Un relevé peut annoncer huit minutes de moyenne et cinq minutes de médiane pour les mêmes demandes. Ces nombres ne se contredisent pas : ils décrivent deux opérations différentes sur une liste. Le problème commence lorsqu’un commentaire leur fait désigner une personne, une attente maximale ou un prochain service. Léa prépare ici des feuilles où le résumé choisi conserve ses valeurs, ses personnes et ses limites. Elle compare ensuite des décisions effectivement remplies, plutôt que d’appeler rapide toute préparation possédant un petit chiffre central.
Toutes les personnes, demandes et durées de cet atelier sont créées. Les valeurs représentent des minutes entre une demande de café et sa remise, sans attente intermédiaire à ajouter. Aucun service commercial, tasse, machine ou personnel n’est observé. Les alternatives proposées possèdent expressément leurs listes complètes ; leur faisabilité matérielle n’est pas déduite de ces nombres. Nous ne donnons ni protocole de mesure professionnel ni promesse sur une prochaine clientèle. Les trois lectures suivantes apportent seulement des contextes commerciaux limités.
Coutume propose des cafés.
Belco propose du café vert.
Lomi propose des cafés.
Ces pages ont été textuellement consultées. Leurs offres ne reçoivent aucun des temps inventés ci-dessous. Nous ne reprenons pas de méthode de préparation, de garantie de rapidité ou de statistique de clientèle. Dans nos listes, la moyenne est la somme divisée par le nombre de demandes. Pour la médiane, nous trions les valeurs : avec un effectif impair, nous gardons celle du milieu ; avec un effectif pair, notre convention prend la moyenne des deux valeurs centrales.
Deux listes de même moyenne peuvent répondre différemment au besoin
Une première alternative P donne neuf attentes, dans l’ordre croissant : deux, trois, quatre, quatre, cinq, six, six, sept et trente-cinq minutes. Q en donne également neuf : huit attentes de sept minutes, puis une de seize. Les deux propositions sont complètes et distinctes. L’hôte souhaite d’abord qu’au moins six demandes sur neuf soient remises en six minutes au maximum. Il n’a pas donné à ce stade de limite pour la demande la plus longue.
La somme vaut soixante-douze dans chacune des deux listes, soit huit minutes de moyenne. Léa conserve cette égalité dans le relevé, mais retire le commentaire « les deux préparations donnent le même résultat aux demandes ». Les listes sont déjà différentes, même avant de choisir un autre résumé. Elle ne distribue pas huit minutes à chaque nom pour rendre la moyenne visible. Ce cadre reste court : notre choix porte maintenant sur les rangs et sur la condition précise de l’hôte, pas sur une nouvelle comparaison de règles de file.
Dans P, la cinquième valeur est cinq : c’est sa médiane. Dans Q, la cinquième est sept. Léa choisit P pour la demande initiale, parce que sept de ses neuf attentes ne dépassent pas six minutes. Q n’en possède aucune : même ses huit attentes courtes valent sept. Elle remet donc P avec son compte de sept demandes conformes, sa médiane de cinq et son attente de trente-cinq. Elle retire Q de la préparation active sans lui attribuer le compte favorable de l’autre liste sous prétexte que leurs moyennes étaient égales.
L’hôte ajoute maintenant une limite : aucune demande ne doit dépasser vingt minutes, tout en maintenant les six remises sur neuf en six minutes au maximum. Léa refuse les deux propositions disponibles pour cette demande réunie. P manque la nouvelle limite avec trente-cinq ; Q conserve son manque de remises en six minutes. Elle ne choisit pas la médiane la plus petite en faisant disparaître la dernière demande. Cette demande appartient à la liste complète sur laquelle la condition « aucune » doit être examinée, même si elle ne déplace pas la cinquième position.
Une réponse nouvelle de l’hôte accepte de porter la limite des six demandes de six à huit minutes, mais conserve vingt comme maximum individuel. Léa retient alors Q. Huit demandes y valent sept et la dernière seize : les deux conditions modifiées sont remplies. Elle remplace effectivement P par Q dans la remise et retire la mention « six minutes » du critère actif. Elle ne dit pas que P aurait été réparée par le changement d’un titre. Ce sont une nouvelle demande et une autre liste choisie, tandis que les trente-cinq minutes de P restent dans la comparaison écartée.
Le commentaire destiné à l’hôte conserve cette décision concrète : Q a été choisie pour son maximum de seize et ses huit remises avant huit, malgré une médiane plus grande. Léa retire la phrase « nous avons finalement retenu l’attente centrale la plus courte », qui annoncerait le choix inverse. Le résumé central n’est donc pas la règle unique de préférence du dossier. Il demeure calculable pour les deux propositions, mais la condition remplie a porté simultanément sur une partie de la liste et sur son extrémité longue.
Une valeur centrale calculée n’est pas nécessairement une attente vécue
Une branche brève donne six valeurs : deux, trois, quatre, huit, neuf et dix. Notre convention prend quatre et huit, les deux valeurs centrales, puis leur moyenne, six. Aucune demande ne possède pourtant une attente de six dans cette liste. Trois seulement sont remises en six minutes au maximum. Léa conserve le résumé central comme calcul, sans le faire figurer dans la colonne des six attentes individuelles ni prétendre qu’une personne aurait attendu exactement ce résultat.
Camille est expressément donnée avec l’attente de huit. Sa première fiche reprenait six, car elle devait présenter une personne « représentative du groupe ». Léa retire cette attribution et conserve huit auprès de Camille. Le titre du résumé peut garder six ; la fiche de Camille doit garder son propre temps. Cette correction reste limitée. Elle sert à préciser la convention paire avant les comparaisons suivantes, sans transformer un changement de nom ou un simple rappel sur la moyenne en nouvelle opération centrale du dossier.
Comparer deux médianes ne donne pas la médiane des changements individuels
Trois personnes identifiées participent à deux états créés du relevé. Alice passe de deux minutes à une, Béa de onze à deux, Camille de douze à dix. Leurs identités sont conservées entre les deux états. Nous définissons la réduction individuelle comme l’ancienne attente moins la nouvelle. L’hôte demande d’abord un commentaire donnant la réduction médiane de ces trois personnes ; il n’a pas demandé la différence entre deux résumés de groupes privés de leurs correspondances.
La première médiane des attentes est onze, celle du deuxième état deux. Léa avait préparé « réduction médiane : neuf ». Elle retire cette ligne, puis suit les trois personnes : Alice gagne une minute, Béa neuf, Camille deux. La liste triée des réductions donne une, deux, neuf ; son milieu vaut deux. Elle remet donc deux pour la question réellement posée. Les deux états gardent aussi leurs médianes onze et deux, mais leur différence de neuf reçoit son intitulé propre au lieu de remplacer le résultat issu des correspondances.
Cette correction change le commentaire sur Béa. Une première note la présentait comme la personne centrale parmi les changements parce qu’elle portait onze, la valeur centrale du premier état. Léa retire cette attribution. Béa possède ici le plus grand changement, neuf ; Camille porte le changement central, deux. Le tri des attentes initiales et celui des réductions n’ont pas placé les mêmes personnes au milieu. Léa conserve donc les noms pendant les soustractions, puis les trie avec leurs résultats, au lieu de soustraire des places centrales en supposant que leur personne serait restée la même.
L’hôte avait donné une condition de présentation : la réduction médiane ne doit pas dépasser trois minutes, pour décrire ce petit changement central sans annoncer un grand gain typique. Léa accepte le commentaire avec deux et retire son refus initial fondé sur neuf. Cela ne fait pas disparaître le grand gain de Béa. Sa fiche conserve neuf et celle d’Alice une. La décision remplie corrige une phrase collective déterminée par le mauvais calcul ; elle ne ramène pas les trois lignes au chiffre qui permet désormais de satisfaire la condition.
Une autre demande est ajoutée séparément : chacune des trois personnes doit gagner au moins deux minutes. Léa refuse le deuxième état disponible pour cette nouvelle condition, car Alice ne gagne qu’une minute. La réduction médiane de deux était juste, mais ne suffisait pas à répondre à « chacune ». Camille atteint deux et Béa neuf ; leurs deux lignes conformes ne remplacent pas celle d’Alice. Léa retire donc la case de conformité individuelle complète tout en gardant le commentaire central autorisé dans la demande précédente.
Nous créons alors une alternative nouvelle, entièrement renseignée : les attentes finales deviennent zéro pour Alice, deux pour Béa et dix pour Camille. L’hôte l’accepte. Léa conserve les attentes initiales deux, onze et douze, puis inscrit les réductions deux, neuf et deux. Chacune atteint maintenant deux et la réduction médiane reste deux. Elle remet les trois nouvelles lignes avec cette double vérification. La nouvelle médiane finale des attentes vaut encore deux ; les résumés de groupes n’auraient donc pas montré, seuls, le changement précis qui a fait réussir la condition concernant Alice.
Deux demandes encore ouvertes ne sont pas deux durées finales connues
Un relevé différent contient six demandes. Quatre sont achevées, avec les attentes deux, trois, quatre et huit. Pour les deux autres, le dossier fournit seulement des bornes inférieures de dix et douze minutes, sans durée finale à ce stade. Ces bornes portent sur la même attente entre demande et remise. Elles sont stipulées dans le modèle ; nous ne les convertissons pas en observations d’un café réel. L’hôte souhaite une feuille concernant les six demandes, et non les quatre seules déjà achevées.
Léa refuse de donner les deux bornes comme deux temps finaux. Avec les quatre valeurs connues et les deux inconnues au moins égales à dix et douze, l’ordre place néanmoins quatre et huit aux troisième et quatrième positions. Leur milieu vaut six. Elle peut donc inscrire six comme médiane finale imposée par ces données, en indiquant que deux valeurs restent ouvertes. Elle ne transfère pas trois et demie, médiane des quatre seules demandes achevées, sous le titre des six. Le même état documentaire fournit un résumé final déterminé et deux durées finales encore absentes.
La moyenne des six n’est pas déterminée de cette manière. Les valeurs connues totalisent dix-sept ; les deux bornes ajoutent au moins vingt-deux. La moyenne complète est donc au moins six et demie, sans limite supérieure finie fournie par le dossier. Léa retire la moyenne exacte de six et demie que sa première feuille avait annoncée. Elle conserve ce nombre comme borne et demande les deux remises manquantes. Choisir une valeur centrale déterminée ne l’autorise pas à fermer la somme avec les plus petites valeurs seulement possibles.
L’hôte choisit une présentation provisoire comportant deux parties. La première donne les quatre attentes achevées avec leur médiane trois et demie. La seconde concerne les six, donne leur médiane six et laisse leur moyenne sous forme de borne. Léa remet cette séparation effectivement choisie. Elle retire la phrase « les six ont été servis », qui accompagnait la première feuille complétée par les bornes. Les deux places ouvertes conservent leurs noms et leur statut. Un résultat de rang déterminé ne les a pas matériellement fait sortir de l’attente dans notre scène.
Le scénario fournit ensuite leurs remises finales, à quatorze et dix-huit minutes. Léa inscrit ces durées et les statuts achevés. Les six valeurs totalisent maintenant quarante-neuf, soit une moyenne de quarante-neuf sixièmes de minute, environ huit minutes et dix secondes. La médiane reste six. Elle remplace la borne de moyenne par cette valeur exacte, mais ne présente pas la médiane inchangée comme preuve que rien n’a été appris. Deux demandes ont reçu leurs durées finales et la somme s’est fermée ; les positions centrales, elles, étaient déjà fixées par les limites précédentes.
Deux médianes de groupes ne permettent pas toujours de retrouver celle du relevé commun
Une première feuille sépare trois demandes dans A, avec une, deux et trois minutes, et cinq dans B, avec quatre, cinq, six, sept et huit. Les médianes locales valent deux et six. Les huit demandes sont toutes distinctes et connues. L’hôte souhaite le résumé central de leur réunion. Léa a d’abord reçu seulement les deux médianes et les tailles trois et cinq, pas les huit valeurs individuelles nécessaires pour retrouver leurs positions communes.
Une première proposition prend le milieu de deux et six, soit quatre, et l’appelle médiane des huit demandes. Léa la retire après réception de leurs valeurs : la liste commune triée contient une à huit, et ses deux positions centrales valent quatre et cinq. Leur milieu vaut quatre et demie. Elle remet ce résultat avec la liste effectivement reçue. Elle ne donne pas davantage de poids au groupe B pour transformer automatiquement ses deux résumés en rangs individuels : les trois et cinq indiquent des effectifs, sans dire où chaque demande se place parmi celles de l’autre groupe.
Pour vérifier que les deux médianes locales et les tailles ne suffisaient réellement pas, nous créons une seconde possibilité. A possède cette fois une, deux et cent minutes ; B conserve quatre à huit. A garde trois demandes et une médiane de deux, B cinq et une médiane de six. Mais la réunion triée vaut une, deux, quatre, cinq, six, sept, huit, cent. Ses positions centrales sont cinq et six : la médiane commune vaut cinq et demie. Les informations brèves reçues au départ étaient identiques dans les deux possibilités, alors que le résultat demandé ne l’est pas.
L’hôte demande maintenant de retenir cette seconde liste pour le compte rendu. Léa reçoit expressément la valeur cent avec l’identité de la troisième demande de A, puis remet cinq et demie comme résultat commun. Elle retire quatre et demie de la feuille active sans modifier les médianes locales deux et six. La demande longue a traversé plusieurs positions dans le tri commun ; elle n’a pas déplacé le milieu de son petit groupe A. Les deux annexes locales restent donc justes, mais ne certifient plus le résultat global de l’ancienne liste.
La remise choisie contient finalement les huit lignes, leur appartenance à A ou B et leur ordre commun. Le titre « médiane des huit demandes » est attaché à cinq et demie. Léa écarte la proposition de livrer seulement les deux résumés comme si les effectifs avaient suffi à les réunir. Ce refus a reçu une réponse concrète : les données individuelles manquantes ont été demandées, fournies et utilisées. Il ne laisse pas le calcul ouvert faute d’une formule commode ; il choisit un contenu de livraison qui conserve les positions nécessaires à la question.
Huit demandes rapides ne renseignent pas laquelle reste longue
Nous revenons dans une continuation séparée à P, la liste de neuf attentes deux, trois, quatre, quatre, cinq, six, six, sept et trente-cinq. Les identités y sont maintenant données : Nils porte la neuvième valeur, trente-cinq. L’hôte accepte une première présentation demandant huit remises sur neuf en sept minutes au maximum. Il ajoute ensuite une contrainte personnelle distincte : Nils doit recevoir sa tasse en dix minutes au maximum dans l’alternative choisie. Aucun nouveau temps n’est encore disponible au moment de cette demande.
Léa garde le premier compte, huit sur neuf, mais refuse P pour la contrainte de Nils. Il appartient précisément à la place que ce compte collectif laisse au-delà de sept. Elle retire la réponse « huit sur neuf, donc Nils avant dix » de sa fiche. Le nom ne reçoit pas la durée de la huitième position, sept, simplement parce qu’il est membre du groupe. Sa ligne conserve trente-cinq. Léa peut expliquer le refus sans abandonner le résultat collectif correct : celui-ci n’identifiait ni une neuvième valeur plus petite ni une personne déjà conforme à la condition ajoutée.
Une nouvelle alternative R est ensuite créée et proposée entièrement. Elle conserve les huit premières attentes de P, avec leurs mêmes personnes, et donne maintenant dix à Nils. Aucun geste matériel censé produire cette réduction n’est affirmé ou conseillé. Nous comparons deux scénarios renseignés. Léa accepte R pour les deux demandes réunies : huit valeurs restent en sept minutes au maximum, et Nils atteint exactement dix. Elle remplace P par R dans cette continuation, plutôt que de conserver trente-cinq auprès de Nils tout en annonçant sa remise à dix dans le commentaire.
La médiane de R reste cinq, comme celle de P. Le compte de huit remises avant ou à sept reste également le même. Léa retire donc le commentaire « même médiane et même proportion, aucune différence dans la préparation retenue ». Le changement a concerné la neuvième demande nommée. Sa moyenne devient quarante-sept neuvièmes, puisque dix a remplacé trente-cinq dans la somme, mais ce nouveau résumé n’est pas utilisé pour retrouver le nom : celui-ci a été conservé dans la ligne qui change. La décision personnelle aurait disparu d’une livraison limitée aux deux premiers résumés.
L’hôte choisit de remettre à Nils sa ligne de dix minutes et, pour le groupe, le compte de huit sur neuf avec la médiane cinq. Léa transmet ces trois indications sous leurs portées distinctes. Elle retire une seconde proposition qui donnait la conformité de Nils en utilisant la ligne de P, au motif que le commentaire collectif ressemblait à celui de R. Les deux scénarios demeurent dans le dossier, avec trente-cinq pour l’un et dix pour l’autre. Le résultat inchangé des deux résumés ne sert plus à mélanger leurs lignes individuelles dans une seule préparation prétendument retenue.
Choisir une valeur de présentation demande aussi de choisir les écarts comparés
Une dernière branche reprend les six attentes deux, trois, quatre, huit, neuf et dix. L’hôte veut un repère unique pour présenter cette liste, sans remplacer les six lignes individuelles. Il autorise seulement les nombres entiers de zéro à dix. Deux critères sont expressément donnés : additionner les distances sans signe entre chaque attente et le repère, ou additionner les carrés de ces distances. Ce sont des choix de l’exercice, sans effet économique, satisfaction ou erreur instrumentale mesurés. Le repère choisi ne devient pas une nouvelle durée de service.
Léa examine les onze nombres autorisés pour le premier critère. La plus petite somme des distances vaut dix-huit, et elle est atteinte par quatre, cinq, six, sept et huit. L’hôte demande de choisir le plus petit des repères à égalité : elle retient donc quatre. Elle retire la première fiche qui donnait obligatoirement six parce que c’était notre convention de médiane paire. Six possédait bien la même somme minimale, mais ne remplissait pas la préférence supplémentaire pour le premier nombre. La fiche remise donne quatre avec dix-huit, tout en gardant six sous l’intitulé distinct de médiane calculée.
L’hôte choisit ensuite, dans une branche séparée, la somme des carrés comme critère. Léa reprend les onze possibilités au lieu de conserver quatre par habitude. Quatre donne quatre-vingt-deux ; six donne cinquante-huit, le minimum unique parmi ces possibilités ; huit revient à quatre-vingt-deux. Elle retient six et retire quatre de cette nouvelle fiche. Le changement concerne la manière explicite de comparer les écarts, pas une découverte selon laquelle les six personnes auraient soudain attendu six minutes. Les attentes originales restent deux, trois, quatre, huit, neuf et dix dans les deux remises.
Une dernière réponse maintient le premier critère, mais limite maintenant le repère à trois au maximum. Léa choisit trois : sa somme des distances vaut vingt, et les repères autorisés plus petits donnent davantage. Elle retire la promesse de dix-huit de cette fiche, car aucun des cinq nombres qui l’atteignaient n’est encore autorisé. L’hôte accepte trois avec vingt, et reçoit cette condition avec son résultat. Léa ne lui remet pas trois accompagné de dix-huit en empruntant le coût du choix précédent. Le dossier conserve ainsi le choix à quatre sans limite nouvelle, celui à six avec les carrés, et celui à trois sous la limite acceptée.
Le relevé de cet atelier garde ainsi les listes dont viennent les résumés. Un rang central peut être connu lorsque certaines grandes valeurs restent ouvertes ; deux rangs de groupes peuvent rester insuffisants même lorsque leurs tailles sont connues. Une différence entre deux médianes peut également laisser de côté les changements des personnes. Les remises choisies conservent donc leurs correspondances, leurs statuts et leurs contraintes effectivement remplies, sans transformer ces données créées en temps mesurés ni en promesse pour un prochain service réel.