Deux personnes ont avancé les achats du dîner, tandis que deux autres doivent encore contribuer. Un tableau de parts peut être exact sans fournir les remises qui permettront de le fermer. Une personne peut devoir répartir son remboursement entre plusieurs destinataires ; une autre peut servir de relais sans devenir responsable d'une nouvelle dépense. Nous allons remplir ces choix dans un repas construit, puis reprendre le compte après un retour du vendeur survenu alors qu'un premier remboursement a déjà eu lieu.
Les personnes A, B, C et D, leurs montants et leurs accords sont entièrement créés. Les unités monétaires sont fictives, sans conversion, compte bancaire ou transfert réel. Une part convenue décrit ce qu'une personne accepte finalement de supporter ; un paiement initial décrit ce qu'elle a déjà remis pour les achats. Les remises internes ci-dessous sont autorisées seulement lorsque notre scénario le dit. Aucune obligation juridique, solvabilité, fiscalité, commission bancaire ou méthode d'une application réelle n'est évaluée.
Tricount présente un suivi de dépenses communes.
Splitwise présente un suivi de dépenses et soldes.
Splid présente un partage de dépenses.
Garder le paiement initial distinct de la part convenue
Dans un premier cas bref, A paie soixante unités pour les achats du repas, B trente et C rien. Le total vaut quatre-vingt-dix. Tous trois acceptent une part de trente. A doit donc récupérer trente, B n'a rien à donner ni à recevoir pour fermer sa propre part, et C doit fournir trente. Nous posons une remise directe de C à A. Après celle-ci, A supporte trente, B trente et C trente. Les achats restent de quatre-vingt-dix, sans ajouter ce remboursement comme un achat supplémentaire.
Une autre route est expressément acceptée : C remet trente à B, puis B les remet à A. Après la première remise seulement, A supporte encore soixante, B zéro et C trente. Le relais n'est donc pas terminé. Après la seconde, chacun retrouve trente. Les deux remises internes totalisent soixante, mais elles ne portent pas les achats à cent cinquante. La somme circule deux fois pour réaliser une seule contribution de C dans cette route. Ce cas fournit seulement les unités de notre suivi ; il ne démontre aucune modalité de paiement disponible chez un commerçant.
Deux avances appellent plusieurs destinations
Notre cas central conserve les avances A-soixante et B-trente, mais compte désormais quatre participants. Ils acceptent des parts différentes : vingt pour A, vingt pour B, vingt pour C et trente pour D. Ces parts retrouvent quatre-vingt-dix. A a avancé quarante de plus que sa part, B dix de plus. C doit encore vingt et D trente. Le dossier possède donc deux personnes auxquelles rendre une somme, pas une personne unique auprès de laquelle tout le monde pourrait automatiquement régler sa contribution.
L'hôte propose d'abord que C rende vingt à A et que D rende trente à B. Les montants sortant de C et D correspondent chacun à leur part, mais les destinations ne ferment pas le compte. A récupérerait seulement vingt des quarante attendus ; B recevrait trente alors qu'il doit récupérer dix. Les contributions nettes deviendraient quarante pour A et zéro pour B, avec vingt pour C et trente pour D. L'hôte retire cette proposition et conserve les deux écarts nommés. A et B ne retrouvent pas leurs parts parce que le total des remboursements est correct.
Nous donnons une réparation acceptée : C remet vingt à A ; D remet vingt à A et dix à B. A reçoit ainsi quarante en deux remises et B dix en une. Les contributions nettes sont vingt, vingt, vingt et trente. C n'a pas payé deux fois sa part ; D a réparti sa contribution entre deux destinataires. Le relevé conserve donc trois remises internes, totalisant cinquante, pour fermer deux avances excédentaires. Il ne transforme pas les deux réceptions d'A en deux achats de sa part. Les cinquante ont changé les contributions individuelles, tandis que les achats communs sont toujours de quatre-vingt-dix.
Ce choix suppose expressément que D accepte de scinder sa remise. Une première demande souhaitait au contraire une seule remise par personne devant contribuer, sans relais entre A et B. Sous cette condition, C ne peut fournir qu'un bloc de vingt et D qu'un bloc de trente, chacun à A ou à B. A pourrait donc recevoir zéro, vingt, trente ou cinquante. Quarante ne figure dans aucun de ces résultats. La même liste ne permet pas à B de recevoir dix. Nous refusons la proposition de deux remises directes sous cette restriction, au lieu de retenir celle qui semble la moins éloignée des parts.
L'hôte conserve finalement le partage de D en vingt et dix. Il retire la consigne « une seule remise par participant » de ce projet et transmet les trois destinations renseignées. Trois remises suffisent, alors que deux ne suffisent pas sous les conditions directes examinées. Ce résultat n'est pas une promesse de nombre minimal pour toutes les organisations possibles : il concerne ce dossier où seuls C et D donnent et seuls A et B reçoivent. Le changement retenu porte sur une autorisation de scinder, sans réduire le montant de D ni faire financer l'écart de A par une nouvelle dépense de B.
Un relais autorisé peut fermer les mêmes parts
Dans une branche différente, C accepte seulement une remise à B, D seulement une remise à A, et B accepte ensuite de rendre une somme à A. Les remises directes C-vers-A et D-vers-B de la proposition précédente ne sont donc pas disponibles. Nous conservons les mêmes avances et les mêmes parts finales. Les liens autorisés changent ; aucun prix ou participant n'est ajouté pour obtenir cette autre route.
C remet ses vingt à B. À ce premier instant, B avait payé trente et vient de recevoir vingt : il supporte provisoirement dix, soit dix de moins que sa part convenue. A supporte encore soixante. D remet ensuite trente à A, qui supporte désormais trente, soit dix de plus que sa part. C et D ont chacun fourni tout ce qu'ils avaient accepté. Il reste pourtant un mouvement à remplir entre les deux personnes ayant avancé les achats. Déclarer le compte fermé après les remises des seuls C et D laisserait A à trente et B à dix.
B remet finalement dix à A, comme il l'avait accepté dans cette branche. A passe de trente à vingt ; B de dix à vingt. Les quatre parts sont maintenant fermées. B a reçu vingt et rendu dix, soit une réception nette de dix correspondant à son avance excédentaire. Il n'a pas simplement retransmis la totalité des vingt de C : garder dix est nécessaire à sa propre part. La fiche de relais nomme donc la remise de vingt reçue, celle de dix effectuée et le résultat après les deux, plutôt qu'un mouvement vague où B serait décrit comme faisant suivre tout ce qu'il reçoit.
L'hôte retient cette route lorsqu'il conserve ces liens autorisés. Il ne reprend pas simultanément les trois remises directes de la première solution, ce qui ferait rembourser les mêmes avances une deuxième fois. Les deux routes donnent le même résultat final avec des mouvements différents. Dans la route par B, une remise entre deux anciens payeurs est nécessaire ; dans la route directe, D partage sa contribution entre eux. La liste active garde le choix complet, notamment les autorisations de C et de B, pour que les deux possibilités ne deviennent pas une addition de remboursements déjà tous accomplis.
Deux routes équivalentes ne sont pas quatre remises à effectuer
Un autre cas possède deux créances de trente, pour A et B, et deux contributions encore attendues de trente, pour C et D. Les quatre acceptent ici seulement des remises directes entre ces deux groupes. Deux routes de deux remises sont possibles : C-vers-A avec D-vers-B, ou C-vers-B avec D-vers-A. Nous choisissons la première dans cet état. Chaque personne qui donne le fait une fois et chaque personne qui reçoit récupère trente.
La fiche comportait les quatre flèches des deux possibilités, chacune portant trente. L'hôte la corrige avant de la retenir : quatre remises exécutées feraient fournir soixante à C et soixante à D, puis recevoir soixante à A et soixante à B. Les deux alternatives n'étaient pas quatre tâches cumulées. Il garde C-vers-A et D-vers-B dans la liste active, et place les deux autres flèches dans la proposition non retenue. La correction n'efface pas une somme déjà remise ; elle retire des instructions qui n'appartiennent pas au choix effectué.
Une réponse nouvelle arrive avant ces remises : C refuse la destination A mais accepte B. Les parts ne changent pas. L'hôte retient alors l'autre route, C-vers-B et D-vers-A, avec leurs montants de trente. Il modifie aussi la destination de D, au lieu de garder D-vers-B par habitude. Deux remises vers B lui feraient récupérer soixante et laisseraient A sans remboursement. Le refus de C n'a donc pas uniquement changé sa propre ligne : il a déterminé l'autre appariement complet. D accepte cette destination nouvelle dans notre branche, ce qui permet de transmettre la seconde route sans lui attribuer un accord tacite.
Un retour vendeur peut inverser une contribution encore ouverte
Nous revenons au cas central à quatre-vingt-dix, avec les avances soixante et trente et les parts vingt, vingt, vingt et trente. C a déjà remis vingt à A ; aucune remise de D n'a encore eu lieu. Nous ajoutons un événement effectivement accompli dans ce modèle : le vendeur rend dix à A. Le groupe accepte de diminuer les parts de deux pour A, deux pour B, deux pour C et quatre pour D. Les nouvelles parts sont donc dix-huit, dix-huit, dix-huit et vingt-six, pour un coût commun net de quatre-vingts. Cette répartition nouvelle de la réduction est donnée, sans règle commerciale ou juridique prétendue.
Après le retour vendeur et la remise antérieure de C, A supporte provisoirement trente : soixante payés, dix revenus du vendeur et vingt reçus de C. B supporte encore trente. C a fourni vingt, D rien. Face aux nouvelles parts, A doit récupérer douze, B douze et C deux ; D doit fournir vingt-six. C n'est donc plus une personne à qui demander dix-huit. Il a déjà fourni vingt et doit maintenant récupérer deux. La modification du coût et de l'accord a changé le sens du prochain mouvement concernant C, sans transformer sa remise antérieure en faute ou en événement jamais accompli.
L'hôte retire le projet encore actif où D donnait vingt à A et dix à B. Ses trente ne correspondent plus à la nouvelle part vingt-six, et il manquerait le retour de deux vers C. Il retient trois remises de D : douze à A, douze à B et deux à C. Après ces remises, A et B supportent chacun dix-huit, C également dix-huit, D vingt-six. Les trois réceptions totalisent bien vingt-six. Le remboursement de C vient cette fois de D dans la route acceptée, alors que les dix provenant du vendeur ont été reçus par A. Les deux origines gardent leur place dans le relevé.
Cette route exige trois destinations positives depuis D. Avec seulement deux remises directes, l'un des trois créanciers resterait sans sa somme ; nous ne l'effaçons pas au motif que sa créance est petite. D accepte expressément ces trois remises. L'hôte compare aussi une possibilité avec B comme relais : D lui remettrait vingt-six, puis B rendrait douze à A et deux à C, gardant douze. Cette autre route comprend encore trois remises mais une seule effectuée par D. Elle demanderait l'accord nouveau de B pour les deux sorties. Nous ne la retenons pas dans la branche directe, où B n'a accepté que de recevoir douze.
Le choix direct n'est pas présenté comme un retour des dix du vendeur à chacun des participants. A les a reçus, et les parts ont été réduites selon un accord différent. La remise de deux à C règle le dépassement de sa contribution déjà effectuée. Elle ne reconstitue pas un versement du vendeur à C. L'hôte conserve donc les trois destinataires de D et les nouveaux montants, plutôt qu'une ligne « remboursement dix » que l'on répartirait une seconde fois après avoir déjà réduit les parts. Notre fermeture dépend des montants nets actuels, avec les mouvements passés maintenus.
Suivre les remises effectivement faites après la correction
Dans une suite de la route directe, D a maintenant remis douze à A, mais n'a pas encore remis les autres sommes. A atteint sa nouvelle part dix-huit. B reste à trente, C à vingt et D a fourni douze. L'hôte retire donc la tâche D-vers-A et garde D-vers-B-douze ainsi que D-vers-C-deux. D a quatorze encore à fournir. Écrire qu'il reste quatorze à rendre seulement à B fermerait mal les parts : B recevrait deux de trop et C garderait son dépassement de deux. Le montant restant doit conserver ses deux destinations.
D remet ensuite deux à C. C atteint dix-huit ; D a fourni quatorze et doit encore douze à B. Le relevé ne soustrait pas ces deux du coût commun de quatre-vingts : il s'agit d'une remise interne supplémentaire, déjà nécessaire à la répartition donnée. Enfin, D remet douze à B et ferme sa part vingt-six. La liste ouverte devient vide. A, B et C ont reçu douze, douze et deux de D, respectivement, mais leurs anciennes avances et le premier mouvement C-vers-A n'ont pas disparu de l'histoire du compte.
L'hôte conserve cet ordre accompli, différent de l'ordre dans lequel il avait écrit les tâches. C a reçu ses deux avant que B reçoive ses douze. La part finale de B ne peut donc pas être inscrite comme déjà atteinte à l'instant où C reçoit sa somme. Le changement de tâche restante suit chaque remise donnée dans notre suite : deux tâches après la réception de A, une après celle de C, aucune après celle de B. Les trois résultats finaux étaient connus avant ces mouvements ; cette connaissance ne faisait pas circuler les montants à leur place.
Un achat nouveau ne rend pas faux le règlement précédent
Une dernière suite repart du cas central entièrement réglé avant toute restitution vendeur : chacun supporte vingt, vingt, vingt et trente. B effectue alors un nouvel achat commun de douze, accepté à parts égales par les quatre personnes. Nous donnons trois nouvelles remises de trois vers B, depuis A, C et D. B supporte lui-même les trois restants. La dépense commune passe de quatre-vingt-dix à cent deux et les parts finales à vingt-trois, vingt-trois, vingt-trois et trente-trois. Cette suite ne comprend pas les dix revenus du vendeur de l'autre branche.
L'hôte rouvre donc seulement les trois tâches de trois pour ce nouvel achat. Il ne rétablit pas C-vers-A-vingt ni les anciennes remises de D : ces opérations ont déjà fermé le premier projet. Lorsque les trois personnes remettent chacune trois à B, celui-ci récupère neuf de son achat de douze et supporte les trois acceptés. La nouvelle ouverture avait une cause précise, un achat supplémentaire retenu ; elle ne prouve pas que l'ancien règlement était incomplet. Les deux états sont conservés avec leurs dépenses respectives et leurs remises réellement créées.
Une variante distingue un achat personnel de D, de quinze, ajouté au même moment mais exclu expressément de l'accord commun. L'hôte garde cent deux comme montant commun et ne répartit pas ces quinze entre les autres personnes. D les supporte seul dans cette variante. Ils peuvent figurer dans un relevé plus large de tous les achats, totalisant cent dix-sept, mais pas dans le titre du montant partagé. Les trois remises de trois vers B restent inchangées. Cette distinction demeure brève : elle explique seulement pourquoi une nouvelle ligne monétaire ne rouvre pas automatiquement des tâches pour tout le groupe.
Offrir une part après avoir déjà reçu une remise
Une dernière branche repart du cas central à quatre-vingt-dix, sans achat nouveau ni retour vendeur. C a déjà remis vingt à A et D dix à B ; les autres remises restent à effectuer. B propose maintenant de supporter dix unités de la part de D, et le groupe accepte expressément ce changement. Les nouvelles parts sont vingt pour A, trente pour B, vingt pour C et vingt pour D. Les achats demeurent quatre-vingt-dix. Cette offre et son acceptation sont des décisions créées, sans qualification juridique d'un don réel.
La première correction prévue supprimait seulement la tâche « D doit dix à B ». Nous la retirons comme réparation de cet état, puisque D a précisément déjà remis ces dix. B supporte actuellement vingt, après trente payés et dix reçus ; sa nouvelle part est trente. D a fourni dix et doit atteindre vingt, tandis que A supporte encore quarante et doit atteindre vingt. Le dossier exige donc une sortie nouvelle de dix pour B et une contribution nette supplémentaire de dix pour D. Effacer une tâche passée ne réalise aucune de ces deux modifications. Le relevé conserve la remise reçue par B et cherche ce qui doit réellement suivre l'offre acceptée.
Dans la première route remplie, B rend dix à D. B atteint trente, tandis que D revient provisoirement à une contribution nette nulle : ses dix antérieurs viennent de lui être rendus. D remet ensuite vingt à A, qui atteint sa part vingt. C demeure à vingt après sa remise précédente, sans nouveau mouvement. La fermeture obtient donc vingt-trente-vingt-vingt. Elle conserve quatre événements internes dans cette branche : C-vers-A-vingt, D-vers-B-dix, B-vers-D-dix, puis D-vers-A-vingt. Les deux mouvements de dix en sens contraires ne sont pas deux lignes à supprimer de l'histoire comme si D n'avait jamais remboursé B. Ils racontent la remise antérieure puis la décision nouvelle de B qui en modifie les conséquences.
Une autre route est expressément acceptée avant ces deux nouveaux mouvements : B remet dix directement à A, et D remet également dix à A. B atteint ainsi trente et D vingt ; A reçoit les vingt qui lui manquaient. Nous choisissons cette seconde route pour la passation. La remise antérieure D-vers-B-dix reste accomplie, mais B ne la rend pas physiquement à D dans cette suite créée. Sa sortie vers A est la façon convenue de supporter les dix supplémentaires, pendant que D ne fournit plus que dix nouveaux. La fiche retire donc les tâches B-vers-D-dix et D-vers-A-vingt de la première proposition, puis inscrit les deux remises vers A. Elle ne les ajoute pas toutes, ce qui ferait rendre par B vingt au lieu de dix et fournir par D trente nouveaux au lieu des dix retenus.
La comparaison ferme les mêmes parts avec deux suites différentes. Dans la première, D reçoit dix puis en donne vingt ; dans la seconde, il donne seulement dix et ne reçoit rien de nouveau. Pour décider entre elles, l'hôte demande si B souhaite passer par D ou contribuer directement à A ; nous donnons sa réponse en faveur de A, puis celle de D acceptant sa propre remise réduite à dix. Ces réponses renseignent la route retenue. Le calcul des parts ne les choisissait pas à leur place. A n'a pas accepté une dépense supplémentaire de dix : il reçoit dans les deux cas les vingt correspondant à son avance encore ouverte. Le changement de destinataire de la sortie de B conserve ainsi son offre envers D, sans faire de A le bénéficiaire d'une nouvelle part offerte.
Engager une remise avant de connaître la répartition des avances
Nous créons une branche où les achats communs totalisent quatre-vingt-dix et les parts restent vingt, vingt, vingt et trente. A et B ont payé chacun un achat entier, l'un de soixante, l'autre de trente, mais le dossier ne dit pas encore lequel a payé soixante. Deux états seulement sont autorisés : A-soixante et B-trente, ou A-trente et B-soixante. C et D n'ont encore rien remis. Nous ajoutons une condition précise : les prochaines remises iront directement de C ou D vers A ou B ; une somme reçue ne pourra pas être reprise ni retransmise entre A et B. La clarification des avances arrivera ensuite.
L'hôte retire immédiatement la liste C-vers-A-vingt, D-vers-A-vingt et D-vers-B-dix comme programme à exécuter avant clarification. Elle fermerait correctement le premier état, mais A recevrait quarante dans le second alors que son avance excédentaire n'y vaut que dix. A ne pourrait pas ensuite renvoyer trente à B sous la condition conservée. Le total de cinquante à rendre est pourtant certain dans les deux états. La donnée manquante porte sur ses destinations, et cette certitude globale ne rend donc pas disponibles les trois remises déjà choisies dans l'autre branche.
C accepte maintenant de scinder ses vingt et de remettre dix à A puis dix à B. Nous donnons ces deux remises comme accomplies avant la clarification. Dans le premier état possible, A supporte encore cinquante et B vingt ; A doit récupérer trente, B rien. Dans le second, A supporte vingt et B cinquante ; B doit récupérer trente, A rien. C supporte vingt et D rien dans les deux états. Les deux remises de C ne nécessiteront donc aucune reprise dans l'un ou l'autre dossier. L'hôte ferme la contribution de C, mais garde celle de D ouverte, avec une destination dépendant encore du renseignement attendu.
Ce choix engage vingt des cinquante à rendre, et cette quantité est la plus grande possible avant clarification sous nos conditions. A peut être créancier de dix seulement dans l'un des états ; il ne peut donc recevoir irrévocablement plus de dix si les deux doivent rester accessibles. La même limite de dix vaut pour B dans l'autre état. Ensemble, leurs réceptions anticipées ne peuvent dépasser vingt. Donner encore une partie de D à l'un ou l'autre dépasserait une limite dans un état que le dossier conserve. L'hôte ne garde pas trente en attente par simple préférence de prudence : ces trente sont exactement la portion que ses conditions empêchent encore de diriger sans fermer une des deux possibilités.
La clarification créée arrive enfin : A avait payé soixante et B trente. D accepte alors la destination A et lui remet ses trente. A supporte vingt, B vingt, C vingt et D trente. B n'a plus de remise à recevoir, puisque les dix de C ont déjà fermé son avance excédentaire. L'hôte retire donc la destination alternative B de la tâche restante de D, puis ferme cette tâche après la remise effectivement donnée. Il conserve les deux mouvements antérieurs de C : ils étaient compatibles avec les deux états et ne deviennent pas des remises erronées parce que le renseignement final a choisi l'un d'eux. La dernière clarification a rendu une destination disponible ; elle n'a pas créé une deuxième contribution de C ni autorisé un mouvement entre A et B.
Le compte retenu garde ainsi les achats, les parts convenues et les remises de chaque état. Plusieurs routes peuvent atteindre les mêmes parts, mais chacune exige ses destinations et ses accords. Une remise déjà faite demeure dans la suite ; un retour vendeur ou un achat nouveau change ce qui reste à organiser. Notre repas reste construit, sans paiement ni logiciel testé. La passation possède néanmoins un résultat précis : des mouvements nommés qui ferment les parts réellement retenues, au lieu d'un total de remboursements chargé de décider seul qui doit recevoir quoi.