Retirer une partie d’une préparation puis la remplacer peut conserver la quantité dans le lot, tout en modifiant sa composition. Répéter le geste ne prélève pas forcément la même chose une seconde fois : le premier remplacement a déjà changé ce qui reste. Nora et Camille vont choisir leurs opérations dans plusieurs préparations construites, en gardant aussi les parties séparées. Elles devront distinguer une quantité remise, un ordre accompli et une composition obtenue, plutôt que raconter seulement le total des ajouts.
Toutes les masses sont créées en grammes. B est un composant abstrait, l’eau l’autre composant de notre modèle. Un prélèvement est parfaitement homogène ; les masses s’additionnent exactement, sans perte. Ces conventions ne sont pas des propriétés vérifiées d’un sirop réel. Aucun produit, récipient, recette, goût, conservation, densité ou mesure domestique n’est certifié. Les parties retirées sont mises à part, sans consommation supposée. Les fractions exactes servent au raisonnement de cet exercice, et ne promettent aucune précision pratique.
Bacanha propose des sirops.
Fabbri propose des sirops.
Toschi propose des sirops.
Deux prélèvements séparés ne retirent pas la même composition
Le lot initial contient 1 000 grammes, dont 200 de B et 800 d’eau. Nora retire 200 grammes homogènes, puis les remplace par 200 grammes d’eau. La partie séparée contient 40 grammes de B. Le lot retrouve 1 000 grammes, avec 160 de B. Une deuxième opération retire encore 200 grammes homogènes de ce lot modifié et les remplace par autant d’eau. Ces deux opérations sont données comme effectivement accomplies dans la première scène ; elles ne sont pas deux options parmi lesquelles choisir.
Le deuxième prélèvement contient 32 grammes de B, puisque le lot auquel il appartient en contient désormais 160 sur 1 000. Le lot final garde donc 128 grammes de B, soit 12,8 % de sa masse. Nora avait préparé 120 grammes en considérant que les 400 grammes retirés provenaient tous du lot initial. Elle retire ce résultat de la fiche remise. Le premier prélèvement et le second ont la même masse, mais le second vient d’une préparation ayant déjà reçu de l’eau. Le regroupement de leurs masses avait effacé cette différence d’origine dans la succession.
Camille demande néanmoins une autre réalisation, avec 12 % de B dans 1 000 grammes finaux. Nora la prépare à partir d’un lot initial indépendant, encore inchangé. Elle y retire 400 grammes homogènes d’un seul coup : ils contiennent 80 grammes de B. Elle les remplace par 400 grammes d’eau ; le résultat garde 120 grammes de B. Camille accepte cette réalisation et reçoit sa fiche. Nora ne l’utilise pas comme une correction des opérations déjà accomplies dans la première scène. Elle conserve 128 pour les deux remplacements successifs, et 120 pour le remplacement unique.
Les parties séparées donnent une conséquence visible à cette distinction. Dans la première scène, Nora conserve deux lots de 200 grammes, avec 40 puis 32 grammes de B. Dans la seconde, elle conserve un lot de 400 grammes avec 80 de B. Camille veut comparer les retraits ; Nora lui remet donc ces deux descriptions, sans réunir les premiers sous la composition du second. Même leur réunion ne contiendrait que 72 grammes de B, et non 80. La fiche a changé le résultat du lot gardé et celui des parties séparées, sans attribuer leur différence à une disparition de matière.
Les mêmes deux ajouts peuvent donner deux résultats selon leur ordre
Deux nouvelles propositions repartent chacune de 1 000 grammes avec 200 de B. Elles comportent un remplacement de 200 grammes par de l’eau et un remplacement de 200 grammes par B seul. Le lot est homogène avant chaque retrait. La première proposition donne l’eau puis B ; la seconde donne B puis l’eau. Chaque remplacement restaure 1 000 grammes dans le lot. Camille souhaite comparer les deux propositions avec les mêmes masses ajoutées, avant de retenir une composition pour notre service fictif.
Dans la première, le remplacement par l’eau laisse 160 grammes de B. Le retrait suivant en emporte 32 ; il en reste 128 avant l’ajout des 200 grammes de B. Le résultat contient donc 328 grammes de B dans 1 000, soit 32,8 %. Dans la seconde proposition, le premier retrait emporte 40 grammes de B puis les 200 ajoutés portent B à 360. Le remplacement suivant par l’eau retire alors 72 grammes de B. Le résultat en contient 288, soit 28,8 %. Nora garde les deux résultats avec leur ordre, au lieu d’une fiche unique portant seulement les deux ajouts.
La comparaison des retraits permet de retrouver la différence sans inventer un effet alimentaire. La première proposition a séparé 40 puis 32 grammes de B, soit 72. La seconde en a séparé 40 puis 72, soit 112. Dans les deux, 200 grammes de B avaient été présents au départ et 200 supplémentaires ont été ajoutés. Les 40 grammes de différence dans le lot final rejoignent donc une différence de 40 dans les parties séparées. La succession a changé la composition du deuxième prélèvement ; elle n’a pas changé les masses d’eau et de B que les deux fiches annonçaient ajouter.
Camille choisit expressément 32,8 % pour cette demande construite. Nora réalise donc l’ordre eau puis B et lui remet la fiche contenant 328 grammes de B. Elle retire la proposition disant que l’ordre serait libre parce que les deux ajouts avaient été comptés. La variante à 28,8 % reste une préparation distincte dans leur dossier. Camille n’a pas demandé de recevoir les deux comme équivalentes. Le choix a fixé les étapes avant la réalisation retenue, avec un résultat et des parties séparées correspondant à cette succession effectivement donnée.
Changer le second remplacement après un premier geste accompli
Dans une suite indépendante, le remplacement initial par 200 grammes d’eau est déjà accompli. Le lot pèse 1 000 grammes et contient 160 de B. Camille demande maintenant 30 % de B dans 1 000 grammes finaux. Un deuxième retrait de 200 grammes reste donné, mais elle autorise que sa compensation réunisse de l’eau et B plutôt que B seul. Le premier geste ne sera pas repris. Nora doit choisir la composition des 200 grammes ajoutés après ce retrait pour la nouvelle demande.
Le retrait fixé emporte encore 32 grammes de B et laisse 128 dans les 800 grammes gardés. Pour atteindre les 300 grammes de B demandés dans le résultat, la compensation doit donc en fournir 172. Nora retient 172 grammes de B et 28 d’eau, réunis en 200 grammes. Elle retire de la fiche active l’ajout des 200 grammes de B seul : celui-ci aurait conservé le résultat à 32,8 %. Camille accepte la compensation composée, puis Nora la donne comme effectivement ajoutée. Le lot final contient 300 grammes de B et 700 d’eau, avec sa masse de 1 000 maintenue.
Cette correction ne change pas le premier prélèvement de 40 grammes de B ni le second de 32. Ce sont les apports de la seconde compensation qui ont changé. Nora garde les deux parties retirées dans le dossier, puis inscrit séparément 172 de B et 28 d’eau à l’entrée du deuxième geste. Une fiche limitée à « remplacer 200 » ne conserverait pas la nouvelle décision : cette masse pourrait encore signifier 200 de B seul ou 200 d’eau. Camille reçoit la composition choisie avec le total qu’elle complète, plutôt qu’une nouvelle valeur de pourcentage placée au-dessus des anciennes opérations.
Nora refuse aussi de modifier la première compensation pour arriver plus simplement à la nouvelle cible. Elle était déjà donnée comme accomplie avec de l’eau seule. Leur décision remplit la demande depuis le lot contenant effectivement 160 grammes de B, et ne fabrique pas une autre composition à cet ancien moment. Camille conserve la fiche du premier geste et reçoit celle du second changé. La préparation actuelle atteint 30 % grâce à une autorisation portant sur l’ajout encore à faire, avec une différence qui reste localisée dans cet ajout.
Une limite après plusieurs étapes doit repartir du lot réellement obtenu
Nous revenons à deux remplacements par 200 grammes d’eau déjà accomplis : 1 000 grammes restent, avec 128 de B. Camille souhaite atteindre au plus 10 % après trois remplacements en tout. Son projet initial gardait une troisième étape identique de 200 grammes. Un budget choisi limite à 600 grammes l’eau ajoutée au cours des trois étapes. Ce budget est une condition du modèle de masses, sans achat ni capacité d’un appareil réel. Aucun ajout de B ou traitement d’une partie seule n’est autorisé dans cette branche.
La troisième étape de 200 grammes garderait quatre cinquièmes des 128 grammes de B, soit 102,4. Le résultat resterait donc à 10,24 %, au-dessus de la limite donnée. Nora retire la conclusion annonçant que trois gestes de cette taille atteignent 10 %. Elle ne calcule pas les trois retraits comme 600 grammes venant du lot initial : les deux premiers ont déjà changé leurs compositions successives. Camille refuse une quatrième étape, même si elle pourrait conduire plus bas. Leur prochaine décision doit conserver le nombre total de trois, depuis le lot où deux gestes ont réellement eu lieu.
Nora calcule la masse du troisième retrait permettant de garder exactement 100 grammes de B. Il faut emporter 28 des 128 présents, soit sept trente-deuxièmes du lot. La masse retirée vaut alors 218,75 grammes. Nora propose de la remplacer par autant d’eau. Les deux premiers apports avaient déjà consommé 400 grammes d’eau ; celui-ci porte leur somme à 618,75. Camille accepte explicitement de libérer 18,75 grammes au-delà de l’ancien budget de 600. Nora change aussi la taille de la troisième étape dans la fiche. Elle ne laisse pas 200 auprès du résultat obtenu avec 218,75.
Le troisième remplacement est alors rempli : son retrait emporte 28 grammes de B et le lot retrouve 1 000 grammes, dont 100 de B. Camille reçoit les trois masses d’eau ajoutées, 200, 200 et 218,75, avec le budget nouveau de 618,75. Les parties séparées contiennent 40, 32 et 28 grammes de B. Nora conserve la réalisation avec cet accord supplémentaire, et retire l’ancienne mention « budget 600 respecté ». La limite de 10 % et le maximum de trois gestes ont été conservés ; la taille du dernier geste et l’enveloppe d’eau ont été modifiées avant son exécution donnée.
Un retour depuis un second lot ne reprend pas son état initial
Nous créons deux lots A et C, sans prélèvement encore effectué. A contient 1 000 grammes avec 200 de B ; C contient 500 grammes d’eau seule. Un premier parcours transfère 200 grammes homogènes de A vers C, les mélange au contenu de C, puis transfère 200 grammes de ce C modifié vers A. Aucun apport extérieur n’a lieu. Les deux transferts sont donnés comme accomplis dans leur ordre, et la masse finale de chaque lot retrouve sa valeur initiale.
Après le premier transfert, A contient 800 grammes avec 160 de B. C contient 700 grammes avec 40 de B. Les 200 grammes retournés depuis C ne sont donc plus de l’eau seule : ils contiennent exactement 80/7 grammes de B. Nora retire sa première fiche qui annonçait 160 de B dans A après le retour. Celui-ci lui en rapporte ; A en possède finalement 1 200/7 dans 1 000 grammes, soit environ 17,14 %. C garde 200/7 grammes de B dans 500, soit environ 5,71 %. La préparation du retour doit utiliser la composition de C après réception du premier transfert.
Camille souhaite au contraire retrouver 16 % dans A, sans changer ses 1 000 grammes finaux. Nora ne lui donne pas le retour séquentiel déjà accompli comme une solution à cette autre demande. Elle prépare un parcours indépendant : les deux parties de 200 grammes sont séparées chacune de leur lot initial avant tout versement. La partie venant de A contient 40 de B ; celle venant de C contient seulement de l’eau. Elles sont ensuite échangées. A reçoit de l’eau et retrouve 1 000 grammes avec 160 de B ; C retrouve 500 grammes avec 40 de B. Camille accepte ce protocole pour la nouvelle réalisation.
Nora inscrit sur la fiche retenue la séparation des deux parties avant les deux versements. Elle retire « prélever le retour dans C après le mélange », qui réouvrirait le premier parcours. La seconde préparation ne dépend pas d’une intention de revenir avec de l’eau : elle donne effectivement le moment où cette partie d’eau est séparée. Les 200 grammes issus de A ne peuvent plus la modifier ensuite, parce qu’elle n’est plus dans C lorsqu’ils y sont versés. La remise à 16 % conserve donc une différence de protocole remplie, et pas seulement un résultat préféré ajouté après les transferts.
Commencer par l’autre lot ne produit pas non plus cet échange préparé
Une troisième réalisation repart des mêmes lots initiaux A et C, mais transfère d’abord 200 grammes d’eau de C vers A. Après mélange dans A, elle transfère 200 grammes homogènes de A vers C. Cette fois, le second prélèvement provient de A modifié. Il ne provient ni de A initial, comme dans les deux parties séparées avant versement, ni de C modifié, comme dans le premier parcours. Nous gardons cette succession comme une troisième réalisation distincte.
Après réception de l’eau, A pèse 1 200 grammes et contient toujours 200 de B. Son deuxième transfert emporte 100/3 grammes de B. A retrouve alors 1 000 grammes avec 500/3 de B, soit environ 16,67 % ; C retrouve 500 grammes avec 100/3 de B, soit environ 6,67 %. Nora retire la fiche qui lui attribuait le résultat de 16 % de l’échange préparé. Le premier apport d’eau avait déjà changé le dénominateur du prélèvement suivant. Deux transferts de 200 ne fournissent donc pas à eux seuls le moment et l’origine permettant de retrouver leur composition.
Camille garde la demande de 16 % et choisit le protocole avec les deux parties séparées avant les versements. Nora conserve néanmoins la troisième réalisation dans son dossier sous ses résultats propres. Les quantités totales de B réunies dans A et C restent 200 pour les trois protocoles ; leur répartition diffère. Nora ne décrit pas les valeurs plus élevées de B dans A comme un apport extérieur manquant au relevé. Elles rejoignent des masses plus faibles de B dans C. La nouvelle fiche distingue les deux états finaux de chaque réalisation, plutôt que comparer A seul et inventer une cause pour son écart.
Pour leur remise, Nora fournit deux opérations ordonnées dans les parcours séquentiels et deux séparations préalables dans l’échange choisi. Le mot « retour » ne remplace pas cette information. Dans le premier parcours, il désigne un prélèvement dans C après réception ; dans le troisième, le second transfert repart de A après réception ; dans l’échange préparé, les deux parties étaient déjà séparées. Camille reçoit un choix précis parmi ces réalisations. Elle ne demande pas de corriger seulement leur nom pour conserver partout un même résultat que leurs opérations n’ont pas obtenu.
Modifier la destination après un transfert déjà accompli
La dernière scène reprend seulement le premier transfert de 200 grammes de A vers C, déjà accompli. A possède 800 grammes avec 160 de B ; C en possède 700 avec 40 de B. Camille demande maintenant de rendre A à 1 000 grammes avec 16 % de B. Elle souhaite également conserver C comme lot distinct. La proposition ancienne aurait rendu 200 grammes de C vers A. Nora doit examiner cette proposition depuis l’état présent, et non depuis C lorsqu’il ne contenait encore que de l’eau.
Le retour ancien ajouterait 80/7 grammes de B à A, qui en contient déjà les 160 demandés dans son résultat final. Nora retire donc ce retour comme réponse à la nouvelle demande. Aucun prélèvement de 200 grammes dans le C homogène actuel ne possède la composition d’eau seule qui permettrait de compléter A sans lui apporter B. Camille ne demande pas de séparer les composants de C, et notre modèle ne possède aucune opération de ce type. Nora garde ce manque d’opération comme une limite concrète du retour proposé, sans réécrire les 40 grammes de B présents dans C.
Camille autorise alors expressément un apport extérieur de 200 grammes d’eau. Nora le donne comme ajouté à A : le lot retrouve 1 000 grammes avec ses 160 de B, soit 16 %. Elle maintient C à 700 grammes avec 40 de B, sans retour vers A. Camille accepte également cette masse de 700 pour C et retire la demande ancienne qui l’aurait ramené à 500 après le retour. Leur nouvelle réalisation atteint donc le résultat demandé dans A en changeant la source de son complément et la destination du contenu de C. L’apport extérieur n’est pas décrit comme une eau sortie du second lot.
Nora remet une fiche qui garde le transfert initial de A vers C, puis l’ajout d’eau extérieur à A. Elle retire de la dernière ligne le transfert C vers A. Les 200 grammes envoyés à C restent dans ce lot, et ses 40 grammes de B y restent également. La somme finale des masses atteint 1 700 grammes après l’ajout, contre 1 500 au départ, tandis que B reste à 200 au total. Cette augmentation possède désormais son apport renseigné. Nora ne la cache pas derrière le maintien des 1 000 grammes dans A : maintenir la quantité d’un seul lot ne signifie pas maintenir la quantité réunie des deux.
Réunir les parties gardées ne remet pas les remplacements à zéro
Une nouvelle suite retrouve les trois parties de notre première scène, après les deux remplacements par de l’eau. Le lot courant contient 1 000 grammes avec 128 de B ; le premier prélèvement conservé contient 200 grammes avec 40 de B ; le second, 200 avec 32 de B. Camille veut maintenant une remise de 1 000 grammes à 16 %, sans apport extérieur. Elle autorise la réunion de parties de ces trois lots homogènes. Les masses encore disponibles et leurs compositions sont données ; aucun composant ne peut être séparé de la partie à laquelle il appartient.
Nora retire la proposition de simplement remettre les deux prélèvements dans le lot courant. Cette réunion donnerait 1 400 grammes avec 200 de B, et non les 1 000 grammes avec 160 demandés. Elle examine ensuite la meilleure sélection possible de 1 000 grammes parmi ces trois lots. Le premier prélèvement est à 20 %, le second à 16 %, le lot courant à 12,8 %. Garder entièrement les deux premiers puis 600 grammes du lot courant fournit 40 plus 32 plus 76,8 grammes de B, soit 148,8. Remplacer une partie de l’un des deux prélèvements par davantage de lot courant ne peut qu’abaisser cette masse de B, puisque son pourcentage est inférieur. Même cette sélection supérieure n’atteint donc pas les 160 demandés.
Camille ne choisit pas de libérer un nouvel apport. Elle accepte plutôt une remise plus petite, toujours à 16 %. Nora conserve les deux prélèvements entiers, soit 400 grammes avec 72 de B, et leur ajoute 250 grammes du lot courant, contenant 32 de B. Elle remplit effectivement cette réunion : 650 grammes avec 104 de B, exactement 16 %. Nora retire « remise de 1 000 grammes » du libellé, car cet ancien objectif restait impossible avec la composition demandée et les parties disponibles. Les deux prélèvements ne sont pas déclarés retournés dans tout le lot courant ; ils rejoignent seulement la partie de 250 grammes choisie pour ce nouveau résultat.
Nora conserve séparément les 750 grammes restants du lot courant, avec 96 de B, soit toujours 12,8 %. Camille reçoit la remise de 650 grammes et accepte ce reliquat distinct dans leur dossier. La somme des masses demeure 1 400 et celle de B demeure 200 ; aucune eau ajoutée pendant les deux remplacements n’a été effacée en réunissant les parties gardées. La remise à 16 % ne devient pas le lot de 1 000 grammes obtenu après le tout premier remplacement, qui contenait 160 de B. Nora retire ce raccourci de la fiche : les pourcentages sont égaux, mais la nouvelle quantité remise et les parties qui la composent sont différentes. Leur décision a renoncé à une masse demandée pour garder une composition précise, sans prétendre annuler les gestes déjà accomplis.
Une seconde composante peut rendre impossible un remplacement qui semblait assez grand
Une branche indépendante reprend le lot courant de 1 000 grammes avec 128 de B après les deux remplacements par l’eau. Aucun D n’y est présent. Nous ajoutons une seconde composante abstraite D et un stock S de 400 grammes, contenant 100 de B, 100 de D et 200 d’eau. Ce stock est homogène. B seul reste disponible séparément. Camille demande un lot final de 1 000 grammes contenant 200 de B et 100 de D, après un retrait initialement limité à 400 grammes du lot courant. Ces nouvelles masses ne définissent ni ingrédient alimentaire réel ni recette.
Pour obtenir les 100 grammes de D, Nora doit employer tout S : D ne vient d’aucun autre apport autorisé. Les 400 grammes du stock remplissent alors entièrement la compensation du retrait fixé à 400. Aucune place ne reste pour B seul. Le retrait homogène aurait laissé 76,8 grammes de B ; S en apporterait 100, soit 176,8 au résultat au lieu des 200 demandés. Nora retire donc cette proposition, sans marquer D conforme puis oublier B. Ajouter les 23,2 grammes de B manquants augmenterait la masse finale, qui ne serait plus 1 000. Le remplacement ne peut pas satisfaire ensemble ces trois quantités avec sa taille initiale, même si le stock contient exactement tout le D souhaité.
Camille choisit d’abord de garder les deux masses de composants et la masse finale, mais autorise un retrait plus grand. Nora retient tout S et 2 900/109 grammes de B seul. Leur masse réunie est 46 500/109 grammes : c’est aussi celle qu’elle retire du lot courant pour garder 1 000 grammes après compensation. Le retrait laisse 8 000/109 grammes de B ; S apporte 100 et le complément apporte 2 900/109. Leur somme est exactement 200. D atteint 100 avec S entier. Camille accepte expressément ce retrait d’environ 426,61 grammes plutôt que les 400 initiaux, puis Nora donne le retrait et les deux ajouts comme accomplis dans cette réalisation. Elle retire la limite ancienne de sa fiche active.
Le nouveau lot contient 200 grammes de B, 100 de D et 700 d’eau. Le stock S a été utilisé entièrement ; le prélèvement séparé ne contient aucun D puisqu’il provenait du lot courant avant réception de S. Nora ne lui attribue pas le pourcentage de D du résultat préparé après les ajouts. Les fractions de cette réalisation conservent le calcul exact du modèle, sans revendiquer une mesure pratique à cette précision. Camille reçoit les trois apports de composition avec le total final, plutôt qu’une fiche qui présenterait les deux composants comme deux objectifs successifs corrigés indépendamment sur un lot inchangé.
Dans une seconde réalisation indépendante, Camille conserve au contraire le retrait de 400 et les 200 grammes finaux de B, mais renonce aux 100 de D. Nora choisit 5 536/15 grammes de S et 464/15 de B seul, dont la somme vaut 400. Les 76,8 grammes de B gardés dans le lot, les 1 384/15 apportés par S et les 464/15 ajoutés seuls donnent 200. D atteint seulement 1 384/15 grammes, environ 92,27 ; Camille accepte cette nouvelle masse avant leur remise. Nora retire « D : 100 » de la fiche. Il reste 464/15 grammes de S, avec 116/15 de D, que Nora garde séparément. Cette réalisation a conservé la taille du retrait en abaissant un objectif de composant ; elle n’emprunte pas les 100 de D de la première pour se déclarer conforme à la demande qu’elle vient d’abandonner.
La préparation créée conserve ainsi les parties retirées, les états après mélange et les autorisations données avant les gestes nouveaux. Elle peut garder une masse finale tout en changeant sa composition, ou atteindre une composition en changeant une autre destination. Ces résultats ne certifient aucune pratique culinaire réelle. Ils permettent seulement à Nora et Camille de remettre les opérations qu’elles ont effectivement choisies, avec ce qu’elles ajoutent, ce qu’elles emportent et le moment auquel elles le prélèvent.