Un plateau peut être préparé en choisissant les pièces une par une, ou en laissant un tirage les désigner. Dans le second cas, les chances dépendent de ce qui est tiré, de ce qui revient dans la sélection et du moment où l’on s’arrête. Une première pièce vue peut aussi changer la question encore ouverte. Léa compare ici des préparations complètes et choisit leurs procédures, plutôt que d’appeler hasard une consigne dont les règles resteraient différentes selon le résultat souhaité.
Tout cet atelier est créé. Des jetons étiquetés X ou Y représentent des pièces sucrées, sans aliment réel, recette, goût ou besoin alimentaire associé. Les jetons ont des identités distinctes même lorsqu’ils portent la même lettre. Les probabilités uniformes données signifient expressément que chaque identité disponible possède la même chance d’être choisie à cette étape. Aucun appareil de tirage, mélange, boîte commerciale ou expérience n’est observé. Remettre un jeton appartient au modèle sur papier ; nous ne recommandons pas de reprendre un dessert réellement servi pour le replacer dans un assortiment.
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Deux pièces tirées ne donnent pas la même chance si la première revient
Le premier dessin donne une boîte de six jetons : quatre X et deux Y. Léa veut préparer deux places du plateau. Le projet initial choisit deux identités successives, uniformément parmi celles disponibles, sans remettre la première. L’hôte demande une chance d’au moins trois cinquièmes d’obtenir au moins un Y dans les deux places. Cette condition est sa préférence pour le jeu créé, sans garantie de satisfaction alimentaire ni fréquence constatée dans une série réelle de soirées.
Sans remise, la chance de tirer deux X vaut quatre sixièmes au premier passage, puis trois cinquièmes au second après un X : deux cinquièmes ensemble. Tous les autres résultats contiennent au moins un Y, ce qui donne trois cinquièmes. Léa retient cette procédure pour la condition donnée. Le relevé précise que la première identité quitte effectivement la sélection. Il ne donne pas trois cinquièmes comme une propriété de toute boîte contenant quatre X et deux Y, indépendamment de la manière de composer les deux places.
Une autre proposition remettrait le premier jeton avant le deuxième choix. La composition revient alors à quatre X et deux Y au second passage. Deux X ont une chance de quatre neuvièmes, et au moins un Y de cinq neuvièmes. Léa refuse cette proposition pour la condition de trois cinquièmes : cinq neuvièmes est plus petit. Les deux procédures commencent pourtant dans le même inventaire et donnent chacune deux désignations. C’est le retour de la première identité, expressément autorisé dans l’une et interdit dans l’autre, qui change leur résultat calculé.
La fiche écartée associait le dessin « remise après chaque passage » au nombre trois cinquièmes. Léa retire ce nombre de cette fiche et lui donne cinq neuvièmes. Elle garde la fiche sans remise comme préparation active. Elle ne répare pas la contradiction en retirant un X du dessin après avoir annoncé son retour. Le second état doit suivre le geste permis : cinq identités restent sans remise, tandis que six sont à nouveau disponibles avec remise. Chaque calcul est transmis avec l’état qui justifie son deuxième choix.
Dans une issue ensuite créée, les deux jetons choisis portent X. Léa conserve ce résultat sans l’appeler impossible au motif que la procédure avait été acceptée. La condition portait sur une chance, pas sur une présence certaine de Y. Elle ne remplace pas discrètement le second X par Y pour faire ressembler le plateau au résultat souhaité. Si l’hôte demande maintenant une présence garantie, il donne une autre condition, à traiter avec une sélection autorisée différente. Nous gardons cette limite brève, sans reprendre ici toute la préparation d’un assortiment choisi à l’avance.
Un premier résultat change la chance de ce qui reste à faire
Une branche indépendante reprend quatre X et deux Y, sans remise. L’hôte voulait deux places avec au moins une chance sur deux d’y trouver un Y. Le premier tirage est désormais renseigné : il a donné X, que l’hôte conserve sur le plateau. Il reste trois X et deux Y dans la boîte, avec une seule place encore prévue. Aucun résultat du deuxième passage n’est donné à ce moment. Le dossier distingue donc une préparation avant tirage et un état partiellement réalisé.
Pour cette dernière place, Y a maintenant deux chances sur cinq. Léa refuse de reprendre trois cinquièmes comme chance d’obtenir Y dans la suite encore à tirer. Ce nombre concernait les deux passages avant que le premier soit connu. Le X déjà posé ne peut plus devenir Y dans notre branche. Les deux Y sont encore présents, mais les trois X aussi ; la condition d’une chance sur deux n’est plus satisfaite pour l’unique choix restant. Léa retire la promesse de la feuille active, sans réécrire le premier résultat ni ajouter une pièce supposée sortie.
L’hôte accepte alors une modification précise : garder le premier X et préparer trois places au total, en tirant deux identités supplémentaires parmi les cinq restantes. La chance de ne trouver que des X dans ces deux passages vaut trois sur dix ; la chance de rencontrer au moins un Y vaut donc sept sur dix. Léa choisit cette extension et inscrit deux places encore à composer. Elle ne conserve pas le nombre final de deux à côté de ce calcul. Le supplément change réellement la demande remplie, sans transformer le premier X en une pièce que l’on aurait simplement remise pour recommencer.
Nous donnons la suite accomplie par étapes. Le deuxième jeton porte encore X. Il reste maintenant deux X et deux Y, et une seule place à compléter. Y possède une chance sur deux pour ce dernier passage. Léa conserve l’extension acceptée et corrige la chance restante : elle n’annonce plus sept sur dix pour le jeton final. Cette valeur portait sur deux choix encore inconnus ; le deuxième est désormais renseigné. Le compte du travail restant suit donc le résultat réellement posé, plutôt qu’une prévision devenue trop large après une partie de son exécution.
Le troisième résultat créé porte Y. Le plateau retenu contient X, X, Y. Léa indique cette issue dans la remise, avec trois identités sorties et trois encore dans la sélection. Elle n’écrit pas que la chance du dernier passage était devenue certaine avant son résultat. Elle conserve successivement deux cinquièmes pour une seule place après le premier X, sept dixièmes pour les deux nouvelles places acceptées, puis une moitié après le deuxième X. Le Y finalement présent répond à la branche réalisée ; il n’efface ni les décisions prises ni leurs chances au moment où elles ont été choisies.
Choisir d’abord une boîte donne un autre poids aux jetons
Nous créons deux boîtes distinctes. A contient quatre X et deux Y ; B contient un X et deux Y. Une première procédure choisit A ou B avec une chance sur deux, puis une identité uniformément dans la boîte choisie. Une autre mettrait les neuf identités dans une sélection commune et en choisirait une uniformément. Ces deux procédures sont complètement données. Les lettres ne désignent aucune boîte achetée, et les probabilités ne sont pas déduites d’un geste matériel que nous aurions essayé.
En choisissant d’abord la boîte, la chance de Y est la moitié d’un tiers plus la moitié de deux tiers, soit une moitié. Dans la sélection commune, quatre Y se trouvent parmi neuf jetons : la chance est quatre neuvièmes. Une identité de B pèse donc davantage que chacune de A dans la première procédure, puisque B est plus petite mais reçoit la même chance de boîte. Cette différence de pondération est conservée comme un cadre court. Elle ne sert pas à refaire le dossier de comparaison des groupes de dégustation sous de nouveaux noms.
L’hôte choisit la première procédure pour une condition d’au moins une chance sur deux de Y. Léa garde deux boîtes séparées et retire la proposition de les réunir. Elle ne copie pas la moitié auprès du dessin commun de neuf jetons. La décision indique ce qui sera choisi à la première étape, avant de désigner une identité à la seconde. Le même total de quatre Y ne suffit pas à raconter ces deux niveaux de choix. Pour la suite, nous conservons expressément la procédure à boîtes équiprobables, sans changer leurs tailles.
Conserver la boîte relie deux résultats qui ont chacun la même chance simple
Le dossier demande maintenant deux passages avec remise du jeton après chaque choix. Deux préparations sont comparées. Dans la première, une boîte est choisie à chances égales une seule fois, puis conservée pour les deux passages ; son identité n’est pas communiquée à Léa. Dans la seconde, la boîte est choisie à nouveau, indépendamment et à chances égales, avant chaque passage. Les deux jetons restent des désignations du modèle, sans prétendre qu’un même objet alimentaire devrait occuper deux places du plateau.
Chaque passage pris seul donne une chance sur deux de Y dans les deux préparations. Léa retire pourtant la conclusion « deux Y ont donc une chance sur quatre dans les deux ». Lorsque la boîte est conservée, elle donne deux Y avec une chance d’un neuvième si A a été choisie, et de quatre neuvièmes si B l’a été. Leur moyenne à poids égal vaut cinq dix-huitièmes. Les deux passages partagent la boîte inconnue, qui continue de porter ses quatre X et deux Y, ou son X et ses deux Y, même si chaque jeton tiré lui est rendu.
Si la boîte est choisie à nouveau indépendamment, les deux chances d’une moitié se multiplient bien en un quart. L’hôte demande au moins cinq chances sur dix-huit d’avoir deux Y et retient la boîte conservée. Léa retire la nouvelle sélection de boîte au second passage de la consigne active. Les chances simples de Y n’ont pas changé entre les deux propositions, mais elles ne suffisaient pas à vérifier cette demande portant sur leur réunion. Le choix accepté conserve précisément le lien entre les deux passages que l’autre préparation supprimait.
Une nouvelle branche renseigne un premier Y, obtenu avec la boîte conservée et le jeton rendu. La chance de Y au passage suivant vaut alors cinq neuvièmes, non une moitié. Léa conserve le premier résultat dans sa question sur la suite. Pour la procédure où la boîte serait choisie à nouveau indépendamment, ce renseignement ne changerait pas la moitié du prochain passage. Elle retire donc la note donnant une même chance restante aux deux suites après le premier Y. Le jeton a été remis, mais l’information apportée par son étiquette n’a pas été effacée.
L’hôte demande dans cette nouvelle branche une chance d’au moins trois cinquièmes de Y pour la place suivante. Garder la boîte inconnue, avec cinq neuvièmes, ne suffit pas. Nous lui donnons une autorisation nouvelle : il peut choisir directement B pour cette prochaine place, au lieu de conserver la boîte antérieure ou de la tirer à nouveau. Il accepte ce choix, qui donne deux tiers. Léa retire le maintien obligatoire de l’ancienne boîte dans cette remise. Elle ne transporte pas cinq dix-huitièmes comme chance des deux places de la nouvelle procédure : la seconde est maintenant préparée par un choix dirigé après le premier résultat.
Une observation supplémentaire peut retirer un commentaire autorisé auparavant
Une branche distincte conserve au contraire la boîte initiale inconnue pendant tous les passages, avec remise de chaque jeton. L’hôte a donné une règle de commentaire : Léa peut écrire « B est la plus probable dans ce modèle » seulement lorsque la chance calculée de B atteint au moins trois quarts. Cette phrase n’identifiera pas avec certitude la boîte. Elle sera attachée aux résultats déjà vus, sans inspection d’un contenant réel ni question de diagnostic ou de reconnaissance de personne.
Le premier résultat donné est Y. Le choix initial de B avait une chance sur deux, et B donne Y avec deux chances sur trois ; A donne Y avec une chance sur trois. Parmi les issues portant Y, celles venues de B représentent donc deux tiers. Léa refuse le commentaire sous la règle de trois quarts. Elle ne traite pas la présence de Y comme une preuve de B, puisque A peut aussi en fournir. Sa feuille conserve le premier Y et le commentaire en attente, plutôt qu’un nom de boîte transformé en constat après une seule étiquette.
Le deuxième résultat est encore Y, avec remise et conservation de la même boîte. Les issues B-avec-deux-Y pèsent deux neuvièmes dans le projet initial ; celles A-avec-deux-Y, un dix-huitième. B représente donc quatre cinquièmes parmi les issues à deux Y. Léa accepte maintenant le commentaire prévu et l’inscrit auprès des deux résultats. Elle conserve toutefois la possibilité de A : un cinquième de ces issues en provient encore. La phrase choisie dit pourquoi B est devenue suffisamment probable pour cette règle créée, pas pourquoi toute autre origine aurait disparu.
Le troisième résultat donné porte X. Parmi les issues comportant Y, Y, X, B pèse deux vingt-septièmes et A un vingt-septième. B revient donc à deux tiers. Léa retire le commentaire de la feuille active : il ne respecte plus les trois quarts après ce résultat supplémentaire. Elle laisse l’ancienne feuille à deux Y dans l’historique avec son commentaire alors autorisé. Elle ne supprime pas le X nouvellement donné et ne conserve pas quatre cinquièmes en le déclarant sans importance parce que les deux premiers jetons avaient déjà permis sa phrase.
La remise finale donne donc trois résultats, Y, Y, X, et une chance calculée de B de deux tiers, sans le commentaire conditionnel de la feuille précédente. Léa retire aussi une proposition indiquant « le troisième tirage a changé la boîte ». Aucune nouvelle sélection de boîte n’a eu lieu dans cette branche. Ce qui a changé est l’information disponible pour choisir la phrase, avec un contenant conservé. La correction atteint le résultat utilisé et la condition d’écriture ; elle ne raconte pas une substitution matérielle pour expliquer un calcul révisé.
S’arrêter dès un résultat recherché ne donne pas toujours deux places
Une dernière boîte créée contient deux X et deux Y. Le choix est uniforme sans remise. Une proposition demande au maximum deux passages et s’arrête dès qu’un Y apparaît. L’hôte compare cette proposition avec deux passages obligatoires, sans arrêt anticipé. La recherche d’au moins un Y est commune aux deux, mais le premier projet peut fournir une seule désignation alors que le second en fournit toujours deux. Aucun jeton supplémentaire n’est prévu après la fermeture du tirage.
Avec l’arrêt anticipé, Y peut apparaître dès le premier passage, avec une chance sur deux. La procédure s’arrête alors avec un seul jeton. Si X apparaît d’abord, la deuxième sélection contient un X et deux Y. Les issues finales X-puis-Y ont une chance d’un tiers ; X-puis-X, d’un sixième. Léa conserve donc trois résultats terminaux possibles, Y, XY et XX, avec leurs tailles différentes. Elle retire la fiche qui présentait Y comme une paire YY simplement parce que deux passages avaient été permis au maximum.
La chance de rencontrer Y vaut cinq sixièmes. La taille moyenne du résultat est une et demie : une moitié des issues donne une place, l’autre deux. Léa ne transmet pas une et demie comme nombre exact de jetons à poser dans chaque remise. Dans l’issue qui commence par Y, une seule identité a quitté la boîte. Dans les deux autres, deux l’ont quittée. La moyenne conserve la diversité de ces résultats possibles ; elle n’ajoute pas un demi-jeton à celui sorti ni ne retire une moitié du deuxième pour rendre toutes les branches semblables.
L’hôte demande maintenant exactement deux places sur le plateau. Léa choisit les deux passages obligatoires et retire l’arrêt au premier Y. La chance d’au moins un Y reste cinq sixièmes : l’unique échec est toujours deux X. Ce nombre ne départage donc pas les deux préparations pour le nouveau besoin. La décision change leur taille finale, pas cette chance commune. Léa garde la recherche de Y dans son commentaire mais ne l’utilise pas pour annoncer que le plateau de deux était déjà préparé par une procédure pouvant se fermer après une seule sortie.
Nous donnons une issue précise de la procédure retenue : Y sort d’abord, puis X. Léa conserve le premier Y et effectue le second passage au lieu d’appliquer l’ancienne consigne d’arrêt. Elle remet deux identités, Y et X, et laisse deux identités dans la boîte. Le deuxième résultat n’a pas été ajouté en choisissant expressément X ; il est celui stipulé pour le passage encore uniforme. La fiche remise conserve donc les deux places demandées et la procédure réellement suivie, sans attribuer à l’arrêt anticipé une action que sa consigne aurait empêchée.
Révéler un X peut laisser deux boîtes avec des chances différentes
Un dernier jeu distinct donne trois boîtes numérotées, chacune contenant un seul jeton. L’une porte Y, les deux autres X. La place de Y reçoit une chance sur trois pour chaque boîte avant toute information. Léa choisit la boîte 1 sans l’ouvrir. Une personne chargée de la révélation doit ensuite ouvrir une autre boîte. Elle ne peut pas déplacer les jetons. La question de Léa est de conserver 1 ou de prendre l’autre boîte encore fermée. Aucun contenant ou dispositif réel n’est inspecté ; les règles de révélation sont complètement stipulées.
Dans la première procédure, la personne connaît la place de Y et doit ouvrir un X parmi les deux boîtes non choisies. Lorsque toutes deux contiennent X, elle les départage à chances égales. Léa choisit de changer après cette révélation. Si son choix initial contenait Y, changer ferait perdre ce Y ; ce cas pèse un tiers. S’il contenait X, la personne révèle nécessairement l’autre X et laisse Y dans la boîte vers laquelle Léa change ; ces deux cas pèsent deux tiers. Léa conserve donc la chance de deux tiers pour son choix de changement, sans appeler les deux boîtes encore fermées deux chances égales simplement parce qu’elles sont deux.
Nous renseignons maintenant la boîte révélée : la personne a ouvert 3 et montré X. Ce renseignement ne rend pas la boîte 1 certaine. Dans la procédure donnée, l’issue Y-dans-1 avec ouverture de 3 pèse un sixième, puisque la personne avait deux X à départager. L’issue Y-dans-2 avec ouverture de 3 pèse un tiers, puisqu’elle devait alors ouvrir 3. Parmi ces issues, 2 conserve donc deux chances sur trois et 1 une sur trois. Léa retient effectivement 2. Le nombre de boîtes fermées est le même que dans une comparaison à chances égales, mais la manière de produire la révélation n’a pas donné les mêmes poids aux deux origines restantes.
Une autre procédure choisit la boîte à ouvrir uniformément entre 2 et 3, sans connaissance de leurs jetons. Elle peut donc révéler Y ; nous n’écartons pas cette issue avant le choix. Dans la branche où elle ouvre 3 et montre X, les issues Y-dans-1 et Y-dans-2 pèsent chacune un sixième. Les deux boîtes fermées ont alors une chance sur deux de Y. Léa refuse de reporter deux tiers sur ce cas. Le X montré ressemble au premier renseignement, mais sa sélection n’a pas éliminé volontairement Y. La personne ignorante avait une possibilité de révélation que la première procédure interdisait expressément.
L’hôte donne d’abord seulement la note « 3 ouverte, X montré », sans préciser laquelle de ces procédures l’a produite. Léa refuse d’y joindre la promesse de deux tiers en changeant : la note convient aux deux, avec des chances différentes. Nous ajoutons ensuite une information explicite du jeu : la personne connaissait les jetons, devait montrer X et départageait les deux X à chances égales. Léa choisit 2 sous cette procédure désormais renseignée. Elle ne transforme pas cette précision en un déplacement de Y ; elle ferme la question sur la règle de révélation avant de transmettre son changement comme le choix retenu.
Dans l’issue finale créée de cette remise, 2 contient Y et 1 contient X. Léa ouvre 2 et conserve Y comme résultat du jeu. La fiche ne dit pas que le changement aurait toujours réussi : il conservait un cas perdant où 1 contenait Y. Elle garde aussi la seconde procédure dans la comparaison écartée, avec ses chances d’une moitié après la même note. Le résultat réalisé clôt notre branche, tandis que le choix avait été pris depuis une règle renseignée et un objectif de chances. Ni les fractions ni la révélation ne sont réécrites pour faire du Y finalement obtenu une présence certaine avant l’ouverture.
Ces tirages créés demandent un relevé plus précis qu’une promesse de variété. Léa garde ce qui est encore disponible, ce qui revient, la boîte éventuellement conservée et les résultats déjà connus. Elle peut ainsi modifier une préparation ou un commentaire à partir d’un changement rempli, sans réécrire les sorties précédentes. Les fractions restent attachées à ces règles et à ces étapes. Elles n’annoncent ni la composition d’une boîte commerciale, ni le résultat assuré d’un tirage réel, ni une préférence de convive que notre atelier n’a pas recueillie.