Deux proches proposent de venir avant le dîner. Le premier dispose de vingt minutes, le second d’une demi-heure. On pourrait croire qu’il suffit de répartir une liste entre leurs noms. Mais une tâche attend parfois la fin d’une autre, une disponibilité peut se raccourcir, et une proposition d’aide ne dit pas encore quelle tâche la personne accepte. Pour préparer une remise utilisable, regardons les horaires avec les réponses qui les accompagnent.
Nora organise ici une réception entièrement construite. Luc et Camille, les tâches, leurs durées et leurs réponses sont créés pour l’exercice. Aucun travail domestique n’a été chronométré. Les durées exactes servent au raisonnement ; elles ne prédisent pas le temps nécessaire dans une maison. Les tâches concernent la salle et le vestiaire, sans calendrier de cuisson ni prestation professionnelle. Chaque tâche est indivisible dans notre modèle, confiée à une personne qui ne peut en effectuer une autre simultanément.
Framadate distingue les sondages de dates et les sondages de choix.
Doodle présente sondages de groupe et propositions d’horaires individuels.
Rallly recueille des votes sur des créneaux proposés.
Donner aux cinq tâches leurs conditions de départ
Nora veut terminer la préparation à dix-huit heures cinquante, pour garder dix minutes avant l’arrivée fictive des invités à dix-neuf heures. Elle pose cinq tâches. A libère la grande table et dure quinze minutes. B dispose les couverts et dure vingt minutes, après A. C prépare les cartes de places et dure dix minutes. D place ces cartes et dure dix minutes, après B et C. E installe le coin vestiaire et dure quinze minutes, sans dépendre des quatre autres tâches.
Ces liens font partie des données choisies. C peut commencer avant que la table soit libérée, mais D doit attendre à la fois les couverts disposés et les cartes préparées. Une flèche de B vers D ne remplace pas celle de C vers D. Si les couverts sont prêts mais les cartes ne le sont pas, D n’a pas encore ses deux conditions. La feuille doit donc conserver les deux fins attendues, plutôt que recevoir une seule mention « après la table ».
Nora se rend disponible de dix-huit heures à dix-huit heures quarante-cinq. Luc propose dix-huit heures quinze à dix-huit heures trente-cinq. Camille propose dix-huit heures trente à dix-neuf heures. Leur somme représente quatre-vingt-quinze minutes de personnes, face à soixante-dix minutes de tâches. Cette comparaison ne suffit pas à établir une organisation : les minutes n’appartiennent pas à une réserve commune que l’on pourrait déplacer librement d’une personne vers une autre.
Il faut encore remplir les réponses concernant les tâches. Dans le premier état, Luc accepte B, la disposition des couverts, durant ses vingt minutes. Camille avait proposé C ou D ; pour ce plan, elle accepte D seulement. Nora garde A, C et E. La possibilité initiale de préparer les cartes ne devient pas une deuxième tâche déjà confiée à Camille. Le choix retenu entre ses deux propositions doit rester visible avant d’inscrire les horaires.
Vérifier une première répartition complète
Nora libère la table de dix-huit heures à dix-huit heures quinze. Luc peut alors disposer les couverts de dix-huit heures quinze à dix-huit heures trente-cinq, exactement dans sa disponibilité. Pendant ce temps, Nora prépare les cartes de dix-huit heures quinze à dix-huit heures vingt-cinq, puis installe le vestiaire de dix-huit heures trente à dix-huit heures quarante-cinq. Ses trois tâches ne se chevauchent pas. Les cinq minutes entre les deux dernières restent sans tâche dans ce plan.
Camille arrive dans son créneau à dix-huit heures trente, mais D ne peut pas commencer immédiatement. C est terminée à vingt-cinq ; B se termine à trente-cinq. La plus tardive de ces deux fins donne donc le départ de D : dix-huit heures trente-cinq. Camille place les cartes jusqu’à dix-huit heures quarante-cinq. Son arrivée précède le début utile de cette tâche de cinq minutes ; ces cinq minutes ne doivent pas être retirées de sa durée pour lui donner une fin plus précoce.
Toutes les tâches sont terminées à dix-huit heures quarante-cinq. Le plan conserve cinq minutes avant l’objectif de cinquante, puis les dix minutes que Nora souhaitait garder avant dix-neuf heures. Ce sont deux écarts distincts : le premier sépare la fin obtenue de la limite de préparation choisie ; le second appartient au projet d’accueil. La somme peut décrire quinze minutes jusqu’à l’arrivée, mais ne change pas l’heure que Nora avait fixée comme limite de travail.
La remise peut maintenant nommer une tâche complète pour chaque aide. Luc reçoit B avec son début après A et sa fin à trente-cinq. Camille reçoit D avec ses deux conditions et sa fin à quarante-cinq. Aucun des deux n’est annoncé comme responsable de tout ce qui resterait dans la salle. Le plan décrit des réponses reçues dans notre scénario, pas une capacité générale à prendre en charge n’importe quelle tâche pendant leur passage.
Reprendre le plan quand l’offre de Luc devient plus courte
Dans une autre branche, Luc annonce qu’il peut seulement venir de dix-huit heures quinze à dix-huit heures trente. Il accepte E, le vestiaire, pendant ces quinze minutes. Il ne conserve pas B : ses vingt minutes ne tiennent plus dans ce créneau. Camille garde la réponse D seulement. Nora envisage alors A, B et C. La nouvelle liste conserve toutes les tâches, mais elle ne conserve plus la première répartition.
Nora ne peut pas simplement avancer B à dix-huit heures dix. A se termine au plus tôt à quinze lorsqu’elle commence à dix-huit heures. B doit attendre cette fin. Le mettre plus tôt ferait se chevaucher deux étapes que le cas définit en succession. Le problème n’est donc pas seulement la fin de Luc à trente ; le départ possible de B appartient aussi à son examen. Un créneau de vingt minutes trouvé ailleurs dans la soirée ne serait pas automatiquement utilisable après A.
Si Nora réalise A de dix-huit heures à quinze, puis B jusqu’à trente-cinq et C jusqu’à quarante-cinq, Camille peut commencer D à quarante-cinq et terminer à cinquante-cinq. E est bien terminé par Luc à trente. Ce plan respecte les disponibilités des personnes, mais dépasse de cinq minutes la limite de préparation de cinquante. Il faut garder cette différence : le plan est possible avec une autre échéance, pas conforme à celle qui reste demandée.
Changer l’ordre de C ne suffit pas. Nora doit accomplir quinze minutes de A, vingt de B et dix de C, soit quarante-cinq minutes, dans sa fenêtre de quarante-cinq minutes. A doit précéder B. Que C se trouve avant A, entre A et B ou après B, la fin la plus tardive de B et C ne peut pas être antérieure à dix-huit heures quarante-cinq. D demande ensuite dix minutes. Avec les tâches actuellement acceptées, sa fin ne peut donc pas précéder cinquante-cinq.
Cette limite montre pourquoi la somme des disponibilités serait trompeuse. Luc possède quinze minutes utilisées par E ; Camille possède une fenêtre plus longue que les dix minutes de D. Ces minutes supplémentaires ne réalisent pas C dans le plan accepté. La question à résoudre est précise : quelqu’un acceptera-t-il une autre tâche, ou Nora changera-t-elle son objectif ? Le total de présence ne répond pas à la place des personnes.
Obtenir une réponse nouvelle avant de donner deux tâches
Nora demande maintenant à Camille si elle souhaite préparer les cartes puis les placer. Dans cette branche, Camille répond expressément oui pour C et D. Cette réponse est nouvelle. Elle ne prouve pas que sa proposition initiale « C ou D » comprenait déjà les deux. La feuille peut désormais recevoir deux tâches successives sous son nom, parce que le contenu de son aide a changé avec son accord.
Camille prépare C de dix-huit heures trente à quarante. Nora libère toujours la table jusqu’à quinze, puis dispose B jusqu’à trente-cinq. Luc installe E de quinze à trente. À quarante, C vient de finir et B est déjà terminé depuis cinq minutes. Camille peut alors réaliser D de quarante à cinquante. Les deux tâches qu’elle a acceptées occupent vingt minutes continues dans sa fenêtre de trente minutes.
L’objectif de cinquante est cette fois satisfait. Nora termine à trente-cinq ; Luc à trente ; Camille à cinquante. La tâche C a quitté la ligne de Nora pour celle de Camille, et D commence cinq minutes plus tôt que dans le plan précédent. Ce déplacement n’a pas raccourci la préparation des cartes. Il a permis de la faire pendant la fin de B au lieu d’attendre que Nora en soit libérée. Le gain vient d’une répartition nouvelle, avec une réponse nouvelle.
Le plan reste compatible avec une disponibilité de Nora limitée à dix-huit heures trente-cinq, dans une suite où elle exprime cette limite. A et B occupent précisément ses trente-cinq premières minutes. Il ne reste aucune tâche C sur sa ligne après cette fin. La version où elle gardait C jusqu’à quarante-cinq ne conviendrait plus. Une liste de tâches corrigée doit donc accompagner les horaires corrigés ; effacer dix minutes de disponibilité sans changer la liste ne serait pas la même réparation.
Camille garde néanmoins une limite à cinquante dans cette organisation. Sa fenêtre générale allait jusqu’à dix-neuf heures ; nous ne lui attribuons pas les dix dernières minutes comme une réserve offerte pour tous les imprévus. Elle a accepté deux tâches avec un ordre renseigné. Si Nora voulait ajouter autre chose, ce serait une nouvelle demande. Le plan peut être complet sans convertir une disponibilité plus longue en engagement indéfini.
Comparer cette solution à un véritable report de l’échéance
Supposons que Camille ne souhaite pas prendre C. Nora peut alors retenir l’autre plan rempli, où elle réalise A, B et C, Luc E, Camille D. Pour l’accepter, elle modifie sa limite de préparation à dix-huit heures cinquante-cinq. Les tâches et les disponibilités restent celles de cette branche. D se termine à cinquante-cinq, toujours avant la fin de présence annoncée par Camille. Aucun accord pour deux tâches n’a été ajouté à sa réponse.
Ce report laisse cinq minutes jusqu’à l’arrivée des invités, au lieu des dix que Nora souhaitait garder. Les cinq minutes supplémentaires ne sont pas gagnées sur C ou D : elles sont prises dans son projet d’accueil. Nora peut choisir ce compromis, mais elle doit le nommer. Écrire « nous avons sauvé le même plan » cacherait l’élément qu’elle vient de modifier. La solution avec C confiée à Camille et celle avec une échéance repoussée produisent des remises différentes.
Pour comparer, Nora garde donc deux lignes d’objectif. Première possibilité : préparation terminée à cinquante, Camille accepte C et D. Deuxième : préparation terminée à cinquante-cinq, Camille garde seulement D. Ces conditions ne doivent pas être mélangées. Utiliser l’heure de cinquante de la première et la réponse D seulement de la seconde ferait revenir au plan impossible que nous venons d’examiner. Le choix porte sur un ensemble de décisions cohérentes.
Retirer les cartes exige de revoir ce qui devait les placer
Nora examine encore une troisième possibilité : ne pas utiliser de cartes de places pour cette réception. La tâche C disparaît alors du projet. Garder D comme tâche à réaliser serait pourtant incohérent avec cette décision : dans notre modèle, D place les cartes préparées par C. L’absence de fabrication des cartes ne les rend pas disponibles ailleurs. Nora retire donc C et D ensemble, au lieu d’annoncer que Camille les placera malgré leur retrait.
Le nouveau projet conserve A, B et E. Nora réalise A jusqu’à quinze puis B jusqu’à trente-cinq ; Luc fait E de quinze à trente. Le travail retenu se termine à trente-cinq. Ce résultat répond à un projet de salle sans cartes. Il ne montre pas que les cinq tâches initiales sont devenues plus rapides. Deux tâches ont été retirées, et la présentation prévue des places a changé avec elles. Le gain de temps garde ainsi son objet.
Camille n’a plus de tâche dans cette version, mais elle n’est pas retirée du dîner. Nora peut lui expliquer que la préparation ne comprend finalement pas les cartes et qu’elle n’a plus besoin de son aide pour cette étape. Elle ne lui attribue pas aussitôt le vestiaire déjà confié à Luc pour remplir le vide sous son nom. Le changement du projet suffit à expliquer ce qui a été annulé. Une proposition reçue peut rester sans tâche retenue lorsqu’on a réellement réduit le travail.
Vérifier une durée modifiée contre les nouvelles limites
Revenons à la version avec C et D confiées à Camille et une fin demandée à cinquante. Dans une suite différente, Nora limite sa présence à trente-cinq et la tâche B dure désormais vingt-cinq minutes. Cette durée plus longue est une donnée nouvelle du cas, pas une mesure obtenue. Après A, B commencerait au plus tôt à quinze et se terminerait à quarante. Elle dépasse donc de cinq minutes la nouvelle disponibilité de Nora.
Luc ne fournit que quinze minutes dans cette branche. Camille ne peut commencer B avant trente : ses vingt-cinq minutes conduiraient alors à cinquante-cinq, avant même les dix minutes de D qui doivent suivre. Les personnes présentes ne donnent donc pas un remplacement de B compatible avec la fin de cinquante. Diviser B entre elles ou la faire réaliser par deux personnes plus vite changerait les règles d’une tâche indivisible. Ces solutions ne sont pas déjà disponibles dans les données.
Nora donne finalement une réponse nouvelle : elle peut rester jusqu’à quarante. Elle réalise A de dix-huit heures à quinze, puis B de quinze à quarante. Camille prépare C de trente à quarante, puis réalise D de quarante à cinquante. Luc garde E de quinze à trente. La durée plus longue de B trouve ainsi une place, et les deux conditions de D se terminent au même moment. Cette égalité ne crée pas une minute supplémentaire entre les tâches dans notre convention de bornes adjacentes.
La dernière remise porte donc B à vingt-cinq minutes et Nora jusqu’à quarante. Si elle conservait encore « Nora disponible jusqu’à trente-cinq » en tête de sa feuille, la solution serait contradictoire malgré les bons horaires dans les lignes. La correction concerne ensemble une durée de tâche et une disponibilité de personne. Camille ne reprend pas une troisième tâche ; son accord pour C et D reste celui de cette version. Le plan peut être actualisé sans déplacer silencieusement les engagements de tout le monde.
Pour transmettre la préparation retenue, Nora garde les tâches, leurs conditions de départ, les horaires et les réponses sur le même état de travail. Les autres propositions restent des alternatives avec leurs propres limites : aide plus large, échéance reportée ou cartes retirées. Aucune ne devient un résultat domestique déjà observé. La feuille offre quelque chose de plus précis qu’une liste de prénoms disponibles : une préparation dont chaque changement peut être expliqué à la personne concernée.