Deux binômes peuvent tenir dans un même tour seulement s’ils n’utilisent aucune personne en commun. Une liste de toutes les paires ne donne donc pas encore leur calendrier. Nora prépare ici une dégustation fictive où chacun doit rencontrer une fois chacun des autres participants. Elle veut conserver les tours déjà accomplis, puis choisir ceux qui restent possibles après une arrivée et une absence. Le dossier porte sur les personnes réunies simultanément, sans certifier un échange ou une dégustation réellement observés.
Les participants A, B, C, D et, plus tard, E sont entièrement créés. Un tour accueille au plus deux binômes ; une personne participe à un seul binôme dans ce tour. Une paire A–B est identique à B–A et ne doit pas être répétée. Chaque personne peut rester sans binôme pendant un tour. Les rencontres dites accomplies le sont seulement dans notre scène. Nous ne donnons aucune bouteille, portion, durée, place matérielle ou préférence œnologique ; la capacité de deux appartient au modèle, sans venir d’un établissement.
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Ces pages ont été consultées textuellement dans des portées limitées. Elles ne donnent aucun des binômes ou calendriers suivants. Aucun vin n’a été goûté, aucune image inspectée, aucune réservation effectuée. Les rencontres et les accords restent nos données ; leurs comptes ne constituent pas une méthode de dégustation attribuée aux vendeurs.
Un calendrier complet pour quatre personnes
Nora commence avec A, B, C et D. Elle retient trois tours : A–B avec C–D, puis A–C avec B–D, enfin A–D avec B–C. Chaque ligne comporte deux binômes sans personne commune. Les six paires du groupe sont présentes exactement une fois. Pour A, les partenaires successifs sont B, C et D ; pour D, C, B et A. Le calendrier couvre donc les partenaires de chacun, sans demander qu’une personne appartienne à deux binômes dans un même tour.
Camille avait proposé A–B et A–C au premier tour, puis de reporter les autres noms ailleurs. Nora retire cette proposition : A figure deux fois dans une ligne qui devait représenter des rencontres simultanées. La présence de seulement deux binômes respectait la capacité collective mais violait la limite individuelle. Elle conserve A–B avec C–D pour ce tour. D obtient ainsi un partenaire dans la ligne choisie, au lieu de rester absent d’un relevé que son nombre de paires aurait fait paraître rempli.
Trois tours constituent un minimum dans ce premier état. Chaque personne possède trois partenaires différents à rencontrer et n’en rencontre qu’un par tour. Deux tours ne suffisent donc pas, même si l’on change l’ordre des noms. Le calendrier choisi atteint trois. Nous gardons ce cadre bref : il ne développe ni des voisinages autour d’une table ni des conversations effectivement tenues. Une personne n’a ici qu’un partenaire à chaque tour, et non les deux voisins d’un dessin circulaire.
Deux tours déjà accomplis ne peuvent plus être réunis
Une autre scène reçoit un commencement différent. Au premier tour, seule A–B a été accomplie ; au deuxième, seule C–D. Ces tours distincts sont donnés, et Nora ne les reprend pas comme propositions encore libres. Restent A–C, A–D, B–C et B–D. Elle demande le moins de tours supplémentaires pour achever les six paires sans refaire A–B ni C–D. Les quatre personnes restent disponibles pour la continuation, avec la même limite de deux binômes par tour.
Camille propose de reprendre le calendrier initial à trois tours, en inscrivant A–B et C–D ensemble sur sa première ligne. Nora le retire comme continuation. Cela ferait coïncider deux événements que la scène a séparés. Elle choisit A–C avec B–D au troisième tour, puis A–D avec B–C au quatrième. Le relevé conserve ainsi les deux premières lignes à un seul binôme et les deux suivantes à deux. Le résultat final possède quatre tours, même si un calendrier entièrement libre depuis le début pouvait en avoir trois.
Les deux tours ajoutés sont nécessaires : quatre paires restent à accomplir, et chaque tour en contient au plus deux. Nora ne demande donc pas un troisième tour qui réunirait toutes les paires restantes sous le seul prétexte que chaque personne aurait encore deux partenaires. A aurait dû y rencontrer C et D simultanément. La limite collective et la limite personnelle conduisent ici au même refus, puis la continuation retenue satisfait chacune. Le calcul concerne bien les quatre paires restantes après les deux lignes exactes, pas les six depuis un début réinventé.
Nora donne à Camille les partenaires restants par personne : C et D pour A, C et D pour B, A et B pour C, A et B pour D. La ligne A–C avec B–D ferme un besoin de chacun, puis A–D avec B–C ferme l’autre. Elle retire une préparation qui répétait A–C au quatrième en laissant B–C absent. Cette répétition n’ajoutait aucun partenaire à A ou C. La réparation porte donc sur les deux paires inscrites ensemble au quatrième tour, et pas seulement sur le nombre de lignes annoncé.
L’arrivée d’E change ce que la continuation doit couvrir
Repartons des deux tours accomplis A–B, puis C–D, et faisons entrer E avant le troisième. Nora demande maintenant toutes les paires entre les cinq personnes. L’arrivée ne remplace aucun participant : les quatre anciens restent présents. Le dossier ajoute A–E, B–E, C–E et D–E aux quatre paires encore manquantes du groupe initial. A–B et C–D restent acquises, avec leurs tours différents. Il faut donc organiser huit paires nouvelles après ce commencement, sans donner à E les rencontres antérieures de quelqu’un d’autre.
Camille conserve d’abord A–C avec B–D au troisième et A–D avec B–C au quatrième, puis propose deux tours pour E. Nora retire cette fin : E a quatre partenaires à rencontrer et ne peut en voir qu’un par tour. Les deux lignes proposées pour E ne couvriraient que deux de ses quatre paires, même si la capacité collective permettait deux binômes sur chacune. Avec ce choix, le troisième et le quatrième tour avaient laissé E sans partenaire. Les places vides ne peuvent pas devenir après coup des rencontres déjà accomplies.
Nora choisit une continuation qui utilise E dès le troisième : A–E avec B–C. Au quatrième, elle retient B–E avec A–D ; au cinquième, C–E avec B–D ; au sixième, D–E avec A–C. Chaque ligne possède deux binômes disjoints. E reçoit A, B, C et D successivement. Les quatre anciennes paires encore manquantes accompagnent ses quatre rencontres : B–C, A–D, B–D et A–C. Les deux premières lignes restent chacune à un binôme, et aucun de leurs partenaires n’est repris ensemble.
Ce calendrier à six tours ne promet pas que les cinq personnes ont un binôme à chaque tour. Au troisième, D attend ; au quatrième, C ; au cinquième, A ; au sixième, B. Nora conserve ces absences de binôme auprès des noms, plutôt que d’ajouter un partenaire déjà engagé pour remplir une cinquième place. Dans un tour à deux binômes, quatre personnes participent ; la cinquième reste nécessairement hors des paires. E n’attend pas dans cette continuation parce que ses quatre contacts imposent précisément les quatre tours disponibles.
Six est le minimum avec ce commencement conservé. Après les deux premiers tours, E n’a rencontré personne et demande quatre partenaires différents. Il lui faut donc au moins quatre tours supplémentaires. Le calendrier donné les réalise. Nora ne prend pas le seul total de dix paires du groupe pour promettre cinq tours depuis le commencement actuel : deux binômes par tour permettraient ce total dans un calendrier neuf, mais les deux premiers tours donnés n’en contenaient qu’un chacun. Leur place dans le passé retire la liberté nécessaire pour appliquer cette préparation nouvelle.
Nora vérifie pourtant séparément qu’un calendrier neuf pour cinq pourrait finir en cinq tours : A–B avec C–D ; A–C avec D–E ; A–D avec B–E ; A–E avec B–C ; B–D avec C–E. Cette liste possède les dix paires une fois chacune. Elle la garde comme comparaison du projet initial et non comme correction du commencement accompli. Dans notre continuation, E arrive après les deux premières lignes ; dans le calendrier neuf, E est déjà disponible au deuxième tour et rencontre D. Les deux fiches n’ont donc pas les mêmes données d’entrée.
Remplir le prochain tour ne suffit pas à finir le plus tôt
Une branche de préparation repart de l’arrivée d’E avant le troisième tour. Camille propose A–C avec B–D pour ce tour parce que les deux binômes occupent toute la capacité. Nora constate que cette ligne est permise et ne répète aucune paire, mais qu’elle n’appartient à aucun achèvement en six tours. E resterait sans partenaire au troisième ; il lui faudrait encore quatre contacts après celui-ci. Le dernier arriverait au plus tôt au septième. Remplir deux binômes a donc utilisé le tour sans réduire la demande qui impose la fin la plus tardive.
Pour conserver six, Nora retire cette proposition avant toute rencontre au troisième et retient A–E avec B–C. Ce remplacement ne fait pas seulement gagner un binôme supplémentaire : les deux propositions en comportaient déjà deux. Il donne à E l’un de ses quatre contacts, que les trois tours suivants peuvent alors terminer. A–C et B–D restent dans le calendrier, aux sixième et cinquième tours respectivement. Nora ne les supprime pas de l’objectif pour faire paraître la fin plus courte ; elle change le moment où elles sont réalisées.
Dans une autre suite, A–C et B–D ont au contraire déjà été accomplies au troisième avant que Nora ne prépare la fin. Elle garde cette ligne et accepte sept tours au total. Elle choisit A–E avec B–C au quatrième, B–E avec A–D au cinquième, C–E seule au sixième et D–E seule au septième. Les dix paires sont alors présentes exactement une fois. A–C et B–D ne reçoivent pas une seconde occurrence aux cinquième et septième sous les anciens numéros d’un plan retiré.
Nora retire une dernière proposition qui ajoutait A–D au sixième pour remplir la capacité inutilisée : A–D figurait déjà au cinquième. Elle laisse donc C–E seule. La limite de deux est un maximum, pas une obligation de remplir les deux binômes. Les deux derniers tours restent nécessaires à E après le troisième conservé ; leur place vide n’autorise pas un contact supplémentaire de la même personne dans la même ligne. Le calendrier final à sept répond à l’action déjà donnée, tandis que celui à six reste la préparation possible seulement avant ce choix du troisième tour.
Deux places restantes par personne ne garantissent pas deux tours
Une préparation indépendante reprend A–B au premier tour, C–D au deuxième, puis A–E avec B–C au troisième. Tout le monde reste disponible : nous n’ajoutons encore aucune absence. Pour finir au sixième, D et E doivent participer aux trois tours restants, puisqu’ils ont chacun trois partenaires encore manquants. Nora demande donc que la quatrième ligne les contienne tous les deux. Camille propose A–D avec C–E. Cette ligne possède deux binômes sans personne commune et fait participer les deux personnes repérées comme nécessaires.
Nora examine pourtant sa continuation avant de l’accepter. Après cette quatrième ligne, les paires restantes seraient A–C, B–D, B–E et D–E. Le nombre quatre tient dans deux tours à deux binômes. B, D et E ont chacun deux partenaires restants, ce qui tient aussi dans leur limite individuelle de deux tours. Mais B–D, B–E et D–E ne peuvent pas être réunies deux par deux : chaque paire possède une personne commune avec chacune des deux autres. Il faut donc trois tours distincts pour ces trois rencontres, quelle que soit la place d’A–C. Les deux bornes de capacité paraissaient satisfaites sans donner de calendrier réalisable.
Pour garder la fin au sixième, Nora retire A–D avec C–E avant son accomplissement et choisit A–C avec D–E au quatrième. Restent A–D, B–D, B–E et C–E. Elle retient A–D avec B–E au cinquième, puis B–D avec C–E au sixième. Les quatre paires trouvent deux lignes disjointes. D et E participent toujours aux trois tours restants, mais leur rencontre commune a été réalisée au quatrième. Nora ne donne pas comme raison suffisante « les deux personnes nécessaires participent » : la proposition écartée possédait déjà cette propriété. Le remplacement a également changé les conflits entre les paires laissées pour la fin.
Camille précise ensuite une autre suite : A–D avec C–E ont déjà été accomplies au quatrième. Nora conserve cette ligne et accepte alors de finir au septième. Elle choisit A–C avec B–D au cinquième, B–E seule au sixième et D–E seule au septième. A–C accompagne l’une des trois paires qui exigeaient des tours distincts ; elle n’en supprime aucune. Nora retire un projet qui associait B–E et D–E au sixième, car E y participerait deux fois. Le septième n’est donc pas un délai ajouté par prudence à une fin déjà possible en deux lignes : il réalise la troisième rencontre du groupe B, D, E.
Nora garde les deux suites avec leurs quatrièmes tours différents. Dans celle à six, D–E est acquise avant les deux dernières lignes ; dans celle à sept, elle appartient encore au groupe de trois paires mutuellement incompatibles après le quatrième. Elle corrige une note qui reprenait les quatre noms des paires restantes de l’une avec le dernier tour de l’autre. La continuation dépend des conflits conservés par le choix accompli, et pas seulement du nombre de rencontres à placer ou du maximum individuel. Le relevé permet de retrouver la rencontre qui impose chaque ligne supplémentaire.
Une absence peut repousser la fin malgré assez de place pour les paires
Revenons maintenant au commencement A–B au premier tour, C–D au deuxième, puis A–E avec B–C au troisième, tous accomplis. Les six paires restantes sont A–C, A–D, B–D, B–E, C–E et D–E. Nora reçoit une nouvelle donnée : D sera absent au quatrième tour, puis disponible à partir du cinquième. Les autres personnes restent disponibles. Elle souhaite conserver la fin au sixième du calendrier préparé avant cette absence. Aucun motif réel de déplacement ou d’empêchement n’est ajouté à cette donnée.
Camille propose de mettre B–E avec A–D au quatrième, en reprenant l’ancienne continuation. Nora retire A–D : D n’est pas disponible dans ce tour. Déplacer seulement cette paire au cinquième ne règle pas tout. Après le troisième accompli, D doit encore rencontrer A, B et E. Avec une absence au quatrième, seuls les cinquième et sixième tours restent avant la fin annoncée. Ils ne lui donnent que deux partenaires au maximum. Nora refuse donc la garantie de fin au sixième pour l’ensemble des paires, sans accuser la capacité collective de deux d’être devenue insuffisante dans tous les tours.
Elle choisit au quatrième B–E avec A–C, sans D. Au cinquième, elle retient A–D avec C–E ; au sixième, B–D seule ; au septième, D–E seule. B–E et A–C utilisent les personnes disponibles pendant l’absence. Au retour de D, C–E peut accompagner sa première rencontre parce qu’elle ne contient ni A ni D. Nora retire une proposition C–E avec D–E au septième : E participerait à deux binômes à la fois. Le contact reporté de C avec E est donc réalisé au cinquième, dans une ligne effectivement compatible.
Les trois tours après le quatrième donnent à D ses trois partenaires encore manquants. Le cinquième ferme A–D, le sixième B–D et le septième D–E. Nora conserve C–D comme paire acquise au deuxième, au lieu de la proposer comme quatrième contact après le retour. Une seule rencontre antérieure explique pourquoi D demande trois partenaires restants et non quatre. Le relevé complet garde ainsi dix paires et sept tours, avec des premières occurrences précises ; il n’additionne pas une ligne de retour à un historique dont il aurait effacé la présence initiale de D.
Sept atteint la première fin possible sous cette absence donnée. D ne peut utiliser le quatrième et exige trois tours distincts à partir du cinquième ; le troisième de ces tours est le septième. La continuation choisie termine aussi les trois paires qui ne contiennent pas D. Ce contrôle est nécessaire : une fin imposée par D ne serait pas automatiquement suffisante si ces autres paires restaient sans ligne compatible. Ici, B–E et A–C sont remplies au quatrième, C–E au cinquième. La borne sur D et la réalisation collective se rejoignent dans ce calendrier précis.
Nora corrige finalement la fiche transmise : elle conserve le troisième tour accompli, retire le quatrième prévu avec A–D, et annonce les quatre lignes restantes jusqu’au septième. Elle n’appelle pas A–D « annulée définitivement », puisque la paire est reportée au cinquième et réalisée dans cette suite. Elle ne présente pas non plus B–E comme nouvelle au cinquième : elle a été déplacée au quatrième dans la continuation retenue. Les deux changements ont des destinations différentes et doivent rejoindre la même fiche pour éviter qu’une ancienne ligne réintroduise une rencontre déjà accomplie.
Une absence non encore précisée demande une garantie différente
Une comparaison finale conserve les trois premiers tours, mais donne deux cas encore ouverts : D sera absent au quatrième ou au cinquième. Nora veut choisir dès maintenant toutes les lignes, sans les modifier après précision. Dans cette promesse, aucune rencontre de D ne peut être placée au quatrième ni au cinquième : chacun est exclu dans l’un des cas à garantir. Ses trois partenaires restants imposent donc les sixième, septième et huitième tours. Nora accepte cette fin au huitième et prépare A–C avec B–E au quatrième, C–E au cinquième, puis A–D, B–D et D–E séparément.
Si la donnée précise au contraire avant le quatrième que l’absence aura lieu au cinquième, Nora choisit une autre continuation à sept : A–D avec C–E au quatrième, B–E avec A–C au cinquième, B–D au sixième et D–E au septième. Si l’absence est au quatrième, elle garde la continuation précédente à sept. Ces calendriers dépendent du tour indisponible réellement renseigné. Nora ne présente pas l’un comme fixe et valable pour les deux cas. Cette distinction reste brève : le calendrier principal avait déjà rempli une absence précise, tandis que la dernière demande exigeait une sélection préalable sans cette précision.
Le dossier de binômes garde les tours accomplis, les personnes disponibles et les paires encore à réaliser. Un prochain tour rempli peut laisser attendre la personne qui impose la fin ; une absence peut augmenter cette fin sans retirer aucune paire de l’objectif. Nora remet les calendriers choisis avec leurs lignes exactes. Ils décrivent les décisions de notre exercice, sans attribuer aux sources commerciales une organisation de rencontres ni transformer des binômes sur papier en échanges ou dégustations constatés.
Une règle entre deux tours peut imposer les lignes vides
Une dernière préparation indépendante reçoit les cinq personnes dès le début, sans rencontre encore accomplie. Nora donne une permission nouvelle : après avoir participé à un binôme, une personne ne peut participer au tour immédiatement suivant. Tous les binômes restent demandés une fois chacun et chaque tour contient au plus deux paires. Les numéros désignent toujours des tours du calendrier, y compris ceux laissés vides. Cette règle est une donnée supplémentaire de notre dessin, sans durée ni justification tirée d’une fatigue réelle. Nora souhaite le plus petit dernier numéro permettant les dix rencontres.
Camille propose huit tours, puisque chaque personne pourrait y placer quatre contacts en évitant deux numéros consécutifs. Nora refuse de conclure à partir de ces possibilités individuelles. Sur deux tours consécutifs, leurs participants doivent former des ensembles disjoints. Cinq personnes ne peuvent donc fournir que deux binômes au total sur ces deux tours : trois binômes exigeraient six participants distincts. En réunissant les huit premiers tours par blocs un-deux, trois-quatre, cinq-six et sept-huit, on obtient au plus huit rencontres. Les dix paires demandées ne tiennent pas dans ces huit lignes, même si chaque personne prise séparément pourrait y dessiner quatre numéros permis.
Nora choisit neuf tours. Elle retient A–B avec C–D au premier, A–C avec D–E au troisième, A–D avec B–E au cinquième, A–E avec B–C au septième et B–D avec C–E au neuvième. Les deuxième, quatrième, sixième et huitième tours restent vides. Les dix paires sont présentes, et aucune personne ne participe à deux tours consécutifs. Camille retire la proposition de renuméroter les cinq lignes occupées de un à cinq : A apparaîtrait alors dans plusieurs lignes successives, en contradiction avec la permission conservée. Cinq est le nombre de tours occupés ; neuf est le dernier numéro de cette réalisation.
Les quatre lignes vides ne sont pas seulement un choix parmi toutes les réalisations optimales. Pour terminer les dix rencontres au neuvième, les huit premières lignes doivent en contenir huit et la dernière deux. Un neuvième tour à deux binômes utilise quatre personnes ; le huitième ne peut réunir les seuls participants restants en un binôme, puisqu’il n’en reste qu’un. Il est donc vide. Le bloc sept-huit doit encore contenir deux rencontres, ce qui impose deux binômes au septième et aucun au sixième. Le même raisonnement remonte ensuite aux cinquième, troisième et premier tours. Nora conserve ainsi les lignes vides comme une conséquence du minimum choisi, plutôt qu’une décoration du calendrier que l’on pourrait retirer sans changer sa règle.
Pour sa fiche finale, Nora donne séparément les cinq compositions occupées et les neuf tours numérotés. Elle refuse une présentation où les lignes vides seraient supprimées tandis que la permission de ne pas participer au tour suivant resterait annoncée. On pourrait créer un autre calendrier en retirant cette permission, mais ce serait une nouvelle demande. Dans la réalisation retenue, les binômes du troisième suivent bien un deuxième tour vide ; ils ne deviennent pas le deuxième tour parce que personne ne figurait sur la ligne précédente. Nora garde les dix rencontres, leurs cinq lignes occupées et les quatre lignes vides imposées par la fin au neuvième.