Prévoir une préparation pour une table demande de nommer la quantité finale aussi bien que les éléments réunis. « Une part de base et quatre parts d’eau » ne désigne pas le même mélange que « une part de base dans quatre parts au total ». Cette différence peut ensuite changer la correction d’un lot, ce qu’on garde pour le service et ce qui reste à part. Nous allons remplir ces décisions dans un modèle de masses, sans en tirer une recette de boisson.
Toutes les masses et les situations sont créées pour cet exercice. B désigne une seule base, identique dans les lots comparés ; l’autre élément est l’eau. Nous raisonnons en grammes, jamais en millilitres. Les retraits sont supposés parfaitement homogènes, les masses s’additionnent et aucun élément ne disparaît. Aucune densité, dégustation, mesure réelle ou aptitude alimentaire n’est certifiée. Les pourcentages expriment seulement la part de B dans la masse totale créée. Ils ne désignent ni sucre, ni alcool, ni un dosage conseillé par un fabricant.
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Choisir le dénominateur avant de préparer les parts
Notre première demande est remplie : obtenir 500 grammes avec une part de B pour quatre parts d’eau. Il y a cinq parts dans le résultat, puisque la base ne fait pas partie des quatre parts d’eau. Chaque part représente donc 100 grammes. Nous retenons 100 grammes de B et 400 grammes d’eau. Les 100 grammes de base appartiennent aux 500 grammes du résultat : leur part est de 20 %. Ils ne se comparent pas seulement à l’eau ajoutée.
Dans une deuxième demande, également explicite, la base doit occuper une part sur quatre dans les 500 grammes finaux. Les quatre parts comprennent maintenant B. Nous retenons 125 grammes de B et 375 grammes d’eau, soit trois parts d’eau. Cette préparation contient 25 % de B. Le total demeure 500 grammes, mais nous avons déplacé 25 grammes de l’eau vers la base. Reprendre le premier choix parce que les deux phrases contiennent « une » et « quatre » manquerait donc l’objectif de la seconde demande.
Nous choisissons la première demande pour la suite : 20 % de B. La fiche de notre préparation porte « B : 100 ; eau : 400 ; total : 500 », avec les masses en grammes. Elle ne porte pas seulement « 1 pour 4 », qui obligerait la personne suivante à retrouver le dénominateur. Si cette personne prépare deux lots identiques, elle obtient 200 grammes de B et 800 d’eau, soit 1 000 grammes à 20 %. Doubler les masses conserve ce rapport ; changer la signification des quatre parts le modifie.
La seconde fiche reste conservée sous son propre objectif de 25 %. Nous ne la corrigeons pas en erreur, car elle répond correctement à une autre demande. En revanche, nous ne réunissons pas ses quantités et le titre de la première. Une feuille annonçant 20 % avec 125 grammes de B sur un total de 500 serait incohérente dans notre modèle. La décision porte ainsi sur l’ensemble remis : un objectif, deux masses et un total compatibles, et pas seulement une ligne de calcul isolée.
Corriger un lot faible en comptant aussi l’ajout dans le résultat
Un nouveau lot contient 800 grammes à 10 % de B. Ses éléments sont donc 80 grammes de B et 720 grammes d’eau. Nous voulons atteindre 20 % en ajoutant seulement B et nous acceptons que la masse finale augmente. Le lot doit conserver ses 720 grammes d’eau. Pour que celle-ci représente alors 80 % du résultat, le total doit être 900 grammes. La base doit y occuper 180 grammes. Nous ajoutons donc 100 grammes de B aux 80 déjà présents.
Ajouter seulement 80 grammes doublerait bien la base, mais produirait un autre résultat : 160 grammes de B dans 880 grammes au total. La part serait d’environ 18,18 %, pas de 20 %. Le total initial de 800 ne reste pas le total après l’ajout. Dans notre choix retenu, les 100 grammes ajoutés modifient les deux nombres comparés : la base passe de 80 à 180 et la préparation passe de 800 à 900. La correction ferme le rapport demandé, au prix d’une masse finale supérieure à celle du départ.
Nous renseignons aussi la destination : les 900 grammes constituent ici le lot préparé pour le service. Nous n’en annonçons pas 800 pour donner l’impression que l’ajout a seulement remplacé une faiblesse. Si la demande portait sur exactement 800 grammes finaux, cette correction ne suffirait pas à y répondre. Il faudrait changer les opérations autorisées. Notre première décision accepte une quantité supplémentaire ; elle ne répond pas silencieusement à une autre décision qui demanderait de conserver le total.
La feuille retenue conserve donc trois états : départ de 800 grammes à 10 %, ajout de 100 grammes de B, résultat de 900 grammes à 20 %. Ce lien permet de voir ce qui a changé sans appeler les 100 grammes une quantité « manquante » dans une recette initiale de 800. Ils sont l’ajout nécessaire pour ce résultat particulier. Le même mot de correction pourrait masquer plusieurs objectifs ; les masses permettent de reconnaître celui qui a réellement été choisi ici.
Réduire une part trop forte ne signifie pas obtenir un petit lot
Prenons maintenant 800 grammes à 30 % de B, soit 240 grammes de B et 560 grammes d’eau. Pour atteindre 20 % en ajoutant seulement de l’eau, les 240 grammes de base doivent appartenir à un total de 1 200 grammes. Nous retenons donc un ajout de 400 grammes d’eau. Le lot final contient 240 grammes de B et 960 grammes d’eau. Le rapport est correct, mais la masse finale dépasse de moitié les 800 grammes du départ.
Une nouvelle demande veut au contraire 500 grammes finaux à 20 %. Nous refusons de présenter l’ajout précédent comme une solution à cette demande : il produit 1 200 grammes. Ajouter de l’eau ne peut pas faire descendre la masse de 800 à 500 dans notre modèle. Nous autorisons donc un retrait homogène et conservons une partie du lot, plutôt que de prétendre traiter tout le départ dans une préparation plus petite. Les 500 grammes finaux doivent contenir 100 grammes de B.
À 30 %, la quantité du lot qui contient ces 100 grammes de B est exactement 1 000/3 grammes. Nous gardons cette partie et mettons à part les 1 400/3 grammes restants. Puis nous ajoutons 500/3 grammes d’eau à la partie gardée. Les deux masses réunies donnent 500 grammes, dont 100 de B et 400 d’eau. Les fractions décrivent le calcul exact de l’exercice ; elles ne promettent pas cette précision dans une manipulation domestique. Une valeur arrondie serait une approximation différente, à déclarer comme telle.
Cette décision change ce que désigne le lot corrigé. Les 500 grammes retenus pour le service ne comprennent pas tout le départ. La partie mise à part reste à 30 %, parce qu’elle n’a reçu aucune eau supplémentaire. Nous n’attribuons pas à la totalité initiale le rapport obtenu dans la seule partie gardée. Nous ne déclarons pas non plus la partie séparée perdue ou consommée. La nouvelle préparation et le reliquat sont deux objets distincts, avec deux masses et deux parts de B différentes.
Un maximum de préparation oblige à choisir un autre résultat
Revenons au lot faible de 800 grammes à 10 %. Cette fois, une contrainte nouvelle limite à 850 grammes la masse de préparation retenue pour le service. Il s’agit d’un maximum choisi pour notre projet, pas de la capacité en volume d’une carafe ni d’une limite de charge d’un équipement. Les 900 grammes de notre première correction dépassent ce maximum. Nous stipulons donc un retrait homogène de 100 grammes avant l’ajout de B et gardons les 700 grammes restants pour la correction.
Les 100 grammes retirés emportent 10 grammes de B et 90 d’eau. Le lot gardé contient maintenant 70 grammes de B et 630 d’eau. Ajouter les 100 grammes de B utilisés dans l’autre branche donnerait 170 grammes de B sur 800 grammes, soit 21,25 %. Le retrait a donc changé l’ajout nécessaire, même si la quantité ajoutée peut sembler familière. Nous repartons des éléments effectivement gardés : les 630 grammes d’eau doivent représenter 80 % du nouveau résultat. Celui-ci doit peser 787,5 grammes.
Nous retenons ainsi un ajout de 87,5 grammes de B. La base finale pèse 157,5 grammes et la préparation 787,5 grammes ; la part de B est exactement 20 % dans ce modèle. Le maximum de 850 grammes est respecté. Nous avons choisi ce résultat, et non un remplissage jusqu’à 850. Il reste 62,5 grammes entre la préparation retenue et le maximum, mais nous ne les transformons pas automatiquement en eau supplémentaire. Un tel ajout modifierait le rapport obtenu et répondrait à une nouvelle préparation, pas à notre décision actuelle.
Les 100 grammes séparés restent un lot à 10 %. La fiche du service désigne uniquement les 787,5 grammes corrigés ; une seconde ligne conserve le reliquat avec ses 10 grammes de B. Si nous reversions ensuite ce reliquat dans la préparation corrigée, nous obtiendrions 887,5 grammes avec 167,5 de B, environ 18,87 %. Nous dépasserions le maximum choisi et perdrions les 20 % recherchés. La séparation est donc une conséquence du choix, pas une simple étape qu’on pourrait annuler une fois le calcul terminé.
Mélanger deux lots : choisir leurs masses, pas la moyenne de leurs étiquettes
Deux autres lots de la même base B sont disponibles : 300 grammes à 10 % et 300 grammes à 30 %. Nous décidons de les réunir entièrement. Le premier apporte 30 grammes de B, le second 90. Le résultat contient 120 grammes de B dans 600 grammes, soit 20 %. Ici, la moyenne des deux pourcentages donne aussi 20 %, parce que les masses des deux lots sont égales. Nous conservons ce résultat avec cette condition, plutôt que d’en faire une règle pour tous les mélanges.
Changeons les masses disponibles : 200 grammes à 10 % et 400 grammes à 30 %. En réunissant tout, nous obtenons 20 grammes de B plus 120, soit 140 grammes dans 600. Leur part est de 23,33 % environ. Les lots n’ont pas contribué également au résultat : celui à 30 % pèse deux fois autant que l’autre. Une moyenne de 10 et 30 effacerait cette différence de masse. Nous ne retenons donc pas le mélange entier comme une préparation à 20 % sans opération supplémentaire.
Notre objectif rempli est maintenant de garder les deux lots entiers et d’accepter 700 grammes préparés. Nous ajoutons 100 grammes d’eau aux 600 déjà réunis. Les 140 grammes de B appartiennent alors à un total de 700, soit 20 %. Ce choix utilise les 200 grammes faibles et les 400 grammes forts, sans reliquat de l’un ou de l’autre. Il produit toutefois 100 grammes de plus que le mélange avant correction. La destination annoncée pour le service est 700 grammes, pas les 600 que nous avions commencé par réunir.
Dans une autre demande, seuls 400 grammes finaux sont retenus et aucun ajout d’eau n’est autorisé. Nous choisissons 200 grammes du lot faible et seulement 200 du lot fort. Ils apportent 20 et 60 grammes de B, soit 80 dans 400 : 20 %. Il reste 200 grammes du lot fort, toujours à 30 %. Cette seconde décision atteint le même pourcentage avec une autre masse finale et un reliquat que la première décision n’avait pas. Nous conservons les deux demandes séparées : l’une traite tout en augmentant le total ; l’autre sélectionne des parties pour garder un total plus petit.
Changer la seconde destination après avoir séparé une première portion
Nous créons enfin un nouvel état à partir du résultat de 700 grammes à 20 %. Une première portion homogène de 175 grammes a été séparée et attribuée à la destination A. Elle n’est ni consommée ni retournée dans ce modèle. Il reste 525 grammes pour B. La demande de cette seconde destination est alors changée explicitement : obtenir 25 % de base dans la partie encore disponible, en ajoutant seulement B, avec un maximum de 575 grammes pour cette seconde préparation. La première destination conserve sa demande de 20 %.
Nous n’appliquons pas les 25 % à l’ensemble des 700 grammes précédents : une partie est déjà séparée pour une autre demande. Les 175 grammes attribués à A contiennent 35 grammes de base et 140 d’eau. Les 525 grammes restants contiennent donc 105 grammes de base et 420 d’eau. Pour que cette eau représente désormais 75 % du résultat destiné à B, celui-ci doit peser 560 grammes. Sa base doit alors peser 140 grammes. Nous ajoutons 35 grammes de B à la partie encore disponible, pas à la portion déjà attribuée à A.
La seconde préparation pèse maintenant 560 grammes à 25 %, sous son maximum de 575. La première conserve ses 175 grammes à 20 %. La décision remplie produit ainsi deux remises différentes : A garde 35 grammes de base, B en reçoit 140. Le total des masses préparées devient 735 grammes après l’ajout, mais aucune destination ne reçoit ces 735 grammes sous une seule indication de pourcentage. Nous inscrivons les deux résultats séparément. Nous ne corrigeons pas le libellé de la première portion en 25 % au motif que le second objectif a changé plus tard.
Un retour de la portion A dans le second résultat annulerait cette séparation. Les 735 grammes réunis contiendraient 175 grammes de base, soit environ 23,81 %. Ni la demande de A à 20 %, ni celle de B à 25 % ne désignerait alors cette préparation commune. Nous choisissons donc de maintenir les deux lots distincts ; la portion déjà attribuée ne sert pas à compléter ou à réduire la seconde. Cette conséquence ne porte pas sur une préférence supposée des destinataires : leurs deux demandes ont été données. Elle porte sur le maintien des résultats obtenus pour chacune, après une modification qui ne concernait que la masse encore disponible.
Remettre les préparations avec leur périmètre exact
Pour notre service construit, nous retenons finalement le choix de 700 grammes obtenu avec les deux lots entiers et l’ajout d’eau. La fiche destinée à la personne qui assure le service porte les trois apports : 200 grammes du lot à 10 %, 400 du lot à 30 %, 100 d’eau. Elle indique 140 grammes de B et 700 au total. La variante de 400 grammes est conservée séparément comme une autre décision ; ses 200 grammes de reliquat ne sont pas inventés dans le choix retenu de 700, où tout a été utilisé.
Si le maximum de 850 grammes du cas précédent s’appliquait aussi à ce service, les 700 grammes le respecteraient. En revanche, la variante de 1 200 grammes obtenue en ajoutant de l’eau au lot fort de 800 ne le respecterait pas. Nous ne regroupons donc pas toutes les solutions à 20 % sous une même mention « conforme ». Leur rapport de base est égal, mais leurs masses finales et leurs parties conservées diffèrent. La demande actuelle doit désigner l’un de ces résultats, puis garder les opérations qui permettent réellement de l’obtenir.
Les pages de producteurs mentionnées ici donnent des contextes de produits. Elles ne fournissent aucun des rapports choisis dans notre exercice. Un calcul de masse cohérent ne certifie ni un goût, ni une conservation, ni une pratique de préparation. Pour le dossier créé, il permet seulement de maintenir ensemble une part de B, un total et une décision de garder, d’ajouter ou de séparer. Cette précision suffit à empêcher que deux préparations différentes soient remises comme si elles répondaient à la même demande.