent. B–T suit la même règle. A–T et S–B coûtent chacun cinq, quel que soit leur nombre d'utilisateurs. Le coût individuel additionne les deux passages de la route retenue. Nous donnons aussi une règle précise : seul un changement individuel qui diminue strictement le coût de son auteur est considéré comme une amélioration. Aucun motif psychologique n'est ajouté à cette comparaison.
Nora attribue U à Alice et Claire, L à Benoît et Denis. Chacun des deux passages variables reçoit deux convives. U coûte deux plus cinq, L cinq plus deux : sept pour chaque personne et vingt-huit réunis. Si Alice change seule vers L, L reçoit désormais trois personnes et son nouveau coût devient huit. Elle ne peut pas garder le sept calculé lorsque seulement deux personnes l'utilisaient. Nora conserve donc les quatre fiches dans cette première préparation ; le changement proposé ne diminue pas le coût d'Alice.
La comparaison donne la même réponse pour chacun des autres convives. Un utilisateur de L qui passe seul vers U y devient le troisième et obtient huit. Aucune des quatre personnes ne trouve ainsi un changement individuel strictement favorable. Nora retient cette propriété précise avec la répartition deux et deux. Elle n'en déduit pas que chaque route possède toujours un coût fixe de sept. Le nombre sept dépend de cette répartition commune ; la vérification du changement avait justement dû recalculer le coût de la route d'arrivée.
Camille avait préparé trois fiches U et une fiche L. Les trois premières donnent huit chacun, la dernière six. Un des utilisateurs de U peut alors rejoindre L : il y devient le deuxième et obtient sept au lieu de huit. Nora retire cette préparation comme réponse à la demande d'absence d'amélioration individuelle. Elle conserve la répartition deux et deux. Le choix n'est pas venu d'un changement des cinq fixes ; il a réparti autrement les passages variables. Nous garderons bref le classement de toutes les premières répartitions : le développement porte sur ce que la nouvelle liaison modifiera.
Une nouvelle liaison gratuite peut rendre une configuration stable plus coûteuse
Nora ajoute maintenant A–B, de coût zéro. Il permet S–A–B–T, nommé Z. Les deux anciennes routes restent disponibles. Les utilisateurs de Z comptent désormais à la fois parmi ceux de S–A et ceux de B–T. Si U reçoit u personnes, L l personnes et Z z personnes, u plus l plus z vaut quatre. Les deux coûts variables deviennent u plus z et l plus z. Le zéro de la liaison ajoutée n'efface donc aucun des deux passages que la route nouvelle partage avec les anciennes.
La proposition deux U, deux L, aucun Z donne encore sept à chacun. Alice peut pourtant la quitter seule pour Z. S–A garde deux utilisateurs, Alice et Claire ; B–T en reçoit trois, Alice avec Benoît et Denis. Z coûte donc cinq à Alice, moins que ses sept. Nora retire la certification d'absence d'amélioration individuelle attachée à cette proposition lorsque Z est autorisée. Elle ne change pas les quatre fiches en prétendant que la route nouvelle coûtait zéro au total : seul son passage intérieur A–B avait ce coût.
Une autre configuration met les quatre personnes sur Z. S–A et B–T reçoivent chacun quatre utilisateurs : huit points par personne. Si Alice passe seule vers U, S–A garde ses quatre utilisateurs, mais Alice remplace le dernier passage variable par A–T, de coût cinq. Elle obtient neuf. Si elle passe seule vers L, elle obtient également neuf : S–B vaut cinq et B–T garde quatre utilisateurs. Nora conserve les quatre fiches Z comme une configuration où aucun changement individuel ne diminue le coût de son auteur.
Cette préparation donne trente-deux points réunis, contre vingt-huit et sept chacun dans la préparation stable du premier réseau. Nora retire donc l'annonce « le raccourci gratuit réduit le coût de chacun ». La comparaison concerne deux réseaux et leurs configurations stables choisies, avec quatre personnes dans les deux. La nouvelle route a ajouté une possibilité ; elle a également changé les changements individuels disponibles. Le résultat huit ne vient ni d'un coût positif ajouté sur A–B ni d'une cinquième personne que Camille aurait oubliée dans le premier tableau.
Nous avons contrôlé les quinze répartitions possibles entre U, L et Z. Seule celle qui place les quatre personnes sur Z ne possède aucune amélioration individuelle stricte sous la règle donnée. Nora retient ce résultat pour le modèle, sans prédire une convergence spontanée de clients réels. Plusieurs répartitions conservent pourtant vingt-huit comme somme des coûts de parcours. Il reste donc nécessaire de distinguer la propriété individuelle retenue et le plus petit total. Une configuration peut répondre à la première sans répondre au second, même si tous ses trajets se terminent au même T.
Une succession d'améliorations individuelles ne conserve pas le premier gain
Une suite expressément remplie commence avec Alice et Claire sur U, Benoît et Denis sur L, puis ouvre Z. Les personnes changent leurs fiches successivement avant tout départ. Alice passe vers Z et obtient cinq. Claire reste à sept sur U ; Benoît et Denis passent à huit sur L. Alice a amélioré son propre coût de sept à cinq, mais le tableau a également augmenté celui des deux utilisateurs de L. Nora conserve ces nouvelles valeurs, plutôt que de garder sept pour tous les autres parce qu'ils n'ont pas changé leur fiche.
Benoît change ensuite de L vers Z. La répartition devient un U, un L, deux Z. Benoît obtient six au lieu des huit de son état précédent. Alice, déjà sur Z, reçoit maintenant elle aussi six. Claire et Denis ont chacun huit. Nora remplit donc la seconde fiche d'Alice avec six, pas avec son ancien cinq. Le premier changement était bien favorable au moment où il a été fait ; il n'avait pas fixé définitivement le nombre d'utilisateurs du dernier passage que Benoît vient maintenant partager avec Alice.
Claire passe à son tour de U vers Z. Trois personnes utilisent Z et Denis reste sur L. Claire obtient sept au lieu de huit ; Alice et Benoît obtiennent également sept. Denis reçoit neuf, parce que B–T est désormais utilisé par les quatre personnes, dont lui, tandis que S–B coûte toujours cinq. Nora conserve Denis comme seul utilisateur de L sur ce tableau et ne lui attribue pas le sept de Claire. Le partage du passage final n'impose pas des trajets identiques : Denis possède encore le premier passage fixe de cinq.
Denis quitte enfin L pour Z. Son coût passe de neuf à huit, et les quatre personnes ont désormais huit. Nora retient les quatre changements avec les comparaisons qui les ont effectivement autorisés : Alice sept vers cinq, Benoît huit vers six, Claire huit vers sept, Denis neuf vers huit. Elle retire la phrase annonçant quatre diminutions définitives par rapport au premier sept. Alice termine à huit, bien qu'elle ait gagné deux au premier changement. Les décisions successives ont augmenté la charge de passages qu'elle utilise encore, sans lui donner un nouveau trajet à chaque étape.
Nora ne compare pas non plus le huit final de Denis à son seul sept initial pour déclarer son dernier changement défavorable. Son choix a été proposé dans l'état où L lui coûtait neuf. La suite donne des configurations distinctes à comparer, toutes avant le départ. Elle ne décrit aucune personne remboursant un point déjà payé, ni un compteur d'attente qui reviendrait en arrière. Cette portée restera brève : les quatre coûts changeants sont ceux des propositions successives, et non des durées réellement passées dans une file.
Un accord collectif peut changer une configuration que personne ne veut quitter seul
Une autre préparation part des quatre fiches Z à huit chacune. Nora permet d'abord à une seule personne de changer, les trois autres fiches demeurant fixées. Nous avons vu que U ou L coûterait neuf à cette personne. Nora conserve donc l'absence d'amélioration sous cette permission. Elle propose maintenant aux quatre convives une révision commune des fiches avant leur départ. Cette proposition ne déclare pas qu'un changement individuel caché aurait coûté sept ; elle donne un autre ensemble de décisions autorisées.
Les quatre acceptent ensemble deux U et deux L. Alice et Claire prennent U, Benoît et Denis L, avec aucun Z. Chaque coût devient sept. Nora remet les quatre nouvelles fiches et retire les quatre anciennes de cette préparation. Tous les participants au changement ont amélioré leur coût, huit vers sept. Cette réponse montre pourquoi l'absence de changement individuel favorable n'avait pas suffi à certifier une impossibilité d'améliorer les quatre ensemble. Lorsque plusieurs fiches changent, les charges finales ne sont pas celles que rencontrerait une seule personne quittant les trois autres utilisateurs de Z.
Camille propose une révision commune plus petite : Alice vers U et Benoît vers L, Claire et Denis gardant Z. Alice et Benoît ont alors huit chacun ; Claire et Denis six chacun. Nora refuse cette proposition si les deux auteurs du changement doivent tous les deux diminuer strictement leur coût. Ils conservent huit. Elle garde les six des autres personnes comme résultat exact, sans les attribuer aux deux personnes qui changent. Le gain du groupe n'est pas nécessairement le gain de chaque auteur de la modification ; les identités doivent rester dans cette comparaison.
Une nouvelle permission accepte au contraire trois auteurs de changement, à condition qu'aucun n'augmente son coût et qu'au moins un l'améliore strictement. Alice prend U, Benoît et Claire L, Denis reste Z. Les coûts sont sept pour Alice, huit pour Benoît et Claire, cinq pour Denis. Les trois auteurs respectent la permission : Alice gagne un, les deux autres ne perdent rien. Nora accepte et remet cette préparation dans sa branche propre. Elle retire la promesse que les trois auraient chacun gagné ; Denis, bénéficiaire d'une diminution plus grande, n'a pas changé sa fiche.
La répartition deux U et deux L choisie par les quatre reste pourtant susceptible d'un changement individuel favorable si Nora rouvre ensuite Z sans autre règle. Alice pourrait de nouveau y obtenir cinq. Nora garde donc l'accord collectif pour cette remise et n'y ajoute pas la certification individuelle de la configuration quatre Z. La somme plus petite et les sept de chacun sont effectivement ceux du plan retenu ; l'absence d'amélioration individuelle appartient à une autre préparation. Le choix de permission doit accompagner les fiches, pas seulement leur total.
Un score de décision supplémentaire ne modifie pas les points du parcours
Nous revenons aux trois routes ouvertes, avec une nouvelle règle entièrement créée. Pour comparer les changements individuels, chaque utilisateur de Z ajoute une pénalité de décision à ses points de parcours. Cette pénalité n'est ni une somme versée ni un temps de trajet. Les coûts physiques ne sont pas mesurés dans cet atelier : nous nommons seulement « points de parcours » les nombres déjà définis pour les passages. Les points de décision servent à la comparaison nouvelle et seront renseignés séparément. Nora demande que toute configuration sans amélioration individuelle donne au plus sept points de parcours à chaque personne.
Camille propose d'ajouter deux points de décision à Z. La répartition deux U, deux L reste sans amélioration stricte : changer seul vers Z donnerait cinq points de parcours plus deux, soit sept, au lieu de sept. Sous notre règle, l'égalité ne suffit pas à compter comme une amélioration. Nora conserve ce contrôle, mais ne valide pas encore la garantie portant sur toutes les configurations stables. Une proposition correcte pour un tableau n'exclut pas un autre tableau qui ne posséderait, lui non plus, aucune amélioration individuelle stricte.
Le contre-exemple donne un U, un L et deux Z. U et L coûtent huit points de parcours chacun. Chaque Z coûte six, mais son score de décision devient huit avec les deux ajoutés. Une personne quittant Z pour U obtiendrait huit, sans amélioration stricte ; un utilisateur de U passant vers Z obtiendrait sept plus deux, soit neuf. Les comparaisons symétriques donnent les mêmes refus. Nora conserve donc cette configuration stable dans la vérification et refuse la garantie de sept : les deux utilisateurs des anciennes routes ont huit points de parcours.
Nora choisit maintenant trois points de décision sur Z, en laissant inchangés ses points de parcours. Dans le contre-exemple précédent, chaque Z aurait un score neuf, et pourrait rejoindre U ou L pour huit. Le tableau ne demeure donc plus stable sous la règle nouvelle. Les contrôles des quatre-vingt-une affectations individuelles donnent désormais seulement les répartitions deux U, deux L, aucun Z comme configurations sans amélioration individuelle. Il existe plusieurs façons d'y placer les personnes, mais toutes donnent sept points de parcours chacune. Nora accepte la garantie sous cette pénalité de trois et retire celle attachée à deux.
Elle retient Alice et Claire sur U, Benoît et Denis sur L. Aucun des quatre n'utilise Z ; personne ne reçoit donc de pénalité de décision dans cette configuration. Chacun a sept dans les deux champs. Un changement individuel vers Z donnerait cinq points de parcours mais huit de décision, et ne serait pas une amélioration de ce dernier score. Nora conserve la route Z parmi les routes permises, avec sa règle de comparaison supplémentaire. Elle ne raconte pas qu'elle l'aurait fermée matériellement ou que son passage A–B vaudrait soudain trois points de parcours.
Camille retire également la phrase « cette liaison coûte trois de plus à traverser ». Elle garde trois pour la pénalité de décision propre à une personne utilisant Z. Dans une configuration avec deux Z, les deux scores de décision augmenteraient chacun de trois, alors que la somme des points de parcours demeurerait celle du tableau calculé sans pénalité. Nora demande les deux colonnes lorsqu'elle examine une autre proposition. Ce rappel restera bref ; il évite seulement d'attribuer aux passages une nouvelle valeur que la règle n'a pas donnée.
Conserver une fiche imposée peut réduire le total sans protéger son titulaire
Une dernière préparation impose U à Nora, qui remplace Alice parmi les quatre convives. Sa fiche est fixée : elle ne peut pas changer de route. Les trois autres peuvent changer individuellement avec la règle initiale, sans pénalité de décision. Nora demande d'abord si le groupe peut conserver au plus huit points de parcours par personne dans une configuration sans amélioration permise. Son propre changement est exclu de cette vérification parce que sa fiche est imposée ; le contrôle reste ouvert pour les trois autres identités.
La configuration retenue place Nora sur U et les trois autres sur Z. S–A reçoit les quatre personnes, B–T seulement les trois utilisateurs de Z. Nora reçoit quatre plus cinq, soit neuf ; chacun des autres reçoit quatre plus trois, soit sept. Un utilisateur de Z passant seul vers L aurait cinq plus trois, huit, car il quitterait Z mais resterait utilisateur de B–T. Passer vers U donnerait neuf. Nora conserve cette configuration sans amélioration permise et retire la garantie de huit pour tous : sa fiche fixe porte neuf.
Le total du groupe est trente, inférieur aux trente-deux de quatre Z. Cette diminution ne diminue pourtant pas le coût de Nora, qui passe du huit de l'autre préparation au neuf de celle-ci. Les trois autres passent de huit à sept. Nora refuse donc la phrase « chacun bénéficie de la baisse du total ». Elle choisit d'accepter neuf pour sa fiche imposée dans cette branche et remet le relevé neuf, sept, sept, sept. La permission ne lui restitue pas un changement individuel vers Z : celui-ci demeurait interdit par l'hypothèse de la préparation.
Une réponse distincte conserve U imposée à Nora, mais remet la pénalité de décision trois sur Z avant que les quatre fiches soient retenues. Les trois personnes libres ne restent plus toutes sur Z : leur score de décision y serait dix, et L donnerait huit à un premier changement. Le contrôle complet des vingt-sept affectations des trois personnes libres ne conserve comme stables que les répartitions deux U et deux L, avec Nora parmi les U. Nora accepte cette nouvelle règle pour remplir la limite sept par personne, sans retirer sa propre route imposée.
Elle remet finalement U à Nora et Claire, L à Benoît et Denis. Chaque personne obtient sept points de parcours et sept de décision. Nora retire neuf de la fiche active, mais conserve ce neuf dans la branche qui n'ajoutait aucune pénalité. Elle ne présente pas son ancien choix accepté comme ayant déjà produit sept : les permissions de comparaison ont changé entre les deux préparations. La correction maintient sa route, modifie celle des autres personnes dans la remise retenue et obtient un résultat individuel différent à partir des charges désormais réparties.
Notre service de papier garde ainsi les personnes avec leurs parcours et la règle qui permet de les comparer. Une liaison gratuite n'est pas une route entière gratuite ; un total plus faible ne protège pas chaque personne ; un accord commun ne se réduit pas à quatre changements isolés. Nora peut remplir une décision de répartition et nommer les propriétés qu'elle conserve, sans donner à des points abstraits une valeur de temps réel ou à ses fiches une performance de service observée.